Disuguaglianza di Doob e traiettorie di martingale

In questa tesi abbiamo dimostrato la Disuguaglianza di Doob in L^p per sub-martingale discrete, utilizzando un metodo moderno, che consiste nel ricavarla come conseguenza dell'elementare controparte deterministica applicata a traiettorie di martingale. Abbiamo inoltre fornito un'interpretazione finanziaria in termini di super-replicazione indipendente dal modello per un'opzione esotica.

Disuguaglianza puntuale di Doob

In questa tesi si dimostra la disuguaglianza puntuale di Doob e si spiega perché è importante nell'ambito della finanza matematica

Equazioni stocastiche lineari e disuguaglianza di Harnack

In questo elaborato si presentano alcuni risultati relativi alle equazioni differenziali stocastiche (SDE) lineari. La soluzione di un'equazione differenziale stocastica lineare è un processo stocastico con distribuzione multinormale in generale degenere. Al contrario, nel caso in cui la matrice di covarianza è definita positiva, la soluzione ha densità gaussiana Γ. La Γ è inoltre la soluzione fondamentale dell'operatore di Kolmogorov associato alla SDE. Nel primo capitolo vengono presentate alcune condizioni necessarie e sufficienti che assicurano che la matrice di covarianza sia definita positiva nel caso, più semplice, in cui i coefficienti della SDE sono costanti, e nel caso in cui questi sono dipendenti dal tempo. A questo scopo gioca un ruolo fondamentale la teoria del controllo. In particolare la condizione di Kalman fornisce un criterio operativo per controllare se la matrice di covarianza è definita positiva. Nel secondo capitolo viene presentata una dimostrazione diretta della disuguaglianza di Harnack utilizzando una stima del gradiente dovuta a Li e Yau. Le disuguaglianze di Harnack sono strumenti fondamentali nella teoria delle equazioni differenziali a derivate parziali. Nel terzo capitolo viene proposto un esempio di applicazione della disuguaglianza di Harnack in finanza. In particolare si osserva che la disuguaglianza di Harnack fornisce un limite superiore a priori del valore futuro di un portafoglio autofinanziante in funzione del capitale iniziale.

Formule di media per le funzioni armoniche

In questo lavoro studiamo le funzioni armoniche e le loro proprietà: le formule di media, il principio del massimo e del minimo (forte e debole), la disuguaglianza di Harnack e il teorema di Louiville. Successivamente scriviamo la prima e la seconda identità di Green, che permettono di ottenere esplicitamente la soluzione fondamentale dell’equazione di Laplace, tramite il calcolo delle soluzioni radiali del Laplaciano. Introduciamo poi la funzione di Green, da cui si ottiene una formula di rappresentazione per le funzioni armoniche. Se il dominio di riferimento è una palla, la funzione di Green può essere determinata esplicitamente, e ciò conduce alla rappresentazione integrale di Poisson per le funzioni armoniche in una palla.

Il teorema di Chebyshev

Dopo aver introdotto alcune nozioni della teoria della probabilità, ho esposto il teorema di Chebyshev ed alcuni teoremi ad esso collegati. Ho infine analizzato un'applicazione legata alle strategie d'investimento.

Le funzioni armoniche e le formule di media

In questa tesi studiamo le proprietà fondamentali delle funzioni armoniche. Ricaviamo le formule di media mostrando alcune proprietà importanti, quali la disuguaglianza di Harnack, il teorema di Liouville, il principio del massimo debole e forte. Infine, illustriamo un criterio di risolubilità per il problema di Dirichlet per il Laplaciano in un arbitrario dominio limitato di R^n tramite un metodo noto come metodo di Perron per le funzioni subarmoniche.

Convergenza di martingale

In questo lavoro di tesi sono stati presentati alcuni concetti sulla teoria delle martingale, un processo stocastico dipendente dal tempo. Nel primo capitolo si studiano le prime proprietà delle martingale, ponendo particolare attenzione per il valore atteso condizionato. Nel secondo capitolo si analizza la convergenza delle martingale negli spazi L^p e nel caso particolare dello spazio L^1, richiamando alcuni importanti teoremi di convergenza di Doob. Infine è stata studiata un'applicazione delle martingale alla Finanza Matematica: i moti browniani.

Ornstein-Uhlenbeck operator in convex domains of Banach spaces

Studiamo l'operatore di Ornstein-Uhlenbeck e il semigruppo di Ornstein-Uhlenbeck in un sottoinsieme aperto convesso $\Omega$ di uno spazio di Banach separabile $X$ dotato di una misura Gaussiana centrata non degnere $\gamma$. In particolare dimostriamo la disuguaglianza di Sobolev logaritmica e la disuguaglianza di Poincaré, e grazie a queste disuguaglianze deduciamo le proprietà spettrali dell'operatore di Ornstein-Uhlenbeck. Inoltre studiamo l'equazione ellittica $\lambdau+L^{\Omega}u=f$ in $\Omega$, dove $L^\Omega$ è l'operatore di Ornstein-Uhlenbeck. Dimostriamo che per $\lambda>0$ e $f\in L^2(\Omega,\gamma)$ la soluzione debole $u$ appartiene allo spazio di Sobolev $W^{2,2}(\Omega,\gamma)$. Inoltre dimostriamo che $u$ soddisfa la condizione di Neumann nel senso di tracce al bordo di $\Omega$. Questo viene fatto finita approssimazione dimensionale.

L'operatore del calore

Nell'elaborato si introduce l'operatore del calore e le funzioni caloriche mostrandone alcuni esempi. Di seguito si deduce la soluzione fondamentale dell'operatore H evidenziandone alcune importanti proprietà. Si procede, poi, con l'introduzione dell'Identità di Green per l'operatore del calore e da questa si ricava la formula di media per le funzioni caloriche. Grazie a tale formula di media si evidenzia una cruciale proprietà delle funzioni caloriche: la loro regolarità C-infinito. Di seguito si deduce un'espressione migliorata per la formula di media calorica avente come vantaggio quello di avere un nucleo limitato. Si procede, quindi, mostrando alcune conseguenze dell'espressione migliorata dimostrata: si ricava, infatti, in modo diretto la disuguaglianza di Harnack e il principio di massimo forte. L'elaborato procede, poi, con lo studio del problema di Cauchy relativo all'operatore del calore. Infine si analizzano i teoremi di Liouville per le funzioni caloriche.

Sviluppo economico e qualità istituzionale: il ruolo di disuguaglianza e corruzione

Nell'ambito delle teorie dello sviluppo, un filone di studi, originato dai lavori di North (1973) e consolidatosi negli ultimi anni, individua nelle istituzioni, definite come le regole del gioco o i vincoli disegnati dagli uomini per disciplinare i loro rapporti, i fattori fondamentali dello sviluppo economico. Le istituzioni, nel modello elaborato da Acemoglu, Johnson e Robinson (2004), sono il frutto di interazioni dinamiche tra potere politico de jure, determinato dalle istituzioni politiche, e potere politico de facto, determinato dalla distribuzione delle risorse economiche. Sulla base di questa prospettiva teorica, questa tesi propone uno studio di carattere quantitativo sulla qualità istituzionale, la traduzione operativa del concetto di istituzioni, composta dalle tre fondamentali dimensioni di democrazia, efficienza ed efficacia del governo e assenza di corruzione. La prima parte, che analizza sistematicamente pro e contro di ciascuna tipologia di indicatori, è dedicata alla revisione delle misure quantitative di qualità istituzionale, e individua nei Worldwide Governance Indicators la misura più solida e consistente. Questi indici sono quindi utilizzati nella seconda parte, dove si propone un'analisi empirica sulle determinanti della qualità istituzionale. Le stime del modello di regressione cross-country evidenziano che la qualità istituzionale è influenzata da alcuni fattori prevalentemente esogeni come la geografia, la disponibilità di risorse naturali e altre caratteristiche storiche e culturali, insieme ad altri fattori di carattere più endogeno. In quest'ultima categoria, i risultati evidenziano un effetto positivo del livello di sviluppo economico, mentre la disuguaglianza economica mostra un impatto negativo su ciascuna delle tre dimensioni di qualità istituzionale, in particolare sulla corruzione. Questi risultati supportano la prospettiva teorica e suggeriscono che azioni di policy orientate alla riduzione delle disparità sono capaci di generare sviluppo rafforzando la democrazia, migliorando l'efficienza complessiva del sistema economico e riducendo i livelli di corruzione.

Influence of iodine value on combustion and NOx emission characteristics of a DI diesel engine

Biodiesel is a renewable fuel that has been shown to reduce many exhaust emissions, except oxides of nitrogen (NOx), in diesel engine cars. This is of special concern in inner urban areas that are subject to strict environmental regulations, such as EURO norms. Also, the use of pure biodiesel (B100) is inhibited because of its higher NOx emissions compared to petroleum diesel fuel. The aim of this present work is to investigate the effect of the iodine value and cetane number of various biodiesel fuels obtained from different feed stocks on the combustion and NOx emission characteristics of a direct injection (DI) diesel engine. The biodiesel fuels were chosen from various feed stocks such as coconut, palm kernel, mahua (Madhuca indica), pongamia pinnata, jatropha curcas, rice bran, and sesame seed oils. The experimental results show an approximately linear relationship between iodine value and NOx emissions. The biodiesels obtained from coconut and palm kernel showed lower NOx levels than diesel, but other biodiesels showed an increase in NOx. It was observed that the nature of the fatty acids of the biodiesel fuels had a significant influence on the NOx emissions. Also, the cetane numbers of the biodiesel fuels are affected both premixed combustion and the combustion rate, which further affected the amount of NOx formation. It was concluded that NOx emissions are influenced by many parameters of biodiesel fuels, particularly the iodine value and cetane number.

Le infrastrutture viarie dismesse o declassate ed il progetto di paesaggio

Paesaggio ed infrastrutture viarie sono un binomio molto forte: il primo ha insito il concetto di accessibilità, in quanto non può esistere senza la presenza di un osservatore; la strada, invece, trova i fattori che la connotano nel suo rapporto con la morfologia su cui insiste. Le infrastrutture viarie sono elemento strutturale e strutturante non solo di un territorio, ma anche di un paesaggio. Le attuali esigenze di mobilità portano oggi a ripensare ed adeguare molte infrastrutture viarie: laddove è possibile si potenziano le strutture esistenti, in diversi casi si ricorre a nuovi tracciati o a varianti di percorso. Porsi il problema di conservare itinerari testimoni della cultura materiale ed economica di una società implica considerazioni articolate, che travalicano i limiti del sedime: una via è un organismo più complesso della semplice linea di trasporto in quanto implica tutta una serie di manufatti a supporto della mobilità e soprattutto il corridoio infrastrutturale che genera e caratterizza, ovvero una porzione variabile di territorio definita sia dal tracciato che dalla morfologia del contesto. L’evoluzione dei modelli produttivi ed economici, che oggi porta quote sempre maggiori di popolazione a passare un tempo sempre minore all’interno del proprio alloggio, rende la riflessione sulle infrastrutture viarie dismesse o declassate occasione per la progettazione di spazi per l’abitare collettivo inseriti in contesti paesaggistici, tanto urbani che rurali, tramite reti di percorsi pensate per assorbire tagli di mobilità specifici e peculiari. Partendo da queste riflessioni la Tesi si articola in: Individuazioni del contesto teorico e pratico: Lo studio mette in evidenza come la questione delle infrastrutture viarie e del loro rapporto con il paesaggio implichi riflessioni incrociate a diversi livelli e tramite diverse discipline. La definizione dello spazio fisico della strada passa infatti per la costruzione di un itinerario, un viaggio che si appoggia tanto ad elementi fisici quanto simbolici. La via è un organismo complesso che travalica il proprio sedime per coinvolgere una porzione ampia di territorio, un corridoio variabile ed articolato in funzione del paesaggio attraversato. Lo studio propone diverse chiavi di lettura, mettendo in luce le possibili declinazioni del tema, in funzione del taglio modale, del rapporto con il contesto, del regime giuridico, delle implicazioni urbanistiche e sociali. La mobilità dolce viene individuata quale possibile modalità di riuso, tutela e recupero, del patrimonio diffuso costituito dalle diversi reti di viabilità. Antologia di casi studio: Il corpo principale dello studio si basa sulla raccolta, analisi e studio dello stato dell’arte nel settore; gli esempi raccolti sono presentati in due sezioni: la prima dedicata alle esperienze più significative ed articolate, che affrontano il recupero delle infrastrutture viarie a più livelli ed in modo avanzato non concentrandosi solo sulla conversione del sedime, ma proponendo un progetto che coinvolga tutto il corridoio attraversato dall’infrastruttura; la seconda parte illustra la pratica corrente nelle diverse realtà nazionali, ponendo in evidenza similitudini e differenze tra i vari approcci.

Assetti proprietari e meccanismi di governance nelle imprese familiari [Finacial reporting in small family firms : searching for a new framework]

SOMMARIO: 1. La “governance” nelle aziende familiari: rilevanza, aspetti distintivi e criticità. 2. Il ruolo della compagine proprietaria nella definizione dei meccanismi di governo. 3. Composizione e funzioni del consiglio d’amministrazione. 4. I patti di famiglia come strumento di disciplina dei rapporti impresa-famiglia. 5. Considerazioni conclusive: prospettive di analisi e scenari futuri negli studi sulla governance delle imprese familiari.

L'informativa di bilancio nelle imprese familiari di piccole dimensioni : caratteri distintivi e aspetti evolutivi

SOMMARIO: 1. I fattori che incidono sulla funzione informativa del bilancio nelle imprese familiari. 2. Funzione, obiettivi e attese informative nella comunicazione esterna delle imprese familiari. 3. I caratteri del “familismo” nei prospetti di bilancio. 4. Verso un nuovo modello di bilancio per le imprese familiari: riflessioni critiche e spunti per la ricerca.