Convergence de martingales sur promenades aléatoires avec branchement : preuve conceptuelle

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Mesures d'apparentement pour des modèles de sélection avec interactions dans une population structurée en groupes

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Le théorème de lebesgue sur la dérivabilité des fonctions à variation bornée

Dans ce mémoire, nous traiterons du théorème de Lebesgue, un des plus frappants et des plus importants de l'analyse mathématique ; à savoir qu'une fonction à variation bornée est dérivable presque partout. Le but de ce travail est de fournir, à part la démonstration souvent proposée dans les cours de la théorie de la mesure, d'autres démonstrations élaborées avec des outils mathématiques plus simples. Ma contribution a consisté essentiellement à détailler et à compléter ces démonstrations, puis à inclure la plupart des figures pour une meilleure lisibilité. Nous allons maintenant, pour ce théorème qui se présente sous d'autres variantes, en proposer l'historique et trois démonstrations différentes.

Le théorème de Borel-Weil-Bott

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Homologie de morse et théorème de la signature

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique

L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés.

Review of Julien Gœury: L 'Autopsie et le théorème: poétique des Théorèmes spirituels (1613-1622) de Jean de La Ceppède.

Les lecteurs de La Ceppède seront contents de recevoir le livre de Julien Gœury car son étude représente une addition importante aux ouvrages récents sur le poète aixois. Faisant partie de la redécouverte critique des Théorèmes initiée par les travaux de Jean Rousset dans les années 50, L'Autopsie et le théorème jette un nouveau regard sur l'oeuvre laceppédienne en adoptant ce que l'on peut appeler une perspective néo-structuraliste. L'exposé se divise en quatre parties: 1) Morphologie, 2) Anatomie, 3) Physiologie et 4) Psychologie. Une telle répartition suggere le désir de dégager le caractère organique du texte dans le cadre d'une organisation bien schématisée. Concernant la première categorie, Gœury met en exergue la construction générale du texte, signalant au départ “l'architecture extérieure” (23) ainsi que “l'architecture intérieure” (54) dans la composition des livres et des recueils qui édifient l'ouvrage. Ici, le lecteur note l'accent mis sur la signification du frontispice, des pages de titres, et sur d'autres éléments paratextuels. Toujours dans la première partie, Gœury suit l'exemple de plusieurs critiques en examinant l'emploi du sonnet comme mode de discours. L'auteur met en avant des “lois de composition” (141) qui renforcent “l'engagement formel” (151) du texte ainsi que son “architecture phonetique” (157). S'ajoutent à l'examen morphologique des observations sur les différentes formes “d'enjambement” (168) et de “fragmentation” (174) qui se manifestent dans les sonnets.

Hermann Kesten: Der Scharlatan [Rezension]

M-H.

Ferdinand and Isabella, a novel by Hermann Kesten.

London edition (Hutchinson & co., ltd) has title: Spanish fire.

Compositional hierarchical monitoring automaton construction for LTL

In this paper we give a compositional (or inductive) construction of monitoring automata for LTL formulas. Our construction is similar in spirit to the compositional construction of Kesten and Pnueli [5]. We introduce the notion of hierarchical Büchi automata and phrase our constructions in the framework of these automata. We give detailed constructions for all the principal LTL operators including past operators, along with proofs of correctness of the constructions.

A stochastic approximation algorithm with step size adaptation

Plakhov, A.Y.; Cruz, P., (2004) 'A stochastic approximation algorithm with step size adaptation', Journal of Mathematical Science 120(1) pp.964-973 RAE2008

Cause-specific mortality adjudication in the UPLIFT® COPD trial:findings and recommendations

Mortality is an important endpoint in chronic obstructive pulmonary disease (COPD) trials, although accurately determining cause of death is difficult. In the Understanding the Potential Long-term Impacts on Function with Tiotropium (UPLIFT®) trial, a mortality adjudication committee (MAC) provided systematic, independent and blinded assessment of cause-specific mortality of all 981 reported deaths. Here we describe this process of mortality adjudication and methodological revisions introduced to help standardise the adjudication of two areas recognised to pose particular difficulty; firstly, the classification of fatal COPD exacerbations that occur in the setting of pneumonia and secondly, the categorisation of sudden death. In addition MAC determined cause of death was compared with that reported by site investigators (SIs). MAC-assigned causes of death were: respiratory, 35%; cancer, 25%; cardiovascular, 11%; sudden cardiac death, 4.4%; sudden death, 3.4%; other, 8.8%; unknown, 12.4%. Cancer/cardiac deaths were more common in Global Initiative for Chronic Obstructive Lung Disease stage II, respiratory deaths in stages III and IV. Agreement between MAC and SI regarding cause of death was complete (50.2%), incomplete (18.5%) or none (31.3%). The SI classified deaths as cardiac three-fold more frequently than MAC (incidence rate [IR]/100 patient-years 0.797 vs. 0.257), although IR ratios for cardiac deaths for tiotropium vs. control were similar between SI and MAC. Discrepancies between MAC- and SI-adjudicated causes of death are common, especially increased reporting of cardiac deaths by the SI. Future multicentre COPD trials should plan appropriate infrastructure before study initiation to ensure collection and interpretation of fatal events data.

A aprendizagem da trigonometria do triângulo rectângulo através da resolução de problemas

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2010

A Representation Theorem for Domains with Discrete and Continuous Variables.

This paper proves a new representation theorem for domains with both discrete and continuous variables. The result generalizes Debreu's well-known representation theorem on connected domains. A strengthening of the standard continuity axiom is used in order to guarantee the existence of a representation. A generalization of the main theorem and an application of the more general result are also presented.