Números curiosos: o abominável 666

[...] Este número, identificado no Apocalipse de São João com a Besta ou o Anticristo, foi ao longo dos tempos o preferido de muitos profetas e numerólogos para as suas interpretações. Seguem-se alguns dos argumentos utilizados para justificar essas leituras apocalípticas. [...] Contam-se vários casos curiosos ao longo da nossa história, em que se tentou identificar algumas personalidades com a figura da Besta, como foi o caso de Napoleão, Hitler e Saddam Hussein. O procedimento adotado baseia-se nos seguintes passos: atribuir valores numéricos às letras de um determinado alfabeto; considerar o nome da pessoa escrito nesse alfabeto; adicionar os valores numéricos correspondentes às letras que compõem esse nome; e verificar se o resultado obtido é igual a 666. Vejamos um exemplo muito simples: se utilizarmos o nosso alfabeto (de 26 letras) e a correspondência A=100; B=101; C=102; …, a soma dos números associados às letras da palavra HITLER é igual a 107+108+119+111+104+117=666. [...] Vejamos algumas curiosidades relacionadas com a aversão ao número 666, designada por Hexacosioihexecontahexafobia ou simplesmente Trihexafobia. Por exemplo, numa cidade do estado de Luisiana, nos Estados Unidos da América, chegou-se ao ponto de mudar o indicativo telefónico da zona, que era o 666, para que a cidade não ficasse associada à figura da Besta. Ainda nos Estados Unidos, durante muito tempo persistiu a polémica em torno da mudança de nome da auto-estada US 666, conhecida como “auto-estrada para o inferno”. A superstição numerológica aliada a uma elevada taxa de mortalidade causada por acidentes rodoviários convenceu algumas pessoas de que esta via estava amaldiçoada. Em 2003, a sua designação acabou mesmo por ser alterada para US 491. A verdade é que, desde então, o número de acidentados diminuiu de forma significativa… o que provavelmente se ficou a dever às obras de melhoria da estrada que foram implementadas desde a alteração do nome. [...]

Investigando o passado para planear o futuro: uma análise bibliométrica das publicações dos Açores em revistas do SCI entre 1974-2012

Jornadas "Ciência nos Açores – que futuro? Tema Ciências Naturais e Ambiente", Ponta Delgada, 7-8 de Junho de 2013.

Números curiosos: o azarento 13 (parte II)

Na sua obra "Unpopular Essays", de 1950, o conhecido matemático e filósofo Bertrand Russel refere que o ser humano é um animal crédulo que precisa acreditar em algo e que, na ausência de uma boa crença, ele fica satisfeito com a má. Na cultura ocidental, o 13 é um dos números com mais impacto no universo das superstições e das crenças populares. Há mesmo quem leve muito a sério a suposta influência negativa deste número e que, por isso mesmo, o evite a todo o custo. (...) Algumas companhias aéreas, como a Air France e a Lufthansa, ainda omitem a fila 13 nos seus aviões. Em algumas partes do mundo, é raro conseguir encontrar um Hotel que não tenha renumerado o seu décimo terceiro andar (substituindo o 13 pelo 14 ou por 12A). É o caso, por exemplo, de Nova Iorque. O curioso é que ainda antes dos prédios terem 13 andares, já se saltava do 12 para o 14 na numeração dos quartos. Mas há quem vá mais longe, recusando-se a pernoitar, por exemplo, num quarto 454, por entender que esse número está a camuflar o 13 (note-se que 4+5+4=13). Stephen King, conhecido autor de contos de horror fantástico e de ficção, revelou que, quando está a ler um livro, nunca pára nas páginas 94, 193, 283 e em todas as outras em que a soma dos algarismos seja 13. Os jogadores de críquete da Austrália costumam chamar ao 87 "o número do diabo", já que 87=100-13. Há também quem evite morar numa casa com o número 13 ou que não queira dar um nome ao seu filho com exatamente 13 letras. Outro aspeto referido com frequência tem a ver com o facto do décimo terceiro Arcano Maior do Tarot ser a carta da morte (...) Alguns acontecimentos históricos ajudaram a alimentar a fobia ao 13. Lançada no dia 11 de abril de 1970, às 13h13, a Apollo 13 consistiu na terceira missão tripulada do Projeto Apollo com destino à Lua (note-se que, se adicionarmos os algarismos de 11/04/70, obtém-se 13). Devido a um acidente causado por uma explosão num dos módulos, não foi possível concluir a missão. Mesmo assim, os tripulantes conseguiram regressar com a nave à Terra, após seis dias no espaço. (...)

Feeding strategy and trophic ontogeny in Scorpaena maderensis (Scorpaeniformes: Scorpaenidae) from the Azores, NE Atlantic

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Contando infinitos ou de como Cantor enganou o próprio Sísifo

[...]. Seguindo o senso comum, em particular que o todo é maior (ou igual) do que a soma das partes, não haverá dúvidas em afirmar que existem mais números inteiros do que números pares e que mais janelas do que quartos. Assunto resolvido! Mas, se pensarmos com um pouco mais de cuidado, há uma infinidade de números pares e uma infinidade de números inteiros positivos. Para o comprovar podemos fazer o seguinte jogo: por maior que seja o número par que eu indique, o leitor consegue sempre fornecer-me um número par maior do que aquele que referi. Para tal basta adicionar dois ao número que indiquei. O mesmo acontece para os número inteiros positivos e por isso dizemos que estes conjuntos são infinitos. Mas como determinar qual destes infinitos é maior? Fará sequer sentido comparar dois infinitos? Neste artigo irei apresentar alguns argumentos que ajudarão o leitor a raciocinar sobre este tipos de questões. [...].

Matrizes e Quadrados Mágicos

Na sociedade atual, completamente dominada pela constante procura de informação, faz todo o sentido recorrer a formas organizadas de apresentar os dados recolhidos que permitam uma leitura rápida e acessível. As matrizes, pela sua estrutura, possibilitam este tipo de abordagem com vista ao tratamento de uma grande quantidade de informação. (...) Poucas áreas da Matemática sofreram nos últimos 30 anos uma evolução tão significativa como a Teoria de Matrizes. Isto deve-se ao desenvolvimento de computadores cada vez mais potentes do ponto de vista da capacidade computacional, bem como à introdução de métodos matriciais em diferentes áreas de aplicação. Atualmente, a Teoria de Matrizes é utilizada com frequência para modelar muitos fenómenos do mundo real. Mas quando é que surgiu este ramo da Matemática? (...) Embora este ramo da Matemática tenha sido desenvolvido a partir de meados do século XIX, conceitos elementares de matrizes remontam ao período anterior ao nascimento de Cristo, uma vez que os chineses aplicavam métodos matriciais para resolver certos sistemas de equações. Os quadrados mágicos constituem outro exemplo de aplicação rudimentar do conceito de matriz. As lendas sugerem que os quadrados mágicos são originários da China, tendo sido referidos pela primeira vez num manuscrito do tempo do imperador Yu, cerca de 2200 a. C. (...) Em 1514, Albrecht Dürer, conhecido artista da Renascença, pintou um quadro intitulado "Melancolia", onde figura um quadrado mágico, precisamente de ordem 4 (figura 2). De notar que os dois números centrais da última linha do quadrado permitem ler "1514", o ano em que o quadro foi pintado. O leitor pode comprovar que a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais desse quadrado é sempre igual a 34, a constante mágica. Além disso, 34 é a soma dos números dos cantos (16+13+4+1=34) e do quadrado central 2x2 (10+11+6+7=34). (...)

Quadrados mágicos para todos os gostos

Voltamos ao tema dos quadrados mágicos. (...) Vejamos alguns exemplos curiosos. Começamos pelo Quadrado Mágico do Aniversariante (figura A). Se o leitor fizer as contas, verificará que a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais do quadrado é sempre 22 (figura B). Este é, portanto, um quadrado mágico ideal para quem tem 22 anos. Contudo, a sua utilização é muito mais flexível do que à primeira vista se possa pensar. Isto porque também é possível utilizar este quadrado mágico para felicitar qualquer amigo com mais de 22 anos. Se quisermos que o quadrado da figura A tenha constante mágica igual a x, com x>22, basta adicionar a cada um dos números das quatro casas brancas o valor x-22. (...) Na figura D, apresenta-se um Quadrado Mágico Reversível. Este quadrado aparece no livro "Self-working Number Magic", de Karl Fulves, publicado em 1983. Para começar, uma observação atenta a cada linha, coluna ou diagonal do quadrado permite concluir que, em cada uma dessas filas, são utilizados os mesmos algarismos: 1, 6, 8 e 9. Um olhar ainda mais atento permite detetar duas ocorrências de cada um desses algarismos por fila. (...)

Quadrados mágicos místicos

Existem muitos exemplos interessantes de quadrados mágicos com histórias curiosas. Desde logo, se recuarmos no tempo e viajarmos até à antiga China. Segundo reza a lenda, por volta de 2200 a.C., o imperador Yu terá avistado uma tartaruga a sair do Rio Amarelo. Essa tartaruga apresentava um intrigante padrão formado por pontos pretos e brancos, que se assemelhava a uma grelha 3x3, preenchida com os primeiros 9 números naturais (1-9), dispostos de uma forma curiosa. (...) Outro aspeto curioso prende-se com o facto de os astrólogos da Renascença usarem quadrados mágicos associados aos diferentes planetas do Sistema Solar. (...) Outro aspeto que pode ser considerado nestes quadrados mágicos planetários é a soma de todos os números que compõem o quadrado, que se designa por soma mística (esta soma obtém-se multiplicando a constante mágica pelo número total de linhas do quadrado, isto porque ao adicionar os números de qualquer linha, obtém-se sempre a constante mágica). Por exemplo, o quadrado de Saturno tem soma mística igual a 15x3=45; o de Júpiter, 34x4=136; o de Marte, 65x5=325; e o do Sol, 111x6=666. Num quadrado planetário de ordem N, utilizam-se todos os números naturais, do 1 ao NxN, uma e uma só vez. Por este motivo, e tendo em conta as propriedades das progressões aritméticas, a soma mística de um quadrado planetário de ordem N pode ser obtida da fórmula NxN(NxN+1)/2, sendo a constante mágica igual a N(NxN+1)/2. (...)

Matemática no quotidiano : do BI aos números de identificação do Cartão de Cidadão

(...) O leitor que já possua Cartão de Cidadão poderá constatar que o algarismo suplementar do BI continua a marcar presença no novo documento: surge à frente do antigo número do BI, que se passou a designar por Número de Identificação Civil (NIC), imediatamente antes de duas letras. Mas qual é o papel deste algarismo? Na verdade, o algarismo suplementar não é assim tão misterioso. É simplesmente um algarismo de controlo ou dígito de verificação (check digit), que tem como objetivo detetar erros que possam ocorrer na escrita ou leitura do número do BI. Apresente-se como exemplo o número 6235008 0, em que 0 é o algarismo suplementar. (...) Ficam assim desvendados alguns dos mistérios do Cartão de Cidadão. Mas podemos não ficar por aqui: isto porque o Número de Identificação da Segurança Social (NISS), disponível no verso do Cartão de Cidadão, também é um número de identificação com algarismo de controlo! E o curioso é que se utilizam números primos para o cálculo da soma de teste (chama-se primo a todo o número natural superior a um que tenha apenas dois divisores naturais distintos, o número um e ele próprio). Concretamente, utilizam-se os primeiros dez números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. (...)

A satisfação no trabalho : uma aplicação às instituições particulares de solidariedade social em São Miguel, Açores

Dissertação de Mestrado em Gestão de Empresas/MBA.

O quadrado mágico de Benjamin Franklin

Benjamin Franklin (1706-1790) foi jornalista, cientista, inventor, homem de estado e diplomata. (...) Benjamin Franklin era um entusiasta de quadrados mágicos. Chegou mesmo a criar os seus próprios quadrados. O mais conhecido é o quadrado 8 por 8 apresentado na imagem. Numa carta publicada em 1769, Franklin refere: "Na minha juventude, divertia-me a construir quadrados mágicos, de modo a que a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais principais fosse sempre a mesma; com o passar do tempo, conseguia criar quadrados mágicos, de tamanho razoável, tão depressa quanto conseguia escrever os números nas suas linhas e colunas; mas, por não estar totalmente satisfeito com estes quadrados, que eram demasiado fáceis, impus a mim mesmo o desafio de construir outro tipo de quadrados mágicos, que apresentassem propriedades mais ricas e que constituíssem, assim, um maior estímulo à curiosidade." Em relação ao quadrado mágico da imagem, são utilizados todos os números naturais, do 1 ao 8x8=64, uma e uma só vez. Além disso, a soma dos números de cada linha e de cada coluna é sempre igual a 260, a constante mágica. Existem muitas outras formas de obter o valor 260 (...)

Modelo de gestão de um serviço de finanças da administração pública

Mestrado em Ciências Económicas e Empresariais (Relatório de Estágio)

A prova dos 9 : "valores sigma"

Neste artigo abordam-se as provas dos nove para quatro operações aritméticas elementar, bem como o valor sigma que é a soma dos algarismos de um numeral retirados os noves.

A arte do Método da Gelosia

Neste artigo é apresentado o método da gelosia ou método da grade, o qual consiste simplesmente em efetuar multiplicações usando apenas somas parciais.

Controlo e gestão da rede de postos de abastecimento : o caso da J.H. Ornelas & Suc., Lda.

Dissertação de Mestrado, Ciências Económicas e Empresariais, 15 de Dezembro de 2015, Universidade dos Açores.