Vision-based vehicle detection and tracking with a mobile camera using a statistical framework

En esta tesis se aborda la detección y el seguimiento automático de vehículos mediante técnicas de visión artificial con una cámara monocular embarcada. Este problema ha suscitado un gran interés por parte de la industria automovilística y de la comunidad científica ya que supone el primer paso en aras de la ayuda a la conducción, la prevención de accidentes y, en última instancia, la conducción automática. A pesar de que se le ha dedicado mucho esfuerzo en los últimos años, de momento no se ha encontrado ninguna solución completamente satisfactoria y por lo tanto continúa siendo un tema de investigación abierto. Los principales problemas que plantean la detección y seguimiento mediante visión artificial son la gran variabilidad entre vehículos, un fondo que cambia dinámicamente debido al movimiento de la cámara, y la necesidad de operar en tiempo real. En este contexto, esta tesis propone un marco unificado para la detección y seguimiento de vehículos que afronta los problemas descritos mediante un enfoque estadístico. El marco se compone de tres grandes bloques, i.e., generación de hipótesis, verificación de hipótesis, y seguimiento de vehículos, que se llevan a cabo de manera secuencial. No obstante, se potencia el intercambio de información entre los diferentes bloques con objeto de obtener el máximo grado posible de adaptación a cambios en el entorno y de reducir el coste computacional. Para abordar la primera tarea de generación de hipótesis, se proponen dos métodos complementarios basados respectivamente en el análisis de la apariencia y la geometría de la escena. Para ello resulta especialmente interesante el uso de un dominio transformado en el que se elimina la perspectiva de la imagen original, puesto que este dominio permite una búsqueda rápida dentro de la imagen y por tanto una generación eficiente de hipótesis de localización de los vehículos. Los candidatos finales se obtienen por medio de un marco colaborativo entre el dominio original y el dominio transformado. Para la verificación de hipótesis se adopta un método de aprendizaje supervisado. Así, se evalúan algunos de los métodos de extracción de características más populares y se proponen nuevos descriptores con arreglo al conocimiento de la apariencia de los vehículos. Para evaluar la efectividad en la tarea de clasificación de estos descriptores, y dado que no existen bases de datos públicas que se adapten al problema descrito, se ha generado una nueva base de datos sobre la que se han realizado pruebas masivas. Finalmente, se presenta una metodología para la fusión de los diferentes clasificadores y se plantea una discusión sobre las combinaciones que ofrecen los mejores resultados. El núcleo del marco propuesto está constituido por un método Bayesiano de seguimiento basado en filtros de partículas. Se plantean contribuciones en los tres elementos fundamentales de estos filtros: el algoritmo de inferencia, el modelo dinámico y el modelo de observación. En concreto, se propone el uso de un método de muestreo basado en MCMC que evita el elevado coste computacional de los filtros de partículas tradicionales y por consiguiente permite que el modelado conjunto de múltiples vehículos sea computacionalmente viable. Por otra parte, el dominio transformado mencionado anteriormente permite la definición de un modelo dinámico de velocidad constante ya que se preserva el movimiento suave de los vehículos en autopistas. Por último, se propone un modelo de observación que integra diferentes características. En particular, además de la apariencia de los vehículos, el modelo tiene en cuenta también toda la información recibida de los bloques de procesamiento previos. El método propuesto se ejecuta en tiempo real en un ordenador de propósito general y da unos resultados sobresalientes en comparación con los métodos tradicionales. ABSTRACT This thesis addresses on-road vehicle detection and tracking with a monocular vision system. This problem has attracted the attention of the automotive industry and the research community as it is the first step for driver assistance and collision avoidance systems and for eventual autonomous driving. Although many effort has been devoted to address it in recent years, no satisfactory solution has yet been devised and thus it is an active research issue. The main challenges for vision-based vehicle detection and tracking are the high variability among vehicles, the dynamically changing background due to camera motion and the real-time processing requirement. In this thesis, a unified approach using statistical methods is presented for vehicle detection and tracking that tackles these issues. The approach is divided into three primary tasks, i.e., vehicle hypothesis generation, hypothesis verification, and vehicle tracking, which are performed sequentially. Nevertheless, the exchange of information between processing blocks is fostered so that the maximum degree of adaptation to changes in the environment can be achieved and the computational cost is alleviated. Two complementary strategies are proposed to address the first task, i.e., hypothesis generation, based respectively on appearance and geometry analysis. To this end, the use of a rectified domain in which the perspective is removed from the original image is especially interesting, as it allows for fast image scanning and coarse hypothesis generation. The final vehicle candidates are produced using a collaborative framework between the original and the rectified domains. A supervised classification strategy is adopted for the verification of the hypothesized vehicle locations. In particular, state-of-the-art methods for feature extraction are evaluated and new descriptors are proposed by exploiting the knowledge on vehicle appearance. Due to the lack of appropriate public databases, a new database is generated and the classification performance of the descriptors is extensively tested on it. Finally, a methodology for the fusion of the different classifiers is presented and the best combinations are discussed. The core of the proposed approach is a Bayesian tracking framework using particle filters. Contributions are made on its three key elements: the inference algorithm, the dynamic model and the observation model. In particular, the use of a Markov chain Monte Carlo method is proposed for sampling, which circumvents the exponential complexity increase of traditional particle filters thus making joint multiple vehicle tracking affordable. On the other hand, the aforementioned rectified domain allows for the definition of a constant-velocity dynamic model since it preserves the smooth motion of vehicles in highways. Finally, a multiple-cue observation model is proposed that not only accounts for vehicle appearance but also integrates the available information from the analysis in the previous blocks. The proposed approach is proven to run near real-time in a general purpose PC and to deliver outstanding results compared to traditional methods.

El problema del rozamiento en el análisis de estructuras de fábrica mediante modelos de sólidos rígidos

La evaluación de la seguridad de estructuras antiguas de fábrica es un problema abierto.El material es heterogéneo y anisótropo, el estado previo de tensiones difícil de conocer y las condiciones de contorno inciertas. A comienzos de los años 50 se demostró que el análisis límite era aplicable a este tipo de estructuras, considerándose desde entonces como una herramienta adecuada. En los casos en los que no se produce deslizamiento la aplicación de los teoremas del análisis límite estándar constituye una herramienta formidable por su simplicidad y robustez. No es necesario conocer el estado real de tensiones. Basta con encontrar cualquier solución de equilibrio, y que satisfaga las condiciones de límite del material, en la seguridad de que su carga será igual o inferior a la carga real de inicio de colapso. Además esta carga de inicio de colapso es única (teorema de la unicidad) y se puede obtener como el óptimo de uno cualquiera entre un par de programas matemáticos convexos duales. Sin embargo, cuando puedan existir mecanismos de inicio de colapso que impliquen deslizamientos, cualquier solución debe satisfacer tanto las restricciones estáticas como las cinemáticas, así como un tipo especial de restricciones disyuntivas que ligan las anteriores y que pueden plantearse como de complementariedad. En este último caso no está asegurada la existencia de una solución única, por lo que es necesaria la búsqueda de otros métodos para tratar la incertidumbre asociada a su multiplicidad. En los últimos años, la investigación se ha centrado en la búsqueda de un mínimo absoluto por debajo del cual el colapso sea imposible. Este método es fácil de plantear desde el punto de vista matemático, pero intratable computacionalmente, debido a las restricciones de complementariedad 0 y z 0 que no son ni convexas ni suaves. El problema de decisión resultante es de complejidad computacional No determinista Polinomial (NP)- completo y el problema de optimización global NP-difícil. A pesar de ello, obtener una solución (sin garantía de exito) es un problema asequible. La presente tesis propone resolver el problema mediante Programación Lineal Secuencial, aprovechando las especiales características de las restricciones de complementariedad, que escritas en forma bilineal son del tipo y z = 0; y 0; z 0 , y aprovechando que el error de complementariedad (en forma bilineal) es una función de penalización exacta. Pero cuando se trata de encontrar la peor solución, el problema de optimización global equivalente es intratable (NP-difícil). Además, en tanto no se demuestre la existencia de un principio de máximo o mínimo, existe la duda de que el esfuerzo empleado en aproximar este mínimo esté justificado. En el capítulo 5, se propone hallar la distribución de frecuencias del factor de carga, para todas las soluciones de inicio de colapso posibles, sobre un sencillo ejemplo. Para ello, se realiza un muestreo de soluciones mediante el método de Monte Carlo, utilizando como contraste un método exacto de computación de politopos. El objetivo final es plantear hasta que punto está justificada la busqueda del mínimo absoluto y proponer un método alternativo de evaluación de la seguridad basado en probabilidades. Las distribuciones de frecuencias, de los factores de carga correspondientes a las soluciones de inicio de colapso obtenidas para el caso estudiado, muestran que tanto el valor máximo como el mínimo de los factores de carga son muy infrecuentes, y tanto más, cuanto más perfecto y contínuo es el contacto. Los resultados obtenidos confirman el interés de desarrollar nuevos métodos probabilistas. En el capítulo 6, se propone un método de este tipo basado en la obtención de múltiples soluciones, desde puntos de partida aleatorios y calificando los resultados mediante la Estadística de Orden. El propósito es determinar la probabilidad de inicio de colapso para cada solución.El método se aplica (de acuerdo a la reducción de expectativas propuesta por la Optimización Ordinal) para obtener una solución que se encuentre en un porcentaje determinado de las peores. Finalmente, en el capítulo 7, se proponen métodos híbridos, incorporando metaheurísticas, para los casos en que la búsqueda del mínimo global esté justificada. Abstract Safety assessment of the historic masonry structures is an open problem. The material is heterogeneous and anisotropic, the previous state of stress is hard to know and the boundary conditions are uncertain. In the early 50's it was proven that limit analysis was applicable to this kind of structures, being considered a suitable tool since then. In cases where no slip occurs, the application of the standard limit analysis theorems constitutes an excellent tool due to its simplicity and robustness. It is enough find any equilibrium solution which satisfy the limit constraints of the material. As we are certain that this load will be equal to or less than the actual load of the onset of collapse, it is not necessary to know the actual stresses state. Furthermore this load for the onset of collapse is unique (uniqueness theorem), and it can be obtained as the optimal from any of two mathematical convex duals programs However, if the mechanisms of the onset of collapse involve sliding, any solution must satisfy both static and kinematic constraints, and also a special kind of disjunctive constraints linking the previous ones, which can be formulated as complementarity constraints. In the latter case, it is not guaranted the existence of a single solution, so it is necessary to look for other ways to treat the uncertainty associated with its multiplicity. In recent years, research has been focused on finding an absolute minimum below which collapse is impossible. This method is easy to set from a mathematical point of view, but computationally intractable. This is due to the complementarity constraints 0 y z 0 , which are neither convex nor smooth. The computational complexity of the resulting decision problem is "Not-deterministic Polynomialcomplete" (NP-complete), and the corresponding global optimization problem is NP-hard. However, obtaining a solution (success is not guaranteed) is an affordable problem. This thesis proposes solve that problem through Successive Linear Programming: taking advantage of the special characteristics of complementarity constraints, which written in bilinear form are y z = 0; y 0; z 0 ; and taking advantage of the fact that the complementarity error (bilinear form) is an exact penalty function. But when it comes to finding the worst solution, the (equivalent) global optimization problem is intractable (NP-hard). Furthermore, until a minimum or maximum principle is not demonstrated, it is questionable that the effort expended in approximating this minimum is justified. XIV In chapter 5, it is proposed find the frequency distribution of the load factor, for all possible solutions of the onset of collapse, on a simple example. For this purpose, a Monte Carlo sampling of solutions is performed using a contrast method "exact computation of polytopes". The ultimate goal is to determine to which extent the search of the global minimum is justified, and to propose an alternative approach to safety assessment based on probabilities. The frequency distributions for the case study show that both the maximum and the minimum load factors are very infrequent, especially when the contact gets more perfect and more continuous. The results indicates the interest of developing new probabilistic methods. In Chapter 6, is proposed a method based on multiple solutions obtained from random starting points, and qualifying the results through Order Statistics. The purpose is to determine the probability for each solution of the onset of collapse. The method is applied (according to expectations reduction given by the Ordinal Optimization) to obtain a solution that is in a certain percentage of the worst. Finally, in Chapter 7, hybrid methods incorporating metaheuristics are proposed for cases in which the search for the global minimum is justified.

Fully adaptive gaussian mixture metropolis-hastings algorithm

Markov Chain Monte Carlo methods are widely used in signal processing and communications for statistical inference and stochastic optimization. In this work, we introduce an efficient adaptive Metropolis-Hastings algorithm to draw samples from generic multimodal and multidimensional target distributions. The proposal density is a mixture of Gaussian densities with all parameters (weights, mean vectors and covariance matrices) updated using all the previously generated samples applying simple recursive rules. Numerical results for the one and two-dimensional cases are provided.

Orthogonal MCMC algorithms

Monte Carlo (MC) methods are widely used in signal processing, machine learning and stochastic optimization. A well-known class of MC methods are Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algorithms. In this work, we introduce a novel parallel interacting MCMC scheme, where the parallel chains share information using another MCMC technique working on the entire population of current states. These parallel ?vertical? chains are led by random-walk proposals, whereas the ?horizontal? MCMC uses a independent proposal, which can be easily adapted by making use of all the generated samples. Numerical results show the advantages of the proposed sampling scheme in terms of mean absolute error, as well as robustness w.r.t. to initial values and parameter choice.

Contribución al estudio de las metodologías de cálculo realista con incertidumbre (BEPU), dentro del análisis determinista de seguridad de plantas nucleares

El análisis determinista de seguridad (DSA) es el procedimiento que sirve para diseñar sistemas, estructuras y componentes relacionados con la seguridad en las plantas nucleares. El DSA se basa en simulaciones computacionales de una serie de hipotéticos accidentes representativos de la instalación, llamados escenarios base de diseño (DBS). Los organismos reguladores señalan una serie de magnitudes de seguridad que deben calcularse en las simulaciones, y establecen unos criterios reguladores de aceptación (CRA), que son restricciones que deben cumplir los valores de esas magnitudes. Las metodologías para realizar los DSA pueden ser de 2 tipos: conservadoras o realistas. Las metodologías conservadoras utilizan modelos predictivos e hipótesis marcadamente pesimistas, y, por ello, relativamente simples. No necesitan incluir un análisis de incertidumbre de sus resultados. Las metodologías realistas se basan en hipótesis y modelos predictivos realistas, generalmente mecanicistas, y se suplementan con un análisis de incertidumbre de sus principales resultados. Se les denomina también metodologías BEPU (“Best Estimate Plus Uncertainty”). En ellas, la incertidumbre se representa, básicamente, de manera probabilista. Para metodologías conservadores, los CRA son, simplemente, restricciones sobre valores calculados de las magnitudes de seguridad, que deben quedar confinados en una “región de aceptación” de su recorrido. Para metodologías BEPU, el CRA no puede ser tan sencillo, porque las magnitudes de seguridad son ahora variables inciertas. En la tesis se desarrolla la manera de introducción de la incertidumbre en los CRA. Básicamente, se mantiene el confinamiento a la misma región de aceptación, establecida por el regulador. Pero no se exige el cumplimiento estricto sino un alto nivel de certidumbre. En el formalismo adoptado, se entiende por ello un “alto nivel de probabilidad”, y ésta corresponde a la incertidumbre de cálculo de las magnitudes de seguridad. Tal incertidumbre puede considerarse como originada en los inputs al modelo de cálculo, y propagada a través de dicho modelo. Los inputs inciertos incluyen las condiciones iniciales y de frontera al cálculo, y los parámetros empíricos de modelo, que se utilizan para incorporar la incertidumbre debida a la imperfección del modelo. Se exige, por tanto, el cumplimiento del CRA con una probabilidad no menor a un valor P0 cercano a 1 y definido por el regulador (nivel de probabilidad o cobertura). Sin embargo, la de cálculo de la magnitud no es la única incertidumbre existente. Aunque un modelo (sus ecuaciones básicas) se conozca a la perfección, la aplicación input-output que produce se conoce de manera imperfecta (salvo que el modelo sea muy simple). La incertidumbre debida la ignorancia sobre la acción del modelo se denomina epistémica; también se puede decir que es incertidumbre respecto a la propagación. La consecuencia es que la probabilidad de cumplimiento del CRA no se puede conocer a la perfección; es una magnitud incierta. Y así se justifica otro término usado aquí para esta incertidumbre epistémica: metaincertidumbre. Los CRA deben incorporar los dos tipos de incertidumbre: la de cálculo de la magnitud de seguridad (aquí llamada aleatoria) y la de cálculo de la probabilidad (llamada epistémica o metaincertidumbre). Ambas incertidumbres pueden introducirse de dos maneras: separadas o combinadas. En ambos casos, el CRA se convierte en un criterio probabilista. Si se separan incertidumbres, se utiliza una probabilidad de segundo orden; si se combinan, se utiliza una probabilidad única. Si se emplea la probabilidad de segundo orden, es necesario que el regulador imponga un segundo nivel de cumplimiento, referido a la incertidumbre epistémica. Se denomina nivel regulador de confianza, y debe ser un número cercano a 1. Al par formado por los dos niveles reguladores (de probabilidad y de confianza) se le llama nivel regulador de tolerancia. En la Tesis se razona que la mejor manera de construir el CRA BEPU es separando las incertidumbres, por dos motivos. Primero, los expertos defienden el tratamiento por separado de incertidumbre aleatoria y epistémica. Segundo, el CRA separado es (salvo en casos excepcionales) más conservador que el CRA combinado. El CRA BEPU no es otra cosa que una hipótesis sobre una distribución de probabilidad, y su comprobación se realiza de forma estadística. En la tesis, los métodos estadísticos para comprobar el CRA BEPU en 3 categorías, según estén basados en construcción de regiones de tolerancia, en estimaciones de cuantiles o en estimaciones de probabilidades (ya sea de cumplimiento, ya sea de excedencia de límites reguladores). Según denominación propuesta recientemente, las dos primeras categorías corresponden a los métodos Q, y la tercera, a los métodos P. El propósito de la clasificación no es hacer un inventario de los distintos métodos en cada categoría, que son muy numerosos y variados, sino de relacionar las distintas categorías y citar los métodos más utilizados y los mejor considerados desde el punto de vista regulador. Se hace mención especial del método más utilizado hasta el momento: el método no paramétrico de Wilks, junto con su extensión, hecha por Wald, al caso multidimensional. Se decribe su método P homólogo, el intervalo de Clopper-Pearson, típicamente ignorado en el ámbito BEPU. En este contexto, se menciona el problema del coste computacional del análisis de incertidumbre. Los métodos de Wilks, Wald y Clopper-Pearson requieren que la muestra aleatortia utilizada tenga un tamaño mínimo, tanto mayor cuanto mayor el nivel de tolerancia exigido. El tamaño de muestra es un indicador del coste computacional, porque cada elemento muestral es un valor de la magnitud de seguridad, que requiere un cálculo con modelos predictivos. Se hace especial énfasis en el coste computacional cuando la magnitud de seguridad es multidimensional; es decir, cuando el CRA es un criterio múltiple. Se demuestra que, cuando las distintas componentes de la magnitud se obtienen de un mismo cálculo, el carácter multidimensional no introduce ningún coste computacional adicional. Se prueba así la falsedad de una creencia habitual en el ámbito BEPU: que el problema multidimensional sólo es atacable desde la extensión de Wald, que tiene un coste de computación creciente con la dimensión del problema. En el caso (que se da a veces) en que cada componente de la magnitud se calcula independientemente de los demás, la influencia de la dimensión en el coste no se puede evitar. Las primeras metodologías BEPU hacían la propagación de incertidumbres a través de un modelo sustitutivo (metamodelo o emulador) del modelo predictivo o código. El objetivo del metamodelo no es su capacidad predictiva, muy inferior a la del modelo original, sino reemplazar a éste exclusivamente en la propagación de incertidumbres. Para ello, el metamodelo se debe construir con los parámetros de input que más contribuyan a la incertidumbre del resultado, y eso requiere un análisis de importancia o de sensibilidad previo. Por su simplicidad, el modelo sustitutivo apenas supone coste computacional, y puede estudiarse exhaustivamente, por ejemplo mediante muestras aleatorias. En consecuencia, la incertidumbre epistémica o metaincertidumbre desaparece, y el criterio BEPU para metamodelos se convierte en una probabilidad simple. En un resumen rápido, el regulador aceptará con más facilidad los métodos estadísticos que menos hipótesis necesiten; los exactos más que los aproximados; los no paramétricos más que los paramétricos, y los frecuentistas más que los bayesianos. El criterio BEPU se basa en una probabilidad de segundo orden. La probabilidad de que las magnitudes de seguridad estén en la región de aceptación no sólo puede asimilarse a una probabilidad de éxito o un grado de cumplimiento del CRA. También tiene una interpretación métrica: representa una distancia (dentro del recorrido de las magnitudes) desde la magnitud calculada hasta los límites reguladores de aceptación. Esta interpretación da pie a una definición que propone esta tesis: la de margen de seguridad probabilista. Dada una magnitud de seguridad escalar con un límite superior de aceptación, se define el margen de seguridad (MS) entre dos valores A y B de la misma como la probabilidad de que A sea menor que B, obtenida a partir de las incertidumbres de A y B. La definición probabilista de MS tiene varias ventajas: es adimensional, puede combinarse de acuerdo con las leyes de la probabilidad y es fácilmente generalizable a varias dimensiones. Además, no cumple la propiedad simétrica. El término margen de seguridad puede aplicarse a distintas situaciones: distancia de una magnitud calculada a un límite regulador (margen de licencia); distancia del valor real de la magnitud a su valor calculado (margen analítico); distancia desde un límite regulador hasta el valor umbral de daño a una barrera (margen de barrera). Esta idea de representar distancias (en el recorrido de magnitudes de seguridad) mediante probabilidades puede aplicarse al estudio del conservadurismo. El margen analítico puede interpretarse como el grado de conservadurismo (GC) de la metodología de cálculo. Utilizando la probabilidad, se puede cuantificar el conservadurismo de límites de tolerancia de una magnitud, y se pueden establecer indicadores de conservadurismo que sirvan para comparar diferentes métodos de construcción de límites y regiones de tolerancia. Un tópico que nunca se abordado de manera rigurosa es el de la validación de metodologías BEPU. Como cualquier otro instrumento de cálculo, una metodología, antes de poder aplicarse a análisis de licencia, tiene que validarse, mediante la comparación entre sus predicciones y valores reales de las magnitudes de seguridad. Tal comparación sólo puede hacerse en escenarios de accidente para los que existan valores medidos de las magnitudes de seguridad, y eso ocurre, básicamente en instalaciones experimentales. El objetivo último del establecimiento de los CRA consiste en verificar que se cumplen para los valores reales de las magnitudes de seguridad, y no sólo para sus valores calculados. En la tesis se demuestra que una condición suficiente para este objetivo último es la conjunción del cumplimiento de 2 criterios: el CRA BEPU de licencia y un criterio análogo, pero aplicado a validación. Y el criterio de validación debe demostrarse en escenarios experimentales y extrapolarse a plantas nucleares. El criterio de licencia exige un valor mínimo (P0) del margen probabilista de licencia; el criterio de validación exige un valor mínimo del margen analítico (el GC). Esos niveles mínimos son básicamente complementarios; cuanto mayor uno, menor el otro. La práctica reguladora actual impone un valor alto al margen de licencia, y eso supone que el GC exigido es pequeño. Adoptar valores menores para P0 supone menor exigencia sobre el cumplimiento del CRA, y, en cambio, más exigencia sobre el GC de la metodología. Y es importante destacar que cuanto mayor sea el valor mínimo del margen (de licencia o analítico) mayor es el coste computacional para demostrarlo. Así que los esfuerzos computacionales también son complementarios: si uno de los niveles es alto (lo que aumenta la exigencia en el cumplimiento del criterio) aumenta el coste computacional. Si se adopta un valor medio de P0, el GC exigido también es medio, con lo que la metodología no tiene que ser muy conservadora, y el coste computacional total (licencia más validación) puede optimizarse. ABSTRACT Deterministic Safety Analysis (DSA) is the procedure used in the design of safety-related systems, structures and components of nuclear power plants (NPPs). DSA is based on computational simulations of a set of hypothetical accidents of the plant, named Design Basis Scenarios (DBS). Nuclear regulatory authorities require the calculation of a set of safety magnitudes, and define the regulatory acceptance criteria (RAC) that must be fulfilled by them. Methodologies for performing DSA van be categorized as conservative or realistic. Conservative methodologies make use of pessimistic model and assumptions, and are relatively simple. They do not need an uncertainty analysis of their results. Realistic methodologies are based on realistic (usually mechanistic) predictive models and assumptions, and need to be supplemented with uncertainty analyses of their results. They are also termed BEPU (“Best Estimate Plus Uncertainty”) methodologies, and are typically based on a probabilistic representation of the uncertainty. For conservative methodologies, the RAC are simply the restriction of calculated values of safety magnitudes to “acceptance regions” defined on their range. For BEPU methodologies, the RAC cannot be so simple, because the safety magnitudes are now uncertain. In the present Thesis, the inclusion of uncertainty in RAC is studied. Basically, the restriction to the acceptance region must be fulfilled “with a high certainty level”. Specifically, a high probability of fulfillment is required. The calculation uncertainty of the magnitudes is considered as propagated from inputs through the predictive model. Uncertain inputs include model empirical parameters, which store the uncertainty due to the model imperfection. The fulfillment of the RAC is required with a probability not less than a value P0 close to 1 and defined by the regulator (probability or coverage level). Calculation uncertainty is not the only one involved. Even if a model (i.e. the basic equations) is perfectly known, the input-output mapping produced by the model is imperfectly known (unless the model is very simple). This ignorance is called epistemic uncertainty, and it is associated to the process of propagation). In fact, it is propagated to the probability of fulfilling the RAC. Another term used on the Thesis for this epistemic uncertainty is metauncertainty. The RAC must include the two types of uncertainty: one for the calculation of the magnitude (aleatory uncertainty); the other one, for the calculation of the probability (epistemic uncertainty). The two uncertainties can be taken into account in a separate fashion, or can be combined. In any case the RAC becomes a probabilistic criterion. If uncertainties are separated, a second-order probability is used; of both are combined, a single probability is used. On the first case, the regulator must define a level of fulfillment for the epistemic uncertainty, termed regulatory confidence level, as a value close to 1. The pair of regulatory levels (probability and confidence) is termed the regulatory tolerance level. The Thesis concludes that the adequate way of setting the BEPU RAC is by separating the uncertainties. There are two reasons to do so: experts recommend the separation of aleatory and epistemic uncertainty; and the separated RAC is in general more conservative than the joint RAC. The BEPU RAC is a hypothesis on a probability distribution, and must be statistically tested. The Thesis classifies the statistical methods to verify the RAC fulfillment in 3 categories: methods based on tolerance regions, in quantile estimators and on probability (of success or failure) estimators. The former two have been termed Q-methods, whereas those in the third category are termed P-methods. The purpose of our categorization is not to make an exhaustive survey of the very numerous existing methods. Rather, the goal is to relate the three categories and examine the most used methods from a regulatory standpoint. Special mention deserves the most used method, due to Wilks, and its extension to multidimensional variables (due to Wald). The counterpart P-method of Wilks’ is Clopper-Pearson interval, typically ignored in the BEPU realm. The problem of the computational cost of an uncertainty analysis is tackled. Wilks’, Wald’s and Clopper-Pearson methods require a minimum sample size, which is a growing function of the tolerance level. The sample size is an indicator of the computational cost, because each element of the sample must be calculated with the predictive models (codes). When the RAC is a multiple criteria, the safety magnitude becomes multidimensional. When all its components are output of the same calculation, the multidimensional character does not introduce additional computational cost. In this way, an extended idea in the BEPU realm, stating that the multi-D problem can only be tackled with the Wald extension, is proven to be false. When the components of the magnitude are independently calculated, the influence of the problem dimension on the cost cannot be avoided. The former BEPU methodologies performed the uncertainty propagation through a surrogate model of the code, also termed emulator or metamodel. The goal of a metamodel is not the predictive capability, clearly worse to the original code, but the capacity to propagate uncertainties with a lower computational cost. The emulator must contain the input parameters contributing the most to the output uncertainty, and this requires a previous importance analysis. The surrogate model is practically inexpensive to run, so that it can be exhaustively analyzed through Monte Carlo. Therefore, the epistemic uncertainty due to sampling will be reduced to almost zero, and the BEPU RAC for metamodels includes a simple probability. The regulatory authority will tend to accept the use of statistical methods which need a minimum of assumptions: exact, nonparametric and frequentist methods rather than approximate, parametric and bayesian methods, respectively. The BEPU RAC is based on a second-order probability. The probability of the safety magnitudes being inside the acceptance region is a success probability and can be interpreted as a fulfillment degree if the RAC. Furthermore, it has a metric interpretation, as a distance (in the range of magnitudes) from calculated values of the magnitudes to acceptance regulatory limits. A probabilistic definition of safety margin (SM) is proposed in the thesis. The same from a value A to other value B of a safety magnitude is defined as the probability that A is less severe than B, obtained from the uncertainties if A and B. The probabilistic definition of SM has several advantages: it is nondimensional, ranges in the interval (0,1) and can be easily generalized to multiple dimensions. Furthermore, probabilistic SM are combined according to the probability laws. And a basic property: probabilistic SM are not symmetric. There are several types of SM: distance from a calculated value to a regulatory limit (licensing margin); or from the real value to the calculated value of a magnitude (analytical margin); or from the regulatory limit to the damage threshold (barrier margin). These representations of distances (in the magnitudes’ range) as probabilities can be applied to the quantification of conservativeness. Analytical margins can be interpreted as the degree of conservativeness (DG) of the computational methodology. Conservativeness indicators are established in the Thesis, useful in the comparison of different methods of constructing tolerance limits and regions. There is a topic which has not been rigorously tackled to the date: the validation of BEPU methodologies. Before being applied in licensing, methodologies must be validated, on the basis of comparisons of their predictions ad real values of the safety magnitudes. Real data are obtained, basically, in experimental facilities. The ultimate goal of establishing RAC is to verify that real values (aside from calculated values) fulfill them. In the Thesis it is proved that a sufficient condition for this goal is the conjunction of 2 criteria: the BEPU RAC and an analogous criterion for validation. And this las criterion must be proved in experimental scenarios and extrapolated to NPPs. The licensing RAC requires a minimum value (P0) of the probabilistic licensing margin; the validation criterion requires a minimum value of the analytical margin (i.e., of the DG). These minimum values are basically complementary; the higher one of them, the lower the other one. The regulatory practice sets a high value on the licensing margin, so that the required DG is low. The possible adoption of lower values for P0 would imply weaker exigence on the RCA fulfillment and, on the other hand, higher exigence on the conservativeness of the methodology. It is important to highlight that a higher minimum value of the licensing or analytical margin requires a higher computational cost. Therefore, the computational efforts are also complementary. If medium levels are adopted, the required DG is also medium, and the methodology does not need to be very conservative. The total computational effort (licensing plus validation) could be optimized.