Simulação tridimensional adaptativa da separação das fases de uma mistura bifásica usando a equação de Cahn-Hilliard

Simulamos a separação dos componentes de uma mistura bifásica com a equação de Cahn-Hilliard. Esta equação contém intrincados termos não lineares e derivadas de alta ordem. Além disso, a delgada região de transição entre os componentes da mistura requer muita resolução. Assim, determinar a solução numérica da equação de Cahn-Hilliard não é uma tarefa fácil, principalmente em três dimensões. Conseguimos a resolução exigida no tempo usando uma discretização semi-implícita de segunda ordem. No espaço, obtemos a precisão requerida utilizando malhas refinadas localmente com a estratégia AMR. Essas malhas se adaptam dinamicamente para recobrir a região de transição. O sistema linear proveniente da discretização é solucionado por intermédio de técnicas multinível-multigrid.

Implicit and multigrid procedures for steady-state computations with upwind algorithms

A computational study for the convergence acceleration of Euler and Navier-Stokes computations with upwind schemes has been conducted in a unified framework. It involves the flux-vector splitting algorithms due to Steger-Warming and Van Leer, the flux-difference splitting algorithms due to Roe and Osher and the hybrid algorithms, AUSM (Advection Upstream Splitting Method) and HUS (Hybrid Upwind Splitting). Implicit time integration with line Gauss-Seidel relaxation and multigrid are among the procedures which have been systematically investigated on an individual as well as cumulative basis. The upwind schemes have been tested in various implicit-explicit operator combinations such that the optimal among them can be determined based on extensive computations for two-dimensional flows in subsonic, transonic, supersonic and hypersonic flow regimes. In this study, the performance of these implicit time-integration procedures has been systematically compared with those corresponding to a multigrid accelerated explicit Runge-Kutta method. It has been demonstrated that a multigrid method employed in conjunction with an implicit time-integration scheme yields distinctly superior convergence as compared to those associated with either of the acceleration procedures provided that effective smoothers, which have been identified in this investigation, are prescribed in the implicit operator.

Multigrid algorithms for symmetric discontinuous Galerkin methods on graded meshes

We study a class of symmetric discontinuous Galerkin methods on graded meshes. Optimal order error estimates are derived in both the energy norm and the L 2 norm, and we establish the uniform convergence of V-cycle, F-cycle and W-cycle multigrid algorithms for the resulting discrete problems. Numerical results that confirm the theoretical results are also presented.

Uma perspectiva multinível e plural em psiquiatria: a esquizofrenia como exemplar

Assim como a medicina, a psiquiatria não consiste em uma disciplina teórica, mas sim, em uma práxis, um projeto teórico que somente se justifica pelo projeto prático. Trata-se, portanto, de um campo de intervenção. A psiquiatria utiliza diversas abordagens teóricas e científicas com uma finalidade prática. O objeto de estudo do campo, entretanto, não se confunde com o objeto destas abordagens. O objeto da psiquiatria pode ser definido em vertentes reducionistas e não-reducionistas. No contexto atual, há uma tendência a uma polarização. Por um lado, o objeto da psiquiatria é concebido como o objeto das demais especialidades médicas, enquanto doença mental, localizado no cérebro e resultando em práticas que privilegiam as abordagens biológicas. Por outro, em vertentes mais amplas de definição, ele consiste no sofrimento psíquico e social ou em disfunções internas socialmente inapropriadas, o que envolve múltiplos níveis e dimensões biológico, fenomenológico, cultural. Esta concepção do objeto da psiquiatria demanda uma multiplicidade e pluralidade de abordagens tanto no plano teórico quanto no plano prático. A presente tese afirma que uma perspectiva multinível e plural é imperiosa à práxis psiquiátrica. A tese está dividida em duas partes. Na primeira, realiza-se uma discussão filosófica na psiquiatria, mediante o método da investigação conceitual, visando um refinamento teórico do campo, que tende a gerar práticas mais efetivas. Três problemas filosóficos que perpassam a psiquiatria são discutidos: a distinção explicação-compreensão; o problema mente-cérebro e a distinção fato-valor. Aponta-se uma solução pragmatista para cada um destes problemas. Na segunda parte, realiza-se um estudo de caso com o exemplar esquizofrenia, analisando os múltiplos níveis do fenômeno mediante a apresentação das abordagens biológicas, fenomenológicas e antropológicas da esquizofrenia na contemporaneidade, enfocando, respectivamente, as hipóteses neurodesenvolvimentais, as alterações na consciência pré-reflexiva de si e as concepções do fenômeno em contextos não-ocidentais. A esquizofrenia corresponde a uma categoria de alta validade, tendo uma importante participação de fatores genético-biológicos. Ainda assim, o modelo biomédico se mostra insuficiente para dar conta da complexidade da experiência do adoecimento nesta condição. Portanto, uma perspectiva multinível e plural se faz mandatória. E se esta perspectiva se aplica à esquizofrenia, aplicar-se-á também a todos os transtornos mentais, com importantes implicações para a práxis psiquiátrica, seja no âmbito da teoria e pesquisa, seja no âmbito da clínica e da elaboração de políticas públicas de saúde mental, ajustando-se melhor, por exemplo, aos propósitos do Global Mental Health.

Special Issue on Multigrid Methods

SCOPUS: ed.j

Multigrid for American option pricing with stochastic volatility

The paper describes an implicit finite difference approach to the pricing of American options on assets with a stochastic volatility. A multigrid procedure is described for the fast iterative solution of the discrete linear complementarity problems that result. The accuracy and performance of this approach is improved considerably by a strike-price related analytic transformation of asset prices and adaptive time-stepping.

Anisotropic seismic inversion using a multigrid Monte Carlo approach

We propose a new approach for the inversion of anisotropic P-wave data based on Monte Carlo methods combined with a multigrid approach. Simulated annealing facilitates objective minimization of the functional characterizing the misfit between observed and predicted traveltimes, as controlled by the Thomsen anisotropy parameters (epsilon, delta). Cycling between finer and coarser grids enhances the computational efficiency of the inversion process, thus accelerating the convergence of the solution while acting as a regularization technique of the inverse problem. Multigrid perturbation samples the probability density function without the requirements for the user to adjust tuning parameters. This increases the probability that the preferred global, rather than a poor local, minimum is attained. Undertaking multigrid refinement and Monte Carlo search in parallel produces more robust convergence than does the initially more intuitive approach of completing them sequentially. We demonstrate the usefulness of the new multigrid Monte Carlo (MGMC) scheme by applying it to (a) synthetic, noise-contaminated data reflecting an isotropic subsurface of constant slowness, horizontally layered geologic media and discrete subsurface anomalies; and (b) a crosshole seismic data set acquired by previous authors at the Reskajeage test site in Cornwall, UK. Inverted distributions of slowness (s) and the Thomson anisotropy parameters (epsilon, delta) compare favourably with those obtained previously using a popular matrix-based method. Reconstruction of the Thomsen epsilon parameter is particularly robust compared to that of slowness and the Thomsen delta parameter, even in the face of complex subsurface anomalies. The Thomsen epsilon and delta parameters have enhanced sensitivities to bulk-fabric and fracture-based anisotropies in the TI medium at Reskajeage. Because reconstruction of slowness (s) is intimately linked to that epsilon and delta in the MGMC scheme, inverted images of phase velocity reflect the integrated effects of these two modes of anisotropy. The new MGMC technique thus promises to facilitate rapid inversion of crosshole P-wave data for seismic slownesses and the Thomsen anisotropy parameters, with minimal user input in the inversion process.