Formule di media per le funzioni armoniche

In questo lavoro studiamo le funzioni armoniche e le loro propriet��: le formule di media, il principio del massimo e del minimo (forte e debole), la disuguaglianza di Harnack e il teorema di Louiville. Successivamente scriviamo la prima e la seconda identit�� di Green, che permettono di ottenere esplicitamente la soluzione fondamentale dell���equazione di Laplace, tramite il calcolo delle soluzioni radiali del Laplaciano. Introduciamo poi la funzione di Green, da cui si ottiene una formula di rappresentazione per le funzioni armoniche. Se il dominio di riferimento �� una palla, la funzione di Green pu�� essere determinata esplicitamente, e ci�� conduce alla rappresentazione integrale di Poisson per le funzioni armoniche in una palla.

Le funzioni armoniche e le formule di media

In questa tesi studiamo le propriet�� fondamentali delle funzioni armoniche. Ricaviamo le formule di media mostrando alcune propriet�� importanti, quali la disuguaglianza di Harnack, il teorema di Liouville, il principio del massimo debole e forte. Infine, illustriamo un criterio di risolubilit�� per il problema di Dirichlet per il Laplaciano in un arbitrario dominio limitato di R^n tramite un metodo noto come metodo di Perron per le funzioni subarmoniche.

Il teorema di Koebe per le funzioni armoniche

Il punto centrale della tesi �� stato dimostrare il Teorema di Koebe per le funzioni armoniche. �� stato necessario partire da alcuni risultati di integrazione in Rn per ricavare identit�� e formule di rappresentazione per funzioni di classe C2, introdurre le funzioni armoniche e farne quindi una analisi accurata. Tali funzioni sono state caratterizzate tramite le formule di media e messe in relazione con le funzioni olomorfe, per le quali vale una formula simile di rappresentazione.

Le funzioni olomorfe e il loro collegamento con le funzioni armoniche

Questo elaborato si propone di analizzare il collegamento tra olomorfia e armonicit��. La prima parte della tesi tratta le funzioni olomorfe, mentre la seconda parte tratta le funzioni armoniche. Per quanto riguarda la seconda parte, inizialmente ci limiteremo a studiare le funzioni armoniche in R^2, sottolineando il legame tra queste e le funzioni olomorfe. Considereremo poi il caso generale, ovvero estenderemo la nozione di funzione armonica ad R^N e osserveremo che molte delle propriet�� viste per le funzioni olomorfe valgono anche per le funzioni armoniche. In particolare, vedremo che le formule di media per le funzioni armoniche svolgono un ruolo analogo alla formula integrale di Cauchy per le funzioni olomorfe. Vedremo anche che il Teorema di Liouville per le funzioni armoniche �� l���analogo del Teorema di Liouville per le funzioni intere (funzioni olomorfe su tutto C) e, infine, osserveremo che il Principio del massimo forte non �� altro che il trasferimento alle funzioni armoniche del Principio del massimo modulo visto nella teoria delle funzioni olomorfe.

Formule di media per le soluzioni dell'equazione del calore.

All'interno della tesi si tratta il modello del calore, di cui si trova una rappresentazione integrale della soluzione fondamentale e da questa, attraverso la seconda identit�� di Green, vengono ricavate le formule di media superficiali e di volume sugli insiemi di livello su cui �� definita la soluzione fondamentale.

Formula integrale di Poisson per le funzioni armoniche in una palla

La tesi consiste nella ricerca di un candidato ideale per la soluzione del problema di Dirichlet. Vengono affrontati gli argomenti in maniera graduale, partendo dalle funzioni armoniche e le loro relative propriet��, passando per le identit�� e le formule di rappresentazione di Green, per finire nell'analisi del problema sopra citato, mediante i risultati precedentemente ottenuti, per concludere trovando la formula integrale di Poisson come soluzione ma anche come formula generale per sviluppi in vari ambiti.

Scatola di luce,un polo scolastico per Bertinoro: riqualificazione e ampliamento della scuola media "P. Amaducci"

Questa tesi ha come oggetto la riqualificazione energetica e funzionale della scuola media statale ���P. Amaducci��� di Bertinoro e la realizzazione, all���interno della stessa area, di una scuola elementare che condivida, con la struttura esistente, spazi per attivit�� parascolastiche e sportive. Il lotto di intervento �� situato ai margini del centro urbano, circondato da un���area identificata dalla pubblica amministrazione come di possibile espansione residenziale; esso presenta diverse criticit��, tra cui la poca sicurezza dei percorsi pedonali, la frammentariet�� del sistema degli spazi aperti, la mancanza di adeguate aree di sosta e di parcheggio. Grazie alla sua posizione elevata e alla collocazione all���interno di un ambito di interesse paesaggistico, dall���area si gode di un���ampia visuale sul territorio circostante, caratterizzato dalla coltivazione della vite. L���attuale scuola media statale ���P. Amaducci���, realizzata nel 1990, �� un edificio di circa 17800 mc con disposizione planimetrica a corte aperta, sviluppato su tre piani, ad est del quale nel 2000 �� stato collocato un edificio a blocco di 12000 mc, che ospita un palazzetto dello sport di rilevanza provinciale. Nonostante la sua recente costruzione, la struttura presenta diverse carenze progettali, tra cui lo sfavorevole orientamento delle aule per la didattica, che determina un elevato livello di discomfort, la scarsa prestazione energetica che colloca l���edificio in classe energetica E, e il generale sovradimensionamento del complesso e dei singoli spazi interni (circa 180% di spazio in pi�� rispetto a quanto previsto dal D.M.del 1975 sull���edilizia scolastica. La scuola era originariamente progettata per ospitare tre sezioni, per un totale di 225 alunni; attualmente �� frequentata da solo 132 studenti, con conseguente mancata utilizzazione di una parte consistente dell���edificio. Gli obiettivi dell���intervento sono quelli fissati dall���Amministrazione comunale e consistono essenzialmente in: - Riunificazione della scuola media con la scuola elementare in un unico polo scolastico, mettendo in comune una serie di ambienti quali l'auditorium, la mensa, le aule speciali, l���adiacente palazzetto dello sport. - Realizzazione di un ampliamento per la nuova scuola elementare, con capacit�� di 10 aule. Esso andrebbe realizzato a monte dell'attuale scuola media favorendo un ingresso separato dei due ordini di scuola. - Revisione di alcune soluzioni progettuali ed energetiche errate o non funzionali presenti nell'attuale struttura. A seguito di alcune analisi effettuate sulla popolazione di Bertinoro e sull���accesso ai plessi scolastici dalle frazioni vicine (Fratta Terme, Capocolle, Panighina) �� emersa la scarsa dinamica demografica del comune, la quale ha suggerito di prevedere la riduzione degli spazi destinati alla scuola media e l���utilizzo dei locali eccedenti per ospitare aule per la didattica ad uso della nuova scuola elementare, prevedendo inoltre l���uso congiunto degli spazi per attivit�� parascolastiche tra le due scuole (mensa, biblioteca, auditorium e palestra) e progettando un ampliamento per ospitare le altre attivit�� necessarie al funzionamento della nuova scuola elementare. Il progetto ha assunto la sostenibilit�� e il minimo impatto sull���ambiente come principi generatori gli elementi del contesto naturale come risorse: mantiene l���edificio adagiato sul declivio del terreno e valorizza la vista verso la vallata circostante, in modo da aprirlo sul paesaggio. Per limitare una delle criticit�� funzionali rilevate, il progetto si �� proposto di separare i percorsi pedonali da quelli carrabili inserendo zone filtro con la funzione di proteggere l���accesso al polo scolastico e al palazzetto dello sport e, al fine di evitare la promiscuit�� delle utenze, di differenziare altimetricamente gli ingressi dei diversi edifici e di prevedere due parcheggi, uno a monte dell���area (di pertinenza della nuova scuola primaria), e uno a valle (ad uso degli utenti della scuola secondaria di primo grado e della palestra). Nella nuova configurazione spaziale dell���edificio esistente, le aule per la didattica sono collocate sul fronte principale orientato a sud-est e dotate di ampie aperture provviste di schermature studiate sulla radiazione solare locale. Per raggiungere un ottimo livello di illuminamento si �� ���scavato��� un canale di luce all���interno dell���edificio, che fornisce alle aule un apporto di luce naturale aggiuntivo rispetto a quello che entra dalle facciate. Sul fronte nord-ovest si localizzano invece le aule speciali e i servizi, affacciati sulla corte. L���ingresso e il vano scala esistenti, in rapporto al volume ridimensionato della scuola media, risultano cos�� in posizione baricentrica. La tesi presenta due diverse ipotesi di ampliamento, che prevedono entrambe la collocazione dei nuovi volumi a monte dell���edificio esistente, connessi ad esso tramite lo spazio dell���ingresso e la localizzazione di quattro aule per la didattica in una parte dell���edificio esistente. Il primo progetto di ampliamento si propone di ridefinire e valorizzare la corte interna attraverso l���inserimento a monte dell���edificio esistente di un volume su un solo piano, che si va ad inserire nel profilo della collina, secondo il principio del minimo impatto sul paesaggio circostante. Il secondo progetto di ampliamento punta invece sulla continuit�� visiva tra gli spazi aperti e il paesaggio: per questo si �� collocato il nuovo volume, che si sviluppa su due piani (nella ricerca di un ottimale rapporto di forma) in adiacenza all���edificio esistente,dando luogo ad un ampio spazio verde su cui si affacciano le aule esposte a sud-est.

Nuovo compendio cronologico della storia di Francia : nel quale si contengono i principali avvenimenti di quella monarchia dal principio del regno di Clodoveo insino alla morte di Lodovico XIV ... /

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Discorso sopra la storia universale per dilucidare la continuazion della religione e le mutazioni degl'imperj, dal principio del mondo sino all'imperio di Carlo Magno /

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Memorie istoriche della citt�� e chiesa di Bergamo : Raccolte dal codice diplomatico del Signore canonico Mario Lupi, da suoi manoscritti e da monumenti autentici, dal principio del V. secolo di nostra salute sino all'anno MCCCCXXVIII ... /

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Annuario storico del Regno delle Due Sicilie dal principio del governo di Ferdinando il Borbone.

Dedication signed: Antonino Parisi.

Memorie topografiche dei cambiamenti avvenuti e delle opere state eseguite nella r. citt�� di Pavia sul fine del secolo 18. e nel principio del 19. infino all'anno 1830.

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