Pensamiento formal y resoluci??n de problemas matem??ticos

Resumen tomado de la publicaci??n

Aprendizaje operatorio de nociones aritméticas.

Estudiar la importancia de los esquemas de acción en todo el proceso de aprendizaje y más concretamente en el aprendizaje de las nociones aritméticas elementales. Dos grupos homogéneos de un total de 35 alumnos de primero de EGB de una escuela de Barcelona que utiliza el sistema pedagógico tradicional. El nivel socio-cultural de ambos grupos puede considerarse medio. En la primera parte, como fundamentación teórica, realiza una exposición de los conceptos básicos de la obra de Piaget (noción de estadio, estructura y génesis, equilibración y génesis de los estadios, desfases en la sucesión de estadios, filiación de estructuras, sistematización de los estadios, el periodo sensoriomotor, paso del sensoriomotor a la operatividad concreta, las operaciones concretas, paso de las operaciones concretas a las formales y las operaciones formales). En la segunda parte, realiza la presentación del trabajo experimental formulando la siguiente hipótesis: ejercitando sistemáticamente los esquemas de acción que están en la base de las nociones aritméticas elementales posibilitamos la coordinación e interiorización de dichos esquemas, facilitando así el aprendizaje. Para comprobar esta hipótesis, idea una serie de juegos que le servirán como instrumentos de recogida de datos. Posteriormente, realiza el análisis de resultados y elabora una serie de conclusiones psicopedagógicas. Juegos (ad-hoc) como juego de las bolas, la ruleta, la perinola, juego del gusano, la oca. Observación. Interpretación de las producciones gráficas, tanto las explicaciones realizadas mediante dibujo figurativo como las explicaciones escritas y su evolución a lo largo de las sucesivas sesiones. Representaciones gráficas. Comparación estadística entre grupos. Realizada la prueba de Chi cuadrado, se puede decir que existe diferencia significativa entre los sistemas de representación para explicar la partida del juego de cromos con dibujo y por escrito. Los niños tienen mayor facilidad para explicar la partida de juego mediante la escritura que mediante el dibujo. Importancia de la acción en la adquisición de las nociones aritméticas elementales. De la reflexión que el niño realizará sobre las consecuencias de su acción, surgirá el conocimiento. Entre el pensamiento y la explicación verbal del mismo hay un paso que no siempre resulta fácil. Es necesario, por tanto, crear situaciones en las que el niño pueda explicar lo que ha hecho. Una vez verbalizada la acción, es necesario pasar dicha explicación a otros sistemas de comunicación, básicamente la representación gráfica. Las implicaciones sociales en la estructuración del conocimiento evidencian la necesidad de buscar métodos y formas de organizar el trabajo de la clase de manera que dichas interacciones sean, no sólamente posibles, sino fomentadas y potenciadas por el maestro.

Actuación formal y aprendizaje de operaciones lógico-formales.

Encontrar las dificultades que impiden a los sujetos resolver con éxito tareas formales. Diseñar estrategias de aprendizaje para comprobar si mediante ellas los adolescentes superan tales dificultades. Muestra I: 30 estudiantes de ambos sexos de octavo de EGB. Edad entre 13,2 y 15,2 años. Nivel socioeconómico: clase media. Muestra II: 20 estudiantes de la muestra I subdivididos en dos grupos. Método muestreo: puntuación similar en el pre-test. Muestra III: 40 sujetos, estudiantes de primero de Formación Profesional. Edad 14,9 y 17,3 años. Clase media baja. Tipo muestreo: puntuación media similar en el pre-test. Experimento I: diseño intrasujetos con dos variaciones de la variable independiente: dependencia-independencia del campo perceptivo. Variable dependiente: resultados de la resolución de las tareas (se utilizan tres esquemas de control de variables). Experimento II: diseño pretest-postest con grupo de control. Variable independiente: sesiones de aprendizaje de proporcionalidad sin contenido probabilístico. Variable dependiente: resultados en la prueba que emplea el esquema formal de proporcionalidad. Experimento III: diseño con tres grupos experimentales y un grupo de control. Variable independiente: sesiones aprendizaje del razonamiento proporcional y del funcionamiento de la balanza. Variable dependiente: resultados de las tareas: razonamiento proporcional con contenido probabilístico, combinaciones, equilibrio de la balanza. Variable controlada: nivel formal. Cuando un sujeto se enfrenta a un problema que le rebase cognitivamente experimenta una regresión a una estrategia anterior en la que se encuentra más seguro. Para construir un esquema lógico formal de un modo completo, es condición necesaria pero no suficiente, que el sujeto compruebe que la utilización de un esquema más primitivo no le garantiza el éxito en todas las ocasiones. El pensamiento formal tiene un fuerte componente jerárquico y secuencial. Cuando se quiere estudiar el comportamiento lógico-formal ante tareas formales, hay que definir de antemano el universo de contenido de la tarea y su estructura subyacente. No es suficiente considerar la sola corrección de la respuesta sino el método seguido por el sujeto para llegar a ella. El estudio del pensamiento formal es un campo que permanece abierto los dos paradigmas básicos que se interesan por el tema: el anglosajón y el europeo continental no han conseguido integrarse en un nivel superior que sintetice estos dos enfoques, a esta tarea deben encaminarse futuros estudios. Hasta ahora se ha considerado el estilo cognitivo de un modo lineal: un continuo entre dos polos opuestos. Un enfoque dialectivo del problema podría abrir nuevas perspectivas. Destaca implicaciones educativas de los resultados de la investigación.

Consideraciones acerca del uso de herramientas matemáticas en la enseñanza de la física elemental.

Se hace una reflexión sobre el uso de herramientas matemáticas en la enseñanza de la Física en Educación Secundaria Obligatoria. Se analizan algunos problemas de enseñanza y aprendizaje, derivados de un planteamiento casi exclusivamente matemático de los conceptos físicos. Se destaca, también, el obstáculo que supone la descoordinación entre ambas áreas de conocimiento, en la normal desarrollo de las clases de Física. En este sentido, se plantea la necesidad de coordinar e interrelacionar el estudio de la Física y las Matemáticas, como una estrategia científica y didáctica encaminada a mejorar la enseñanza y el aprendizaje de ambas materias en esta etapa educativa.

Juegos de cálculo.

No publicado

Matemática lúdico-creativa : trabajo práctico.

No publicado

Didáctica de las Matemáticas : educación primaria.

No publicado

Materiales curriculares escritos para la enseñanza de la química en la educación secundaria.

El objetivo es establecer los ejes psicopedagógicos que deben dirigir la elaboración de materiales escritos, destinados a la formación científica de los jóvenes que cursan educación secundaria en el sistema venezolano. En una primera parte realiza una reflexión teórica sobre la estructuración del pensamiento de los estudiantes del nivel señalado analizando las consecuencias que de ella se deriva sobre la enseñanza en general y particularmente sobre la didáctica de las ciencias. Pretende buscar así un modelo teórico para aplicarlo de forma concreta a la enseñanza de las disoluciones debido a que el concepto de disolución es medular en química y sirve de base para comprender diversos constructos de esta disciplina. Durante el desarrollo del tema es observable la clara adhesión a las teorías constructivistas del aprendizaje. Presenta la unidad didáctica, elaborando el material adecuado, describiendo la metodología que debe emplearse y estableciendo tanto los objetivos pedagógicos como los contenidos. Concluye que para transformar la enseñanza se requiere descubrir un nuevo modelo tecnológico de la educación que incluya materiales curriculares escritos innovadores.

Teorías y reglas de inferencia en la solución de problemas causales.

Estudiar teorías causales y reglas de inferencia utilizadas por diferentes sujetos en la solución de problemas causales complejos de contenido científico diverso. Abordar el estudio de la causalidad desde una perspectiva integradora y en la medida de lo posible ecléctica, aunque en ningún caso ateórica. 48 sujetos en 4 grupos de 12 cada uno: 3 de adolescentes de distintos niveles escolares y edad (séptimo de EGB, primero y tercero de BUP). Se procuró que representar a la población escolar normal eliminando sujetos con calificaciones extremas. Clase media-baja. 1 de jóvenes recién licenciados o en los últimos cursos de Física e Historia. Elabora modelo general de pensamiento causal en el que distingue tres componentes jerárquicamente diferenciados: principios causales, teorías y reglas de inferencia. Es un modelo interáctivo. Variables o aspectos estudiados en las dos tareas de contenido científico: teorías causales, reglas de inferencia, interacción. Teorías/reglas. En la tarea neutra estudia: uso regla control variables, evaluación de la covariación, y relación entre ambas. Comprueba que las teorías causales mantenidas por sujetos difieren tanto en contenido factual como en estructura causal. Existe fuerte relación entre contenido y estructura de una teoría. De las reglas de inferencia destaca universalidad sometida a restricciones muy severas; la más importante es la influencia del contenido de la tarea. El uso de las reglas de inferencia es condición necesaria pero no suficiente para alcanzar solución. Referente a interacción entre teorías y reglas de inferencias señala resultados distintos según área de conocimiento que se trate: en la histórica hay fuerte relación entre reglas de inferencia y teoría pero no en física. Indica influencia de teorías sobre análisis inferencial. Los resultados obtenidos son un firme apoyo a la concepción interáctiva del pensamiento causal. El resultado final de la indagación causal del sujeto es producto tanto de las teorías de que parte como de las reglas que usa para comprobarlas; pero esta interacción no presupone equivalencia funcional, si entran en conflicto, los sujetos tienden a perseverar en sus teorías. A partir de los 14-15 años los adolescentes poseen reglas inferenciales de covariación múltiple. Las deficiencias de su pensamiento causal no parecen tener una raíz lógica sino que están vinculadas a sus conocimientos en áreas conceptuales específicas. Por ello la enseñanza de la ciencia debería ocuparse de la transmisión de cuerpos organizados de conocimiento causal. La enseñanza de teorías causales eficaces será posible cuando se logre confluir las ideas causales del sujeto y las nuevas teorías que se han de transmitir. Espera que este trabajo ayude a mejorar los sistemas de enseñanza de las Ciencias.

Discalculias escolares.

Averiguar psicopedagógicamente las causas de los fracasos en el aprendizaje del cálculo y de las matemáticas. Evidenciar la importancia de algunos factores decisivos en el desarrollo diferencial de las estructuras operativas para potenciar su control por la educación. 246 niños de ambos sexos de edades entre 6 y 11 años, estudiantes de EGB. Población: niños asturianos con dificultades en el aprendizaje de las matemáticas entre 6 y 11 años, eliminando a los que poseen una inteligencia por debajo del límite de la normalidad o con deficiencias sensoriales que requieren una Educación Especial. Diseño descriptivo ex-post-facto. Factores estudiados como variables independientes que inciden en la discalculia escolar: nivel mental (inteligencia general verbal; inteligencia manipulativa). Perfil psicomotor (esquema corporal; coordinación dinámica y estática; organización del espacio y estructuración espacio-temporal; lateralidad). Dificultades y fallos concretos en el aprendizaje de las matemáticas (comprensión y manejo de los números; operaciones directas: suma y multiplicación; operaciones inversas: resta y división; cálculo mental; resolución de problemas; aprendizaje de términos y signos de la matemática moderna). Características y dinámica de la personalidad. Variable dependiente: discalculia. El nivel de desarrollo mental alcanzado por el niño es un condicionante básico en la adquisición de nociones y conceptos matemáticos. Para la comprensión concreta del número tiene que haber llegado al nivel operatorio y haber desarrollado, asimilado y comprendido un conjunto de nociones básicas cuya característica común es la reversibilidad. Otro factor básico es el desarrollo psicomotor. En el proceso de adquisición y comprensión de las estructuras lógico-matemáticas se da una secuencia condicionante para su correcto funcionamiento y que es: acción - lenguaje simbolización. Así, para que el niño llegue a la comprensión adecuada de los conceptos numéricos tiene que partir de su propia actividad. En el desarrollo del proceso de las estructuras lógico-matemáticas existe un ritmo que es característico de cada niño y que está relacionado con su nivel mental. Hace un resumen de las características principales de la enseñanza tradicional y moderna de las Matemáticas y una exposición de los principios más importantes que deben regir la didáctica de las matemáticas (el principio: dinámico, de la constructividad, de la variabilidad Matemática, de la variabilidad perceptiva, de libertad, de socialización). En la reeducación de los niños con deficiencias y fracasos en el aprendizaje del cálculo se impone conocer cuáles son las nociones matemáticas que se enseñan bajo el nombre de cálculo y cuál es la naturaleza de su proceso de adquisición. Debe asegurarse que desde la acción más simple al nivel de abstracción más elevado ha existido una asimilación correcta.

El desarrollo intelectual del niño en la segunda etapa de EGB.

Objetivos: contrastar la teoría piagetiana de las características funcionales y estructurales del pensamiento de los niños (11 a 14 años) con la realidad. Comparar lo que los niños pueden y lo que se les está exigiendo en los programas escolares. Hipótesis: nivel escolar, sexo y edad explican las desigualdades del desarrollo de los mecanismos operatorios. La capacidad de invención de problemas expresa estas variaciones, hay una relación entre las variaciones de CI y las de las pruebas operatorias y de invención de problemas. 54 niños de ambos sexos comprendidos entre 11-14 años que están matriculados en el ciclo superior de EGB. El estudio se centra en un marco específico: la teoría piagetiana. Está realizado con un enfoque descriptivo y comparativo que utiliza medidas de tendencia central, pruebas de significación y asociación. Variables dependientes: desarrollo de los mecanismos operativos del pensamiento y la inteligencia. Variables independientes: nivel escolar, edad y sexo. 5 pruebas de la escala de pensamiento lógico, que pertenecen a los instrumentos de investigación de Longeot: se usa como medida de las pruebas operatorias. Pruebas de J. Drevillon que se usan para evaluar el dominio operatorio de los sujetos. Tests Wisc de Weshsler como prueba psicométrica. Cospa, para medir el nivel de conocimientos escolares. Análisis de varianza. Comparaciones de las pruebas operatorias y las de invención de problemas. Media. Desviación típica. 'F' de Fisher como prueba de significación. 't' de Student como prueba de significación. Las pruebas operatorias no presentan en ninguna de las variables independientes una variación significativa. Las pruebas de invención de problemas presentan variación significativa por referencia a sexto de EGB y al sexo, en favor de las niñas. Se confirma que los sujetos no comienzan a resolver tareas formales hasta los 15 años y por tanto el pensamiento formal incipiente no se alcanza en la segunda etapa de EGB. La comparación de pruebas operativas y las de invención de problemas no da diferencias significativas. La comparación del Wisc con los otros dos tipos de pruebas da diferencias muy significativas. Muchos de los fracasos escolares de esta etapa se deben a diferencias entre lo que que los alumnos pueden y lo que se les está exigiendo. Hay un paralelismo entre la cronología temporal y la cronología en la obtención de éxitos. No hay una relación entre el CI y las pruebas operatorias y de invención. De estas conclusiones vemos que es necesario estudiar el desfase de las actuales exigencias con la competencia potencial del alumno.

Bases psicopedagógicas para la planificación del ciclo inicial de Enseñanzas Medias.

Explorar algunas bases de homogeneidad-heterogeneidad entre los alumnos de primero y segundo curso de FP y BUP, explorar el grado de desarrollo de los alumnos del ciclo inicial de EEMM de Guipúzcoa en cuanto al pensamiento operatorio formal aplicar la metodología piagetiana al análisis de los procesos psico-pedagógicos implicados en la instrucción-aprendizaje en el nivel de Enseñanzas Medias. Aportar datos empíricos sobre ciertos problemas. 1200-1400 alumnos de FP y BUP de Guipúzcoa seleccionados por muestreo proporcional estratificado. Una submuestra proporcional de 20 sujetos por sector y curso para aplicar las pruebas individuales. Variable dependiente: el pensamiento operatorio formal. Variables Iindependientes: adaptación escolar, autoconcepto, curso, edad, estilo cognitivo, medio rural-urbano, modelo lingüístico, nivel cultural familiar, nivel social familiar, rama (FP, BUP), red (pública, privada, ikastola), rendimiento escolar, sexo. Escala para medir el desarrollo del pensamiento lógico de Longeot-Piaget. Cuestionario de adaptación escolar de Carmen Jiménez Fernández. Escala de autoestima de Rosemberg. Test de figuras enmascaradas desarrollado por Witkin. Test de inteligencia general Otis sencillo. Análisis de correspondencias con la muestra global y con la submuestra introduciendo las tareas piagetianas del desarrollo del pensamiento formal. Análisis de correlación canónica con las tareas piagetianas y el desarrollo global del pensamiento operatorio formal en relación con el resto de las variables independientes. Análisis de Chi cuadrado y análisis de varianza de 'F'. Análisis de covarianza, en los casos pertinentes. Tratamiento estadístico e informático: logical SPSS y SPAD. El pensamiento operatorio formal es un claro factor de diferenciación entre la población de primer ciclo de Enseñanzas Medias de Guipúzcoa se confirma la no generalidad del nivel formal del pensamiento operatorio en la 'actuación' del sujeto ante las tareas piagetianas: por ello, el modelo piagetiano puede que sea necesario pero no suficiente. En relación con la edad, se confirma en BUP que los sujetos de 14-15 años alcanzan rendimientos superiores en los niveles altos del POF según rama, los alumnos de BUP logran rendimientos superiores que los de FP. Profundizar en las fuentes de variabilidad de la tarea en relación con la presentación de la misma, el contenido y las estrategias comprometidas según edad y rama (FP-BUP) estudio curricular de los programas de EEMM con el modelo de capacidad pPiagetiano dada la predominancia del estadio formal inicial y dada la voluntad de reforma existente por parte de la Administración. Profundización del estudio de la inadaptación y la relación de ésta con autoconcepto y desarrollo. Fecha finalización tomada del código del documento.

Desarrollo y aprendizaje en el Ciclo Superior.

¿Las condiciones de nivel escolar, sexo y edad explican las desigualdades del desarrollo de los mecanismos operatorios en los alumnos de ciclo superior?. ¿La capacidad de invención de problemas, signo de dominio de los mecanismos operatorios, expresa las características y variaciones de los alumnos del ciclo superior?. ¿Existe relación entre las variaciones del coeficiente de inteligencia y las variaciones de los mecanismos operatorios medidos en las pruebas operatorias y las pruebas de invención de problemas?. 54 niños de ambos sexos comprendidos entre los 11 y los 14 años, que forman el grupo íntegro de alumnos de la segunda etapa ciclo superior de la Escuela Pública de Antzuola (Guipúzcoa) en la que se intenta aplicar la pedagogía operatoria. Variables independientes: el nivel escolar: la influencia de sexto, séptimo y octavo de EGB. El sexo. La edad: entre 11 y 14 años. Variables dependientes: los mecanismos operatorios medidos por pruebas operatorias. Los mecanismos operatorios medidos por pruebas de invención de problemas. El coeficiente de inteligencia medido por la escala de inteligencia de Wechsler para niños. Los tests operatorios puestos a punto por Longeot para medir las pruebas operatorias. Las pruebas de S. de Villón (1983) para medir la invención de problemas. La escala de inteligencia de Wechsler para niños para medir el coeficiente de inteligencia. Medias, desviaciones típicas, 'F' de Fisher y análisis de varianza por niveles escolares, por sexos y por edades. Análisis de distribución para comparar las pruebas operatorias con las de invención de problemas. La técnica 'T' de Student para comparar medias. Medias desviaciones típicas y análisis de varianza en las pruebas operatorias, de invención de problemas y en las escalas de inteligencia, verbal y manipulativa. Sexto tiene una diferencia significativa respecto a séptimo y octavo, siendo el nivel de éstos superior y sin diferencias significativas entre sí. La edad no se puede considerar como origen de variación. Los mecanismos operatorios medidos por las pruebas de invención de problemas no presentan variación significativa en cuanto a la edad, pero existe diferencia en cuanto a sexto de EGB y el sexo. La comparación de la escala de inteligencia con las pruebas operativas y las de invención da por referencia a la escala total una diferencia altamente significativa, a favor de ambas pruebas, operatorias e invención, y es mayor en las pruebas operatorias. Los sujetos no comienzan a resolver las tareas formales hasta los 15 años por lo menos, por tanto, el pensamiento formal o incipiente no es alcanzado en el ciclo superior. Es necesario estudios longitudinales sobre el pensamiento formal que iluminen aún más, aspectos tan fundamentales como la transición del pensamiento concreto al pensamiento formal, que se ha denominado aquí período intermedio o preformal.

El latín y la disciplina forma.

El debate en torno a la capacidad del latín como materia académica, para ofrecer, más allá de unos conocimientos, unas capacidades mentales, es retomado desde el planteamiento de si al latín le corresponde el título por excelencia de disciplina formal. Se defiende que el latín es una materia formativa, es decir, permite ejercitar actividades mentales. Pero no se sabe con precisión ni cuales, ni si son las más importantes. A partir de aquí, la reflexión gira en torno a dos cuestiones: las funciones básicas de la inteligencia y cuáles de éstas se ejercitan mediante el estudio del latín. Entre las principales capacidades que potencia el latín se destaca: la capacidad retentiva y de simbolización, el ingenio y la flexibilidad de hipótesis y la combinatoria mental. Por otro lado, también se analiza el papel de disciplina formal, que tradicionalmente ha sido atribuido a otra disciplina aparte del latín: las matemáticas.

Conformación de la estructura mental en el alumno y clase social.

Tras clarificar desde un punto de vista psicológico lo que entienden por estructura mental y analizar teóricamente la posible influencia de algunos factores sociales en la configuración de la misma, se pretende comprobar si la conformación de la estructura mental, en función de la clase social, va desde una forma de inteligencia concreta para las clases sociales bajas a una forma abstracta en las clases altas. Por otro lado, se pretende proyectar los resultados de la investigación al campo de la FP. 179 Sujetos de ambos sexos que cursan estudios de octavo de EGB, de edades comprendidas entre los 13 y 20 meses y los 14 años. La muestra de sujetos se extrajo de 8 escuelas elegidas según los siguientes criterios: distribución territorial en medio rural o urbano, dependencia estatal o privada y posibles diferencias en la pedagogía de enseñanza. El método utilizado para averiguar como el sujeto cubre los pasos básicos del pensamiento formal-abstracto fue el clínico experimental. Los protocolos de las entrevistas piagetianas se analizaban teniendo en cuenta tres aspectos: método, causalidad y anticipación. Para valorar el contexto socio-cultural de los sujetos se tuvieron en cuenta cuatro bloques de variables: socio-económicas, espaciales, temporales y socio-culturales. Pruebas piagetianas: combinatoria de líquidos incoloros, oscilación del péndulo y flexibilidad de las varillas. Test de matrices progresivas de Raven. Cuestionario sobre el contexto socio-cultural elaborado ad-hoc. Porcentajes. No consta la utilización de ningún tipo de análisis estadístico que no sea el índice anteriormente señalado. Sólo el 6 por ciento de los niños de la muestra realizan adecuadamente las tareas propias del pensamiento formal consolidado. De los resultados obtenidos se desprende que, a partir de la clase social, podemos predecir en un 30 por ciento la estructura mental de un sujeto. Los padres con estudios superiores situan a todos sus hijos de este periodo escolar en vías de alcanzar la estructura formal de pensamiento, de modo que poseen el 36'4 por ciento de los niños que alcanzan el máximo nivel de pensamiento abstracto, y la mayoría de los niños situados en las categorías de estructura formal inicial y paso de estructura operatoria concreta a formal. La posibilidad de que un niño se desarrolle en un medio familiar que potencie actividades que comporten un mayor dominio de aspectos espaciales, temporales y de enriquecimiento cultural (aspectos que inciden directamente en la configuración de la estructura mental), está condicionada en un grado considerable por factores como el nivel ocupacional y de estudios del padre y en algunos aspectos más concretos por el nivel de estudios de la madre, pudiendo predecirse con un alto grado de fiabilidad (si se conocen estos niveles) cuáles serán sus limitaciones.