Un'applicazione geometrica delle serie di Fourier

Risolvere il problema isoperimetrico in R^2 significa determinare la figura piana avente area maggiore tra tutte le figure aventi ugual perimetro. In questo lavoro trattiamo la risoluzione del problema isoperimetrico in R^2 proposta da Hurwitz, il quale, basandosi esclusivamente sulle proprietà analitiche delle serie di Fourier, è riuscito a dimostrare che la circonferenza è l'unica curva piana, semplice, chiusa e rettificabile con l'area massima avendo fissato il perimetro.

Locking in alternate conformations of the integrin αLβ2 I domain with disulfide bonds reveals functional relationships among integrin domains

We used integrin αLβ2 heterodimers containing I domains locked open (active) or closed (inactive) with disulfide bonds to investigate regulatory interactions among domains in integrins. mAbs to the αL I domain and β2 I-like domain inhibit adhesion of wild-type αLβ2 to intercellular adhesion molecule-1. However, with αLβ2 containing a locked open I domain, mAbs to the I domain were subdivided into subsets (i) that did not inhibit, and thus appear to inhibit by favoring the closed conformation, and (ii) that did inhibit, and thus appear to bind to the ligand binding site. Furthermore, αLβ2 containing a locked open I domain was completely resistant to inhibition by mAbs to the β2 I-like domain, but became fully susceptible to inhibition after disulfide reduction with DTT. This finding suggests that the I-like domain indirectly contributes to ligand binding by regulating opening of the I domain in wild-type αLβ2. Conversely, locking the I domain closed partially restrained conformational change of the I-like domain by Mn2+, as measured with mAb m24, which we map here to the β2 I-like domain. By contrast, locking the I domain closed or open did not affect constitutive or Mn2+-induced exposure of the KIM127 epitope in the β2 stalk region. Furthermore, locked open I domains, in αLβ2 complexes or expressed in isolation on the cell surface, bound to intercellular adhesion molecule-1 equivalently in Mg2+ and Mn2+. These results suggest that Mn2+ activates αLβ2 by binding to a site other than the I domain, most likely the I-like domain of β2.

Problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore

In quest'elaborato si risolve il problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore, prendendo come oggetto d'esame una sbarra omogenea. Nel primo capitolo si studiano le serie di Fourier reali a partire dalle serie trigonometriche; vengono dati, poi, i principali risultati di convergenza puntuale, uniforme ed in L^2 e si discute l'integrabilità termine a termine di una serie di Fourier. Il secondo capitolo tratta la convergenza secondo Cesàro, le serie di Fejèr ed i principali risultati di convergenza di queste ultime. Nel terzo, ed ultimo, capitolo si risolve il Problema di Cauchy-Dirichlet, distinguendo i casi in cui il dato iniziale sia di classe C^1 o solo continuo; nel secondo caso si propone una risoluzione basata sulle serie di Fejér e sul concetto di barriera ed una utilizzando il nucleo di Green per l'equazione del calore.

Il teorema di Jordan nella teoria delle serie di Fourier

Nella presente tesi si studia il teorema di Jordan e se ne analizzano le sue applicazioni. La trattazione è suddivisa in tre capitoli e un'appendice di approfondimento sulla funzione di Vitali. Nel primo capitolo, inizialmente, vengono introdotte le funzioni a variazione totale limitata, provando anche una loro caratterizzazione. Poi sono definite le serie di Fourier e si pone attenzione al lemma di Riemann-Lebesgue e al teorema di localizzazione di Riemann. Infine sono enunciati alcuni criteri di convergenza puntale e uniforme. Nel secondo capitolo, viene enunciato e dimostrato il teorema di Jordan. Verrà introdotto, inizialmente, una generalizzazione del teorema della media integrale, necessario per la prova del teorema di Jordan. Il terzo capitolo è dedicato alle applicazione del teorema di Jordan. Infatti si dimostra che ogni serie di Fourier può essere integrata termine a termine su ogni intervallo compatto. Di tale applicazione se ne darà anche una formulazione duale. Infine, nell'appendice, viene costruita la funzione di Vitali e ne sono riportate alcune delle sue proprietà.

L'atomo di idrogeno: Righe, serie e sua importanza in astrofisica.

L’idrogeno è l’elemento chimico più semplice, leggero e abbondante nell’universo. L’atomo è composto da un nucleo, nella maggior parte dei casi formato da un unico protone o al più da un protone e un neutrone (che formano l’isotopo meno stabile detto deuterio), e da un elettrone che orbita attorno al nucleo. Per tale motivo viene classificato come il primo elemento della tavola periodica, con simbolo H e con numero atomico pari ad 1 (Z = 1) e stesso numero di massa (o numero di massa pari a 2 per il deuterio A = 2). Dal punto di vista isotopico l’idrogeno è composto per il 99.985% da prozio (idrogeno con A=1) e per il 0,015% da deuterio (A=2). Tutti gli altri isotopi sono instabili e meno abbondanti in natura. Data la sua semplicità l’idrogeno è il primo elemento formatosi dopo il Big Bang e da ciò ne deriva la sua abbondanza nell’universo e dunque la sua importanza in astrofisica.

L'atomo di idrogeno: righe, serie e sua importanza in astrofisica

L'atomo di idrogeno è il più leggero ed abbondante dell'universo. Esiste sotto forma di molecola H2, ionizzato e neutro: di seguito si analizzeranno le principali caratteristiche di queste tre fasi e si sottolineeranno i criteri ambientali che determinano la presenza di idrogeno in una o nell'altra fase e in particolare a quali processi radiattivi corrispondono. Si accenna inoltre al ruolo fondamentale che esso svolge in alcuni ambiti della ricerca astrofisica come la determinazione della curva di rotazione delle galassie a spirale o l'osservazione di regioni di formazione stellare. L'elaborato si apre con una panoramica sulla trattazione quantistica dell'atomo di idrogeno. Si parlerà delle sue autofunzioni e dei livelli energetici relativi, delle regole di selezione tra gli stati e in particolare degli effetti di struttura iperfine che portano alla formazione della riga a 21 cm, potentissimo mezzo di indagine in nostro possesso. Si aggiunge infine una breve trattazione su come l'idrogeno funga da carburante per la vita delle stelle.

Tecniche regionali di stima della portata di progetto: Impatto della correlazione spaziale tra le serie di osservazioni

La stima degli indici idrometrici in bacini non strumentati rappresenta un problema che la ricerca internazionale ha affrontato attraverso il cosiddetto PUB (Predictions on Ungauged Basins – IAHS, 2002-2013). Attraverso l’analisi di un’area di studio che comprende 61 bacini del Sud-Est americano, si descrivono e applicano due tecniche di stima molto diverse fra loro: il metodo regressivo ai Minimi Quadrati Generalizzati (GLS) e il Topological kriging (TK). Il primo considera una serie di fattori geomorfoclimatici relativi ai bacini oggetto di studio, e ne estrae i pesi per un modello di regressione lineare dei quantili; il secondo è un metodo di tipo geostatistico che considera il quantile come una variabile regionalizzata su supporto areale (l’area del bacino), tenendo conto della dislocazione geografica e l’eventuale struttura annidata dei bacini d’interesse. L’applicazione di questi due metodi ha riguardato una serie di quantili empirici associati ai tempi di ritorno di 10, 50, 100 e 500 anni, con lo scopo di valutare le prestazioni di un loro possibile accoppiamento, attraverso l’interpolazione via TK dei residui GLS in cross-validazione jack-knife e con differenti vicinaggi. La procedura risulta essere performante, con un indice di efficienza di Nash-Sutcliffe pari a 0,9 per tempi di ritorno bassi ma stazionario su 0,8 per gli altri valori, con un trend peggiorativo all’aumentare di TR e prestazioni pressoché invariate al variare del vicinaggio. L’applicazione ha mostrato che i risultati possono migliorare le prestazioni del metodo GLS ed essere paragonabili ai risultati del TK puro, confermando l’affidabilità del metodo geostatistico ad applicazioni idrologiche.

Serie di Fourier e altre rappresentazioni analitiche delle funzioni di una variabile reale.

Available on demand as hard copy or computer file from Cornell University Library.

Il problema isoperimetrico nel piano

Questa tesi tratta del problema isoperimetrico nel piano, ossia di trovare, se esiste, il dominio che, a parità di perimetro (inteso come lunghezza del bordo), massimizza l'area. Intuitivamente la risposta pare piuttosto semplice: il cerchio è il dominio che ha area massima, ma la dimostrazione è tutt'altro che banale. Inizialmente verranno presentate le proprietà isoperimetriche dei poligoni regolari: tra tutti i poligoni con un numero fissato di lati n e perimetro fissato p, il poligono regolare di n lati e di perimetro p è l'unico che massimizza l'area. Nel seguito si generalizza questo fatto a un qualunque dominio limitato del piano il cui bordo è una curva chiusa, semplice e assolutamente continua. Infatti, nelle ipotesi appena dette, vale che l’area è minore o uguale di una certa costante moltiplicata per il quadrato della lunghezza del bordo, e si ha l'uguaglianza se e solo se il bordo è una circonferenza. Infine, nell'ultimo capitolo, viene data la dimostrazione, sorprendentemente semplice, della disuguaglianza isoperimetrica dovuta a Hélein per un aperto lipschitziano, facente uso del solo Teorema di Stokes applicato ad un particolare campo vettoriale ispirato alla teoria delle calibrazioni.

Modellazione matematica delle non linearità di sistemi acustici mediante serie di Volterra modificate

In questa tesi si è studiato un metodo per modellare e virtualizzare tramite algoritmi in Matlab le distorsioni armoniche di un dispositivo audio non lineare, ovvero uno “strumento” che, sollecitato da un segnale audio, lo modifichi, introducendovi delle componenti non presenti in precedenza. Il dispositivo che si è scelto per questo studio il pedale BOSS SD-1 Super OverDrive per chitarra elettrica e lo “strumento matematico” che ne fornisce il modello è lo sviluppo in serie di Volterra. Lo sviluppo in serie di Volterra viene diffusamente usato nello studio di sistemi fisici non lineari, nel caso in cui si abbia interesse a modellare un sistema che si presenti come una “black box”. Il metodo della Nonlinear Convolution progettato dall'Ing. Angelo Farina ha applicato con successo tale sviluppo anche all'ambito dell'acustica musicale: servendosi di una tecnica di misurazione facilmente realizzabile e del modello fornito dalla serie di Volterra Diagonale, il metodo permette di caratterizzare un dispositivo audio non lineare mediante le risposte all'impulso non lineari che il dispositivo fornisce a fronte di un opportuno segnale di test (denominato Exponential Sine Sweep). Le risposte all'impulso del dispositivo vengono utilizzate per ricavare i kernel di Volterra della serie. L'utilizzo di tale metodo ha permesso all'Università di Bologna di ottenere un brevetto per un software che virtualizzasse in post-processing le non linearità di un sistema audio. In questa tesi si è ripreso il lavoro che ha portato al conseguimento del brevetto, apportandovi due innovazioni: si è modificata la scelta del segnale utilizzato per testare il dispositivo (si è fatto uso del Synchronized Sine Sweep, in luogo dell'Exponential Sine Sweep); si è messo in atto un primo tentativo di orientare la virtualizzazione verso l'elaborazione in real-time, implementando un procedimento (in post-processing) di creazione dei kernel in dipendenza dal volume dato in input al dispositivo non lineare.

Alcuni risultati sulla convergenza in misura

Nella tesi viene studiata la nozione di convergenza in misura e poi viene messa in relazione con altri tipi di convergenze attraverso proposizioni,teoremi,esempi e controesempi.