Estudo de ciclos limites em sistemas diferenciais lineares por partes

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Controlabilidade de sistemas de equações diferenciais lineares

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Existência de soluções de inclusões diferenciais em escalas temporais

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

A new approach for modeling and control of nonlinear systems via norm-bounded linear differential inclusions

A systematic approach to model nonlinear systems using norm-bounded linear differential inclusions (NLDIs) is proposed in this paper. The resulting NLDI model is suitable for the application of linear control design techniques and, therefore, it is possible to fulfill certain specifications for the underlying nonlinear system, within an operating region of interest in the state-space, using a linear controller designed for this NLDI model. Hence, a procedure to design a dynamic output feedback controller for the NLDI model is also proposed in this paper. One of the main contributions of the proposed modeling and control approach is the use of the mean-value theorem to represent the nonlinear system by a linear parameter-varying model, which is then mapped into a polytopic linear differential inclusion (PLDI) within the region of interest. To avoid the combinatorial problem that is inherent of polytopic models for medium- and large-sized systems, the PLDI is transformed into an NLDI, and the whole process is carried out ensuring that all trajectories of the underlying nonlinear system are also trajectories of the resulting NLDI within the operating region of interest. Furthermore, it is also possible to choose a particular structure for the NLDI parameters to reduce the conservatism in the representation of the nonlinear system by the NLDI model, and this feature is also one important contribution of this paper. Once the NLDI representation of the nonlinear system is obtained, the paper proposes the application of a linear control design method to this representation. The design is based on quadratic Lyapunov functions and formulated as search problem over a set of bilinear matrix inequalities (BMIs), which is solved using a two-step separation procedure that maps the BMIs into a set of corresponding linear matrix inequalities. Two numerical examples are given to demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

Ciclos limites de sistemas lineares por partes

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Estabilidade de equações de diferenças quase lineares

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

Fluxo de carga não-iterativo para a análise de sistemas de distribuição de energia elétrica radiais e malhados

Pós-graduação em Engenharia Elétrica - FEIS

Representação de linhas de transmissão monofásicas por meio de variáveis de estado: comparação das soluções numérica e analítica

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Operador quaterniônico de Klein-Gordon-Dirac

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

O método do Avering via teoria do grau de Brouwer e aplicações

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Teorema de Sturm e zeros de polinômios ortogonais

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Comportamento assintótico e controlabilidade exata para a equação de Klein-Gordon

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Equações com impasse e problemas de perturbação singular

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Inversão de momentos de fonte em métodos potenciais

A inversão de momentos de fonte gravimétrica tridimensional é analisada em duas situações. Na primeira se admite conhecer apenas a anomalia. Na segunda se admite conhecer, além da anomalia, informação a priori sobre o corpo anômalo. Sem usar informação a priori, mostramos que é possível determinar univocamente todo momento, ou combinação linear de momentos, cujo núcleo polinomial seja função apenas das coordenadas Cartesianas que definem o plano de medida e que tenha Laplaciano nulo. Além disso, mostramos que nenhum momento cujo núcleo polinomial tenha Laplaciano não nulo pode ser determinado. Por outro lado, informação a priori é implicitamente introduzida se o método de inversão de momentos se baseia na aproximação da anomalia pela série truncada obtida de sua expansão em multipolos. Dado um centro de expansão qualquer, o truncamento da série impõe uma condição de regularização sobre as superfícies equipotenciais do corpo anômalo, que permite estimar univocamente os momentos e combinações lineares de momentos que são os coeficientes das funções-bases da expansão em multipolos. Assim, uma distribuição de massa equivalente à real é postulada, sendo o critério de equivalência especificado pela condição de ajuste entre os campos observado e calculado com a série truncada em momentos de uma ordem máxima pré-estabelecida. Os momentos da distribuição equivalente de massa foram identificados como a solução estacionária de um sistema de equações diferenciais lineares de 1a. ordem, para a qual se asseguram unicidade e estabilidade assintótica. Para a série retendo momentos até 2a. ordem, é implicitamente admitido que o corpo anômalo seja convexo e tenha volume finito, que ele esteja suficientemente distante do plano de medida e que a sua distribuição espacial de massa apresente três planos ortogonais de simetria. O método de inversão de momentos baseado na série truncada (IMT) é adaptado para o caso magnético. Para este caso, mostramos que, para assegurar unicidade e estabilidade assintótica, é suficiente pressupor, além da condição de regularização, a condição de que a magnetização total tenha direção e sentido constantes, embora desconhecidos. O método IMT baseado na série de 2a. ordem (IMT2) é aplicado a anomalias gravimétricas e magnéticas tridimensionais sintéticas. Mostramos que se a fonte satisfaz as condições exigidas, boas estimativas da sua massa ou vetor momento de dipolo anômalo total, da posição de seu centro de massa ou de momento de dipolo e das direções de seus três eixos principais são obtidas de maneira estável. O método IMT2 pode falhar parcialmente quando a fonte está próxima do plano de medida ou quando a anomalia tem efeitos localizados e fortes de um corpo pequeno e raso e se tenta estimar os parâmetros de um corpo grande e profundo. Definimos por falha parcial a situação em que algumas das estimativas obtidas podem não ser boas aproximações dos valores verdadeiros. Nas duas situações acima descritas, a profundidade do centro da fonte (maior) e as direções de seus eixos principais podem ser erroneamente estimadas, embora que a massa ou vetor momento de dipolo anômalo total e a projeção do centro desta fonte no plano de medida ainda sejam bem estimados. Se a direção de magnetização total não for constante, o método IMT2 pode fornecer estimativas erradas das direções dos eixos principais (mesmo se a fonte estiver distante do plano de medida), embora que os demais parâmetros sejam bem estimados. O método IMT2 pode falhar completamente se a fonte não tiver volume finito. Definimos por falha completa a situação em que qualquer estimativa obtida pode não ser boa aproximação do valor verdadeiro. O método IMT2 é aplicado a dados reais gravimétricos e magnéticos. No caso gravimétrico, utilizamos uma anomalia situada no estado da Bahia, que se supõe ser causada por um batólito de granito. Com base nos resultados, sugerimos que as massas graníticas geradoras desta anomalia tenham sido estiradas na direção NNW e adelgaçadas na direção vertical durante o evento compressivo que causou a orogênese do Sistema de Dobramentos do Espinhaço. Além disso, estimamos que a profundidade do centro de massa da fonte geradora é cerca de 20 km. No caso magnético, utilizamos a anomalia de um monte submarino situado no Golfo da Guiné. Com base nos resultados, estimamos que o paleopolo magnético do monte submarino tem latitude 50°48'S e longitude 74°54'E e sugerimos que não exista contraste de magnetização expressivo abaixo da base do monte submarino.

ESTABILIZAÇÃO DA FRENTE DE TÚNEIS COM INCLUSÕES LINEARES

O reforço da frente de escavação com elementos lineares em fibra de vidro tem vindo a desenvolver-se desde os finais dos anos 80 como um método bastante flexível e de fácil implementação. Os pregos têm a função de ancorar a frente de escavação, controlando a resposta em termos de deformação da cavidade e reduzindo consequentemente o risco de rotura da frente e os assentamentos à superfície. O presente trabalho tem como objectivo contribuir para a melhor compreensão dos fenómenos envolvidos nesta metodologia. Para a concretização desse objectivo foi adoptada uma abordagem tridimensional com modelação individualizada do maciço, das inclusões e da sua interacção. Recorrendo à bibliografia especializada e a alguns resultados numéricos abordou-se nos dois primeiros capítulos os mais relevantes aspectos relacionados com o comportamento de uma frente de escavação não reforçada. Destacaram-se em particular as diferenças entre o comportamento drenado e não-drenado e a importância de cada um dos factores que condicionam tal comportamento, nomeadamente os que definem a geometria da escavação e os que caracterizam o maciço envolvente. O capítulo 3 é dedicado à apresentação da técnica da pregagem da frente de escavação com base na bibliografia da especialidade. Referem-se os princípios básicos de funcionamento dos pregos e algumas das obras de aplicação mais significativas. Descreve-se ainda sucintamente alguns métodos simplificados de pré-dimensionamento. No capítulo 4 avalia-se, com base numa abordagem numérica tridimensional, a eficácia do reforço da frente de escavação. Para um problema típico, representativo das obras mais frequentemente encontradas no Norte de Portugal, faz-se a comparação entre o comportamento de uma frente não reforçada, com o comportamento de uma frente reforçada. As melhorias introduzidas nos deslocamentos do maciço são quantificadas e procede-se à análise das forças mobilizadas nos elementos de reforço. No capítulo 5 generaliza-se as conclusões do capítulo 4 a um campo mais vasto. Avalia-se o efeito da geometria da obra, das características do sistema de reforço e dos parâmetros mecânicos do maciço sobre a eficácia do método de reforço. No capítulo 6 propõe-se um método de pré-dimensionamento baseado no conceito da convergência-confinamento e procede-se à sua validação com base em resultados numéricos existentes.