Sobre los errores locales y globales de la integración de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias mediante métodos de Runge-Kutta Explícitos

161 p.

Simulación de sistemas Multi-Agente mediante un esquema Monte Carlo basado en ecuaciones diferenciales ordinarias

[ES] En este trabajo se expone una metodología para modelar un sistema Multi-Agente (SMA), para que sea equivalente a un sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO), mediante un esquema basado en el método de Monte Carlo. Se muestra que el SMA puede describir con mayor riqueza modelos de sistemas dinámicos con variables cuantificadas discretas. Estos sistemas son muy acordes con los sistemas biológicos y fisiológicos, como el modelado de poblaciones o el modelado de enfermedades epidemiológicas, que en su mayoría se modelan con ecuaciones diferenciales. Los autores piensan que las ecuaciones diferenciales no son lo suficientemente apropiadas para modelar este tipo de problemas y proponen que se modelen con una técnica basada en agentes. Se plantea un caso basado en un modelo matemático de Leucemia Mieloide Crónica (LMC) que se transforma en un SMA equivalente. Se realiza una simulación de los dos modelos (SMA y EDO) y se compara los resultados obtenidos.

Ecuaciones diferenciales ordinarias para estudiantes de Física

Conceptos fundamentales. - Ecuaciones de primer orden. - Ecuaciones de orden superior. - Sistemas de ecuaciones. - Transformación de Laplace. - Solución para series de ecuaciones lineales. - Métodos aproximados. - Teoría de la estabilidad. - Problemas de contorno de Sturm-Liouville. - Apéndice: Teoremas fundamentales. Métodos simbólicos. Resumen de métodos analíticos exactos. Definición y propiedades de algunas funciones. Tablas de transformadas de Laplace. Tablas de transformadas de Fourier. Soluciones y sugerencias para algunos ejercicios.

Dificultades de los estudiantes en la interpretación de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias que modelan un problema.

Resumen basado en el de la publicación

Diseño y elaboración de prácticas interactivas para el autoaprendizaje en internet de las asignaturas troncales de ecuaciones diferenciales ordinarias en la Licenciatura de Matemáticas.

Este proyecto se ha desarrollado en el Departamento de Matemática Aplicada y Computación con sede en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Valladolid. Están implicados en él tres profesores del citado departamento. Los objetivos del proyecto son el diseño y elaboración de prácticas relativas al descriptor troncal 'Ecuaciones diferenciales ordinarias' de la Licenciatura de Matemáticas que sean interactivas y elaboradas con medios informáticos susceptibles de ser trasladados a la red. El proceso de elaboración ha sido en las propias prácticas de asignaturas de la Licenciatura, concretamente en la asignatura modelos matemáticos I. El trabajo ha sido utilizado de forma real en las prácticas informáticas puede afirmarse que: 1. Favorecen el aprendizaje de los alumnos 2. Disminuyen el fracaso escolar 3. potencian la eficacia de las prácticas. Los materiales elaborados son: guía de uso de alumnos (27 páginas), 3 prácticas interactivas en MATLAB, copia anexa en CD. Para ello se ha usado un ordenador personal Pentium III, 933MHz, 128Mb RAM y el software MATLAB 5.1. No publicado.

Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales rígidas. Aplicación a la semidiscretización del método de elementos finitos

295 p.

Elaboración de material de apoyo para las Ecuaciones Diferenciales de segundo curso de las Enseñanzas Técnicas.

El proyecto ha sido realizado por los doctores Ana Isabel Alonso de Mena, Jorge Álvarez López y Jesús Rojo García del Departamento de Matemática Aplicada a la Ingeniería de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad de Valladolid, junto con el doctor Jesús Vigo Aguiar del Departamento de Matemática Aplicada de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Salamanca. El objetivo fundamental del proyecto consistió en la elaboración de un libro de ejercicios y problemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. El trabajo se organizó de acuerdo al siguiente esquema: 1) Se realizó una exhaustiva labor de recopilación bibliográfica sobre ecuaciones diferenciales y sobre la didáctica de esta materia y materias afines. 2) Los Profesores Ana Isabel Alonso de Mena y Jesús Vigo Aguiar se encargaron de la recogida y selección del material. La experiencia docente de Jesús Vigo Aguiar en diferentes Universidades aportó un punto de vista plural que favoreció la elección de aquellos problemas de mayor interés. 3) La resolución de los problemas fue tarea conjunta de todo el equipo. Cada miembro se encargó de la resolución de alguno de los bloques temáticos en que se subdivide el texto, así como de la revisión de los restantes.4) El profesor Jesús Rojo García aportó su experiencia en el proceso de elaboración y publicación de textos para orientar la redacción definitiva del libro.5) En todo momento la directora organizó el trabajo y coordinó cada uno de los aspectos. El resultado ha sido un texto que presenta una amplia colección de problemas en orden creciente de dificultad, totalmente resueltos. No ha sido publicado.

Análisis vectorial, ecuaciones diferenciales y transformadas de Fourier y de Laplace.

La presente obra está pensada como libro de texto para la asignatura de cálculo de los diferentes estudios de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación de la Universidad de Cantabria. A medida que se presenta la teoría se incluye, con objeto de ilustrarla, un buen número de ejemplos sencillos. Cada capítulo finaliza con ejercicios resueltos detalladamente y una relación de ejercicios propuestos, algunos de ellos incluídos en exámen. Se desarrollan cuatro temas fundamentalmente: cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales ordinarias, integral de Fourier y transformada de Laplace.

Teoría elemental de vigas alabeadas. Aplicación a la viga balcón circular

El presente trabajo corresponde a una aplicación de los métodos matemáticos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias al cálculo elemental de vigas alabeadas. Representa un estudio que comenzó hace varios años el primer autor y que ahora, en colaboración con el profesor González de Cangas, encuentra su término final en esta publicación de la Cátedra de Análisis de las Estructuras de la E.T.S. de Ingenieros de Caminos de Santander. El objetivo de estas notas es fundamentalmente ilustrativo, por lo que únicamente se ha considerado una teoría elemental lineal y elástica de las vigas alabeadas, en donde se extiende la validez de la hipótesis de Navier, así como la no consideración de las deformaciones de cortante y alabeo. Se aplica esta teoría general a un caso simple, la viga balcón circular, en donde se presentan las expresiones de la matriz de rigidez y de las reacciones de empotramiento rígido, bajo dos tipos de carga: puntual arbitraria y uniformemente repartida en toda la luz. La extensión a otros tipos estructurales (viga helicoidal, vigas distorsionadas, etc.) es directa. Esperamos que este trabajo represente una ayuda en el planteamiento y resolución de éstos y otros casos estructurales simples.

La matriz normal de Jordan y los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales en forma norma

El objetivo esencial del trabajo es emitir una propuesta metodológica, como vía alternativa, para abordar la resolución de ciertos Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales (SEDL) expresables en forma normal, usando métodos matriciales, a partir del empleo de la diagonalimción y normalización de matrices a través de la matriz normal de Jordan y usando para ello un procedimiento único, basado en el método analítico que es empleado para resolver la ecuación diferencial lineal de primer orden dada en su forma característica, sin soslayar, la obligada extensión a este contexto. Desde el punto de vista didáctico, la metodología general que se propone, para la resolución de estos SEDL es una de sus mayores ventajas metodológicas, ya que, precisamente, proporciona una vía operacional única y fija, con las obligadas transferencias contextuales que fueron señaladas, esperándose lograr una estructuración sistémica de los contenidos asociados al tema, en aras de alcanzar mayores niveles de asequibilidad dentro del proceso de asimilación.

Ecuaciones diferenciales como modelos en clase de física y de matemáticas

Este artículo trata de la enseñanza y el aprendizaje de la modelación matemática en los cursos de física y de matemáticas. En el 2002, un nuevo currículo para el bachillerato en Francia acentuó el papel de las matemáticas como una herramienta para modelar en otras ciencias. Una descripción del proceso de modelación es presentada, así como el análisis de los manuales comúnmente usados en estos cursos. Este análisis revela el proceso de transposición del "proceso de modelación" practicado por los expertos y el proceso que es adaptado finalmente a la escuela. La implementación de una situación experimental con tareas no habituales permite la identificación de la influencia de las praxeologías en los procesos de los estudiantes. La vinculación de algunas dificultades presentes al abordar la situación con la transposición del proceso de modelación también es discutida en este artículo.

De la resolución de ecuaciones polinómicas al álgebra abstracta: un paseo a través de la historia

Realizaremos un paseo histórico a lo que ha sido la resolución de ecuaciones polinómicas y en general el desarrollo del álgebra. La intención es presentar una síntesis de algunas de las dificultades que se enfrentaron a lo largo de la historia, en la construcción de los significados y conceptos matemáticos, referidos principalmente a la resolución de ecuaciones polinómicas y al desarrollo del álgebra abstracta.

Comparación de la solución de ecuaciones diferenciales usando diferencias finitas y elemento finito

Tesis (Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Térmica y Fluidos) UANL

Problemario de ecuaciones diferenciales.

UANL