Alcuni esempi nella classificazione dei gruppi finiti di ordine dato

La tesi approfondisce alcuni argomenti di teoria dei gruppi e fornisce alcuni esempi nella classificazione dei gruppi finiti di ordine dato.

Invarianti polinomiali sotto l'azione di gruppi finiti

Il teorema di Chevalley-Shephard-Todd è un importante risultato del 1954/1955 nella teoria degli invarianti polinomiali sotto l'azione del gruppo delle matrici invertibili. Lo scopo di questa tesi è presentare e dimostrare il teorema nella versione in cui l'anello dei polinomi ha come campo base R e di vedere alcuni esempi concreti di applicazione del teorema. Questa dimostrazione può essere generalizzata facilmente avendo come campo base un qualsiasi campo K di caratteristica 0.

Una introduzione alla teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti

Questa tesi introduce alla teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti. Il primo capitolo mostra che lo studio delle rappresentazioni di un dato gruppo può essere ridotto a quello delle rappresentazioni irriducibili. Il secondo capitolo, utilizzando la teoria del carattere, determina il numero di rappresentazioni irriducibili del gruppo. Il terzo capitolo, attraverso l'algebra di gruppo, individua alcune proprietà della dimensione delle rappresentazioni irriducibili. Infine, nell'ultimo capitolo, vengono trattate le rappresentazioni irriducibili dei gruppi simmetrici S_3 e S_4.

Studio di classi di sferoidi multicellulari di carcinoma polmonare epidermoidale in radiobiologia

Il tumore del polmone rappresenta la prima causa di morte nei paesi industrializzati. Le possibilità di trapianto ed intervento chirurgico risultano molto limitate pertanto lo standard di cura risulta essere la radioterapia, a volte abbinata alla chemioterapia. Sebbene trattando radioterapicamente il tumore si ottengano ottimi risultati, attualmente non esistono solide linee guida per la personalizzazione del trattamento al paziente. Il poter eseguire in laboratorio test radioterapici su un elevato numero di campioni risulterebbe un valido approccio sperimentale d’indagine, ma la carenza di materiale su cui poter condurre gli esperimenti limita questa possibilità. Tipicamente, per ovviare al problema vengono utilizzati sferoidi multicellulari tridimensionali creati in laboratorio partendo da singole cellule del tumore in esame. In particolare, l’efficacia del trattamento viene tipicamente correlata alla riduzione volumetrica media stimata utilizzando un set di sferoidi teoricamente identici. In questo studio vengono messe in discussione la validità delle affermazioni tipicamente sostenute attraverso l’analisi di volumi medi. Abbiamo utilizzando un set di circa 100 sferoidi creati in laboratorio partendo da singole cellule di carcinoma epidermoidale polmonare e trattati secondo sette differenti modalità di trattamento radioterapico (variando intensità di radiazione e numero di frazioni). In una prima fase abbiamo analizzato le singole immagini, acquisite al microscopio ottico circa ogni 48 ore, per identificare features morfometriche significative da affiancare all’analisi volumetrica. Sulla base dell’andamento temporale di queste features abbiamo suddiviso gli sferoidi in sottoclassi con evoluzioni completamente differenti che fanno supporre un differente “stato” biologico. Attraverso algoritmi di estrazione di features e classificazione e analizzando riduzione volumetrica, grado di frastagliatura del bordo e quantità di cellule liberate nel terreno di coltura abbiamo definito un protocollo per identificare in maniera automatica le sottopopolazioni di sferoidi. Infine, abbiamo ricercato con successo alcune features morfometriche in grado di predire, semplicemente analizzando immagini acquisite nei giorni seguenti all’ultimo trattamento, lo “stato di salute” del tumore a medio/lungo periodo. Gli algoritmi realizzati e le features identificate se opportunamente validate potrebbero risultare un importante strumento non invasivo di ausilio per il radioterapista per valutare nel breve periodo gli effetti a lungo periodo del trattamento e quindi poter modificare parametri di cura al fine di raggiungere uno stato desiderato del tumore.

Gruppi liberi e giochi di parole

La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e fondamentali della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi. Noi abbiamo illustrato la presentazione tramite generatori e relazioni, che consiste sostanzialmente nell'elencare le "regole di calcolo" che valgono nel gruppo considerato, oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. L'idea principale di questa tesi è quella di mostrare come un argomento così tecnico e specifico possa essere reso "elementare" e anche divertente. Siamo partiti dalla costruzione di un gioco, inventando regole da aggiungere di volta in volta. Abbiamo poi tentato di spiegare il medesimo concetto da un punto di vista teorico, tramite la teoria dei gruppi liberi. Si tratta di gruppi che hanno un insieme di generatori soddisfacenti unicamente alle relazioni che sono conseguenza degli assiomi di gruppo.Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. Infine si è illustrato il problema della parola formulato da Max Dhen nel 1911, e si è visto come tale problema è risolubile per i gruppi liberi.

Algoritmi quantistici e classi di complessità

Solitamente il concetto di difficoltà è piuttosto soggettivo, ma per un matematico questa parola ha un significato diverso: anche con l’aiuto dei più potenti computer può essere impossibile trovare la soluzione di un sudoku, risolvere l’enigma del commesso viaggiatore o scomporre un numero nei suoi fattori primi; in questo senso le classi di complessità computazionale quantificano il concetto di difficoltà secondo le leggi dell’informatica classica. Una macchina quantistica, però, non segue le leggi classiche e costituisce un nuovo punto di vista in una frontiera della ricerca legata alla risoluzione dei celebri problemi del millennio: gli algoritmi quantistici implementano le proprietà straordinarie e misteriose della teoria dei quanti che, quando applicate lucidamente, danno luogo a risultati sorprendenti.

Funzioni zeta e fattorizzazione unica in anelli quadratici di curve su campi finiti

In questa tesi si esaminano alcune questioni riguardanti le curve definite su campi finiti. Nella prima parte si affronta il problema della determinazione del numero di punti per curve regolari. Nella seconda parte si studia il numero di classi di ideali dell’anello delle coordinate di curve piane definite da polinomi assolutamente irriducibili, per ottenere, nel caso delle curve ellittiche, risultati analoghi alla classica formula di Dirichlet per il numero di classi dei campi quadratici e delle congetture di Gauss.

Caratterizzazione mediante HPLC-MS di modifiche post-trasduzionali di proteine istoniche

Gli istoni sono proteine basiche che possono essere classificate in varie classi: H1, H2A, H2B, H3 e H4. Queste proteine formano l’ottamero proteico attorno al quale si avvolge il DNA per formare il nucleosoma che è l’unità fondamentale della cromatina. A livello delle code N-terminali, gli istoni possono essere soggetti a numerose modifiche posttraduzionali quali acetilazioni, metilazioni, fosforilazioni, ADP-ribosilazioni e ubiquitinazioni. Queste modifiche portano alla formazione di diversi siti di riconoscimento per diversi complessi enzimatici coinvolti in importanti processi come la riparazione e la replicazione del DNA e l’assemblaggio della cromatina. La più importante e la più studiata di queste modifiche è l’acetilazione che avviene a livello dei residui amminici della catena laterale dell’amminoacido lisina. I livelli corretti di acetilazione delle proteine istoniche sono mantenuti dall’attività combinata di due enzimi: istone acetil transferasi (HAT) e istone deacetilasi (HDAC). Gli enzimi appartenenti a questa famiglia possono essere suddivisi in varie classi a seconda delle loro diverse caratteristiche, quali la localizzazione cellulare, la dimensione, l’omologia strutturale e il meccanismo d’azione. Recentemente è stato osservato che livelli aberranti di HDAC sono coinvolti nella carcinogenesi; per questo motivo numerosi gruppi di ricerca sono interessati alla progettazione e alla sintesi di composti che siano in grado di inibire questa classe enzimatica. L’inibizione delle HDAC può infatti provocare arresto della crescita cellulare, apoptosi o morte cellulare. Per questo motivo la ricerca farmaceutica in campo antitumorale è mirata alla sintesi di inibitori selettivi verso le diverse classi di HDAC per sviluppare farmaci meno tossici e per cercare di comprendere con maggiore chiarezza il ruolo biologico di questi enzimi. Il potenziale antitumorale degli inibitori delle HDAC deriva infatti dalla loro capacità di interferire con diversi processi cellulari, generalmente non più controllati nelle cellule neoplastiche. Nella maggior parte dei casi l’attività antitumorale risiede nella capacità di attivare programmi di differenziamento, di inibire la progressione del ciclo cellulare e di indurre apoptosi. Inoltre sembra essere molto importante anche la capacità di attivare la risposta immunitaria e l’inibizione dell’angiogenesi. Gli inibitori delle HDAC possono essere a loro volta classificati in base alla struttura chimica, alla loro origine (naturale o sintetica), e alla loro capacità di inibire selettivamente le HDAC appartenenti a classi diverse. Non è ancora chiaro se la selettività di queste molecole verso una specifica classe di HDAC sia importante per ottenere un effetto antitumorale, ma sicuramente inibitori selettivi possono essere molto utili per investigare e chiarire il ruolo delle HDAC nei processi cellulari che portano all’insorgenza del tumore. Nel primo capitolo di questa tesi quindi è riportata un’introduzione sull’importanza delle proteine istoniche non solo da un punto di vista strutturale ma anche funzionale per il destino cellulare. Nel secondo capitolo è riportato lo stato dell’arte dell’analisi delle proteine istoniche che comprende sia i metodi tradizionali come il microsequenziamento e l’utilizzo di anticorpi, sia metodi più innovativi (RP-LC, HILIC, HPCE) ideati per poter essere accoppiati ad analisi mediante spettrometria di massa. Questa tecnica consente infatti di ottenere importanti e precise informazioni che possono aiutare sia a identificare gli istoni come proteine che a individuare i siti coinvolti nelle modifiche post-traduzionali. Nel capitolo 3 è riportata la prima parte del lavoro sperimentale di questa tesi volto alla caratterizzazione delle proteine istoniche mediante tecniche cromatografiche accoppiate alla spettrometria di massa. Nella prima fase del lavoro è stato messo a punto un nuovo metodo cromatografico HPLC che ha consentito di ottenere una buona separazione, alla linea di base, delle otto classi istoniche (H1-1, H1-2, H2A-1, H2A-2, H2B, H3-1, H3-2 e H4). La separazione HPLC delle proteine istoniche ha permesso di poter eseguire analisi accurate di spettrometria di massa mediante accoppiamento con un analizzatore a trappola ionica tramite la sorgente electrospray (ESI). E’ stato così possibile identificare e quantificare tutte le isoforme istoniche, che differiscono per il tipo e il numero di modifiche post-traduzionali alle quali sono soggette, previa estrazione da colture cellulari di HT29 (cancro del colon). Un’analisi così dettagliata delle isoforme non può essere ottenuta con i metodi immunologici e permette di eseguire un’indagine molto accurata delle modifiche delle proteine istoniche correlandole ai diversi stadi della progressione del ciclo e alla morte cellulare. Il metodo messo a punto è stato convalidato mediante analisi comparative che prevedono la stessa separazione cromatografica ma accoppiata a uno spettrometro di massa avente sorgente ESI e analizzatore Q-TOF, dotato di maggiore sensibilità e risoluzione. Successivamente, per identificare quali sono gli specifici amminoacidi coinvolti nelle diverse modifiche post-traduzionali, l’istone H4 è stato sottoposto a digestione enzimatica e successiva analisi mediante tecniche MALDI-TOF e LC-ESI-MSMS. Queste analisi hanno permesso di identificare le specifiche lisine acetilate della coda N-terminale e la sequenza temporale di acetilazione delle lisine stesse. Nel quarto capitolo sono invece riportati gli studi di inibizione, mirati a caratterizzare le modifiche a carico delle proteine istoniche indotte da inibitori delle HDAC, dotati di diverso profilo di potenza e selettività. Dapprima Il metodo messo a punto per l’analisi delle proteine istoniche è stato applicato all’analisi di istoni estratti da cellule HT29 trattate con due noti inibitori delle HDAC, valproato e butirrato, somministrati alle cellule a dosi diverse, che corrispondono alle dosi con cui sono stati testati in vivo, per convalidare il metodo per studi di inibizione di composti incogniti. Successivamente, lo studio è proseguito con lo scopo di evidenziare effetti legati alla diversa potenza e selettività degli inibitori. Le cellule sono state trattate con due inibitori più potenti, SAHA e MS275, alla stessa concentrazione. In entrambi i casi il metodo messo a punto ha permesso di evidenziare l’aumento dei livelli di acetilazione indotto dal trattamento con gli inibitori; ha inoltre messo in luce differenti livelli di acetilazione. Ad esempio il SAHA, potente inibitore di tutte le classi di HDAC, ha prodotto un’estesa iperacetilazione di tutte le proteine istoniche, mentre MS275 selettivo per la classe I di HDAC, ha prodotto modifiche molto più blande. E’ stato quindi deciso di applicare questo metodo per studiare la dose e la tempo-dipendenza dell’effetto di quattro diversi inibitori delle HDAC (SAHA, MS275, MC1855 e MC1568) sulle modifiche post-traduzionali di istoni estratti da cellule HT29. Questi inibitori differiscono oltre che per la struttura chimica anche per il profilo di selettività nei confronti delle HDAC appartenenti alle diverse classi. Sono stati condotti quindi studi di dose-dipendenza che hanno consentito di ottenere i valori di IC50 (concentrazione capace di ridurre della metà la quantità relativa dell’istone meno acetilato) caratteristici per ogni inibitore nei confronti di tutte le classi istoniche. E’ stata inoltre calcolata la percentuale massima di inibizione per ogni inibitore. Infine sono stati eseguiti studi di tempo-dipendenza. I risultati ottenuti da questi studi hanno permesso di correlare i livelli di acetilazione delle varie classi istoniche con la selettività d’azione e la struttura chimica degli inibitori somministrati alle cellule. In particolare, SAHA e MC1855, inibitori delle HDAC di classi I e II a struttura idrossamica, hanno causato l’iperacetilazione di tutte le proteine istoniche, mentre MC1568 (inibitore selettivo per HDAC di classe II) ha prodotto l’iperacetilazione solo di H4. Inoltre la potenza e la selettività degli inibitori nel provocare un aumento dei livelli di acetilazione a livello delle distinte classi istoniche è stata correlata al destino biologico della cellula, tramite studi di vitalità cellulare. E’ stato osservato che il SAHA e MC1855, inibitori potenti e non selettivi, somministrati alla coltura HT29 a dose 50 μM producono morte cellulare, mentre MS275 alla stessa dose produce accumulo citostatico in G1/G0. MC1568, invece, non produce effetti significatici sul ciclo cellulare. Questo studio ha perciò dimostrato che l’analisi tramite HPLC-ESI-MS delle proteine istoniche permette di caratterizzare finemente la potenza e la selettività di nuovi composti inibitori delle HDAC, prevedendone l’effetto sul ciclo cellulare. In maggiore dettaglio è risultato che l’iperacetilazione di H4 non è in grado di provocare modifiche significative sul ciclo cellulare. Questo metodo, insieme alle analisi MALDI-TOF e LC-ESI-MSMS che permettono di individuare l’ordine di acetilazione delle lisine della coda N-terminale, potrà fornire importanti informazioni sugli inibitori delle HDAC e potrà essere applicato per delineare la potenza, la selettività e il meccanismo di azione di nuovi potenziali inibitori di questa classe enzimatica in colture cellulari tumorali.

Analisi di dati telerilevati ottici e radar per la gestione dei disastri: le alluvioni nel Bangladesh.

Abstract L’utilizzo dei dati satellitari per la gestione dei disastri naturali è fondamentale nei paesi in via di sviluppo, dove raramente esiste un censimento ed è difficile per i governi aggiornare le proprie banche dati con le tecniche di rilevamento e metodi di mappatura tradizionali che sono entrambe lunghe e onerose. A supporto dell’importanza dell’impiego del telerilevamento e per favorirne l’uso nel caso di catastrofi, vi è l’operato di diverse organizzazioni internazionali promosse da enti di ricerca, da agenzie governative o da organismi sopranazionali, le quali svolgono un lavoro di cruciale valore, fornendo sostegno tecnico a chi si occupa di far giungere alle popolazioni colpite gli aiuti umanitari e i soccorsi nel più breve tempo possibile. L’attività di tesi è nata proprio dalla collaborazione con una di esse, ITHACA (Information Technology for Humanitarian Assistance, Cooperation and Action), organizzazione no-profit, fondata dal Politecnico di Torino e SiTI (Istituto Superiore sui Sistemi Territoriali per l’Innovazione), la quale a sua volta collabora con il WFP (World Food Programme) delle Nazioni Unite, realizzando cartografie speditive necessarie per la valutazione delle conseguenze di un evento catastrofico, attraverso l’impiego di dati acquisiti da satellite. Su questo tema si è inserito il presente lavoro che ha come obiettivo quello di dimostrare la valenza dei dati telerilevati, siano essi di tipo ottico o Radar, nel caso di alcuni dei disastri naturali più catastrofici, le alluvioni. In particolare è stata studiata la vulnerabilità del Bangladesh, il quale annualmente si trova ad affrontare eventi alluvionali, spesso di grave intensità. Preliminarmente allo studio, è stata condotta una ricerca bibliografica al fine di avere una buona conoscenza dell’area sia in termini geografici e fisici che di sviluppo e tipologia di urbanizzazione. E’stata indagata in particolare l’alluvione che ha colpito il paese nel Luglio del 2004, attraverso delle immagini satellitari multispettrali, in particolare Landsat 7, per un inquadramento pre-evento, ed ASTER per studiare la situazione a distanza di tre mesi dall’accaduto (immagine rilevata il 20 Ottobre 2004). Su tali immagini sono state condotte delle classificazioni supervisionate con il metodo della massima verosimiglianza che hanno portato la suddivisione del territorio in quattro classi di destinazione d’uso del suolo: urbano (Build-up), campi e vegetazione (Crops&Vegetation), sabbia e scavi (Sand&Excavation), idrografia e zone alluvionate (Water). Dalla sperimentazione è emerso come tali immagini multispettrali si prestino molto bene per l’analisi delle differenti caratteristiche del territorio, difatti la validazione condotta sulla mappa tematica derivata dall’immagine Landsat 7 ha portato ad un’accuratezza del 93% circa, mentre la validazione dell’immagine ASTER è stata solo di tipo qualitativo, in quanto, considerata l’entità della situazione rilevata, non è stato possibile avere un confronto con dei punti da assumere come verità a terra. Un’interpretazione della mappa tematica derivante dalla classificazione dell’immagine ASTER è stata elaborata incrociandola in ambiente GIS con dati forniti dal CEGIS (Center for Environmental and Geographic Information Services) riguardanti il landuse della zona in esame; da ciò è emerso che le zone destinate alla coltivazione del riso sono più vulnerabili alle inondazioni ed in particolare nell’Ottobre 2004 il 95% delle aree esondate ha interessato tali colture. Le immagini ottiche presentano un grosso limite nel caso delle alluvioni: la rilevante copertura nuvolosa che spesso accompagna siffatti eventi impedisce ai sensori satellitari operanti nel campo dell’ottico di rilevare il territorio, e per questo di frequente essi non si prestano ad essere impiegati per un’indagine nella fase di prima emergenza. In questa circostanza, un valido aiuto giunge dall’impiego di immagini Radar, le quali permettono osservazioni ad ogni ora del giorno e della notte, anche in presenza di nuvole, rendendole di fondamentale importanza nelle situazioni descritte. Per dimostrare la validità di questi sensori si sono analizzati due subset derivanti da un mosaico di immagini della nuova costellazione italiana ad alta risoluzione CosmoSkymed: il primo va dalla città di Dhaka al Golfo del Bengala ed il secondo copre la zona più a Nord nel distretto di Sylhet. Dalla sperimentazione condotta su tali immagini radar, che ha comportato come ovvio problematiche del tutto differenti rispetto alle elaborazioni tradizionalmente condotte su immagini nel campo dell’ottico, si è potuto verificare come l’estrazione dei corpi d’acqua e più in generale dell’idrografia risulti valida e di veloce computazione. Sono emersi tuttavia dei problemi, per esempio per quanto riguarda la classificazione dell’acqua in presenza di rilievi montuosi; tali complicazioni sono dovute alla presenza di zone d’ombra che risultano erroneamente assegnate alla classe water, ma è stato possibile correggere tali errori di attribuzione mascherando i rilievi con l’ausilio di una mappa delle pendenze ricavata da modelli di elevazione SRTM (Shuttle Radar Topographic Mission). La validazione dei risultati della classificazione, condotta con un grande numero di check points, ha fornito risultati molto incoraggianti (ca. 90%). Nonostante le problematiche riscontrate, il Radar, in sé o in accoppiamento con altri dati di diversa origine, si presta dunque a fornire in breve tempo informazioni sull’estensione dell’esondazione, sul grado di devastazione, sulle caratteristiche delle aree esondate, sulle vie di fuga più adatte, diventando un’importante risorsa per chi si occupa di gestire l’emergenza in caso di eventi calamitosi. L’integrazione con i dati di tipo ottico è inoltre essenziale per pervenire ad una migliore caratterizzazione del fenomeno, sia in termini di change detection che di monitoraggio post-evento.