As matemáticas modernas: um ensaio sobre os modos de produção de significado ao(s) movimento(s) no ensino primário brasileiro

The main goal of this paper is to discuss the production of meaning of the Modern Math Movement. The main sources were data available in school archives and interviews with former teachers that we use in order to focus on the diversity of perspectives -that complement it or oppose it-, which comes up when teachers refer to the Movement. Using this process of signification, teachers whether accept it, invalidate it or adapt it to guidelines imposed to them in their teaching activities. We establish a methodology by following the premises of Oral History to gather oral testimonies. The theoretical foundations in which this article is written are the guidelines of Paul Ricoeur’s Hermeneutics, John Thompson’s Depth Hermeneutics and Bolívar’s narrative analysis.

Psicología del aprendizaje de las Matemáticas : un enfoque cognitivo.

Se pretende estudiar algunos aspectos de la psicología del aprendizaje de las Matemáticas desde una óptica cognitivista, con la pretensión de poder esbozar postulados didácticos para esta área Matemática. El trabajo recoge gran parte de los estudios experimentales sobre el campo de la psicología del aprendizaje de las Matemáticas. Las investigaciones pertenecen a tres ámbitos diferentes: el anglosajón; el soviético y el francófono. El trabajo con el fin de poder estudiar algunos aspectos de la psicología del aprendizaje de las Matemáticas, que permitieran esbozar conclusiones didácticas, se perfiló en torno a los siguientes apartados: incidencia del lenguaje natural en el aprendizaje de las Matemáticas, papel del análisis de errores matemáticos como elemento diagnosticador y didáctico, papel de la comprensión en el aprendizaje de las Matemáticas desde la óptica de la teoría del procesamiento de la información, se analizan también las estrategias empleadas por los sujetos a la hora de resolver problemas matemáticos, y se completa la investigación con un estudio del papel que tiene el ordenador en el desarrollo de la habilidad matemática. Además de la bibliografía, se ha recurrido a material de trabajo procedente de las distintas universidades que trabajan este tema. El análisis se basa fundamentalmente en un estudio de los principios contenidos en las obras bibliográficas. La tendencia general de las investigaciones en las que se apoya el estudio, es la utilización de métodos claramente analíticos, cualitativos basados en entrevistas y análisis de protocolos verbales emitidos por los sujetos, acerca de sus actuaciones en el campo de la matemática escolar. Del contraste del conjunto de investigaciones que incluye este trabajo se puede concluir: se observa cómo un aprendizaje poco compresivo de las Matemáticas y excesivamente algoritmizado en la matemática escolar conduce a un nivel de actuación muy mecánico en este campo. Puede proponerse una didáctica de las Matemáticas más creativa e intuitiva basada en técnicas como la resolución de problemas. El lenguaje natural facilita la comprensión matemática, lo que conduce a una enseñanza de las Matemáticas tanto en su dimensión de símbolos como algo con significado. El análisis de los errores matemáticos cometidos por los niños al resolver determinados problemas puede constituirse en un importante elemento diagnóstico para el profesor, a la vez que un útil instrumento didáctico. Ayudar a aprender Matemáticas supone conocer lo que los estudiantes piensan acerca de ellas y por qué lo piensan. En este sentido la teoría del procesamiento de la información puede ofrecer puntos de apoyo de gran interés para la enseñanza de esta materia.

Proyecto de investigación : Matemáticas-76. Tercera fase.

Completar los objetivos de las fases anteriores: comportamientos de los grupos de alumnos según el profesor y la naturaleza de cada grupo. Diferencias del nivel alcanzado en BUP y en COU. Contrastar la homogeneidad o no del comportamiento global en teoría y en la práctica. Escuelas y Colegios Universitarios de Granada y Bilbao. Centros de EGB y Bachillerato de Granada, Bilbao y Málaga. Centros privados y centros de enseñanza profesional. Centros Experimentales de Bachillerato pertenecientes al ICE. Aplicaciones experimentales del análisis de interacción, de la Universidad de Stanford, ampliado mediante las técnicas de las cadenas de Markov. Análisis de la adquisición de objetivos de la taxonomía NLSMA, adaptada en BUP y COU. Pruebas realizadas por los alumnos. Observaciones sistematizadas. Matrices de Markov. Test de hipótesis para cadenas finitas. Test de estacionaridad en cadenas finitas de Markov. Análisis multivariante. Fiabilidad en el método de interacción Amidon-Flanders. Tratamiento en ordenador. Chi cuadrado. Deducen que las observaciones de Flanders estan hechas sobre clases no muy activas. Relación entre el equilibrio-iniciativa-respuesta del profesor y la conducta de iniciativa de los alumnos. Reacción del profesor cuando los alumnos dejan de intervenir. Importancia del contenido. Homogeneidad de varianza entre todos los grupos. La deducción en COU ha pasado a ser homogénea, mientras que hay diferencias en los niveles medios de expresión y aplicación como en segundo de BUP. Los factores 'interpretación' y 'automatismo' por un lado, y 'expresión' y 'aplicación' por otro, están agrupados entre sí; mientras que 'deducción' presenta en principio un carácter más aislado. Sin embargo en COU, los factores agrupados son: interpretación, aplicación, automatismos y deducción. Clasificación de las pruebas realizadas por los alumnos de acuerdo a una taxonomía.

Proyecto de investigación : Matemáticas-76. Segunda fase.

Estudio y programación de los fines de la enseñanza de la Matemática Moderna. Estudio del diseño experimental necesario, para estudiar la correlación entre los niveles abstractos de Matemáticas y los niveles mentales del alumno, y para la experimentación de cuestionarios. Estudio y experimentación del material necesario y de las pruebas objetivas. Estudio, construcción y experimentación de tests normalizados. Estudio de la orientación escolar y la formación del profesorado. Escuelas y Colegios Universitarios de Granada y Bilbao. Centros de EGB y Bachillerato de Granada, Bilbao y Málaga. Centros experimentales de Bachillerato pertenecientes al ICE. Se organizan en cuatro grupos: subgrupo de metodología, subgrupo de programación de objetivos en Matemática Moderna, subgrupo de profesorado y subgrupo de diseño de Cálculo Estadístico. Construcción y experimentación de un modelo de comportamiento de los alumnos ante la probabilidad y respecto de algunas variables 'tipo-Stanford'. Continuación de la adquisición por alumnos de BUP de los cinco factores de la taxonomía, NLSMA. Evaluación de la programación de objetivos a través de una prueba. Encuesta al profesorado seleccionador de los institutos. Diseño factorial ortogonal, para el estudio de la influencia de varios factores en la dificultad de resolución de cuestiones de probabilidad en BUP. Técnica de las variables estructurales, y en el sentido G. Stanford-Nesher. Análisis de varianza asociado a un diseño en bloques. En el grupo de geometría: los factores no influyen igualmente, es decir, hay clara influencia de algunos de ellos sobre los demás, en el resultado de los exámenes -al 99- es decir, hay un desarrollo menos armónico de la Geometría en BUP, que del análisis S. En el grupo de análisis: es aceptable que todos lo factores influyan igualmente en el resultado de la prueba -95-.

Les matemàtiques són divertides. 'Las matemáticas son divertidas'.

Resumen tomado de la revista

Ensayo y experimentación de contenidos en Matemáticas, en la ESO y Bachiller.

Este proyecto pretende desarrollar y concretizar el material curricular referido a los contenidos del bloque IV del área de Matemáticas de la ESO (Educacion Secundaria Obligatoria): interpretación, representación y tratamiento de la información; y el análisis de gráficas del III bloque del área de Matemáticas del Bachillerato: interpretación, representación y análisis de la información. El proyecto requiere un mínimo de dos años para su elaboración y puesta en práctica. Participan un total de 6 institutos: Tomás Morales, Schamann, La Isleta, Casas Nuevas de Gran Canaria, César Manrique, y el de Formación Profesional Zonzamas de Lanzarote. Aplicado a los niveles de 1., 2., 3. de BUP y 1. de FP I. Objetivos: entre otros muchos, se citan los siguientes: - Descubrir la utilidad de las Matemáticas en la realidad en que está inmerso el alumno. -Analizar la información recogida en los diferentes medios de comunicación y desarrollar una actitud crítica ante ella. -Utilizar diferentes tipos de lenguaje: gráfico, algebraico, numérico... -Desarrollar capacidades básicas: abstracción, generalización... -Aprender las Matemáticas como proceso: clasificar, ordenar... -Desarrollar hábitos de trabajo: sistemático, en grupo, independiente... La metodología empleada es activa. Se trabajaron cuatro bloques: funciones, modelos, cálculo diferencial e IPC, aunque este último se dejó para un futuro. Conscientes de que asumir estos objetivos es más un proceso que algo inmediato, se valora muy positiva la experiencia.

El 2000, any mundial de les matemàticas a casa nostra, té un abans i un després. 'El 2000, año mundial de las matemáticas en nuestra casa, tiene un antes y un después'.

El artículo hace un repaso en la actividd que se realiza en estos momentos y las celebraciones que habrá a lo largo del año 2000 en motivo del Año Mundial de las Matemáticas. Se evidencian las inquietudes y posibilidades que tiene el profesorado de matemáticas que dispone de muchas y variadas maneras de aumentar e intercambiar conociemientos entorno la didáctica de las matemáticas.

El 2000, Any Mundial de les Matemàtiques a casa nostra, té un abans i un després. 'El 2000, Año Mundial de las Matemáticas, tiene un antes y un después'.

El artículo es una reflexión con ejemplos que ilustran alguno de los conflictos culturales de aprendizaje que se pueden encontrar en una misma aula de matemáticas. La autora afirma que la diversidad cultural y social de los alumnos ha ayudado a descubrir la gran variedad de significados de las ideas matemáticas. ibliografía p.53-54.

Vivències i creences matemàtiques. 'Vivencias y creencias matemáticas'.

La autora abre un debate que sugiere la necesidad de un enfoque multicultural del currículum de matemáticas tanto de educación primaria como de secundaria y una visión social y personal del hecho matemático como una parte de diferentes culturas y vidas diversas que conviven en nuestro entorno socio-cultural.

Matemàtiques i vida diària : conèixer per ser feliç. 'Matemáticas y vida diaria : conocer para ser feliz'.

La matemática bien planteada ha de ser un buen instrumento 'unas gafas invisibles y multiuso' para interpretar y gozar de varios aspectos de la realidad. Se han de ir construyendo con cuidado y constancia. El artículo comenta y ejemplifica éste punto de vista para que el desarrollo del currículum de matemáticas sea considerado desde esta nueva perspectiva.

Les múltiples cares de les matemàtiques escolars a través dels diferents entorns : un estudi de cas. 'Las múltiples caras de las matemáticas escolares a través de los diferentes entornos : un estudio de caso'.

Describir y caracterizar el conocimiento escolar de las matemáticas en cada uno de los entornos de decisión curricular considerando a) la selección y articulación de los contenidos matemáticos b) las relaciones de enseñanza y aprendizake de las matemáticas c)la utilización de recursos d) tratamiento de la diversidad e) tratamiento de la evaluación. Hacer el análisis transversal entre los distintos entornos contrastando las dimensiones detalladas en el objetivo anterior. Un centro de educación secundaria que pertenece al colectivo de escuelas municipales de Barcelona. En el centro se puede cursar enseñanza secundaria obligatoria y postobligatoria con módulos profesionales de grado medio, bachillerato y módulos profesionales de grado superior`cLa investigación sigue tres ejes: las matemáticas escolares sobre el papel, donde estudia la evolución de las visiones de las matemáticas; la construcción que hace el profesorado de las matemáticas escolares;El aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas en acción. ocumentos que se trabajan en el aula, observaciones, entrevistas al director, jefe de estudios, profesor de refuerzo del crédito de matemáticas del Departamento de Letras, Memoria del funcionamiento del centro. Observación y ordenación de las mismas de modo inductivo y emergente, partiendo de las preguntas para la recogida de información y teniendo como referencia las dimensiones del estudio (Localización de los espacios físicos; tiempo;Acontecimientos únicas; lo que no pasa y tendría que pasar; característiques connotativas de las palabras; características de la comunicación no verbal). Desde la perspectiva naturalista en la que se basa el estudio se destaca la importancia de la generalización que se centra en aquellos elementos que lectoras y lectores pueden encontrar para identificar procesos complejos y sutiles que comparten a partir de las situaciones propias. La práctica de el aula se va transformando y cambiando a medida que los diferentes entornos de decisión curricular construyen sus significados y los transforman en formas de actuación específicas. El cambio curricular acerca del conocimiento escolar no pasa por el cambio de discurso de los participantes sobre la ensñanza y el aprendizaje de los distintos entornos hacen de las concepciones propias.

Els nombres enters : Creació de material didàctic de suport a l'aula per a l'àrea de Matemàtiques de cicle superior. 'Los números enteros : creación de material didáctico de soporte al aula para el área de Matemáticas de Ciclo Superior'.

Crear situaciones para que el niño pueda construir las operaciones que debe adquirir. Crear un material de soporte del aula para su empleo según las necesidades de programación. 90 alumnos de séptimo de EGB de la Escuela Pública de Sant Pol de Mar 'San Pau'. Grupo experimental: grupo a=20 alumnos. Grupo c=20 alumnos. Grupo control: grupo b=25 alumnos. Grupo d=25 alumnos. Estudio sobre publicaciones donde se localizan pasatiempos y juegos. Selección de los útiles para la investigación y adaptación a los objetivos. Creación de distintos juegos y pasatiempos con aplicación Matemática. Elaboración de fichas de análisis de cada ítem. Aplicación de un diseño experimental con 2 grupos experimentales (a, c) y 2 de control (b, d). Se aplica a los grupos (a y b) el pretest, se hace el tratamiento a los grupos (a y c) y realizan el posttest todos. Se analiza una encuesta hecha a los alumnos para valorar la aceptación del material creado. Variable dependiente: material creado de Matemáticas. Pretest y posttest: prueba para medir los conocimientos. Consta de 20 preguntas. Contenido: necesidad, adición, sustracción, producto, cociente, potencia, raíz, comparación (cada apartado tiene dos niveles de dificultad). Encuesta de valoración del material creado sobre su contenido, motivación, presentación y metodología. Revistas que incluyen pasatiempos y juegos con aplicación Matemática. Diseño experimental Solomón (diseño bivalente): diferencia de medias, varianza, diagrama de barras, histogramas. El material gráfico impreso ofrece al maestro un medio de trabajo motivador para el discente, es efectivo para el aprendizaje, permite al maestro crear nuevo material con el grado de dificultad que se desee, favorece la homogeneización del grupo clase, potencia el cálculo mental rápido, es flexible y adaptable. La metodología de trabajo ofrece al maestro un material numeroso, favorece la capacidad de creación del niño, y permite observarlo en la reversibilidad de las operaciones Matemáticas.

Matemàtiques en còmics : límits. 'Matemáticas en cómics : límites'.

Esta serie presenta un seguido histórico de diferentes conceptos matemáticos desde una óptica elemental y entendedora, de forma que el estudiante tiene la ocasión de comprobar que eso que llaman matemáticas no es una cosa caída del cielo, sino que se ha ido formando y estructurando a lo largo de los siglos y que, evidentemente, forma parte de la vida cotidiana. Este número nos explica qué son los límites.

Matemàtiques en còmics : trigonometria. 'Matemáticas en cómics : trigonometría'.

Esta serie presenta un recorrido histórico de diferentes conceptos matemáticos desde una óptica elemental y entendedora, de forma que el estudiante tiene la ocasión de comprobar que eso que llaman matemáticas no es una cosa caída del cielo, sino que se ha ido formando y estructurando a lo largo de los siglos y que, evidentemente forma parte de la vida cotidiana. Este número nos explica la trigonometría.

Matemàtiques en còmics : derivades. 'Matemáticas en cómics : derivadas'.

Esta serie presenta un recorrido histórico de diferentes conceptos matemáticos desde una óptica elemental y entendedora, de forma que el estudiante tiene la ocasión de comprobar que eso que llaman matemáticas no es una cosa caída del cielo, sino que se ha ido formando y estructurando a lo largo de los siglos y que, evidentemente forma parte de la vida cotidiana. Este número nos habla en concreto de las derivadas.