Optimal Control and Lyapunov exponents

Il presente lavoro è suddiviso in due parti. Nella prima sono presentate la teoria degli esponenti di Lyapunov e la teoria del Controllo Ottimo da un punto di vista geometrico. Sono riportati i risultati principali di queste due teorie e vengono abbozzate le dimostrazioni dei teoremi più importanti. Nella seconda parte, usando queste due teorie, abbiamo provato a trovare una stima per gli esponenti di Lyapunov estremali associati ai sistemi dinamici lineari switched sul gruppo di Lie SL2(R). Abbiamo preso in considerazione solo il caso di un sistema generato da due matrici A,B ∈ sl2(R) che generano l’intera algebra di Lie. Abbiamo suddiviso il problema in alcuni possibili casi a seconda della posizione nello spazio tridimensionale sl2(R) del segmento di estremi A e B rispetto al cono delle matrici nilpotenti. Per ognuno di questi casi, abbiamo trovato una candidata soluzione ottimale. Riformuleremo il problema originale di trovare una stima per gli esponenti di Lyapunov in un problema di Controllo Ottimo. Dopodiché, applichiamo il Principio del massimo di Pontryagin e troveremo un controllo e la corrispondente traiettoria che soddisfa tale Principio.

Studio di sistemi di navigazione biologici per il controllo della traiettoria di volo in alcune specie di uccelli

Sapersi muovere con efficienza è fondamentale per tutti gli esseri viventi. Gli uccelli sono abili navigatori del cielo e, per orientarsi, utilizzano diversi tipi di bussole naturali e un orologio circadiano che gli consente di compensare i cambiamenti giornalieri dovuti alla rotazione terrestre. Essi sono in grado di immagazzinare, in una mappa cognitiva, le informazioni percepite durante i vari voli effettuati; queste possono derivare da riferimenti sia di tipo visivo, che di altro genere, come odori e geomagnetismo, e consentono ai volatili di ritrovare facilmente la strada di casa. Gli uccelli, inoltre, sono in grado di percepire il flusso ottico proveniente da un paesaggio pieno di irregolarità (come può esserlo una foresta o una superficie ondosa marina); grazie ad esso possono controllare con precisione l'altitudine di volo a bassa quota e possono individuare ostacoli nelle immediate vicinanze in modo da evitare collisioni. Durante le migrazioni capita di volare a quote più elevate per cercare di risparmiare energie e, in questo caso, gli uccelli possono controllare la loro altitudine con un errore all'incirca di 10m, poiché sono in grado di percepire direttamente le variazioni di pressione atmosferica. Per risparmiare energie sono molto abili nello sfruttare la forza dei venti e nel compensarne la deriva. Gli uccelli possiedono diverse abilità che spiegano la loro impressionante capacità di navigazione e quindi rappresentano un ottimo spunto per apprendere diverse tecniche in modo da migliorare i nostri metodi di orientamento ed elaborazione dei dati.

Un Algoritmo di controllo ottimo di un sistema di aerodinamica mobile per una vettura sportiva

Approfondimento di tecniche di controllo ottimo per problemi di regolazione e di inseguimento di modello. Sintesi e implementazione di un algoritmo che si occupi del controllo della dinamica laterale di una vettura attraverso il sistema di aerodinamica mobile.

Statistica degli eventi rari nei sistemi dinamici

La teoria dei sistemi dinamici studia l'evoluzione nel tempo dei sistemi fisici e di altra natura. Nonostante la difficoltà di assegnare con esattezza una condizione iniziale (fatto che determina un non-controllo della dinamica del sistema), gli strumenti della teoria ergodica e dello studio dell'evoluzione delle densità di probabilità iniziali dei punti del sistema (operatore di Perron-Frobenius), ci permettono di calcolare la probabilità che un certo evento E (che noi definiamo come evento raro) accada, in particolare la probabilità che il primo tempo in cui E si verifica sia n. Abbiamo studiato i casi in cui l'evento E sia definito da una successione di variabili aleatorie (prima nel caso i.i.d, poi nel caso di catene di Markov) e da una piccola regione dello spazio delle fasi da cui i punti del sistema possono fuoriuscire (cioè un buco). Dagli studi matematici sui sistemi aperti condotti da Keller e Liverani, si ricava una formula esplicita del tasso di fuga nella taglia del buco. Abbiamo quindi applicato questo metodo al caso in cui l'evento E sia definito dai punti dello spazio in cui certe osservabili assumono valore maggiore o uguale a un dato numero reale a, per ricavare l'andamento asintotico in n della probabilità che E non si sia verificato al tempo n, al primo ordine, per a che tende all'infinito.

Tasso di fuga per perturbazioni aperte di sistemi dinamici caotici

Si dimostra che una classe di trasformazioni espandenti a tratti sull'intervallo unitario soddisfa le ipotesi di un teorema di analisi funzionale contenuto nell'articolo "Rare Events, Escape Rates and Quasistationarity: Some Exact Formulae" di G. Keller e C. Liverani. Si considera un sistema dinamico aperto, con buco di misura epsilon. Se al diminuire di epsilon i buchi costituiscono una famiglia decrescente di sottointervalli di I, e per epsilon che tende a zero essi tendono a un buco formato da un solo punto, allora il teorema precedente consente di dimostrare la differenziabilità del tasso di fuga del sistema aperto, visto come funzione della dimensione del buco. In particolare, si ricava una formula esplicita per l'espansione al prim'ordine del tasso di fuga .

Progetto e sviluppo di un banco di prova per sistemi di determinazione e controllo d'assetto di CubeSat

Progettazione di dettaglio di un banco di prova per testare sistemi ADCS per CubeSat: Alma Test-Bed. Ci si è concentrati sul progetto di un primo nucleo di AlmaTB in grado di testare il controllo di tipo magnetico. Fanno parte di AlmaTB una gabbia di Helmholtz, un air-bearing system, un CubeSat di test, un metrology system. La gabbia di Helmholtz è un apparato costituito da tre coppie di bobine, una per ogni asse spaziale, che serve ad annullare il campo magnetico locale e simulare quello che si troverà in orbita attorno alla Terra. Un software ricava i dati del campo magnetico terrestre da modello IGRF a determinate coordinate e quota e fornisce agli alimentatori del set di bobine l'indicazione della corrente da distribuire. L'air-bearing system è un cuscinetto d'aria generato da un compressore che serve a ricreare le caratteristiche condizioni dell'ambiente spaziale di microgravità e attrito quasi-zero. Il CubeSat di test sarà montato su questo sistema. Il CubeSat di test, nella prima versione di AlmaTB, contiene i sensori e gli attuatori di tipo magnetico per determinare e controllare l'assetto di un nanosatellite. Il magnetometro presente all'interno è utilizzato anche come controllo del funzionamento della gabbia di Helmholtz. Il metrology system traccia i movimenti e l'inclinazione del CubeSat. Questo fornisce il riferimento di assetto vero, in modo da capire se il sistema ADCS lavora correttamente. Una volta che il banco di prova sarà completato e operativo sarà possibile testare algoritmi di determinazione e controllo di assetto che utilizzano diversi dispositivi tra sensori e attuatori disponibili nel mock-up. Su una workstation sono installati i software di controllo ed elaborazione dati. Si è scelto di procedere con un approccio di tipo "chiavi in mano", cioè scegliendo, quando disponibile, sistemi già completi e disponibili sul mercato. La prima versione di AlmaTB nasce dall'importante, vasto lavoro di matching tra i diversi apparati.

Sviluppo di un sistema miniaturizzato per il controllo real-time di assetto di nano e microsatelliti

Microsatelliti e nanosatelliti, come ad esempio i Cubesat, sono carenti di sistemi integrati di controllo d’assetto e di manovra orbitale. Lo scopo di questa tesi è stato quello di realizzare un sistema compatibile con Cubesat di una unità, completo di attuatori magnetici e attuatori meccanici, comprendente tutti i sensori e l’elettronica necessaria per il suo funzionamento, creando un dispositivo totalmente indipendente dal veicolo su cui è installato, capace di funzionare sia autonomamente che ricevendo comandi da terra. Nella tesi sono descritte le campagne di simulazioni numeriche effettuate per validare le scelte tecnologiche effettuate, le fasi di sviluppo dell’elettronica e della meccanica, i test sui prototipi realizzati e il funzionamento del sistema finale. Una integrazione così estrema dei componenti può implicare delle interferenze tra un dispositivo e l’altro, come nel caso dei magnetotorquer e dei magnetometri. Sono stati quindi studiati e valutati gli effetti della loro interazione, verificandone l’entità e la validità del progetto. Poiché i componenti utilizzati sono tutti di basso costo e di derivazione terrestre, è stata effettuata una breve introduzione teorica agli effetti dell’ambiente spaziale sull’elettronica, per poi descrivere un sistema fault-tolerant basato su nuove teorie costruttive. Questo sistema è stato realizzato e testato, verificando così la possibilità di realizzare un controller affidabile e resistente all’ambiente spaziale per il sistema di controllo d’assetto. Sono state infine analizzate alcune possibili versioni avanzate del sistema, delineandone i principali aspetti progettuali, come ad esempio l’integrazione di GPS e l’implementazione di funzioni di determinazione d’assetto sfruttando i sensori presenti a bordo.

Controllo del moto di una macchina automatica flessibile per il packaging

In questo studio viene sviluppato il controllo del moto di una macchina automatica per il packaging destinata a linee di media produttività con cambi formato rapidi. Il lavoro comprende la realizzazione di simulazioni dei gruppi macchina, la progettazione dei profili di moto da assegnare ai loro motori ed, infine, l'analisi dinamica e la verifica degli attuatori stessi.

Sistemi dinamici stocastici su network

L'obiettivo della tesi è studiare la dinamica di un random walk su network. Essa è inoltre suddivisa in due parti: la prima è prettamente teorica, mentre la seconda analizza i risultati ottenuti mediante simulazioni. La parte teorica è caratterizzata dall'introduzione di concetti chiave per comprendere i random walk, come i processi di Markov e la Master Equation. Dopo aver fornito un esempio intuitivo di random walk nel caso unidimensionale, tale concetto viene generalizzato. Così può essere introdotta la Master Equation che determina l'evoluzione del sistema. Successivamente si illustrano i concetti di linearità e non linearità, fondamentali per la parte di simulazione. Nella seconda parte si studia il comportamento di un random walk su network nel caso lineare e non lineare, studiando le caratteristiche della soluzione stazionaria. La non linearità introdotta simula un comportamento egoista da parte di popolazioni in interazioni. In particolare si dimostra l'esistenza di una Biforcazione di Hopf.

Monitoraggio e analisi di segnali ORP, pH, DO finalizzato al controllo del processo di predenitrificazione eseguito su impianto pilota a F.A.

Il lavoro sperimentale condotto nell’ambito della presente tesi è stato svolto su un impianto pilota a flusso continuo con schema predenitro/nitro in scala di laboratorio, alimentato con refluo sintetico ed installato presso i laboratori della Sezione ACS PROT IDR - Gestione Risorse Idriche dell’ENEA (sede di Bologna). Le finalità della sperimentazione erano mirate ad una verifica preliminare sull’utilizzo di segnali indiretti, quali pH, ORP, DO, nel monitoraggio in tempo reale dei processi biologici, mirata alla possibilità di implementare un sistema di controllo automatico di un impianto di depurazione, capace di minimizzare i costi di gestione e in grado di garantire, in ogni caso, elevate efficienze depurative. Nel presente studio sono stati esaminati gli aspetti metodologici e tecnologici alla base dell’automazione di un impianto di trattamento di acque reflue, avendo il duplice obiettivo di garantire una buona qualità dell’effluente e un contestuale risparmio energetico. In particolare si è studiato un problema molto diffuso: il controllo della rimozione dell’azoto in un sistema a fanghi attivi con predenitrificazione per l’ossidazione congiunta di carbonio ed azoto, ponendolo in relazione con la variazione dei tempi di commutazione in un processo SBR. L’obiettivo primario della sperimentazione effettuata è stato quello di portare il sistema in un regime di equilibrio stazionario, in modo da poter definire delle condizioni di regime per le quali, ad un ingresso costante e noto, corrispondesse un’uscita altrettanto costante che mantenesse tali condizioni fino a quando non fosse cambiato l’ingresso e/o le condizioni al contorno. A questo scopo si è provveduto, in primo luogo, allo studio di un influente sintetico con cui alimentare l’impianto, di composizione tale da simulare in tutte le sue caratteristiche un refluo civile reale e, successivamente, alla valutazione di una configurazione impiantistica idonea per il raggiungimento dell’equilibrio dei processi. La prima parte della sperimentazione è stata dedicata all’avviamento dell’impianto, effettuando un monitoraggio continuo dell’intero sistema allo scopo di impostare i parametri operativi e in modo da ottenere condizioni stabili per effettuare le successive sperimentazioni.