Approches algorithmiques pour l’inférence d’histoires de duplication en tandem avec inversions et délétions pour des familles multigéniques

[Français] Une fraction importante des génomes eucaryotes est constituée de Gènes Répétés en Tandem (GRT). Un mécanisme fondamental dans l’évolution des GRT est la recombinaison inégale durant la méiose, entrainant la duplication locale (en tandem) de segments chromosomiques contenant un ou plusieurs gènes adjacents. Différents algorithmes ont été proposés pour inférer une histoire de duplication en tandem pour un cluster de GRT. Cependant, leur utilisation est limitée dans la pratique, car ils ne tiennent pas compte d’autres événements évolutifs pourtant fréquents, comme les inversions, les duplications inversées et les délétions. Cette thèse propose différentes approches algorithmiques permettant d’intégrer ces événements dans le modèle de duplication en tandem classique. Nos contributions sont les suivantes: • Intégrer les inversions dans un modèle de duplication en tandem simple (duplication d’un gène à la fois) et proposer un algorithme exact permettant de calculer le nombre minimal d’inversions s’étant produites dans l’évolution d’un cluster de GRT. • Généraliser ce modèle pour l’étude d’un ensemble de clusters orthologues dans plusieurs espèces. • Proposer un algorithme permettant d’inférer l’histoire évolutive d’un cluster de GRT en tenant compte des duplications en tandem, duplications inversées, inversions et délétions de segments chromosomiques contenant un ou plusieurs gènes adjacents.

Méthodes exactes et heuristiques pour le problème de tournées de véhicules avec fenêtres de temps et réutilisation de véhicules

Cette thèse porte sur les problèmes de tournées de véhicules avec fenêtres de temps où un gain est associé à chaque client et où l'objectif est de maximiser la somme des gains recueillis moins les coûts de transport. De plus, un même véhicule peut effectuer plusieurs tournées durant l'horizon de planification. Ce problème a été relativement peu étudié en dépit de son importance en pratique. Par exemple, dans le domaine de la livraison de denrées périssables, plusieurs tournées de courte durée doivent être combinées afin de former des journées complètes de travail. Nous croyons que ce type de problème aura une importance de plus en plus grande dans le futur avec l'avènement du commerce électronique, comme les épiceries électroniques, où les clients peuvent commander des produits par internet pour la livraison à domicile. Dans le premier chapitre de cette thèse, nous présentons d'abord une revue de la littérature consacrée aux problèmes de tournées de véhicules avec gains ainsi qu'aux problèmes permettant une réutilisation des véhicules. Nous présentons les méthodologies générales adoptées pour les résoudre, soit les méthodes exactes, les méthodes heuristiques et les méta-heuristiques. Nous discutons enfin des problèmes de tournées dynamiques où certaines données sur le problème ne sont pas connues à l'avance. Dans le second chapitre, nous décrivons un algorithme exact pour résoudre un problème de tournées avec fenêtres de temps et réutilisation de véhicules où l'objectif premier est de maximiser le nombre de clients desservis. Pour ce faire, le problème est modélisé comme un problème de tournées avec gains. L'algorithme exact est basé sur une méthode de génération de colonnes couplée avec un algorithme de plus court chemin élémentaire avec contraintes de ressources. Pour résoudre des instances de taille réaliste dans des temps de calcul raisonnables, une approche de résolution de nature heuristique est requise. Le troisième chapitre propose donc une méthode de recherche adaptative à grand voisinage qui exploite les différents niveaux hiérarchiques du problème (soit les journées complètes de travail des véhicules, les routes qui composent ces journées et les clients qui composent les routes). Dans le quatrième chapitre, qui traite du cas dynamique, une stratégie d'acceptation et de refus des nouvelles requêtes de service est proposée, basée sur une anticipation des requêtes à venir. L'approche repose sur la génération de scénarios pour différentes réalisations possibles des requêtes futures. Le coût d'opportunité de servir une nouvelle requête est basé sur une évaluation des scénarios avec et sans cette nouvelle requête. Enfin, le dernier chapitre résume les contributions de cette thèse et propose quelques avenues de recherche future.

Évolution de familles de gènes par duplications et pertes : algorithmes pour la correction d’arbres bruités

Les gènes sont les parties du génome qui codent pour les protéines. Les gènes d’une ou plusieurs espèces peuvent être regroupés en "familles", en fonction de leur similarité de séquence. Cependant, pour connaître les relations fonctionnelles entre ces copies de gènes, la similarité de séquence ne suffit pas. Pour cela, il est important d’étudier l’évolution d’une famille par duplications et pertes afin de pouvoir distinguer entre gènes orthologues, des copies ayant évolué par spéciation et susceptibles d’avoir conservé une fonction commune, et gènes paralogues, des copies ayant évolué par duplication qui ont probablement développé des nouvelles fonctions. Étant donnée une famille de gènes présents dans n espèces différentes, un arbre de gènes (obtenu par une méthode phylogénétique classique), et un arbre phylogénétique pour les n espèces, la "réconciliation" est l’approche la plus courante permettant d’inférer une histoire d’évolution de cette famille par duplications, spéciations et pertes. Le degré de confiance accordé à l’histoire inférée est directement relié au degré de confiance accordé à l’arbre de gènes lui-même. Il est donc important de disposer d’une méthode préliminaire de correction d’arbres de gènes. Ce travail introduit une méthodologie permettant de "corriger" un arbre de gènes : supprimer le minimum de feuilles "mal placées" afin d’obtenir un arbre dont les sommets de duplications (inférés par la réconciliation) sont tous des sommets de "duplications apparentes" et obtenir ainsi un arbre de gènes en "accord" avec la phylogénie des espèces. J’introduis un algorithme exact pour des arbres d’une certaine classe, et une heuristique pour le cas général.

Tactical Vehicle Routing Planning with Application to Milk Collection and Distribution

De nombreux problèmes pratiques qui se posent dans dans le domaine de la logistique, peuvent être modélisés comme des problèmes de tournées de véhicules. De façon générale, cette famille de problèmes implique la conception de routes, débutant et se terminant à un dépôt, qui sont utilisées pour distribuer des biens à un nombre de clients géographiquement dispersé dans un contexte où les coûts associés aux routes sont minimisés. Selon le type de problème, un ou plusieurs dépôts peuvent-être présents. Les problèmes de tournées de véhicules sont parmi les problèmes combinatoires les plus difficiles à résoudre. Dans cette thèse, nous étudions un problème d’optimisation combinatoire, appartenant aux classes des problèmes de tournées de véhicules, qui est liée au contexte des réseaux de transport. Nous introduisons un nouveau problème qui est principalement inspiré des activités de collecte de lait des fermes de production, et de la redistribution du produit collecté aux usines de transformation, pour la province de Québec. Deux variantes de ce problème sont considérées. La première, vise la conception d’un plan tactique de routage pour le problème de la collecte-redistribution de lait sur un horizon donné, en supposant que le niveau de la production au cours de l’horizon est fixé. La deuxième variante, vise à fournir un plan plus précis en tenant compte de la variation potentielle de niveau de production pouvant survenir au cours de l’horizon considéré. Dans la première partie de cette thèse, nous décrivons un algorithme exact pour la première variante du problème qui se caractérise par la présence de fenêtres de temps, plusieurs dépôts, et une flotte hétérogène de véhicules, et dont l’objectif est de minimiser le coût de routage. À cette fin, le problème est modélisé comme un problème multi-attributs de tournées de véhicules. L’algorithme exact est basé sur la génération de colonnes impliquant un algorithme de plus court chemin élémentaire avec contraintes de ressources. Dans la deuxième partie, nous concevons un algorithme exact pour résoudre la deuxième variante du problème. À cette fin, le problème est modélisé comme un problème de tournées de véhicules multi-périodes prenant en compte explicitement les variations potentielles du niveau de production sur un horizon donné. De nouvelles stratégies sont proposées pour résoudre le problème de plus court chemin élémentaire avec contraintes de ressources, impliquant dans ce cas une structure particulière étant donné la caractéristique multi-périodes du problème général. Pour résoudre des instances de taille réaliste dans des temps de calcul raisonnables, une approche de résolution de nature heuristique est requise. La troisième partie propose un algorithme de recherche adaptative à grands voisinages où de nombreuses nouvelles stratégies d’exploration et d’exploitation sont proposées pour améliorer la performances de l’algorithme proposé en termes de la qualité de la solution obtenue et du temps de calcul nécessaire.

Solution Methods for Service Network Design with Resource Management Consideration

La gestion des ressources, équipements, équipes de travail, et autres, devrait être prise en compte lors de la conception de tout plan réalisable pour le problème de conception de réseaux de services. Cependant, les travaux de recherche portant sur la gestion des ressources et la conception de réseaux de services restent limités. La présente thèse a pour objectif de combler cette lacune en faisant l’examen de problèmes de conception de réseaux de services prenant en compte la gestion des ressources. Pour ce faire, cette thèse se décline en trois études portant sur la conception de réseaux. La première étude considère le problème de capacitated multi-commodity fixed cost network design with design-balance constraints(DBCMND). La structure multi-produits avec capacité sur les arcs du DBCMND, de même que ses contraintes design-balance, font qu’il apparaît comme sous-problème dans de nombreux problèmes reliés à la conception de réseaux de services, d’où l’intérêt d’étudier le DBCMND dans le contexte de cette thèse. Nous proposons une nouvelle approche pour résoudre ce problème combinant la recherche tabou, la recomposition de chemin, et une procédure d’intensification de la recherche dans une région particulière de l’espace de solutions. Dans un premier temps la recherche tabou identifie de bonnes solutions réalisables. Ensuite la recomposition de chemin est utilisée pour augmenter le nombre de solutions réalisables. Les solutions trouvées par ces deux méta-heuristiques permettent d’identifier un sous-ensemble d’arcs qui ont de bonnes chances d’avoir un statut ouvert ou fermé dans une solution optimale. Le statut de ces arcs est alors fixé selon la valeur qui prédomine dans les solutions trouvées préalablement. Enfin, nous utilisons la puissance d’un solveur de programmation mixte en nombres entiers pour intensifier la recherche sur le problème restreint par le statut fixé ouvert/fermé de certains arcs. Les tests montrent que cette approche est capable de trouver de bonnes solutions aux problèmes de grandes tailles dans des temps raisonnables. Cette recherche est publiée dans la revue scientifique Journal of heuristics. La deuxième étude introduit la gestion des ressources au niveau de la conception de réseaux de services en prenant en compte explicitement le nombre fini de véhicules utilisés à chaque terminal pour le transport de produits. Une approche de solution faisant appel au slope-scaling, la génération de colonnes et des heuristiques basées sur une formulation en cycles est ainsi proposée. La génération de colonnes résout une relaxation linéaire du problème de conception de réseaux, générant des colonnes qui sont ensuite utilisées par le slope-scaling. Le slope-scaling résout une approximation linéaire du problème de conception de réseaux, d’où l’utilisation d’une heuristique pour convertir les solutions obtenues par le slope-scaling en solutions réalisables pour le problème original. L’algorithme se termine avec une procédure de perturbation qui améliore les solutions réalisables. Les tests montrent que l’algorithme proposé est capable de trouver de bonnes solutions au problème de conception de réseaux de services avec un nombre fixe des ressources à chaque terminal. Les résultats de cette recherche seront publiés dans la revue scientifique Transportation Science. La troisième étude élargie nos considérations sur la gestion des ressources en prenant en compte l’achat ou la location de nouvelles ressources de même que le repositionnement de ressources existantes. Nous faisons les hypothèses suivantes: une unité de ressource est nécessaire pour faire fonctionner un service, chaque ressource doit retourner à son terminal d’origine, il existe un nombre fixe de ressources à chaque terminal, et la longueur du circuit des ressources est limitée. Nous considérons les alternatives suivantes dans la gestion des ressources: 1) repositionnement de ressources entre les terminaux pour tenir compte des changements de la demande, 2) achat et/ou location de nouvelles ressources et leur distribution à différents terminaux, 3) externalisation de certains services. Nous présentons une formulation intégrée combinant les décisions reliées à la gestion des ressources avec les décisions reliées à la conception des réseaux de services. Nous présentons également une méthode de résolution matheuristique combinant le slope-scaling et la génération de colonnes. Nous discutons des performances de cette méthode de résolution, et nous faisons une analyse de l’impact de différentes décisions de gestion des ressources dans le contexte de la conception de réseaux de services. Cette étude sera présentée au XII International Symposium On Locational Decision, en conjonction avec XXI Meeting of EURO Working Group on Locational Analysis, Naples/Capri (Italy), 2014. En résumé, trois études différentes sont considérées dans la présente thèse. La première porte sur une nouvelle méthode de solution pour le "capacitated multi-commodity fixed cost network design with design-balance constraints". Nous y proposons une matheuristique comprenant la recherche tabou, la recomposition de chemin, et l’optimisation exacte. Dans la deuxième étude, nous présentons un nouveau modèle de conception de réseaux de services prenant en compte un nombre fini de ressources à chaque terminal. Nous y proposons une matheuristique avancée basée sur la formulation en cycles comprenant le slope-scaling, la génération de colonnes, des heuristiques et l’optimisation exacte. Enfin, nous étudions l’allocation des ressources dans la conception de réseaux de services en introduisant des formulations qui modèlent le repositionnement, l’acquisition et la location de ressources, et l’externalisation de certains services. À cet égard, un cadre de solution slope-scaling développé à partir d’une formulation en cycles est proposé. Ce dernier comporte la génération de colonnes et une heuristique. Les méthodes proposées dans ces trois études ont montré leur capacité à trouver de bonnes solutions.

Développement d’un algorithme de branch-and-price-and-cut pour le problème de conception de réseau avec coûts fixes et capacités

De nombreux problèmes en transport et en logistique peuvent être formulés comme des modèles de conception de réseau. Ils requièrent généralement de transporter des produits, des passagers ou encore des données dans un réseau afin de satisfaire une certaine demande tout en minimisant les coûts. Dans ce mémoire, nous nous intéressons au problème de conception de réseau avec coûts fixes et capacités. Ce problème consiste à ouvrir un sous-ensemble des liens dans un réseau afin de satisfaire la demande, tout en respectant les contraintes de capacités sur les liens. L'objectif est de minimiser les coûts fixes associés à l'ouverture des liens et les coûts de transport des produits. Nous présentons une méthode exacte pour résoudre ce problème basée sur des techniques utilisées en programmation linéaire en nombres entiers. Notre méthode est une variante de l'algorithme de branch-and-bound, appelée branch-and-price-and-cut, dans laquelle nous exploitons à la fois la génération de colonnes et de coupes pour la résolution d'instances de grande taille, en particulier, celles ayant un grand nombre de produits. En nous comparant à CPLEX, actuellement l'un des meilleurs logiciels d'optimisation mathématique, notre méthode est compétitive sur les instances de taille moyenne et supérieure sur les instances de grande taille ayant un grand nombre de produits, et ce, même si elle n'utilise qu'un seul type d'inégalités valides.

L'algorithme de Branch and Price and Cut pour le problème de conception de réseaux avec coûts fixes et sans capacité

Le problème de conception de réseaux est un problème qui a été beaucoup étudié dans le domaine de la recherche opérationnelle pour ses caractéristiques, et ses applications dans des nombreux domaines tels que le transport, les communications, et la logistique. Nous nous intéressons en particulier dans ce mémoire à résoudre le problème de conception de réseaux avec coûts fixes et sans capacité, en satisfaisant les demandes de tous les produits tout en minimisant la somme des coûts de transport de ces produits et des coûts fixes de conception du réseau. Ce problème se modélise généralement sous la forme d’un programme linéaire en nombres entiers incluant des variables continues. Pour le résoudre, nous avons appliqué la méthode exacte de Branch-and-Bound basée sur une relaxation linéaire du problème avec un critère d’arrêt, tout en exploitant les méthodes de génération de colonnes et de génération de coupes. Nous avons testé la méthode de Branch-and-Price-and-Cut sur 156 instances divisées en cinq groupes de différentes tailles, et nous l’avons comparée à Cplex, l’un des meilleurs solveurs d’optimisation mathématique, ainsi qu’à la méthode de Branch-and- Cut. Notre méthode est compétitive et plus performante sur les instances de grande taille ayant un grand nombre de produits.

Study of C- and O-glycosylflavones in sugarcane extracts using liquid chromatography: exact mass measurement mass spectrometry

The flavonoids present in sugarcane (Saccharum officinarum) extracts were analyzed by liquid chromatography - mass spectrometry (LC-MS), and a study of the fragmentation patterns of selected flavonoids was conducted using orthogonal acceleration time-of-flight electrospray ionization mass spectrometry (ESI-oa-ToF MS). Seven C- and O-glycosylflavones were identified in the extracts, namely, schaftoside, isoschaftoside, luteolin-8-C-(rhamnosylglucoside), vitexin, orientin, tricin-7-O-neohesperidoside and tricin-7-O-glucoside. Of these, five were identified in the absence of direct comparison with their respective standards. The described method also permitted the differentiation of the 6-C and 8-C isomeric flavones, schaftoside and isoschaftoside. The combination of fragmentation data and exact mass measurement showed to be complimentary to the HPLC-UV-MS techniques previously utilized for isomers discrimination in sugarcane studies.

Exact time-dependent solutions for a self-regulating gene

The exact time-dependent solution for the stochastic equations governing the behavior of a binary self-regulating gene is presented. Using the generating function technique to rephrase the master equations in terms of partial differential equations, we show that the model is totally integrable and the analytical solutions are the celebrated confluent Heun functions. Self-regulation plays a major role in the control of gene expression, and it is remarkable that such a microscopic model is completely integrable in terms of well-known complex functions.

Evolutionary dynamics on rugged fitness landscapes: Exact dynamics and information theoretical aspects

The parallel mutation-selection evolutionary dynamics, in which mutation and replication are independent events, is solved exactly in the case that the Malthusian fitnesses associated to the genomes are described by the random energy model (REM) and by a ferromagnetic version of the REM. The solution method uses the mapping of the evolutionary dynamics into a quantum Ising chain in a transverse field and the Suzuki-Trotter formalism to calculate the transition probabilities between configurations at different times. We find that in the case of the REM landscape the dynamics can exhibit three distinct regimes: pure diffusion or stasis for short times, depending on the fitness of the initial configuration, and a spin-glass regime for large times. The dynamic transition between these dynamical regimes is marked by discontinuities in the mean-fitness as well as in the overlap with the initial reference sequence. The relaxation to equilibrium is described by an inverse time decay. In the ferromagnetic REM, we find in addition to these three regimes, a ferromagnetic regime where the overlap and the mean-fitness are frozen. In this case, the system relaxes to equilibrium in a finite time. The relevance of our results to information processing aspects of evolution is discussed.

Exact nonequilibrium work generating function for a small classical system

We obtain the exact nonequilibrium work generating function (NEWGF) for a small system consisting of a massive Brownian particle connected to internal and external springs. The external work is provided to the system for a finite-time interval. The Jarzynski equality, obtained in this case directly from the NEWGF, is shown to be valid for the present model, in an exact way regardless of the rate of external work.

A hybrid-mixed finite element formulation for the geometrically exact analysis of three-dimensional framed structures

This paper addresses the development of a hybrid-mixed finite element formulation for the quasi-static geometrically exact analysis of three-dimensional framed structures with linear elastic behavior. The formulation is based on a modified principle of stationary total complementary energy, involving, as independent variables, the generalized vectors of stress-resultants and displacements and, in addition, a set of Lagrange multipliers defined on the element boundaries. The finite element discretization scheme adopted within the framework of the proposed formulation leads to numerical solutions that strongly satisfy the equilibrium differential equations in the elements, as well as the equilibrium boundary conditions. This formulation consists, therefore, in a true equilibrium formulation for large displacements and rotations in space. Furthermore, this formulation is objective, as it ensures invariance of the strain measures under superposed rigid body rotations, and is not affected by the so-called shear-locking phenomenon. Also, the proposed formulation produces numerical solutions which are independent of the path of deformation. To validate and assess the accuracy of the proposed formulation, some benchmark problems are analyzed and their solutions compared with those obtained using the standard two-node displacement/ rotation-based formulation.

Shell curvature as an initial deformation: A geometrically exact finite element approach

An alternative approach for the analysis of arbitrarily curved shells is developed in this paper based on the idea of initial deformations. By `alternative` we mean that neither differential geometry nor the concept of degeneration is invoked here to describe the shell surface. We begin with a flat reference configuration for the shell mid-surface, after which the initial (curved) geometry is mapped as a stress-free deformation from the plane position. The actual motion of the shell takes place only after this initial mapping. In contrast to classical works in the literature, this strategy enables the use of only orthogonal frames within the theory and therefore objects such as Christoffel symbols, the second fundamental form or three-dimensional degenerated solids do not enter the formulation. Furthermore, the issue of physical components of tensors does not appear. Another important aspect (but not exclusive of our scheme) is the possibility to describe exactly the initial geometry. The model is kinematically exact, encompasses finite strains in a totally consistent manner and is here discretized under the light of the finite element method (although implementation via mesh-free techniques is also possible). Assessment is made by means of several numerical simulations. Copyright (C) 2009 John Wiley & Sons, Ltd.

An exact conserving algorithm for nonlinear dynamics with rotational DOFs and general hyperelasticity. Part 2: shells

Following the approach developed for rods in Part 1 of this paper (Pimenta et al. in Comput. Mech. 42:715-732, 2008), this work presents a fully conserving algorithm for the integration of the equations of motion in nonlinear shell dynamics. We begin with a re-parameterization of the rotation field in terms of the so-called Rodrigues rotation vector, allowing for an extremely simple update of the rotational variables within the scheme. The weak form is constructed via non-orthogonal projection, the time-collocation of which ensures exact conservation of momentum and total energy in the absence of external forces. Appealing is the fact that general hyperelastic materials (and not only materials with quadratic potentials) are permitted in a totally consistent way. Spatial discretization is performed using the finite element method and the robust performance of the scheme is demonstrated by means of numerical examples.

An exact conserving algorithm for nonlinear dynamics with rotational DOFs and general hyperelasticity. Part 1: Rods

A fully conserving algorithm is developed in this paper for the integration of the equations of motion in nonlinear rod dynamics. The starting point is a re-parameterization of the rotation field in terms of the so-called Rodrigues rotation vector, which results in an extremely simple update of the rotational variables. The weak form is constructed with a non-orthogonal projection corresponding to the application of the virtual power theorem. Together with an appropriate time-collocation, it ensures exact conservation of momentum and total energy in the absence of external forces. Appealing is the fact that nonlinear hyperelastic materials (and not only materials with quadratic potentials) are permitted without any prejudice on the conservation properties. Spatial discretization is performed via the finite element method and the performance of the scheme is assessed by means of several numerical simulations.