Ruin Theory with Excess of Loss Reinsurance and Reinstatements

The present paper studies the probability of ruin of an insurer, if excess of loss reinsurance with reinstatements is applied. In the setting of the classical Cramer-Lundberg risk model, piecewise deterministic Markov processes are used to describe the free surplus process in this more general situation. It is shown that the finite-time ruin probability is both the solution of a partial integro-differential equation and the fixed point of a contractive integral operator. We exploit the latter representation to develop and implement a recursive algorithm for numerical approximation of the ruin probability that involves high-dimensional integration. Furthermore we study the behavior of the finite-time ruin probability under various levels of initial surplus and security loadings and compare the efficiency of the numerical algorithm with the computational alternative of stochastic simulation of the risk process. (C) 2011 Elsevier Inc. All rights reserved.

Properties of a risk measure derived from ruin theory

This paper studies a risk measure inherited from ruin theory and investigates some of its properties. Specifically, we consider a value-at-risk (VaR)-type risk measure defined as the smallest initial capital needed to ensure that the ultimate ruin probability is less than a given level. This VaR-type risk measure turns out to be equivalent to the VaR of the maximal deficit of the ruin process in infinite time. A related Tail-VaR-type risk measure is also discussed.

On the design of customized risk measures in insurance, the problem of capital allocation and the theory of fluctuations for Lévy processes

Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes fondamentaux en mathématiques financières et actuarielles, ainsi que leurs applications. Cette thèse est constituée de trois contributions portant principalement sur la théorie de la mesure de risques, le problème de l’allocation du capital et la théorie des fluctuations. Dans le chapitre 2, nous construisons de nouvelles mesures de risque cohérentes et étudions l’allocation de capital dans le cadre de la théorie des risques collectifs. Pour ce faire, nous introduisons la famille des "mesures de risque entropique cumulatifs" (Cumulative Entropic Risk Measures). Le chapitre 3 étudie le problème du portefeuille optimal pour le Entropic Value at Risk dans le cas où les rendements sont modélisés par un processus de diffusion à sauts (Jump-Diffusion). Dans le chapitre 4, nous généralisons la notion de "statistiques naturelles de risque" (natural risk statistics) au cadre multivarié. Cette extension non-triviale produit des mesures de risque multivariées construites à partir des données financiéres et de données d’assurance. Le chapitre 5 introduit les concepts de "drawdown" et de la "vitesse d’épuisement" (speed of depletion) dans la théorie de la ruine. Nous étudions ces concepts pour des modeles de risque décrits par une famille de processus de Lévy spectrallement négatifs.

Políticas de dividendos y probabilidad de ruina

En este trabajo introducimos diversas clases de barreras del dividendo en la teoría modelo clásica de la ruina. Estudiamos la influencia de la estrategia de la barrera en probabilidad de la ruina. Un método basado en las ecuaciones de la renovación [Grandell (1991)], alternativa a la discusión diferenciada [Gerber (1975)], utilizado para conseguir las ecuaciones diferenciales parciales para resolver probabilidades de la supervivencia. Finalmente calculamos y comparamos las probabilidades de la supervivencia usando la barrera linear y parabólica del dividendo, con la ayuda de la simulación

Políticas de dividendos y probabilidad de ruina

En este trabajo introducimos diversas clases de barreras del dividendo en la teoría modelo clásica de la ruina. Estudiamos la influencia de la estrategia de la barrera en probabilidad de la ruina. Un método basado en las ecuaciones de la renovación [Grandell (1991)], alternativa a la discusión diferenciada [Gerber (1975)], utilizado para conseguir las ecuaciones diferenciales parciales para resolver probabilidades de la supervivencia. Finalmente calculamos y comparamos las probabilidades de la supervivencia usando la barrera linear y parabólica del dividendo, con la ayuda de la simulación

Some Applications of Markov Additive Processes as Models in Insurance and Financial Mathematics

Cette thèse est principalement constituée de trois articles traitant des processus markoviens additifs, des processus de Lévy et d'applications en finance et en assurance. Le premier chapitre est une introduction aux processus markoviens additifs (PMA), et une présentation du problème de ruine et de notions fondamentales des mathématiques financières. Le deuxième chapitre est essentiellement l'article "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" écrit en collaboration avec Manuel Morales et publié dans la revue European Actuarial Journal. Cet article étudie le problème de ruine pour un processus de risque markovien additif. Une identification de systèmes de Lévy est obtenue et utilisée pour donner une expression de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée lorsque le PMA est un processus de Lévy avec changement de régimes. Celle-ci est une généralisation des résultats existant dans la littérature pour les processus de risque de Lévy et les processus de risque markoviens additifs avec sauts "phase-type". Le troisième chapitre contient l'article "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" qui est soumis pour publication. Cet article présente une extension de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée pour un processus subordinateur de risque perturbé par un mouvement brownien. Cette extension contient une série de fonctions escomptée éspérée des minima successives dus aux sauts du processus de risque après la ruine. Celle-ci a des applications importantes en gestion de risque et est utilisée pour déterminer la valeur espérée du capital d'injection actualisé. Finallement, le quatrième chapitre contient l'article "The Minimal entropy martingale measure (MEMM) for a Markov-modulated exponential Lévy model" écrit en collaboration avec Romuald Hervé Momeya et publié dans la revue Asia-Pacific Financial Market. Cet article présente de nouveaux résultats en lien avec le problème de l'incomplétude dans un marché financier où le processus de prix de l'actif risqué est décrit par un modèle exponentiel markovien additif. Ces résultats consistent à charactériser la mesure martingale satisfaisant le critère de l'entropie. Cette mesure est utilisée pour calculer le prix d'une option, ainsi que des portefeuilles de couverture dans un modèle exponentiel de Lévy avec changement de régimes.

A teoria da ruína aplicada em um modelo de empresa financeira com risco de crédito

In this work we study a new risk model for a firm which is sensitive to its credit quality, proposed by Yang(2003): Are obtained recursive equations for finite time ruin probability and distribution of ruin time and Volterra type integral equation systems for ultimate ruin probability, severity of ruin and distribution of surplus before and after ruin

On the duration of negative surplus

Doutoramento em Matemática

Ruin and related quantities in some advanced insurance risk models

Risk theory has been a very active research area over the last decades. The main objectives of the theory are to find adequate stochastic processes which can model the surplus of a (non-life) insurance company and to analyze the risk related quantities such as ruin time, ruin probability, expected discounted penalty function and expected discounted dividend/tax payments. The study of these ruin related quantities provides crucial information for actuaries and decision makers. This thesis consists of the study of four different insurance risk models which are essentially related. The ruin and related quantities are investigated by using different techniques, resulting in explicit or asymptotic expressions for the ruin time, the ruin probability, the expected discounted penalty function and the expected discounted tax payments. - La recherche en théorie du risque a été très dynamique au cours des dernières décennies. D'un point de vue théorique, les principaux objectifs sont de trouver des processus stochastiques adéquats permettant de modéliser le surplus d'une compagnie d'assurance non vie et d'analyser les mesures de risque, notamment le temps de ruine, la probabilité de ruine, l'espérance de la valeur actuelle de la fonction de pénalité et l'espérance de la valeur actuelle des dividendes et taxes. L'étude de ces mesures associées à la ruine fournit des informations cruciales pour les actuaires et les décideurs. Cette thèse consiste en l'étude des quatre différents modèles de risque d'assurance qui sont essentiellement liés. La ruine et les mesures qui y sont associées sont examinées à l'aide de différentes techniques, ce qui permet d'induire des expressions explicites ou asymptotiques du temps de ruine, de la probabilité de ruine, de l'espérance de la valeur actuelle de la fonction de pénalité et l'espérance de la valeur actuelle des dividendes et taxes.

Ruin problems under IBNR Dynamics

In this paper, we consider a discrete-time risk process allowing for delay in claim settlement, which introduces a certain type of dependence in the process. From martingale theory, an expression for the ultimate ruin probability is obtained, and Lundberg-type inequalities are derived. The impact of delay in claim settlement is then investigated. To this end, a convex order comparison of the aggregate claim amounts is performed with the corresponding non-delayed risk model, and numerical simulations are carried out with Belgian market data.

A class of bivariate Erlang distributions and ruin probabilities in multivariate risk models

Nous y introduisons une nouvelle classe de distributions bivariées de type Marshall-Olkin, la distribution Erlang bivariée. La transformée de Laplace, les moments et les densités conditionnelles y sont obtenus. Les applications potentielles en assurance-vie et en finance sont prises en considération. Les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres sont calculés par l'algorithme Espérance-Maximisation. Ensuite, notre projet de recherche est consacré à l'étude des processus de risque multivariés, qui peuvent être utiles dans l'étude des problèmes de la ruine des compagnies d'assurance avec des classes dépendantes. Nous appliquons les résultats de la théorie des processus de Markov déterministes par morceaux afin d'obtenir les martingales exponentielles, nécessaires pour établir des bornes supérieures calculables pour la probabilité de ruine, dont les expressions sont intraitables.

[the Teaching Of Social Sciences In Health: Between Practice And Theory].

The models of teaching social sciences and clinical practice are insufficient for the needs of practical-reflective teaching of social sciences applied to health. The scope of this article is to reflect on the challenges and perspectives of social science education for health professionals. In the 1950s the important movement bringing together social sciences and the field of health began, however weak credentials still prevail. This is due to the low professional status of social scientists in health and the ill-defined position of the social sciences professionals in the health field. It is also due to the scant importance attributed by students to the social sciences, the small number of professionals and the colonization of the social sciences by the biomedical culture in the health field. Thus, the professionals of social sciences applied to health are also faced with the need to build an identity, even after six decades of their presence in the field of health. This is because their ambivalent status has established them as a partial, incomplete and virtual presence, requiring a complex survival strategy in the nebulous area between social sciences and health.

Atomic Charge Transfer-counter Polarization Effects Determine Infrared Ch Intensities Of Hydrocarbons: A Quantum Theory Of Atoms In Molecules Model.

Atomic charge transfer-counter polarization effects determine most of the infrared fundamental CH intensities of simple hydrocarbons, methane, ethylene, ethane, propyne, cyclopropane and allene. The quantum theory of atoms in molecules/charge-charge flux-dipole flux model predicted the values of 30 CH intensities ranging from 0 to 123 km mol(-1) with a root mean square (rms) error of only 4.2 km mol(-1) without including a specific equilibrium atomic charge term. Sums of the contributions from terms involving charge flux and/or dipole flux averaged 20.3 km mol(-1), about ten times larger than the average charge contribution of 2.0 km mol(-1). The only notable exceptions are the CH stretching and bending intensities of acetylene and two of the propyne vibrations for hydrogens bound to sp hybridized carbon atoms. Calculations were carried out at four quantum levels, MP2/6-311++G(3d,3p), MP2/cc-pVTZ, QCISD/6-311++G(3d,3p) and QCISD/cc-pVTZ. The results calculated at the QCISD level are the most accurate among the four with root mean square errors of 4.7 and 5.0 km mol(-1) for the 6-311++G(3d,3p) and cc-pVTZ basis sets. These values are close to the estimated aggregate experimental error of the hydrocarbon intensities, 4.0 km mol(-1). The atomic charge transfer-counter polarization effect is much larger than the charge effect for the results of all four quantum levels. Charge transfer-counter polarization effects are expected to also be important in vibrations of more polar molecules for which equilibrium charge contributions can be large.

Beliefs Related To Adherence To Oral Antidiabetic Treatment According To The Theory Of Planned Behavior.

to identify salient behavioral, normative, control and self-efficacy beliefs related to the behavior of adherence to oral antidiabetic agents, using the Theory of Planned Behavior. cross-sectional, exploratory study with 17 diabetic patients in chronic use of oral antidiabetic medication and in outpatient follow-up. Individual interviews were recorded, transcribed and content-analyzed using pre-established categories. behavioral beliefs concerning advantages and disadvantages of adhering to medication emerged, such as the possibility of avoiding complications from diabetes, preventing or delaying the use of insulin, and a perception of side effects. The children of patients and physicians are seen as important social references who influence medication adherence. The factors that facilitate adherence include access to free-of-cost medication and taking medications associated with temporal markers. On the other hand, a complex therapeutic regimen was considered a factor that hinders adherence. Understanding how to use medication and forgetfulness impact the perception of patients regarding their ability to adhere to oral antidiabetic agents. medication adherence is a complex behavior permeated by behavioral, normative, control and self-efficacy beliefs that should be taken into account when assessing determinants of behavior.