Será possível prever o futuro, usando a Matemática?

O artigo fala um pouco sobre como as ferramentas existentes nas áreas das Séries Cronológicas e de Modelização Matemática podem ser úteis para prever eventos futuros.

Grupos de simetria: identificação de padrões no património açoriano

Dissertação de Mestrado, Matemática para Professores, 3 de Abril de 2014, Universidade dos Açores.

A resolução de problemas e o cálculo mental na educação pré-escolar e no ensino do 1.º ciclo do ensino básico: uma reflexão em contexto de estágio

Mestrado (PES II), Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico, 1 de Julho de 2014, Universidade dos Açores.

A Matemática do Pré-Escolar: o exemplo de Singapura

Singapura é uma Cidade-Estado localizada na ponta sul da Península Malaia, no Sudeste Asiático. Trata-se de um país insular constituído por 63 ilhas, que está separado da Malásia pelo Estreito de Johor, a norte, e das Ilhas Riau (Indonésia) pelo Estreito de Singapura, a sul. (...) No âmbito deste artigo, interessa-nos falar um pouco sobre o sistema de ensino deste país. A verdade é que os alunos de Singapura têm geralmente as notas mais altas nos exames internacionais de Matemática. Veja-se, por exemplo, o caso do TIMS (Trends in International Mathematics and Science Study) (...) O sucesso deste método também passa por uma forte aposta no Pré-Escolar, seguindo a máxima “É de pequenino que se torce o pepino!” Desde logo, há que desconstruir a ideia bastante comum em Portugal de que, no Jardim de Infância, os temas matemáticos são trabalhados nas rotinas diárias e que esse trabalho informal é mais do que suficiente para cumprir os objetivos relativos ao ensino da Matemática nos primeiros anos. Tal como acontece com as outras áreas e domínios, também a Matemática deve ter um espaço de trabalho próprio (em termos da calendarização semanal das atividades como também na organização do espaço físico da sala do Jardim de Infância). Esse espaço deve ser ocupado com atividades desafiadoras que, num tom lúdico e com apelo à utilização de muitos materiais (estruturados e não estruturados), estimulem o desenvolvimento de competências matemáticas. (...) O processo de aprendizagem deve processar-se em três etapas: Concreto (os alunos participam em atividades usando objetos concretos, quer sejam materiais estruturados ou não estruturados); Pictórico (os alunos trabalham representações pictóricas de conceitos matemáticos – por exemplo, utilizam tracinhos ou pontinhos); Abstrato (os alunos resolvem problemas matemáticos de forma abstrata, usando numerais e outros símbolos). Há também um extremo cuidado em não saltar etapas. Os novos conceitos matemáticos são introduzidos, partindo de conceitos que já foram trabalhados à exaustão e que a criança domina. Esta progressão em espiral permite também uma revisão de conceitos matemáticos importantes, enquanto se promove a expansão dessas bases. Outro aspeto crucial passa por estimular a prática da oralidade. As crianças são chamadas a verbalizar o seu raciocínio, a usar frases completas, com sujeito e predicado, e a alargar o vocabulário que têm à sua disposição. Uma última palavra para o treino motor (a criança é convidada a traçar no ar, a contornar objetos com o indicador e, posteriormente, com um lápis) e para um convite à capacidade de a criança monitorizar o seu próprio pensamento, a ter consciência das estratégias que pode usar e a repensar sobre os processos de pensamento individual, num claro convite ao desenvolvimento da metacognição. (...)

Matemática em família : os Bernoulli

[...]. Na área da matemática e da física, a família Bernoulli destacou-se por ter dado ao mundo, durante um século, oito eminentes matemáticos, um caso ímpar na História da Humanidade. O pai Nicolau (1623-1708) vivia em Antuérpia, na Bélgica, mas por ser protestante foi forçado a abandonar o país, por infl uência da Inquisição espanhola. Mudou-se para Basileia, na Suíça, onde continuou a dedicar-se ao negócio das especiarias. Casou-se com Margarette Schoenauer, descendente de uma das grandes famílias de banqueiros e conselheiros da cidade, tornando-se um mercador de sucesso. [...].

Uma (des)complicada viagem ao mundo dos paradoxos

[...]. Na matemática e na filosofia há muitos exemplos. Obviamente não faremos a separação entre os paradoxos na matemática e na filosofia, pois os maiores filósofos desta área eram também os maiores matemáticos do seu tempo. Sem qualquer intenção de ferir a sensibilidade religiosa do leitor, apresento o famoso paradoxo de Nietzche (1844-1900) da Omnipotência de Deus. [...].

António Aniceto Monteiro : um representante notável de uma geração privilegiada e perseguida!

[...]. A propósito de uma palestra que proferi no 1º Encontro Regional de Professores de Matemática, realizado na Escola Básica 2/3 dos Ginetes nos dias 4 e 5 deste mês, falei de António Aniceto Monteiro (1907-1980). Dois pormenores a salientar: (1) congratulo, uma vez mais, a escola e a comissão organizadora pela iniciativa em promover e divulgar a Matemática de forma apelativa e interessante; (2) fez-me recordar a vida e obra de António Aniceto Monteiro, que foi um dos maiores matemáticos portugueses e, paradoxalmente, um dos menos conhecidos em Portugal. Graças ao regime salazarista viveu exilado no Brasil e na Argentina, contribuindo decisivamente para o desenvolvimento da matemática naqueles países. [...].

Matemática na educação pré-escolar : a primeira dezena

Este trabalho constitui um resumo documentado de algumas ideias-chave sobre os números, normalmente tratadas no pré-escolar. O texto, além de poder ser lido por investigadores ligados a esta área, foi escrito de forma a constituir um documento de apoio com interesse para os profissionais que estão "no terreno" (educadores, auxiliares, entre outros) e uma fonte de consulta para pais, encarregados de educação e todos aqueles que se interessam por crianças (no fundo, quase todos nós). Os assuntos tratados, basicamente relativos à primeira dezena e subdivididos nas temáticas "Cardinalidade", "Numerais" e "Ordinalidade", são fundamentados com estudos e opiniões de matemáticos, psicólogos e neurocientistas. Além disso, teve-se em conta o contributo, igualmente importante, de inúmeros educadores que partilharam o seu olhar e a sua experiência. Sendo assim, além da abordagem teórica, são apresentados bastantes exemplos práticos e alguma multimédia.

O jogo e o desenvolvimento do raciocínio matemático na educação pré-escolar e no ensino do 1.º ciclo do ensino básico

Mestrado (PES II), Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico, 13 de Fevereiro de 2015, Universidade dos Açores.

Critérios de divisibilidade e truques com cartas

Martin Gardner (1914-2010) foi um excelente divulgador de Matemática Recreativa. Durante mais de 25 anos escreveu uma coluna intitulada "Jogos Matemáticos" para a Scientific American, revista americana de divulgação científica. Escreveu também com regularidade para a revista Skeptical Inquirer e foi autor de mais de 70 obras. O seu trabalho inspirou centenas de leitores a apreciar e a querer saber mais sobre o vasto mundo da Matemática. Gardner é conhecido por apresentar interessantes enigmas e desafios matemáticos. Neste texto, analisamos três problemas da sua autoria. (...) O segredo para uma rápida resposta a estes problemas reside no conhecimento dos critérios de divisibilidade do 3 e do 9. Aproveitamos, por isso, a oportunidade para rever alguns dos principais critérios de divisibilidade. Como forma de testar a informação que apresentaremos de seguida, o leitor pode socorrer-se de um número com vários algarismos que tenha à mão. Nos exemplos abaixo, utilizaremos o ISBN-13 do livro Grupos de Simetria: Identificação de Padrões no Património Cultural dos Açores, publicado recentemente pela Associação Ludus e pela Apenas Livros, da autoria conjunta de Ricardo Teixeira, Susana Costa e Vera Moniz. O número é o seguinte: 9 789 896 185 039. (...) O leitor pode mesmo aproveitar para aplicar estes critérios de divisibilidade e fazer um brilharete junto de familiares e amigos. Por exemplo, pode virar-se de costas e pedir a um amigo que construa uma sequência de 5 cartas, utilizando cartas numeradas do Ás ao 5, pela ordem que bem entender; sem ver a sequência formada, a sua "intuição de mágico" dar-lhe-à a certeza de que o número é divisível por 3!

Um truque matemático para gulosos

Um dos aspetos mais apelativos da Matemática reside nas múltiplas formas que temos de apreciar esta ciência. A procura incessante por padrões, sejam eles numéricos, geométricos ou de outra natureza qualquer, pode constituir uma atividade altamente motivadora. Nas últimas décadas, a Matemática Recreativa tem vindo a assumir um papel de maior destaque na sensibilização da opinião pública para a importância da Matemática através da exploração da sua vertente prática por intermédio, por exemplo, de quebra-cabeças e de jogos matemáticos. (...) Neste texto, apresentamos um intrigante puzzle geométrico. Chama-se Missing Square e foi desenvolvido em 1953 pelo mágico nova-iorquino Paul Curry. (...) Recentemente, tem circulado na Web um truque com uma tablete de chocolate, que se baseia no mesmo tipo de ilusão de ótica do Missing Square. (...)

A primeira Conferência Internacional do Espaço Matemático em Língua Portuguesa

Entre os dias 28 e 31 do passado mês de outubro, decorreu na Universidade de Coimbra a primeira Conferência Internacional do Espaço Matemático em Língua Portuguesa (CiEMeLP 2015), que reuniu matemáticos de praticamente todos os países de língua oficial portuguesa (...) Foi muito gratificante participar neste encontro e partilhar muitas das problemáticas ligadas ao ensino e à divulgação da matemática com colegas de países como Brasil, Cabo Verde, Moçambique e Timor Leste. Foi interessante constatar que aquilo que nos une é muito superior ao que nos separa. De facto, destaca-se um grande consenso em torno de alguns aspetos essenciais ligados ao ensino da matemática. Participei neste encontro com duas comunicações. A primeira, intitulada “Pisando arte e matemática em Lisboa”, resultou de um trabalho conjunto com Jorge Nuno Silva, Carlos Pereira dos Santos e Alda Carvalho e teve como objetivo apresentar o baralho de cartas da Associação Ludus dedicado às simetrias das calçadas da cidade de Lisboa. (...) A segunda comunicação, “Cruzar fronteiras entre a matemática e a cultura: à descoberta de simetrias na calçada e no artesanato”, resultou de uma parceria com Andreia Hall, da Universidade de Aveiro. Os autores cruzam o trabalho que têm vindo a desenvolver nos últimos anos, nomeadamente o levantamento dos padrões em Calçada Portuguesa, no Arquipélago dos Açores (sites.uac.pt/rteixeira/simetrias/), com a exploração de simetrias em Patchwork e Cerâmica, no âmbito de um leque de cursos de formação para professores realizados em Aveiro. (...)

Compadres especiais

Neste artigo referimos os matemáticos franceses na época da Revolução Francesa.

O jogo no ensino da matemática : explorações no contexto da educação Pré-escolar e do 1.º ciclo do Ensino Básico

Mestrado (PES II), Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico, 17 de Junho de 2015, Universidade dos Açores.

Aprender matemática através de expressões : uma reflexão no âmbito da prática de estágio na Educação Pré-Escolar e no 1.º Ciclo do Ensino Básico

Mestrado (PES II), Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico, 22 de Junho de 2015, Universidade dos Açores.