La teoria dei numeri transfiniti nei suoi aspetti matematici e filosofici

La presente tesi si occupa, da un punto di vista matematico e filosofico, dello studio dei numeri transfiniti introdotti da Georg Cantor. Vengono introdotti i concetti di numero cardinale ed ordinale, la loro aritmetica ed i principali risultati riguardo al concetto di insieme numerabile. Si discutono le nozioni di infinito potenziale ed attuale e quella di esistenza secondo la concezione di Cantor. Viene infine presentata l'induzione transfinita, una generalizzazione al caso transfinito del principio di induzione matematica.

Considerações históricas sobre o infinito e alguns de seus paradoxos

This research aims to elucidate some of the historical aspects of the idea of infinity during the creation of calculus and set theory. It also seeks to raise discussions about the nature of infinity: current infinite and potential infinite. For this, we conducted a survey with a qualitative approach in the form of exploratory study. This study was based on books of Mathematics' History and other scientific works such as articles, theses and dissertations on the subject. This work will bring the view of some philosophers and thinkers about the infinite, such as: Pythagoras, Plato, Aristotle, Galilei, Augustine, Cantor. The research will be presented according to chronological order. The objective of the research is to understand the infinite from ancient Greece with the paradoxes of Zeno, during the time which the conflict between the conceptions atomistic and continuity were dominant, and in this context that Zeno launches its paradoxes which contradict much a concept as another, until the theory Cantor set, bringing some paradoxes related to this theory, namely paradox of Russell and Hilbert's paradox. The study also presents these paradoxes mentioned under the mathematical point of view and the light of calculus and set theory

Considerações históricas sobre o infinito e alguns de seus paradoxos

This research aims to elucidate some of the historical aspects of the idea of infinity during the creation of calculus and set theory. It also seeks to raise discussions about the nature of infinity: current infinite and potential infinite. For this, we conducted a survey with a qualitative approach in the form of exploratory study. This study was based on books of Mathematics' History and other scientific works such as articles, theses and dissertations on the subject. This work will bring the view of some philosophers and thinkers about the infinite, such as: Pythagoras, Plato, Aristotle, Galilei, Augustine, Cantor. The research will be presented according to chronological order. The objective of the research is to understand the infinite from ancient Greece with the paradoxes of Zeno, during the time which the conflict between the conceptions atomistic and continuity were dominant, and in this context that Zeno launches its paradoxes which contradict much a concept as another, until the theory Cantor set, bringing some paradoxes related to this theory, namely paradox of Russell and Hilbert's paradox. The study also presents these paradoxes mentioned under the mathematical point of view and the light of calculus and set theory

Note sul ruolo dell'infinito in matematica

Questo elaborato realizzato assieme alla creazione di un link nel sito "progettomatematic@" tratta dell'infinito in tre modi diversi: la storia, l'applicazione ai frattali e alla crittografia. Inizia con una breve storia dai greci all'antinomia di Russel; poi si parla dei frattali in natura, di misura e dimensione di Hausdorff, polvere di Cantor e fiocco di neve di Koch. Infine si trova un riassunto dei cifrari storici famosi, con particolare attenzione al cifrario di Vernam, alla teoria dell'entropia di Shannon e alla dimostrazione che otp ha sicurezza assoluta.

Cardinalità di insiemi e numeri cardinali

Breve elaborato sulla teoria degli insiemi a partire dagli assiomi ZFC con introduzione ai numeri ordinali e cardinali e presentazione dell'ipotesi del continuo.

A proposito di Crittografia a chiave asimmetrica e numeri primi: tecniche note e proposta di un nuovo test di primalità euristico e deterministico

Con questa tesi verrà spiegata l'intrinseca connessione tra la matematica della teoria dei numeri e l'affidabilità e sicurezza dei crittosistemi asimmetrici moderni. I principali argomenti trattati saranno la crittografia a chiave pubblica ed il problema della verifica della primalità. Nei primi capitoli si capirà cosa vuol dire crittografia e qual è la differenza tra asimmetria e simmetria delle chiavi. Successivamente verrà fatta maggiore luce sugli utilizzi della crittografia asimmetrica, mostrando tecniche per: comunicare in modo confidenziale, scambiare in modo sicuro chiavi private su un canale insicuro, firmare messaggi, certificare identità e chiavi pubbliche. La tesi proseguirà con la spiegazione di quale sia la natura dei problemi alla base della sicurezza dei crittosistemi asimmetrici oggigiorno più diffusi, illustrando brevemente le novità introdotte dall'avvento dei calcolatori quantistici e dimostrando l'importanza che riveste in questo contesto il problema della verifica della primalità. Per concludere verrà fatta una panoramica di quali sono i test di primalità più efficienti ed efficaci allo stato dell'arte, presentando una nuova tecnica per migliorare l'affidabilità del test di Fermat mediante un nuovo algoritmo deterministico per fattorizzare gli pseudoprimi di Carmichael, euristicamente in tempo O~( log^3{n}), poi modificato sfruttando alcune proprietà del test di Miller per ottenere un nuovo test di primalità deterministico ed euristico con complessità O~( log^2{n} ) e la cui probabilità di errore tende a 0 con n che tende ad infinito.

Relações de alteridade: dor e hospitalidade no romance colombiano La ceiba de la memoria, de Roberto Burgos Cantor

Esta dissertação pretende fazer uma leitura analítica, pelo viés ético, do romance histórico colombiano La ceiba de la memoria (2007), de Roberto Burgos Cantor. A pesquisa do romance terá a base teórica de três filósofos: Emmanuel Lévinas, com Totalidade e Infinito (1971) e a sua ideia de alteridade e a ética como filosofia primeira; Jacques Derrida, com Da Hospitalidade (2003) e o seu princípio de hospitalidade e Hannah Arendt, com base em A condição humana (1958) e o desenvolvimento da ideia do labor, que ela realiza nesta obra. O resultado será uma análise comparada, entre literatura e filosofia, que aprofundará a condição dos personagens escravizados no universo narrativo da obra literária, por intermédio dos conceitos filosóficos de alteridade-hospitalidade-labor, principalmente.

Interior view of the synagogue where David Dublon was cantor or rabbi; Dülmen, Germany Synagogues; Interior

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Interior view of the synagogue where David Dublon was cantor or rabbi with some of the children in the congregation; Dülmen, Germany Synagogues; Interior

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Official habits of Rabbi and Cantor Rabbis

Official habits of Rabbi and Cantor as introduced by the Beden Oberrat der Israeliten (Central Council of Jews) in 1843. The distinction of the Rabbi is expressed in his wearing a silk mantle over his wool coat and a white double collar, representing the tablets of Moses.

Badly approximable numbers and vectors in Cantor-like sets

We show that a large class of Cantor-like sets of R-d, d >= 1, contains uncountably many badly approximable numbers, respectively badly approximable vectors, when d >= 2. An analogous result is also proved for subsets of R-d arising in the study of geodesic flows corresponding to (d+1)-dimensional manifolds of constant negative curvature and finite volume, generalizing the set of badly approximable numbers in R. Furthermore, we describe a condition on sets, which is fulfilled by a large class, ensuring a large intersection with these Cantor-like sets.

Morphometry, length-weight relationship and food and feeding habits of Otolithoides biauritus (Cantor, 1850) of Bombay waters

Thirteen morphometric and seven meristic characters, length-weight relationship and food and feeding habits of Otolithoides biauritus of Bombay coast (Maharashtra, India) were studied. Compared morphometric characters revealed positive allometric growth and high correlation ("r" ranging 0.898 - 0.996) between each other. Meristic characters were observed to be B sub(vii), D sub(1) 8-10, D sub(2) 27-31, P 17-20, V 5-7 and 7-10. Number of gill rackers on the first left gill arch ranged from 15 to 19. Length-weight relationship for both sexes together worked out to be W = 0.026, L super(2.646). The species is a predator, feeding mainly on motile Acetes, small fish and Loligo in order of preference.

Population dynamics and stock assessment of Koth (Otolithoides biauritus Cantor, 1850) along the north-west coast of India

MSY, growth, selection and mortality parameters of Otolithoides biauritus have been worked out from data collected by MFV Saraswati of CIFE, and length frequency data from Ferry Wharf, Sasson dock, and Versova fish landing centres of Bombay. Values of L infinity, K, and t omicron obtained from length frequency study are 1572 mm, 0.2633/yr and 0.0289 yr respectively, and of weight growth parameters are W infinity = 10067 g, K = 0.03904/yr and t omicron = 0.0137 yr. Selection parameters are L + 150 mm, t sub(r) + 0.4167 yr lc + 240 mm and t omicron = 0.6367 yr. Selection factor (K) for codent worked out to be 12. Based on Z = 0.6486, the MSY of O. biauritus off northwest coast of India is assessed as 1,802 tons which is slightly higher than the current catch level of 1,634 tons.

Biology of the exploited stock of mackerel tuna E. affinis (Cantor) off the south-west region of Ceylon

According to the statistical data published annually in the Administration Report of the Director of Fisheries, the bloodfish production in 1967-68 showed about 100% increase over a period of five years and the production figures for none of the other groups of fishes have exhibited a parallel to this. Furthermore, the bloodfish group ranks first in the order of production, having displaced the herring and sardine group which had been in the lead for over a decade. This indicates that increasing attention was paid on the production of this group of fishes, in the coastal waters of Sri Lanka.