Gli spazi di Orlicz

Questa tesi introduce la nozione di spazio di Orlicz che è di Banach con le norme associate di Gauge e di Orlicz. Pertanto, nella trattazione sono presentate alcune significative proprietà delle funzioni di Young, la cui convessità permette di definire gli spazi di Orlicz come una generalizzazione degli spazi di Lebesque L^p.

Teoria spettrale in spazi di Hilbert

In questa tesi ci si occuperà di presentare alcuni aspetti salienti della teoria spettrale per gli operatori limitati negli spazi di Hilbert. Nel primo capitolo verranno presentate alcune nozioni fondamentali di analisi funzionale, necessarie per lo studio degli operatori. Il secondo capitolo si occupa invece di analizzare la teoria spettrale per operatori compatti. In particolare, verrà presentato il Teorema Spettrale per Operatori Normali Compatti e il Teorema dell'Alternativa di Fredholm. In seguito verrà applicata tale teoria alla risolubilità del problema di Dirichlet. Nel terzo capitolo verrà esteso quanto ottenuto per gli operatori compatti ad operatori limitati autoaggiunti e per gli operatori normali limitati, passando attraverso le famiglie spettrali.

Spazi di riqualificazione secondo il modello della transizione. L'esempio della frazione di Borgonuovo nel comune di Sasso Marconi (BO).

La presente tesi sviluppa un progetto di riqualificazione alla scala urbana ed architettonica della frazione di Borgonuovo nel comune di Sasso Marconi, secondo il modello della transizione, ideato da Rob Hopkins.

Struttura Kahler degli spazi di Teichmuller

Gli spazi di Teichmuller nacquero come risposta ad un problema posto diversi anni prima da Bernhard Riemann, che si domandò in che modo poter parametrizzare le strutture complesse supportate da una superficie fissata; in questo lavoro di tesi ci proponiamo di studiarli in maniera approfondita. Una superficie connessa, orientata e dotata di struttura complessa, prende il nome di superficie di Riemann e costituisce l’oggetto principe su cui si basa l’intero studio affrontato nelle pagine a seguire. Il teorema di uniformizzazione per le superfici di Riemann permette di fare prima distinzione netta tra esse, classificandole in superfici ellittiche, piatte o iperboliche. Due superfici di Riemann R ed S si dicono equivalenti se esiste un biolomorfismo f da R in S, e si dice che hanno la stessa struttura complessa. Certamente se le due superfici hanno genere diverso non possono essere equivalenti. Tuttavia, se R ed S sono superfci con lo stesso genere g ma non equivalenti, è comunque possibile dotare R di una struttura complessa, diversa dalla precedente, che la renda equivalente ad S. Questo permette di osservare che R è in grado di supportare diverse strutture complesse non equivalenti tra loro. Lo spazio di Teichmuller Tg di R è definito come lo spazio che parametrizza tutte le strutture complesse su R a meno di biolomorfismo. D’altra parte ogni superficie connessa, compatta e orientata di genere maggiore o uguale a 2 è in grado di supportare una struttura iperbolica. Il collegamento tra il mondo delle superfici di Riemann con quello delle superfici iperboliche è stato dato da Gauss, il quale provò che per ogni fissata superficie R le metriche iperboliche sono in corrispondenza biunivoca con le strutture complesse supportate da R stessa. Questo teorema permette di fornire una versione della definizione di Tg per superfici iperboliche; precisamente due metriche h1, h2 su R sono equivalenti se e soltanto se esiste un’isometria φ : (R, h1 ) −→ (R, h2 ) isotopa all’identità. Pertanto, grazie al risultato di Gauss, gli spazi di Teichmuller possono essere studiati sia dal punto di vista complesso, che da quello iperbolico.

Basi ortonormali negli spazi di Hilbert

Questo elaborato presenta gli elementi di base della Teoria degli Spazi di Hilbert, con particolare attenzione al Teorema della Proiezione sui convessi e ai sistemi ortonormali completi.

Un modello di percezione del colore, espresso da un problema di Cauchy in spazi di Banach

Scopo della tesi è studiare un modello di percezione cromatica, che descrive la propagazione dell'attività mediante un problema di Cauchy in spazi di Banach. Presentiamo dapprima il problema della stabilità delle soluzioni al problema di Cauchy tramite il metodo Lyapunov; prima in dimensione finita, e poi in spazi di Banach. Poi verifichiamo che l'equazione fondamentale di percezione cromatica ricade nel setting considerato e che il funzionale di Lyapunov associato verifica le ipotesi che assicurano la stabilità.

Compattezza debole in spazi di Banach riflessivi

Lo scopo di questa tesi è dare la nozione di topologia debole in spazi di Banach e fornire una caratterizzazione della compattezza debole in spazi riflessivi e separabili. Infatti in spazi di Banach riflessivi e separabili la compattezza è equivalente alla compattezza sequenziale, mentre in mancanza delle ipotesi di riflessività e di separabilità dello spazio ciò non è vero.

Operatori lineari su spazi di Hilbert

La trattazione che segue fornisce un'introduzione agli operatori lineari. Il primo capitolo contiene dei cenni sugli spazi di Hilbert di dimensione infinita, in modo da poter lavorare con operatori definiti non solo su spazi finito dimensionali, che sono generalmente rappresentati da matrici. Nel secondo capitolo si prosegue con lo studio degli operatori lineari limitati, proponendo come esempio l'operatore di proiezione. Viene definito anche l'importante concetto di operatore aggiunto, generalizzato nel capitolo successivo. Il capitolo finale tratta gli operatori non limitati, che possono essere analizzati con più facilità se soddisfano una proprietà topologica, che è la chiusura. Si affronta anche il concetto di spettro di un operatore, soprattutto nel caso di un operatore autoaggiunto, concludendo con l' esempio di un importante operatore, cioè l'operatore differenziale, fondamentale in meccanica quantistica.

Spazi di configurazione e trasformata generalizzata di Hough

Questo elaborato si propone di descrivere una delle tecniche maggiormente usate dalla visione artificiale per la rilevazione di forme specifiche presenti in un'immagine, attraverso il confronto con diversi metodi ad essa simili: la trasformata di Hough.

Luoghi di identità e spazi del sacro nella città europea contemporanea

A fronte della frammentarietà e della confusione semantica della città contemporanea, la ricerca sui ‘Luoghi di identità e spazi del sacro nella città europea contemporanea’ ha inteso affrontare il tema della morfologia urbana in termini di significato. La focalizzazione sui temi dell’identità e del sacro nella città odierna è stata intesa quale modalità per tentare di andare alla radice dell’irrisolto problema di mancanza di senso che affligge la compagine urbana contemporanea e per cercare di individuare le cause e, quindi, le possibili azioni necessarie a riportare il costruito nell’ambito della relazione significante. Il campo di indagine è quello delle aree periferiche europee, ma la ricerca si muove da considerazioni di ordine generale relativamente alle reti di relazioni che l’essere umano instaura con il mondo circostante. Il lavoro sviluppa un primo inquadramento del tema di carattere generale, con un riferimento sistematico alla letteratura scientifica, individuando attraverso un sintetico excursus storico, i principi fondamentali della costruzione dell’immagine spaziale e del suo evolversi nel tempo. Su questa base i tre concetti di ‘centralità’, ‘identità’ e ‘sacro’, sono intesi come i cardini del discorso circa gli ambiti di significato e, sulla base di studi di alcune esperienze europee ritenute particolarmente esemplificative, la trattazione di questi tre temi arriva a proporre alcune considerazioni in merito alle caratteristiche che il contesto urbano deve avere per manifestarsi come luogo di costruzione di una identità personale e comunitaria. Nella consapevolezza che l’ampiezza dei temi considerati non ne consente una trattazione esaustiva, le considerazioni fatte sono da intendersi quali spunti di riflessione a riguardo dei metodi e delle modalità di relazione che sono ritenute necessarie per la costruzione di spazi di riferimento orientativo, identitario e socializzante.

Il paesaggio urbano tra ferrovia e città. Progetto di spazi aperti a Viserba

La presente tesi prende avvio all’interno del Laboratorio di Sostituzione di tessuto urbano del professor Antonio Esposito. Il tema è quello, diventato sempre più attuale negli ultimi decenni, della relazione tra gli spazi delle infrastrutture ed il paesaggio urbano. Gli spazi della mobilità finiscono per diventare degli spazi di risulta che anzichè creare dei collegamenti, vocazione principale delle infrastrutture per la mobilità nello specifico, diventano delle fratture all’interno della città, che dividono anzichè unire. L’area di intervento è a Viserba, località balneare nelle vicinanze di Rimini, caratterizzata da una crescita del tessuto urbano esponenziale sviluppatasi interamente nell’ultimo secolo, ma il problema interessa tutte le località sulla costa romagnola, tagliate in due dal passaggio della ferrovia. Il nuovo piano strategico del Comune di Rimini si pone il problema di offrire, finalmente, alla città un sistema della mobilità che consenta di fare a meno dell’automobile non a causa di meri divieti, ma per l’esistenza di valide alternative di trasporto che, consentendo eguale efficacia nella mobilità, riportano ad una più giusta dimensione relazionale le funzioni dell’abitare e del vivere città e territorio. Nella prospettiva di liberare dal mezzo privato la fascia turistica del litorale e di allentare la pressione automobilistica sulle periferie, il tracciato della ferrovia assume ancor più il valore di asse centrale distributivo per il sistema di trasporto pubblico di massa. Condizione fondamentale è che la permeabilità fra le zone a mare e a monte della ferrovia sia incrementata, attraverso la creazione di adeguati ed ampi attraversamenti urbani (non semplicisottopassaggi) che si appoggino ad “una trama verde” di percorsi e spazi di ricucitura della città con il suo mare. Questo è il contesto in cui si inserisce il progetto, che quindi risulta essere di grande attinenza alla contemporaneità.

L(ocus) d(atos) d(ecreto) d(ecurionum): La concessione di spazi pubblici nelle comunita' cittadine dell'italia romana

La tesi riguarda la concessione di spazi di proprietà pubblica a privati, intesi come singole persone o enti, quali ad esempio i collegi, da parte delle autorità cittadine. Le fonti a disposizione per indagare tale pratica burocratica sono quasi totalmente di natura epigrafica, per lo più attestanti l’espressione locus datus decreto decurionum, variamente abbreviata, o formule similari. Questo aspetto della vita civica è stata cursoriamente oggetto di studio in diversi contributi, ma si tratta di articoli che circoscrivono il tema, analizzandolo in relazione a ristrette aree geografiche, oppure considerandone determinati aspetti (ad esempio l’ambito sacro o quello funerario). Si è perciò ritenuto utile proseguire questa linea di ricerca affrontando uno studio di più ampio raggio, che comprenda la documentazione epigrafica dell’intero territorio italico (costituito dalle undici regioni augustee ad esclusione di Roma), per tutte le tipologie testuali (iscrizioni sacre, funerarie, onorarie, su opera pubblica, exempla decreti), allo scopo di formulare osservazioni più precise e puntuali sulla procedura burocratica in esame, pur con tutti i limiti noti a chi affronti questo genere di indagine. Tra le conclusioni raggiunte, è emerso come durante il I-II sec. d.C. vi fosse la tendenza a concedere, sporadicamente, dei loca sepulturae extraurbani a membri delle famiglie delle élites cittadine, anche donne e fanciulli, mentre il foro e le altre aree pubbliche interne alla città erano soprattutto utilizzate direttamente dai decurioni per l’elevazione di dediche e statue. Nel corso del II sec. d.C., con massima diffusione nell’età antonina e poi in quella severiana, prese invece piede l’uso privato a scopo onorario degli spazi pubblici siti all’interno delle città, ovvero in aree prima pressoché precluse all’intervento di singoli cittadini: familiari e liberti, collegi e altri organismi commissionavano statue dedicate prevalentemente agli amministratori locali, magistrati cittadini spesso divenuti anche cavalieri.

La base di Bernstein in spazi polinomiali generalizzati

Nella tesi si illustra il passaggio dagli spazi polinomiali agli spazi polinomiali generalizzati, gli spazi di Chebyshev estesi (spazi EC), e viene dato un metodo per costruirli a partire da opportuni sistemi di funzioni dette funzioni peso. Successivamente si tratta il problema dell'esistenza di un analogo della base di Bernstein negli spazi EC: si presenta, in analogia ad una particolare costruzione nel caso polinomiale, una dimostrazione costruttiva dell'esistenza di tale base. Infine viene studiato il problema delle lunghezze critiche di uno spazio EC: si tratta di determinare l'ampiezza dell'intervallo oltre la quale lo spazio considerato perde le proprietà di uno spazio EC, o non possiede più una base di Bernstein generalizzata; l'approccio adottato è di tipo sperimentale: nella tesi sono presentati i risultati ottenuti attraverso algoritmi di ricerca che analizzano le proprietà delle funzioni di transizione e ne traggono informazioni sullo spazio di studio.

La base di Bernstein in spazi polinomiali generalizzati a tratti

Le funzioni polinomiali possono essere utilizzate per approssimare le funzioni continue. Il vantaggio è che i polinomi, le loro derivate e primitive, possono essere rappresentati in maniera semplice attraverso i loro coefficienti ed esistono algoritmi stabili e veloci per valutarli. Inoltre gli spazi polinomiali godono di numerose proprietà importanti. In questo lavoro ci occuperemo di altri spazi funzionali, noti in letteratura come spazi di Chebyshev o polinomi generalizzati, per ragioni di riproducibilità. Infatti ciò che si ottiene attraverso i polinomi è soltanto una approssimazione che spesso risulta essere insufficiente. E' importante, quindi, considerare degli spazi in cui sia possibile avere una rappresentazione esatta di curve. Lo studio di questi spazi è possibile grazie alla potenza di elaborazione degli attuali calcolatori e al buon condizionamento di opportune basi di rappresentazione di questi spazi. Negli spazi polinomiali è la base di Bernstein a garantire quanto detto. Negli spazi di Chebyshev si definisce una nuova base equivalente. In questo lavoro andremo oltre gli spazi di Chebyshev ed approfondiremo gli spazi di Chebyshev a tratti, ovvero gli spazi formati dall'unione di più spazi del tipo precedente. Si dimostrerà inoltre l'esistenza di una base a tratti con le stesse proprietà della base di Bernstein per gli spazi polinomiali.