Necessidades de formação em educação para a saúde em contexto escolar: contributos para os currículos de enfermagem

Tese de Doutoramento, Educação (Desenvolvimento Curricular), 9 de Dezembro de 2013, Universidade dos Açores.

Cálculo mental na aula de matemática: explorações no 1.º ciclo do Ensino Básico

Neste artigo, destacamos o papel do cálculo mental na aprendizagem da Matemática, apresentando tarefas desenvolvidas nas aulas de Matemática do 1.º Ciclo do Ensino Básico, numa turma do 3.º ano, que procuraram estimular o cálculo mental através da resposta a desafios no contexto de vários jogos propostos. As tarefas apresentadas assumem, como princípio orientador da prática docente da disciplina, o incentivo à resolução de problemas e à explicitação dos processos de raciocínio, encarando o aluno como um sujeito ativo, implicado na sua aprendizagem, a quem terá de ser dada a possibilidade de explicar e justificar as suas ideias e raciocínios no contexto das experiências diversificadas de aprendizagem proporcionadas na sala de aula. Estas tarefas tinham como objetivo estimular os alunos, não apenas a procurar estratégias, mas também a entender o significado das operações, com a intenção de promover o cálculo mental. Ao apropriarem-se dos números e ao descobrirem relações entre eles, os alunos desenvolveram o sentido do número, tornando-se visível nas relações que construíram entre os números e as operações.

Contando infinitos ou de como Cantor enganou o próprio Sísifo

[...]. Seguindo o senso comum, em particular que o todo é maior (ou igual) do que a soma das partes, não haverá dúvidas em afirmar que existem mais números inteiros do que números pares e que mais janelas do que quartos. Assunto resolvido! Mas, se pensarmos com um pouco mais de cuidado, há uma infinidade de números pares e uma infinidade de números inteiros positivos. Para o comprovar podemos fazer o seguinte jogo: por maior que seja o número par que eu indique, o leitor consegue sempre fornecer-me um número par maior do que aquele que referi. Para tal basta adicionar dois ao número que indiquei. O mesmo acontece para os número inteiros positivos e por isso dizemos que estes conjuntos são infinitos. Mas como determinar qual destes infinitos é maior? Fará sequer sentido comparar dois infinitos? Neste artigo irei apresentar alguns argumentos que ajudarão o leitor a raciocinar sobre este tipos de questões. [...].

Racionalizar ou não racionalizar, eis a questão!

[...]. A racionalização de denominadores consiste em transformar uma fração cujo denominador é irracional noutra equivalente com um denominador racional. Mas o que são números racionais e irracionais? Comecemos pelos mais simples. Os números racionais são aqueles que se escrevem como a razão entre dois números inteiros. [...].

A Matemática na Natureza

[...]. Fibonacci destacou-se ao escrever o livro Liber Abaci, em 1202, a primeira obra importante sobre matemática desde Eratóstenes. Neste seu livro, Fibonacci coloca um problema, a partir da observação do crescimento de uma população de coelhos: "num pátio fechado coloca-se um casal de coelhos. Supondo que em cada mês, a partir do segundo mês de vida, cada casal dá origem a um novo casal de coelhos, ao fim de um ano, quantos casais de coelhos estão no pátio?" A resolução desse problema deu origem à famosa sucessão (ou sequência) de Fibonacci (ou os números de Fibonacci): 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... outra razão apontada para a projeção mundial de Fibonacci. [...].

Eratóstenes : um génio do período Helénico!

[...]. Outra contribuição de Eratóstenes é a elaboração de um método para determinar uma lista de números primos. Recordo que um número primo é um inteiro maior do que 1 e que é divisível somente por si e pela unidade. A lista dos primeiros 13 números primos é 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 e 41. Estes números formam um conjunto infinito e têm propriedades muito interessantes. Refira-se que é possível escrever qualquer número inteiro (maior do que 1) usando somente multiplicações de números primos, designada por decomposição de um número em fatores primos. Por exemplo, 60 = 2 x 2 x 3 x 5. Mais, esta decomposição é única. [...].

Amigos na Matemática

Neste artigo faz-se referência aos números amigos, estudados desde a antiguidade, e como podemos encontrá-los, bem como uma referência aos números sociáveis.

Dia internacional do bom humor

Neste artigo apresenta-se um "stand up" matemático com alguns relatos fictícios e reais.

Matrizes e Quadrados Mágicos

Na sociedade atual, completamente dominada pela constante procura de informação, faz todo o sentido recorrer a formas organizadas de apresentar os dados recolhidos que permitam uma leitura rápida e acessível. As matrizes, pela sua estrutura, possibilitam este tipo de abordagem com vista ao tratamento de uma grande quantidade de informação. (...) Poucas áreas da Matemática sofreram nos últimos 30 anos uma evolução tão significativa como a Teoria de Matrizes. Isto deve-se ao desenvolvimento de computadores cada vez mais potentes do ponto de vista da capacidade computacional, bem como à introdução de métodos matriciais em diferentes áreas de aplicação. Atualmente, a Teoria de Matrizes é utilizada com frequência para modelar muitos fenómenos do mundo real. Mas quando é que surgiu este ramo da Matemática? (...) Embora este ramo da Matemática tenha sido desenvolvido a partir de meados do século XIX, conceitos elementares de matrizes remontam ao período anterior ao nascimento de Cristo, uma vez que os chineses aplicavam métodos matriciais para resolver certos sistemas de equações. Os quadrados mágicos constituem outro exemplo de aplicação rudimentar do conceito de matriz. As lendas sugerem que os quadrados mágicos são originários da China, tendo sido referidos pela primeira vez num manuscrito do tempo do imperador Yu, cerca de 2200 a. C. (...) Em 1514, Albrecht Dürer, conhecido artista da Renascença, pintou um quadro intitulado "Melancolia", onde figura um quadrado mágico, precisamente de ordem 4 (figura 2). De notar que os dois números centrais da última linha do quadrado permitem ler "1514", o ano em que o quadro foi pintado. O leitor pode comprovar que a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais desse quadrado é sempre igual a 34, a constante mágica. Além disso, 34 é a soma dos números dos cantos (16+13+4+1=34) e do quadrado central 2x2 (10+11+6+7=34). (...)

O papel da curadoria como difusora da arte contemporânea

Dissertação de Mestrado em Património, Museologia e Desenvolvimento

Sobrecarga do cuidador informal de idosos dependentes no concelho de Angra do Heroísmo

Dissertação de Mestrado em Gerontologia Social

O Sudoku

Um dos fenómenos mais curiosos do ano de 2005, que não deve ter passado despercebido ao leitor, foi o aparecimento do Sudoku. Os jornais começaram a incluir este quebra-cabeças ao lado dos horóscopos e das habituais palavras cruzadas. (...) Mas terá o Sudoku alguma Matemática? À primeira vista, o leitor pode pensar que a resposta é afirmativa, tendo em conta que, num desafio de Sudoku, utilizam-se os primeiros nove números naturais, do 1 ao 9. E se tem números é porque tem Matemática! A verdade é que nem tudo o que tem números é Matemática. Além disso, a dinâmica e interesse do Sudoku não está propriamente na utilização de números. Os números estão no Sudoku apenas porque são 9 símbolos que estamos muito habituados a reconhecer e a distinguir e não porque cumprem qualquer função matemática na resolução deste quebra-cabeças. As estratégias utilizadas na resolução de um problema de Sudoku assentam essencialmente na lógica e na eliminação de possibilidades. Podemos mesmo substituir cada um dos números, do 1 ao 9, por quaisquer outros símbolos, por exemplo por nove letras do alfabeto, obtendo exatamente o mesmo tipo de problema na sua essência. (...) A estrutura deste quebra-cabeças baseia-se num quadrado, com n linhas e n colunas, que deve ser preenchido com n símbolos diferentes em que cada símbolo aparece uma e uma só vez em cada linha e cada coluna. Este tipo de estrutura tem um nome em Matemática. Chama-se quadrado latino e é estudo em diversas áreas da Matemática, como na Álgebra. (...)

16ª Conferência Internacional Metropolis nos Açores : as ilhas na centralidade da discussão

No presente editorial, a autora faz o enquadramento da Conferência Internacional Metropolis, que decorreu nos Açores, enaltecendo o facto de este evento ter decorrido, pela primeira vez, nas ilhas atlânticas.

Matemática na educação pré-escolar : a primeira dezena

Este trabalho constitui um resumo documentado de algumas ideias-chave sobre os números, normalmente tratadas no pré-escolar. O texto, além de poder ser lido por investigadores ligados a esta área, foi escrito de forma a constituir um documento de apoio com interesse para os profissionais que estão "no terreno" (educadores, auxiliares, entre outros) e uma fonte de consulta para pais, encarregados de educação e todos aqueles que se interessam por crianças (no fundo, quase todos nós). Os assuntos tratados, basicamente relativos à primeira dezena e subdivididos nas temáticas "Cardinalidade", "Numerais" e "Ordinalidade", são fundamentados com estudos e opiniões de matemáticos, psicólogos e neurocientistas. Além disso, teve-se em conta o contributo, igualmente importante, de inúmeros educadores que partilharam o seu olhar e a sua experiência. Sendo assim, além da abordagem teórica, são apresentados bastantes exemplos práticos e alguma multimédia.

Quadrados mágicos para todos os gostos

Voltamos ao tema dos quadrados mágicos. (...) Vejamos alguns exemplos curiosos. Começamos pelo Quadrado Mágico do Aniversariante (figura A). Se o leitor fizer as contas, verificará que a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais do quadrado é sempre 22 (figura B). Este é, portanto, um quadrado mágico ideal para quem tem 22 anos. Contudo, a sua utilização é muito mais flexível do que à primeira vista se possa pensar. Isto porque também é possível utilizar este quadrado mágico para felicitar qualquer amigo com mais de 22 anos. Se quisermos que o quadrado da figura A tenha constante mágica igual a x, com x>22, basta adicionar a cada um dos números das quatro casas brancas o valor x-22. (...) Na figura D, apresenta-se um Quadrado Mágico Reversível. Este quadrado aparece no livro "Self-working Number Magic", de Karl Fulves, publicado em 1983. Para começar, uma observação atenta a cada linha, coluna ou diagonal do quadrado permite concluir que, em cada uma dessas filas, são utilizados os mesmos algarismos: 1, 6, 8 e 9. Um olhar ainda mais atento permite detetar duas ocorrências de cada um desses algarismos por fila. (...)