Integral cohomology of finite postnikov towers

Depuis le séminaire H. Cartan de 1954-55, il est bien connu que l'on peut trouver des éléments de torsion arbitrairement grande dans l'homologie entière des espaces d'Eilenberg-MacLane K(G,n) où G est un groupe abélien non trivial et n>1. L'objectif majeur de ce travail est d'étendre ce résultat à des H-espaces possédant plus d'un groupe d'homotopie non trivial. Dans le but de contrôler précisément le résultat de H. Cartan, on commence par étudier la dualité entre l'homologie et la cohomologie des espaces d'Eilenberg-MacLane 2-locaux de type fini. On parvient ainsi à raffiner quelques résultats qui découlent des calculs de H. Cartan. Le résultat principal de ce travail peut être formulé comme suit. Soit X un H-espace ne possédant que deux groupes d'homotopie non triviaux, tous deux finis et de 2-torsion. Alors X n'admet pas d'exposant pour son groupe gradué d'homologie entière réduite. On construit une large classe d'espaces pour laquelle ce résultat n'est qu'une conséquence d'une caractéristique topologique, à savoir l'existence d'un rétract faible X K(G,n) pour un certain groupe abélien G et n>1. On généralise également notre résultat principal à des espaces plus compliqués en utilisant la suite spectrale d'Eilenberg-Moore ainsi que des méthodes analytiques faisant apparaître les nombres de Betti et leur comportement asymptotique. Finalement, on conjecture que les espaces qui ne possédent qu'un nombre fini de groupes d'homotopie non triviaux n'admettent pas d'exposant homologique. Ce travail contient par ailleurs la présentation de la « machine d'Eilenberg-MacLane », un programme C++ conçu pour calculer explicitement les groupes d'homologie entière des espaces d'Eilenberg-MacLane. <br/><br/>By the work of H. Cartan, it is well known that one can find elements of arbitrarilly high torsion in the integral (co)homology groups of an Eilenberg-MacLane space K(G,n), where G is a non-trivial abelian group and n>1. The main goal of this work is to extend this result to H-spaces having more than one non-trivial homotopy groups. In order to have an accurate hold on H. Cartan's result, we start by studying the duality between homology and cohomology of 2-local Eilenberg-MacLane spaces of finite type. This leads us to some improvements of H. Cartan's methods in this particular case. Our main result can be stated as follows. Let X be an H-space with two non-vanishing finite 2-torsion homotopy groups. Then X does not admit any exponent for its reduced integral graded (co)homology group. We construct a wide class of examples for which this result is a simple consequence of a topological feature, namely the existence of a weak retract X K(G,n) for some abelian group G and n>1. We also generalize our main result to more complicated stable two stage Postnikov systems, using the Eilenberg-Moore spectral sequence and analytic methods involving Betti numbers and their asymptotic behaviour. Finally, we investigate some guesses on the non-existence of homology exponents for finite Postnikov towers. We conjecture that Postnikov pieces do not admit any (co)homology exponent. This work also includes the presentation of the "Eilenberg-MacLane machine", a C++ program designed to compute explicitely all integral homology groups of Eilenberg-MacLane spaces. <br/><br/>Il est toujours difficile pour un mathématicien de parler de son travail. La difficulté réside dans le fait que les objets qu'il étudie sont abstraits. On rencontre assez rarement un espace vectoriel, une catégorie abélienne ou une transformée de Laplace au coin de la rue ! Cependant, même si les objets mathématiques sont difficiles à cerner pour un non-mathématicien, les méthodes pour les étudier sont essentiellement les mêmes que celles utilisées dans les autres disciplines scientifiques. On décortique les objets complexes en composantes plus simples à étudier. On dresse la liste des propriétés des objets mathématiques, puis on les classe en formant des familles d'objets partageant un caractère commun. On cherche des façons différentes, mais équivalentes, de formuler un problème. Etc. Mon travail concerne le domaine mathématique de la topologie algébrique. Le but ultime de cette discipline est de parvenir à classifier tous les espaces topologiques en faisant usage de l'algèbre. Cette activité est comparable à celle d'un ornithologue (topologue) qui étudierait les oiseaux (les espaces topologiques) par exemple à l'aide de jumelles (l'algèbre). S'il voit un oiseau de petite taille, arboricole, chanteur et bâtisseur de nids, pourvu de pattes à quatre doigts, dont trois en avant et un, muni d'une forte griffe, en arrière, alors il en déduira à coup sûr que c'est un passereau. Il lui restera encore à déterminer si c'est un moineau, un merle ou un rossignol. Considérons ci-dessous quelques exemples d'espaces topologiques: a) un cube creux, b) une sphère et c) un tore creux (c.-à-d. une chambre à air). a) b) c) Si toute personne normalement constituée perçoit ici trois figures différentes, le topologue, lui, n'en voit que deux ! De son point de vue, le cube et la sphère ne sont pas différents puisque ils sont homéomorphes: on peut transformer l'un en l'autre de façon continue (il suffirait de souffler dans le cube pour obtenir la sphère). Par contre, la sphère et le tore ne sont pas homéomorphes: triturez la sphère de toutes les façons (sans la déchirer), jamais vous n'obtiendrez le tore. Il existe un infinité d'espaces topologiques et, contrairement à ce que l'on serait naïvement tenté de croire, déterminer si deux d'entre eux sont homéomorphes est très difficile en général. Pour essayer de résoudre ce problème, les topologues ont eu l'idée de faire intervenir l'algèbre dans leurs raisonnements. Ce fut la naissance de la théorie de l'homotopie. Il s'agit, suivant une recette bien particulière, d'associer à tout espace topologique une infinité de ce que les algébristes appellent des groupes. Les groupes ainsi obtenus sont appelés groupes d'homotopie de l'espace topologique. Les mathématiciens ont commencé par montrer que deux espaces topologiques qui sont homéomorphes (par exemple le cube et la sphère) ont les même groupes d'homotopie. On parle alors d'invariants (les groupes d'homotopie sont bien invariants relativement à des espaces topologiques qui sont homéomorphes). Par conséquent, deux espaces topologiques qui n'ont pas les mêmes groupes d'homotopie ne peuvent en aucun cas être homéomorphes. C'est là un excellent moyen de classer les espaces topologiques (pensez à l'ornithologue qui observe les pattes des oiseaux pour déterminer s'il a affaire à un passereau ou non). Mon travail porte sur les espaces topologiques qui n'ont qu'un nombre fini de groupes d'homotopie non nuls. De tels espaces sont appelés des tours de Postnikov finies. On y étudie leurs groupes de cohomologie entière, une autre famille d'invariants, à l'instar des groupes d'homotopie. On mesure d'une certaine manière la taille d'un groupe de cohomologie à l'aide de la notion d'exposant; ainsi, un groupe de cohomologie possédant un exposant est relativement petit. L'un des résultats principaux de ce travail porte sur une étude de la taille des groupes de cohomologie des tours de Postnikov finies. Il s'agit du théorème suivant: un H-espace topologique 1-connexe 2-local et de type fini qui ne possède qu'un ou deux groupes d'homotopie non nuls n'a pas d'exposant pour son groupe gradué de cohomologie entière réduite. S'il fallait interpréter qualitativement ce résultat, on pourrait dire que plus un espace est petit du point de vue de la cohomologie (c.-à-d. s'il possède un exposant cohomologique), plus il est intéressant du point de vue de l'homotopie (c.-à-d. il aura plus de deux groupes d'homotopie non nuls). Il ressort de mon travail que de tels espaces sont très intéressants dans le sens où ils peuvent avoir une infinité de groupes d'homotopie non nuls. Jean-Pierre Serre, médaillé Fields en 1954, a montré que toutes les sphères de dimension >1 ont une infinité de groupes d'homotopie non nuls. Des espaces avec un exposant cohomologique aux sphères, il n'y a qu'un pas à franchir...

La programmation informatique dans la recherche et la formation en mathématiques au niveau universitaire

Une étude récente auprès de 302 mathématiciens canadiens révèle un écart intriguant : tandis que 43% des sondés utilisent la programmation informatique dans leur recherche, seulement 18% indiquent qu'ils emploient cette technologie dans leur enseignement (Buteau et coll., 2014). La première donnée reflète le potentiel énorme qu'a la programmation pour faire et apprendre des mathématiques. La deuxième donnée a inspiré ce mémoire : pourquoi existe-t-il un tel écart ? Pour répondre à cette question, nous avons mené une étude exploratoire qui cherche à mieux comprendre la place de la programmation dans la recherche et la formation en mathématiques au niveau universitaire. Des entrevues semi-dirigées ont été conduites avec 14 mathématiciens travaillant dans des domaines variés et à différentes universités à travers le pays. Notre analyse qualitative nous permet de décrire les façons dont ces mathématiciens construisent des programmes informatiques afin d'accomplir plusieurs tâches (p.e., simuler des phénomènes réels, faire des mathématiques « expérimentales », développer de nouveaux outils puissants). Elle nous permet également d'identifier des moments où les mathématiciens exposent leurs étudiants à certains éléments de ces pratiques en recherche. Nous notons toutefois que les étudiants sont rarement invités à concevoir et à écrire leurs propres programmes. Enfin, nos participants évoquent plusieurs contraintes institutionnelles : le curriculum, la culture départementale, les ressources humaines, les traditions en mathématiques, etc. Quelques-unes de ces contraintes, qui semblent limiter l'expérience mathématique des étudiants de premier cycle, pourraient être revues.

Chefs-d'oeuvre du théatre hollandais ...

Hooft, P.C., Bato.--Vondel, J. van, Gilbert d'Amstel. Lucifer.--Langendyk, P., Les mathématiciens.

Le poids, les habitudes alimentaires et l'activité physique dans la population en Suisse: le projet MONICA. [Weight, nutritional habits and physical-activity in Switzerland: the MONICA-Project].

La première enquête de prévalence des facteurs de risque pour les maladies cardio-vasculaires qui a été effectuée auprès de la population des cantons de Vaud, Fribourg et du Tessin, dans le cadre du Projet MONICA, a permis de décrire la distribution de l'indice de masse corporelle. Entre 25 et 74 ans, près d'une personne sur 4 a un excès de poids préjudiciable à sa santé, cette proportion étant même de plus de 1 sur 3 chez les hommes tessinois. Cet état de fait n'est peut-être pas irrémédiable puisque 1 femme sur 3 et 1 homme sur 5 a modifié ses habitudes alimentaires dans le sens d'une nourriture plus saine et moins énergétique au cours des 12 mois précédant l'enquête. Cependant une activité physique régulière, susceptible d'avoir un rôle préventif sur la survenue des maladies cardio-vasculaires et qui pourrait contribuer à la diminution de la fréquence de l'obésité, n'est exercée que par moins de la moitié de la population en moyenne. C'est probablement l'exercice régulier d'activités sportives qui permettrait le plus d'augmenter le niveau général de l'activité physique dans la population puisque peu de personnes exercent une profession exigeant d'intenses efforts physiques.

Projet Monica, enquête de population 1984/1985 dans les cantons de Vaud et Fribourg : rapport final sur l'analyse de la plombémie

Le dosage du plomb sanguin a été inclus dans l'enquête MONICA (MONItoring of trends and determinants in CArdiovascular disease) sur un échantillon représentatif de la population des cantons de Fribourg et de Vaud. Les résultats sont présentés en trois sections: 1) Distribution de la plombémie en fonction de quelques variables spécifiques: variables socio-démographiques, facteurs de risque classiques des maladies cardio-vasculaires, variables sur certaines habitudes alimentaires; 2) Analyse discriminante des personnes dans le quartile supérieur de la distribution de la plombémie; 3) Description plus détaillée des 18 cas de plombémie supérieure à 1.5 micromoles/l.

Dictionnaire historique-portatif : contenant l'histoire des patriarches, des princes hébreux, des empereurs, des rois et des grands capitaines, des dieux, des héros de l'antiquité payenne... des Papes, des SS. Pères, des évêques,... des historiens, poètes... et mathématiciens, etc., avec leurs principaux ouvrages et leurs meilleures éditions ; des femmes savantes, des peintres... et... de toutes les personnes illustres... de toutes les nations du monde... /

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Les pèlerines, la religion vécue et la Roumanie postcommuniste

À la fin de l’année 1989, la Roumanie entamait son chemin vers la démocratie. Depuis, le pays a connu de nombreux changements dont une « revitalisation religieuse ». L’attrait pour la religion en Roumanie a suscité l’intérêt des chercheurs qui ont tenté de rendre compte de comportements qu’ils jugeaient contraires aux thèses des théories de la sécularisation et de la modernisation. Ma thèse part d’une critique de ces études qui, concentrées sur ces théories, omettent trop souvent l’action des individus dans la vie de tous les jours. Dans la présente recherche, j’utilise l’approche de la religion vécue pour me pencher sur des individus et leur manière de comprendre, d’exprimer, de pratiquer et d’expérimenter la religion au jour le jour. D’une manière réflexive, ma thèse examine la religion vécue dans la Roumanie postcommuniste à partir de pèlerinages réalisés durant le printemps et l’automne 2012 dans des monastères réputés pour leurs miracles, leurs confesseurs charismatiques ou leurs reliques. En raison de leur présence nombreuse dans les pèlerinages, les femmes se sont imposées comme les artisanes de la religion vécue en Roumanie. Elles sont au centre de ma thèse. En observant leurs croyances et leurs pratiques — et sans omettre la religion vécue des « porteurs de la religion officielle » —, j’explore des thèmes qui constituent autant de facettes de la religion vécue : le sort, le charisme, la matérialité et les reliques. Ma thèse propose deux contributions à la recherche. 1) L’étude de la pratique de la religion des pèlerines nous renseigne sur la manière dont la religion est comprise et pratiquée dans un contexte orthodoxe. Elle laisse également entrevoir les conséquences de cette pratique dans la Roumanie postcommuniste : en effet, la religion vécue s’avère un véhicule de valeurs qui s’opposent au discours démocratique officiel. 2) L’étude propose une contribution théorique et méthodologique à l’approche de la religion vécue. Le matériau empirique sur lequel elle repose indique que la religion vécue prend racine dans l’Église pour ensuite circuler entre les femmes et les représentants de l’institution. Dans ce mouvement de va-et-vient, la religion vécue appartient aux pèlerines, mais aussi aux « porteurs de la religion officielle ».

La formaci?? permanent del professorat a Su??ssa : entre les reformes del sistema i la professionalitzaci?? de l???ofici

Resumen basado en el de la publicaci??n

Les Rendez-Vous de Chantal

Lo scopo di questa tesi vuole essere di dimostrare come Chantal Akerman abbia risposto concretamente all’appello di Laura Mulvey e delle altre teoriche della FFT per un contro-cinema femminile e lo abbia fatto principalmente attraverso tre strategie: la pratica di un cinema sperimentale e in particolare strutturale/minimalista di stampo newyorkese; la riscrittura di codici narrativi della Nouvelle Vague francese; l’espressione dei contenuti della teoria femminista e soprattutto di pensatrici come Hélène Cixous e Luce Irigaray.

Métodos utilizados na avaliação psicofísica da visão de cores humana

A cor é um atributo perceptual que nos permite identificar e localizar padrões ambientais de mesmo brilho e constitui uma dimensão adicional na identificação de objetos, além da detecção de inúmeros outros atributos dos objetos em sua relação com a cena visual, como luminância, contraste, forma, movimento, textura, profundidade. Decorre daí a sua importância fundamental nas atividades desempenhadas pelos animais e pelos seres humanos em sua interação com o ambiente. A psicofísica visual preocupa-se com o estudo quantitativo da relação entre eventos físicos de estimulação sensorial e a resposta comportamental resultante desta estimulação, fornecendo dessa maneira meios de avaliar aspectos da visão humana, como a visão de cores. Este artigo tem o objetivo de mostrar diversas técnicas eficientes na avaliação da visão cromática humana através de métodos psicofísicos adaptativos.

Changes in estimated coronary risk in the 1980s: data from 38 populations in the WHO MONICA Project

The World Health Organization (WHO) MONICA Project is a 10-year study monitoring trends and determinants of cardiovascular disease in geographically defined populations. Data were collected from over 100 000 randomly selected participants in two risk factor surveys conducted approximately 5 years apart in 38 populations using standardized protocols. The net effects of changes in the risk factor levels were estimated using risk scores derived from longitudinal studies in the Nordic countries. The prevalence of cigarette smoking decreased among men in most populations, but the trends for women varied. The prevalence of hypertension declined in two-thirds of the populations. Changes in the prevalence of raised total cholesterol were small but highly correlated between the genders (r = 0.8). The prevalence of obesity increased in three-quarters of the populations for men and in more than half of the populations for women. In almost half of the populations there were statistically significant declines in the estimated coronary risk for both men and women, although for Beijing the risk score increased significantly for both genders. The net effect of the changes in the risk factor levels in the 1980s in most of the study populations of the WHO MONICA Project is that the rates of coronary disease are predicted to decline in the 1990s.

Estimation of contribution of changes in classic risk factors to trends in coronary-event rates across the WHO MONICA Project populations

Background From the mid-1980s to mid-1990s, the WHO MONICA Project monitored coronary events and classic risk factors for coronary heart disease (CHD) in 38 populations from 21 countries. We assessed the extent to which changes in these risk factors explain the variation in the trends in coronary-event rates across the populations. Methods In men and women aged 35-64 years, non-fatal myocardial infarction and coronary deaths were registered continuously to assess trends in rates of coronary events. We carried out population surveys to estimate trends in risk factors. Trends in event rates were regressed on trends in risk score and in individual risk factors. Findings Smoking rates decreased in most male populations but trends were mixed in women; mean blood pressures and cholesterol concentrations decreased, body-mass index increased, and overall risk scores and coronary-event rates decreased. The model of trends in 10-year coronary-event rates against risk scores and single risk factors showed a poor fit, but this was improved with a 4-year time lag for coronary events. The explanatory power of the analyses was limited by imprecision of the estimates and homogeneity of trends in the study populations. Interpretation Changes in the classic risk factors seem to partly explain the variation in population trends in CHD. Residual variance is attributable to difficulties in measurement and analysis, including time lag, and to factors that were not included, such as medical interventions. The results support prevention policies based on the classic risk factors but suggest potential for prevention beyond these.