La descrizione semantica di modelli tridimensionali dal reale dei portici di bologna. Quattro casi di studio: Palazzo Bonasoni, Palazzo Felicini, Palazzo Caccialupi, Palazzo Grassi

La tesi tratta della modellazione tridimensionale attraverso software di rilievo fotografico Agisoft Photoscan di alcuni portici della città di Bologna, della successiva segmentazione dei modelli tridimensionali e della classificazione e identificazione delle componenti architettoniche dei casi studio analizzati andando a definire un nuovo approccio di studio semantico al sistema porticato della città di Bologna.

La generazione di modelli tridimensionali densi in ambito architettonico mediante la fotogrammetria digitale

The Italian territory offers a wide range of treasures in the field of Cultural Assets. This is a highly relevant property, which needs an accurate management and preservation performed by appropriate tools, also giving attention to the maintenance and safeguard from risk factors. Nowadays the increasing development of new digital technologies, added by remarkable steps forward got by the subject of Geomatic makes possible an efficient integration among different techniques, helped also by spread of solutions to improve the data import-export and transmission between different devices. The main objective of this thesis is to experience the photogrammetric restitution implemented in a commercial software of digital photogrammetry, in order to generate a dense 3D model of the facade of the Basilica Sant'Apollinare Nuovo in Ravenna. The 1st Chapter, after a general introduction regarding the 3D survey of Cultural Heritage and some considerations linked to the use of digital photogrammetry in this field, is focused to analyze the case of stereoscopic and the monoscopic approach. In particular, it develops the theme of close-range photogrammetry. The 2nd Chapter, exposes the theme of digital images, from color theory until their appearing on the monitor. The 3rd Chapter, develops the case study of the Basilica di Sant'Apollinare Nuovo, the historical, architectural and religious of the same. Also, it is examined the issue of photogrammetry and laser scanning of the case study. The final part of the same chapter, treats the processing of data processing the software Agisoft PhotoScan, in order to generate, by means of Structure from Motion technique, a digital geometric 3D model of the Basilica Facade. The digital model has been scaled on the basis of measurements made on the field. With the software it was possible to accomplish the three phases of the photogrammetric data processing: internal orientation, exterior orientation and restitution.

Modelli Digitali e Archivi di Progetto. Sistemi integrati di documentazione per l'architettura.

Le tecniche dell'informazione e i metodi della comunicazione hanno modificato il modo di redigere documenti destinati a trasmettere la conoscenza, in un processo che è a tutt'oggi in corso di evoluzione. Anche l'attività progettuale in ingegneria ed architettura, pure in un settore caratterizzato da una notevole inerzia metodologica e restio all'innovazione quale è quello dell'industria edilizia, ha conosciuto profonde trasformazioni in ragione delle nuove espressioni tecnologiche. Da tempo l'informazione necessaria per realizzare un edificio, dai disegni che lo rappresentano sino ai documenti che ne indicano le modalità costruttive, può essere gestita in maniera centralizzata mediante un unico archivio di progetto denominato IPDB (Integrated Project DataBase) pur essendone stata recentemente introdotta sul mercato una variante più operativa chiamata BIM (Building Information Modelling). Tuttavia l'industrializzazione del progetto che questi strumenti esplicano non rende conto appieno di tutti gli aspetti che vedono la realizzazione dell'opera architettonica come collettore di conoscenze proprie di una cultura progettuale che, particolarmente in Italia, è radicata nel tempo. La semantica della rappresentazione digitale è volta alla perequazione degli elementi costitutivi del progetto con l'obiettivo di catalogarne le sole caratteristiche fabbricative. L'analisi della letteratura scientifica pertinente alla materia mostra come non sia possibile attribuire ai metodi ed ai software presenti sul mercato la valenza di raccoglitori omnicomprensivi di informazione: questo approccio olistico costituisce invece il fondamento della modellazione integrata intesa come originale processo di rappresentazione della conoscenza, ordinata secondo il paradigma delle "scatole cinesi", modello evolvente che unifica linguaggi appartenenti ai differenti attori compartecipanti nei settori impiantistici, strutturali e della visualizzazione avanzata. Evidenziando criticamente i pregi e i limiti operativi derivanti dalla modellazione integrata, la componente sperimentale della ricerca è stata articolata con l'approfondimento di esperienze condotte in contesti accademici e professionali. Il risultato conseguito ha coniugato le tecniche di rilevamento alle potenzialità di "modelli tridimensionali intelligenti", dotati cioè di criteri discriminanti per la valutazione del relazionamento topologico dei componenti con l'insieme globale.

Valutazione della risposta sismica di edifici mediante modelli anelastici equivalenti

Nella presente tesi è proposta una metodologia per lo studio e la valutazione del comportamento sismico di edifici a telaio. Il metodo prevede la realizzazione di analisi non-lineari su modelli equivalenti MDOF tipo stick, in accordo alla classificazione data nel report FEMA 440. Gli step per l’applicazione del metodo sono descritti nella tesi. Per la validazione della metodologia si sono utilizzati confronti con analisi time-history condotte su modelli tridimensionali dettagliati delle strutture studiate (detailed model). I parametri ingegneristici considerati nel confronto, nell’ottica di utilizzare il metodo proposto in un approccio del tipo Displacement-Based Design sono lo spostamento globale in sommità, gli spostamenti di interpiano, le forze di piano e la forza totale alla base. I risultati delle analisi condotte sui modelli stick equivalenti, mostrano una buona corrispondenza, ottima in certi casi, con quelli delle analisi condotte sui modelli tridimensionali dettagliati. Le time-history realizzate sugli stick model permettono però, un consistente risparmio in termini di onere computazionale e di tempo per il post-processing dei risultati ottenuti.

Tecniche digitali per il rilievo, la modellazione tridimensionale e la rappresentazione nel campo dei beni culturali

Le soluzioni tecnologiche rese oggi disponibili dalle discipline della moderna Geomatica, offrono opportunità di grande interesse per il rilevamento nel settore dei Beni Culturali, sia per quanto riguarda il momento primario del rilievo, cioè la fase di acquisizione del dato metrico, sia per quanto concerne la questione della rappresentazione per oggetti di interesse archeologico, artistico, architettonico. Lo studio oggetto della presente tesi si propone, sulla base di numerose esperienze maturate nel corso del Dottorato dal Laboratorio di Topografia e Fotogrammetria del DISTART, di affrontare e approfondire le problematiche connesse all’utilizzo della fotogrammetria digitale e del laser a scansione terrestre per applicazioni nell’ambito dei Beni Culturali. La ricerca condotta è prettamente applicata, quindi è stata primaria l’esigenza di avere a disposizione reali casi di studio su cui sperimentare le tecniche di interesse; è però importante sottolineare che questo è un campo in cui ogni esperienza presenta proprie caratteristiche e peculiarità che la rendono interessante e difficilmente descrivibile con schemi convenzionali e metodologie standardizzate, quindi le problematiche emerse hanno di volta in volta indirizzato e spinto la ricerca all’approfondimento di certi aspetti piuttosto che altri. A tal proposito è stato evidenziato dalle esperienze effettuate che il campo dei Beni Culturali è forse il più emblematico delle potenzialità rese oggi disponibili dalle moderne tecnologie della Geomatica, e soprattutto dalle possibilità offerte da un approccio integrato e multi – disciplinare di tecniche e tecnologie diverse; per questo nell’Introduzione si è voluto sottolineare questo aspetto, descrivendo l’approccio metodologico adottato in molti lavori in contesto archeologico, che include generalmente diverse tecniche integrate tra loro allo scopo di realizzare in modo veloce e rigoroso un rilievo multi – scala che parte dal territorio, passa attraverso l’area del sito archeologico e degli scavi, ed arriva fino al singolo reperto; questo approccio è caratterizzato dall’avere tutti i dati e risultati in un unico e ben definito sistema di riferimento. In questa chiave di lettura l’attenzione si è poi focalizzata sulle due tecniche che rivestono oggi nel settore in esame il maggiore interesse, cioè fotogrammetria digitale e laser a scansione terrestre. La struttura della tesi segue le fasi classiche del processo che a partire dal rilievo porta alla generazione dei prodotti di rappresentazione; i primi due capitoli, incentrati sull’acquisizione del dato metrico, riguardano quindi da un lato le caratteristiche delle immagini e dei sensori digitali, dall’altro le diverse tipologie di sistemi laser con le corrispondenti specifiche tecniche; sempre nei primi capitoli vengono descritte le caratteristiche metodologiche e tecnico – operative e le relative problematiche delle due tipologie di rilievo. Segue un capitolo sulle procedure di calibrazione delle camere digitali non professionali, imperniato sull’utilizzo di software diversi, commerciali e sviluppati in house per questo scopo, prestando attenzione anche agli strumenti che essi offrono in termini di risultati ottenibili e di controllo statistico sugli stessi. La parte finale della tesi è dedicata al problema della rappresentazione, con l’obiettivo di presentare un quadro generale delle possibilità offerte dalle moderne tecnologie: raddrizzamenti, ortofoto, ortofoto di precisione e infine modelli tridimensionali foto – realistici, generati a partire sia da dati fotogrammetrici sia da dati laser.

Acquisizioni e archiviazioni d'immagini microscopiche di broncosfere in radiobiologia

Nonostante l’oggettiva constatazione dei risultati positivi riscontrati a seguito dei trattamenti radioterapici a cui sono sottoposti i pazienti a cui è stato diagnosticato un tumore, al giorno d’oggi i processi biologici responsabili di tali effetti non sono ancora perfettamente compresi. Inseguendo l’obbiettivo di riuscire a definire tali processi è nata la branca delle scienze biomediche denominata radiobiologia, la quale appunto ha lo scopo di studiare gli effetti provocati dalle radiazioni quando esse interagiscono con un sistema biologico. Di particolare interesse risulta essere lo studio degli effetti dei trattamenti radioterapici nei pazienti con tumore del polmone che rappresentano la principale causa di morte dei paesi industrializzati. Purtroppo per via della scarsa reperibilità di materiale, non è stato finora possibile studiare nel dettaglio gli effetti delle cure radioterapiche nel caso di questo specifico tumore. Grazie alle ricerche di alcuni biologi dell’IRST sono stati creati in-vitro sferoidi composti da cellule staminali e tumorali di polmone, chiamate broncosfere, permettendo così di avere ottimi modelli tridimensionali di tessuto umano allo stato solido su cui eseguire esperimenti al fine di regolare i parametri dei trattamenti radioterapici, al fine di massimizzarne l’effetto di cura. In questo lavoro di Tesi sono state acquisite sequenze di immagini relative a broncosfere sottoposte a differenti tipologie di trattamenti radioterapici. Le immagini acquisite forniscono importanti indicazioni densitomorfometriche che correlate a dati clinoco-biologico potrebbero fornire importanti indicazioni per regolare parametri fondamentali dei trattamenti di cura. Risulta però difficile riuscire a confrontare immagini cellulari di pre e post-trattamento, e poter quindi effettuare delle correlazioni fra modalità di irraggiamento delle cellule e relative caratteristiche morfometriche, in particolare se le immagini non vengono acquisite con medesimi parametri e condizioni di cattura. Inoltre, le dimensioni degli sferoidi cellulari da acquisire risultano essere tipicamente maggiori del parametro depth of focus del sistema e questo implica che non è possibile acquisire una singola immagine completamente a fuoco di essi. Per ovviare a queste problematiche sono state acquisite sequenze di immagini relative allo stesso oggetto ma a diversi piani focali e sono state ricostruite le immagini completamente a fuoco utilizzando algoritmi per l’estensione della profondità di campo. Sono stati quindi formulati due protocolli operativi per fissare i procedimenti legati all’acquisizione di immagini di sferoidi cellulari e renderli ripetibili da più operatori. Il primo prende in esame le metodiche seguite per l’acquisizione di immagini microscopiche di broncosfere per permettere di comparare le immagini ottenute in diverse acquisizioni, con particolare attenzione agli aspetti critici di tale operazione. Il secondo è relativo alla metodica seguita nella archiviazione di tali immagini, seguendo una logica di classificazione basata sul numero di trattamenti subiti dal singolo sferoide. In questo lavoro di Tesi sono stati acquisiti e opportunamente archiviati complessivamente circa 6500 immagini di broncosfere riguardanti un totale di 85 sferoidi. I protocolli elaborati permetteranno di espandere il database contenente le immagini di broncosfere con futuri esperimenti, in modo da disporre di informazioni relative anche ai cambiamenti morfologici subiti dagli sferoidi in seguito a varie tipologie di radiotrattamenti e poter quindi studiare come parametri di frazionamento di dose influenzano la cura. Infine, grazie alle tecniche di elaborazioni delle immagini che stiamo sviluppando sarà inoltre possibile disporre di una ricostruzione della superficie degli sferoidi in tempo reale durante l’acquisizione.

Il rapporto tra processo e prodotto software: il ruolo dei modelli

L’obiettivo della tesi è dimostrare come da un’idea progettuale si arriva alla realizzazione di un prodotto finito passando attraverso la sua modelizzazione. In questo caso l’oggetto dell’attività voleva essere quello di risolvere la problematica degli accessi nelle Ztl. Per risolvere questa problematica è sufficiente comunicare l’accesso al comando dei vigili urbani, per questo i canali di comunicazione scelti dall’azienda sono multipli, in particolare nella tesi verrà mostrato in che modo si arriva al prodotto finale attraverso l’attività di modellizzazione, usando il canale APP versione QR-Code.

Modellazione di mesh tramite operatori booleani

Nella computer grafica, nell’ambito della modellazione geometrica, si fa uso delle operazioni booleane tra solidi per la manipolazione e la creazione di nuovi oggetti. Queste operazioni, quali unione, intersezione e differenza, vengono applicate alle superfici degli oggetti 3D esattamente come si fa su altri insiemi. In questo modo si riescono ad ottenere nuove forme complesse come combinazione delle altre, che sono in genere più semplici. Ciò che è stato realizzato in questo lavoro di tesi si colloca all’interno di un progetto preesistente, realizzato per consentire la manipolazione di modelli tridimensionali mediante l’utilizzo di operatori booleani: Mesh Glue. In questo lavoro, si è estesa la logica dell’applicazione degli operatori booleani, presente in Mesh Glue, per poter gestire anche scenari con mesh che presentano facce in tangenza. Inoltre, si è inserito Mesh Glue all’interno di un progetto più grande: Mesh Craft. Mesh Craft è un progetto che consiste in un ambiente di modellazione che utilizza come sistema di input il Leap Motion Controller, un dispositivo capace di identificare le dita di una mano e seguirne i movimenti con alta precisione.

Allosaurus fragilis nelle collezioni del Museo di Paleontologia dell'universita di Modena e Reggio-Emilia: Analisi e descrizione.

Allosaurus fragilis (Theropoda: Carnosauria) è tra i dinosauri del Giurassico Superiore meglio conosciuti grazie a numerosi scheletri rinvenuti a partire dal secolo scorso. Le collezioni del Museo Universitario Paleontologico del Dipartimento di Scienze Chimiche e Geologiche dell'Università di Modena e Reggio Emilia ospitano uno scheletro costituito da reperti originali provenienti dal Cleveland-Lloyd Dinosaur Quarry (Utah) ad oggi non descritto in dettaglio. Il temporaneo disallestimento dello scheletro per la realizzazione di una nuova struttura museale ha permesso di esaminare in dettaglio i singoli elementi scheletrici. La storia di come e quando il materiale sia giunto a Modena rimane incerta, e per questo lavoro si è raccolta tutta la documentazione storica per completare le informazioni relative all'esemplare. In questa tesi vengono inoltre descritti alcuni degli elementi più diagnostici al fine di verificare se lo scheletro rappresenta uno o più individui di Allosaurus fragilis, la specie più abbondante e meglio documentata del Cleveland-Lloyd Dinosaur Quarry. Per questo obiettivo le ossa sono state confrontate con esemplari di riferimento in letteratura e inquadrate all'interno del contesto tafonomico del sito di ritrovamento. Durante le fasi di studio, i reperti esaminati sono stati acquisiti come modelli tridimensionali ad alta risoluzione mediante tecniche fotogrammetriche. Questo per garantire fruibilità ai singoli elementi anche in seguito al riallestimento dello scheletro per fini espositivi. I dati raccolti in questa tesi, ed in particolare 1. l’analisi del contesto tafonomico e tassonomico del Cleveland-Lloyd Dinosaur Quarry; 2. il confronto morfometrico tra le ossa presenti a Modena e quelle descritte in letteratura, e 3. le caratteristiche specifiche dei reperti esaminati, permettono di chiarire numerosi aspetti legati alla storia del reperto e al numero di individui rappresentati dallo scheletro di Allosaurus fragilis del Museo di Modena.

Un applicativo Web con tecnologia single-page AJAX, servizi REST e grafica X3D, per la configurazione di modelli CAD tridimensionali

In questa tesi è stato realizzato un sistema web-based, per la configurazione di modelli meccanici tridimensionali. L’intero software è basato su architettura multi-tier. Il back-end espone servizi RESTful che permettono l’interrogazione di una base di dati contenente l’anagrafica dei modelli e l’interazione con il CAD 3D SolidWorks. Il front-end è rappresentato da due pagine HTML ideate come SPA (Single Page Application), una per l’amministratore e l’altra per l’utente finale; esse sono responsabili delle chiamate asincrone verso i servizi, dell’aggiornamento automatico dell’interfaccia e dell’interazione con immagini tridimensionali.

Studio di modelli di illuminazione e texture in ambiente WebGL

Il mondo di Internet ha vissuto un radicale e inarrestabile processo di rinnovamento nel corso dell'ultimo decennio. Nel giro di pochi anni, i siti che popolano il World Wide Web si sono evoluti divenendo vere e proprie applicazioni in grado di fornire un livello di interattività e di coinvolgimento fino ad allora impensabile. Il mondo del Web è mutato, e con esso quello dei browser, i quali assumono sempre più le conformazioni di "sistemi operativi nei sistemi operativi": si sono tramutati in complesse piattaforme di sviluppo in grado di fornire a programmatori e web designer potenti librerie e API relative a qualsiasi ambito, nonché avanzati strumenti di debugging. Numerosi standard che governano l'ecosistema di Internet hanno raggiunto la maturità in questo contesto: fra tutti HTML5, il quale ha arricchito enormemente le potenzialità di un browser introducendo nuovi strumenti orientati alla multimedialità e alla classificazione semantica delle risorse. Altri standard altrettanto importanti hanno visto la luce in questi anni, affermandosi e conquistando, nel giro di pochissimi anni, l'interesse di un'ampia platea di sviluppatori. E' il caso di WebGL, una potente e flessibile libreria grafica derivata dal mondo di OpenGL che ha aperto le porte al rendering di scene tridimensionali all'interno di un qualsiasi browser moderno. WebGL ha rappresentato un punto di svolta abbattendo un'ulteriore barriera tra il mondo del web che vive all'interno di un browser e la dimensione delle applicazioni native che popolano un sistema operativo, consolidando il già affermato concetto di web app che lentamente sta seppellendo l'idea di "sito" così come era stato concepito all'inizio del nuovo millennio. Scopo di questo elaborato è quello di fornire una panoramica delle principali funzionalità offerte dalla libreria WebGL (con una particolare attenzione per il supporto cross browser) e di analizzare le possibilità che essa offre, studiando e implementando i principali modelli di illuminazione e le tecniche di applicazione texture per definire un ambiente tridimensionale esplorabile e il più possibile realistico all'interno della dimensione del web.

Modelli di memoria semantica e lessicale: Studio dei meccanismi neurali di apprendimento e formazione di categorie

Le basi neurali della memoria semantica e lessicale sono oggetto di indagine da anni nelle neuroscienze cognitive. In tale ambito, un ruolo crescente è svolto dall’uso di modelli matematici basati su reti di neuroni. Scopo del presente lavoro è di utilizzare e migliorare un modello sviluppato in anni recenti, per spiegare come la conoscenza del significato di parole e concetti sia immagazzinata nel sistema nervoso e successivamente utilizzata. Il principio alla base del modello è che la semantica di un concetto è descritta attraverso una collezione di proprietà, che sintetizzano la percezione del concetto stesso nelle diverse regioni corticali. Gli aspetti semantici e lessicali sono memorizzati in regioni separate, ma reciprocamente connesse sulla base dell’esperienza passata, secondo un meccanismo di apprendimento Hebbiano. L’obiettivo del lavoro è stato quello di indagare i meccanismi che portano alla formazione di categorie. Una importante modifica effettuata è consistita nell’utilizzare un meccanismo di apprendimento Hebbiano a soglia variabile, in grado di adattarsi automaticamente alla statistica delle proprietà date in input. Ciò ha portato ad un miglioramento significativo dei risultati. In particolare, è stato possibile evitare che un proprietà comune a molti (ma non a tutti) i membri di una categoria (come la proprietà “vola” per la categoria “uccelli”) sia erroneamente attribuita all’intera categoria. Nel lavoro viene presentato lo stesso modello con quattro differenti tassonomie, relative ad animali e a oggetti artificiali. La rete, una volta addestrata con una delle 4 tassonomie, è in grado di risolvere compiti di riconoscimento e denominazione di concetti, mantenendo una distinzione tra le categorie e i suoi membri, e attribuendo un diverso ruolo alle proprietà salienti rispetto alle proprietà marginali. Le tassonomie presentano un numero di concetti e features crescente, per avvicinarsi al reale funzionamento della memoria semantica, in cui ai diversi concetti è associato un numero diverso di caratteristiche.

Gli esiti scolastici nelle scuole di secondo grado di Bologna: un'applicazione della teoria dei modelli a curva latente

Nella presente analisi si è avuta l’eccezionale disponibilità di dati longitudinali su molti individui (6000studenti frequentanti le scuole superiori bolognesi). Per ottenere un modello che al meglio spiegasse e riproducesse l’andamento degli esiti scolastici (promozione alla classe successiva) tenendo conto del percorso scolastico nel tempo, si è scelto il modello a curva latente condizionato. La variabile risposta è combinazione lineare dell’esito di fine anno (Promosso/Non promosso); riassume, per ogni studente/anno scolastico, classe frequentata ed esito finale. Le variabili esplicative sono state selezionate tra le informazioni disponibili per gli individui. Vengono presentati alcuni dati aggregati, poi descritti i dati individuali che entreranno nel modello, evidenziando la composizione degli studenti. La prima fase è la stima del modello logistico, con specificazione delle criticità, che hanno indotto alla scelta successiva del modello dipendente dal tempo. Dopo la descrizione della metodologia principale utilizzata, la teoria del conditionalLCM, e la selezione degli indicatori di fitting, viene delineata la procedura di stima, e raggiunto il modello ottimale. Le variabili significative per spiegare l’andamento delle promozioni individuali nel tempo risultano: cittadinanza (italiani con risultati significativamente migliori degli stranieri), sesso (ragazze con percorso scolastico mediamente migliore dei ragazzi: la differenza risulta però significativa soltanto negli istituti tecnici e professionali), tipologia di scuola frequentata (studenti del liceo con risultati significativamente migliori di chi frequenta altri tipi di istituto). I risultati risultano fortemente dipendenti dai dati impiegati, specie riguardo al limite territoriale. Precedenti analisi evidenziavano una forte differenziazione dei risultati scolastici tra studenti del nord e del sud Italia, oltre che tra studenti dei comuni maggiormente popolati e studenti dei comuni di provincia. Sarebbe interessante disporre di dati individuali analoghi a quelli qui utilizzati, ma riferiti all’intero territorio nazionale, oppure ad un zona maggiormente vasta dell’Italia, onde saggiare l’entità dell’influenza sul percorso scolastico,ed in particolare sulla regolarità, della differenza territoriale.

Modelli semplificati per valutazione di vulnerabilità sismica di strutture in muratura

L'obiettivo della tesi è stato quello di indagare il complesso problema della vulnerabilità sismica dei ponte in muratura ad arco utilizzando modelli semplificati. Dopo una descrizione dei materiali da costruzione impiegati nella realizzazione e dei principali elementi dei un ponti in muratura, si è indirizzato lo studio di un ponte ad arco situato nel comune di San Marcello Pistoiese. Viene mostrato un modello numerico che permette di descrivere il comportamento strutturale del ponte sotto azione sismica e di valutare la capacità di carico del ponte sottoposto ad una azione trasversale. In un secondo momento viene descritta la realizzazione di un modello in scala del ponte, che è stato sottoposto a prove distruttive effettuate per valutare la capacità di carico del ponte rispetto ad un ipotetica azione orizzontale. Si è cercato poi di inquadrare il problema in un modello teorico che faccia riferimento all'analisi limite. Esso descrive un cinematismo di collasso a telaio che prende spunto dal quadro fessurativo del modello in muratura. Infine sono stati presentati modelli FEM numerici in ordine di complessità crescente, cercando di inquadrare il comportamento meccanico del prototipo del ponte. Tre tipi di modelli sono rappresentati: un telaio incernierato alle estremità costituito da elementi beam con resistenza alla flessione . Il secondo tipo è costituito da una reticolare equivalente che mima lo schema del ponte ed è formato solo da bielle. Infine, il terzo tipo cerca di descrivere l'intero modello con elementi tridimensionali.