Punti razionali di ordine finito su una curva ellittica

Questa tesi nasce dal voler approfondire lo studio delle curve piane di grado 3 iniziato nel corso di Geometria Proiettiva. In particolare si andrà a studiare la legge di gruppo che si può definire su tali curve e i punti razionali di ordine finito appartenenti alle curve ellittiche. Nel primo capitolo si parla di equazioni diofantee, dell’Ultimo Teorema di Fermat, dell'equazione e della formula di duplicazione di Bachet. Si parla inoltre dello stretto rapporto tra la geometria, l'algebra e la teoria dei numeri nella teoria delle curve ellittiche e come le curve ellittiche siano importanti nella crittografia. Nel secondo capitolo vengono enunciate alcune definizioni, proposizioni e teoremi, riguardanti polinomi e curve ellittiche. Nel terzo capitolo viene introdotta la forma normale di una cubica. Nel quarto capitolo viene descritta la legge di gruppo su una cubica piana non singolare e la costruzione geometrica che porta ad essa; si vede il caso particolare della legge di gruppo per una cubica razionale in forma normale ed inoltre si ricavano le formule esplicite per la somma di due punti appartenenti ad una cubica. Nel capitolo cinque si iniziano a studiare i punti di ordine finito per una curva ellittica con la legge di gruppo dove l'origine è un flesso: vengono descritti e studiati i punti di ordine 2 e quelli di ordine 3. Infine, nel sesto capitolo si studiano i punti razionali di ordine finito qualsiasi: viene introdotto il concetto di discriminante di una cubica e successivamente viene enunciato e dimostrato il teorema di Nagell-Lutz.

Il gruppo dei punti razionali di una curva ellittica

In questo lavoro si studia l'insieme dei punti di una curva ellittica, visto come gruppo abeliano, con particolare attenzione al caso dei punti a coordinate razionali quando la curva è data da un'equazione a coefficienti razionali. Dopo aver visto le proprietà della legge di gruppo su una cubica liscia piana razionale in forma normale, vengono presentati alcuni risultati sul sottogruppo dei punti razionali, fra i quali i teoremi di Nagell-Lutz e di Mordell, che permettono di dare una descrizione di tale sottogruppo.

Analisi di affidabilità di turboshaft per elicotteri monomotori/bimotori condotta su una flotta di operatore aereo

Lo studio condotto si prefigge di comprendere i punti critici ed i malfunzionamenti dei motori, pertanto la loro affidabilità. L’elaborato prende in esame i motori Turbomeca Arriel2 e Arrius2 e li analizza dividendo inizialmente lo studio in due fasi: l’analisi degli eventi e l’analisi dei power-check. La successiva interazione tra le due parti dell’analisi ha permesso di trovare alcune correlazioni tra il singolo evento e le prestazioni del motore. Inoltre, per i motori Arriel2, è stato possibile condurre anche un'analisi di prevedibilità che ha portato allo sviluppo della “Advanced Allert Matrix”.

Il gruppo dei punti razionali sulle curve ellittiche

Il primo capitolo espone nozioni generali sulle varietà e sulle curve algebriche, sulle mappe fra di esse e su alcune proprietà geometriche importanti per caratterizzare le curve ellittiche. Il secondo capitolo propone un'introduzione allo studio geometrico e algebrico di tali curve. Il terzo e il quarto capitolo affrontano lo studio dei punti a coordinate razionali, per curve definite prima su campi locali e poi su campi globali: l'insieme di tali punti è un gruppo. Il risultato fondamentale, contenuto nel teorema di Mordell-Weil, è che tale gruppo è finitamente generato. Tutto il quarto capitolo propone i risultati necessari per la dimostrazione di tale affermazione.

Studio della dinamica del traffico su una rete stradale

Il presente lavoro si colloca in un ampio percorso che ha visto diversi studi interessati nella problematica del traffico urbano, e quindi delle congestioni stradali, il cui impatto nella qualità della vita nelle grandi città è diventato sempre più rilevante con il processo di urbanizzazione. Dalle prime ricerche compiute, risalenti alla prima metà del 900, e aventi come oggetto di studio la singola strada, il ricorso alla modellizzazione matematica di recente si è sviluppato in particolar modo per quel che concerne la rete urbana. Le problematiche che si incontrano affrontando il contesto delle reti urbane si possono riassumere sinteticamente innanzitutto nella mutevolezza del flusso del traffico nell'arco della giornata. In secondo luogo nell'esistenza di punti critici variabili nel corso del tempo. Incidentalmente può accadere che si verifichino eventi eccezionali dovuti tanto all'ambiente naturale, quanto sociale. Ogni modello nella sua natura riduzionista consente di prendere in esame alcune problematiche specifiche e la scelta di operare in modo selettivo risponde alla complessità del fenomeno. Con queste indicazioni di metodo si è pensato di concentrarsi sullo studio degli effetti delle fluttuazioni endogene dei flussi di traffico in una stradale di tipo Manhattan. Per modellizzare il traffico utilizzeremo un sistema dinamico, nel quale la velocità ottimale si basa sulla relazione del Diagramma Fondamentale postulato da Greenshields (1935).

Progetto di una legge di controllo per la compensazione del vento in un quadricottero

Studio riguardante la legge di controllo di un quadricottero per compensare le forze di disturbo generate dal vento.

Riabi(li)tare long island city proposta di intervento su una presistenza nycha

La ricerca condotta sulla residenza newyorkese ha evidenziato una tipologia di edilizia pubblica che si dissocia completamente dal contesto cittadino. Si tratta di abitazioni costruite sotto l'autorità NYCHA, ideate per essere "torri nel parco" e diventate invece dei veri e propri ghetti. La proposta di intervento prevende dunque la riabilitazione di uno di questi progetti, attraverso il rapporto con i confini e le strade dell'isolato intorno, indagando sempre sui rapporti sociali che lo vivono.

Valutazione di un'attrezzatura per eseguire prove di torsione e/o flessione su una macchina assiale

Analisi di apparecchiature esistenti su macchina di prova assiale per l'esecuzione di prove differenti e sviluppo di una nuova attrezzatura per l'esecuzione di prove di torsione pura su macchina assiale.