Oscilador harmônico amortecido e séries infinitas

Neste trabalho discute-se um arranjo experimental bastante simples e de baixo custo, cujo objetivo consiste em se exemplificar de forma concreta a aplicação de técnicas matemáticas envolvendo solução por séries infinitas destinadas ao estudo de determinado fenômeno físico. Esta prática desenvolvida e direcionada aos alunos de um curso de Graduação em Matemática, consiste basicamente de um estudo quantitativo relacionado ao comportamento oscilatório amortecido de um sistema constituído por uma massa acoplada a uma mola. Os resultados experimentais corroboraram muito bem a teoria fenomenológica e possibilitam a determinação numérica de uma constante física normalmente considerada desprezível, mencionada de passagem nos livros textos. Um fato de destaque deste trabalho referente ao fenômeno ondulatório estudado, ilimitado no tempo, mas limitado no espaço, é o de permitir uma boa discussão com os estudantes sobre o conceito de limite matemático.

Solução da equação de Fokker-Planck para o potencial do oscilador harmônico duplo

Pós-graduação em Biofísica Molecular - IBILCE

O oscilador harmônico singular revisitado

The one-dimensional Schrödinger equation with the singular harmonic oscillator is investigated. The Hermiticity of the operators related to observable physical quantities is used as a criterion to show that the attractive or repulsive singular oscillator exhibits an infinite number of acceptable solutions provided the parameter responsible for the singularity is greater than a certain critical value, in disagreement with the literature. The problem for the whole line exhibits a two-fold degeneracy in the case of the singular oscillator, and the intrusion of additional solutions in the case of a nonsingular oscillator. Additionally, it is shown that the solution of the singular oscillator can not be obtained from the nonsingular oscillator via perturbation theory.

Uma abordagem teórica e experimental do oscilador harmônico em duas dimensões utilizando as curvas de Lissajous

The study of oscillatory phenomena is an important topic in several areas of knowledge. The understanding and the solution of many problems that scientists and engineers confront nowadays can be formulated, at least as an analogy, in terms of an oscillatory movement. The description of the motion of this nature has remarkable contributions to the mathematical and conceptual formation of the students and for solving daily problems in several areas. In this paper we propose a theoretical and experimental approach involving the phenomenon of harmonic oscillations in two dimensions. Lissajous curves were used as experimental demonstration of the resulting trajectories. These curves were obtained from relatively simple experimental apparatus, which is affordable in most teaching laboratories of physics.

Oscilador harmônico unidimensional via transformada unilateral de Fourier e mapeamento do potencial de morse unidimensional nos potenciais pseudo-harmônico e de kratzer tridimensionais

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Oscilador harmônico unidimensional via transformada unilateral de Fourier e mapeamento do potencial de morse unidimensional nos potenciais pseudo-harmônico e de kratzer tridimensionais

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Estudo óptico de cristais e heterostruturas de CdTe

Neste trabalho privilegiam-se as técnicas ópticas, nomeadamente a fotoluminescência a transmissão, a reflexão e a difusão de Raman na caracterização de defeitos e impurezas em cristais e heterostruturas de CdTe/GaAs. No primeiro capítulo efectua-se uma revisão sucinta das propriedades dos compostos II-VI e são colocados os problemas a investigar. O segundo capítulo é dedicado a alguns aspectos teóricos relevantes para a análise dos resultados obtidos nos capítulos quatro a nove. O equipamento utilizado e as experiências realizadas são descritas no terceiro capítulo. A caracterização por espectroscopia de luminescência do tipo de transições e dos defeitos envolvidos nas amostras de fábrica é efectuada com detalhe no quarto capítulo. Neste capítulo são analisadas ainda as emissões devidas a desvios estequiométricos causados pelo recozimento com excesso e defeito de Cd. No capítulo cinco são estudadas por fotoluminescência amostras dopadas intencionalmente com oxigénio por difusão e mostra-se que este elemento se comporta como trapa isoelectrónica no CdTe tal como acontece no ZnTe. Neste capítulo são estudadas também amostras dopadas com ferro pelo mesmo método e são apresentadas as dificuldades em colocar este dopante em sítios substitucionais, nomeadamente no sítio do Cd. No sexto capítulo é estudada a região 1.4 eV, evidenciando o seu comportamento em função da temperatura e da potência de excitação, o seu perfil e a interacção electrãorede. No sétimo capítulo mostra-se que a técnica micro-Raman com luz visível coerente não permite extrair conclusões fiáveis acerca das inclusões de Te na superfície do CdTe, uma vez que a radiação ao ser focada nas amostras, induz a formação de aglomerados nos quais o Te é o elemento dominante. Neste capítulo calcula-se também a concentração de portadores livres através da interacção do plasmão com o fonão óptico longitudinal. O oitavo capítulo é dedicado ao estudo de camadas de CdTe/GaAs com diferentes espessuras nomeadamente na análise da distribuição das deslocações e da deformação na superfície em função da espessura. Os resultados obtidos são comparados através da largura a meia altura das curvas de DCXRD (“Double Crystal X Ray Diffraction”) e dos espectros de reflectância. Por fotoluminescência, são caracterizados os defeitos introduzidos durante o crescimento, são utilizados e desenvolvidos modelos complementares na distinção do tipo de transições ópticas obtidas. No nono capítulo, por espectroscopia de absorção e de reflexão em cristais de CdTe e em camadas de CdTe/GaAs na região reststrahlen são determinadas as frequências dos modos ópticos longitudinal e transversal com bastante precisão. Os resultados obtidos — pelas relações de dispersão de Kramers- Kronig — são simulados pelo modelo do oscilador harmónico classico, mostrando que ambos os métodos descrevem de forma semelhante o comportamento do CdTe nessa região sendo possível determinar as frequências ópticas transversal e longitudinal, as constantes dieléctrica óptica e estática e os coeficientes de amortecimento e de Szigeti. Nas heterostruturas e nas camadas mais espessas determina-se também a concentração de portadores de carga n. No décimo capítulo resumem-se as conclusões do trabalho e são abordados aspectos relacionados com desenvolvimentos possíveis de futuros trabalhos.

Dinâmica Estocástica e Cosmologia: alguns resultados analíticos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Índice de aromaticidade baseado na deslocalização, degenerescência e densidade (D3BIA) para acenos e moléculas homoaromáticas

The aromaticity index is an important tool for the investigation of aromatic molecules. This work consists on new applications of the aromaticity index developed by teacher Caio Lima Firme, so-called D3BIA (density, delocalization, degeneracy-based index of aromaticity). It was investigated its correlation with other well-known aromaticity indexes, such as HOMA (harmonic oscillator model of aromaticity), NICS (nucleus independent chemical shielding), PDI (para-delocalization index), magnetic susceptibility (), and energetic factor in the study of aromaticity of acenes and homoaromatic species based on bisnoradamantanyl cage. The density functional theory (DFT) was used for optimization calculations and for obtaining energetic factors associated with aromaticity and indexes HOMA and NICS. From quantum theory of atoms in molecules (QTAIM) it was obtained the indexes D3BIA, PDI and . For acenes, when the over-mentioned indexes were applied it was observed no correlation except for D3BIA and HOMA (R2=0.752). For bisnoradamantenyl dication and its derivatives, it was obtained a good correlation between D3BIA and NICS. Moreover, it was evaluated solely one of the factors used on D3BIA calculation, the delocalization index uniformity (DIU), so as to investigate its possible influence on stability of chemical species. Then, the DIU was compared with the formation Gibbs free energy of some pairs of carbocations, isomers or not, which each pair had small difference in point group symmetry and no difference among other well-known stability factors. The obtained results indicate that DIU is a new stability factor related to carbocations, that is, the more uniform the electron density delocalization, the more stable the is carbocation. The results of this work validate D3BIA and show its importance on the concept of aromaticity, indicating that it can be understood from degeneracy of atoms belonging the aromatic site, the electronic density in the aromatic site and the degree of uniformity of electron delocalization

O formalismo supersimétrico e suas aplicações em mecânica quântica

Pós-graduação em Biofísica Molecular - IBILCE

Um estudo da dinâmica fracamente não-linear de um sistema nanomecânico

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Modelos descritos por equações diferenciais ordinárias

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

Análise das interações moleculares em blendas sintéticas tipo biodiesel/diesel por espectroscopia dielétrica e vibracional de absorção na região do infravermelho

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

O princípio de ação quântica de Schwinger: aspectos do tratamento de sistemas dependentes do tempo e interagentes

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Princípio de ação quântica de Schwinger

The Schwinger quantum action principle is a dynamic characterization of the transformation functions and is based on the algebraic structure derived from the kinematic analysis of the measurement processes at the quantum level. As such, this variational principle, allows to derive the canonical commutation relations in a consistent way. Moreover, the dynamic pictures of Schrödinger, Heisenberg and a quantum Hamilton-Jacobi equation can be derived from it. We will implement this formalism by solving simple systems such as the free particle, the quantum harmonic oscillator and the quantum forced harmonic oscillator.