Teorema de Riemann-Roch e aplicações

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Vorlesungen über Riemann's theorie der Abel'schen integrale /

Encuadernado con: Das Dirichlet'sche princip... Riemann'schen flächen y Theorie der Bessel'schen functionen.

Una alternativa a la integral de Riemann

Se trata de un análisis del proceso de aprendizaje matemático desde puntos de vista interdisciplinares donde se pretende que el alumno tenga un desarrollo del proceso matemático de forma paulatina y no se vea forzado a absorber los diversos conceptos de forma simultanea. Finalmente se concluye con la importancia de encontrar una alternativa al sistema de aprendizaje de la integral de Riemann, como el cálculo de superficies a partir de áreas planas o la integral definida.

Flat connections, geometric invariants and energy of harmonic functions on compact Riemann surfaces

A geometric invariant is associated to the space of fiat connections on a G-bundle over a compact Riemann surface and is related to the energy of harmonic functions.

Riemann shock tube: 1D normal shocks in air, simulations and experiments

This paper presents numerical simulation of the evolution of one-dimensional normal shocks, their propagation, reflection and interaction in air using a single diaphragm Riemann shock tube and validate them using experimental results. Mathematical model is derived for one-dimensional compressible flow of viscous and conducting medium. Dimensionless form of the mathematical model is used to construct space-time finite element processes based on minimization of the space-time residual functional. The space-time local approximation functions for space-time p-version hierarchical finite elements are considered in higher order GRAPHICS] spaces that permit desired order of global differentiability of local approximations in space and time. The resulting algebraic systems from this approach yield unconditionally positive-definite coefficient matrices, hence ensure unique numerical solution. The evolution is computed for a space-time strip corresponding to a time increment Delta t and then time march to obtain the evolution up to any desired value of time. Numerical studies are designed using recently invented hand-driven shock tube (Reddy tube) parameters, high/low side density and pressure values, high- and low-pressure side shock tube lengths, so that numerically computed results can be compared with actual experimental measurements.

Logarithmic Potential Theory on Riemann Surfaces

We develop a logarithmic potential theory on Riemann surfaces which generalizes logarithmic potential theory on the complex plane. We show the existence of an equilibrium measure and examine its structure. This leads to a formula for the structure of the equilibrium measure which is new even in the plane. We then use our results to study quadrature domains, Laplacian growth, and Coulomb gas ensembles on Riemann surfaces. We prove that the complement of the support of the equilibrium measure satisfies a quadrature identity. Furthermore, our setup allows us to naturally realize weak solutions of Laplacian growth (for a general time-dependent source) as an evolution of the support of equilibrium measures. When applied to the Riemann sphere this approach unifies the known methods for generating interior and exterior Laplacian growth. We later narrow our focus to a special class of quadrature domains which we call Algebraic Quadrature Domains. We show that many of the properties of quadrature domains generalize to this setting. In particular, the boundary of an Algebraic Quadrature Domain is the inverse image of a planar algebraic curve under a meromorphic function. This makes the study of the topology of Algebraic Quadrature Domains an interesting problem. We briefly investigate this problem and then narrow our focus to the study of the topology of classical quadrature domains. We extend the results of Lee and Makarov and prove (for n ≥ 3) c ≤ 5n-5, where c and n denote the connectivity and degree of a (classical) quadrature domain. At the same time we obtain a new upper bound on the number of isolated points of the algebraic curve corresponding to the boundary and thus a new upper bound on the number of special points. In the final chapter we study Coulomb gas ensembles on Riemann surfaces.

Deposición de carbono en las superficies de películas delgadas de Fe sumergidas en tolueno en condiciones ambientales

Las nanoestructuras han sido muy estudiadas debido a su importancia en aplicaciones tecnológicas y biomédicas, como por ejemplo el recubrimiento de los sensores y biosensores. Estas necesitan ser recubiertas para su protección y/o funcionalización. Un estudio sobre las superficies de nanopartículas magnéticas y esféricas (MNPs) de Fe y Ni reveló que el tolueno actúa como catalizador de reacciones de condensación de los componentes aromáticos formando estructuras gigantes, policíclicas e irregulares, creando así una especie de recubrimiento de carbono. También se ha estudiado la posibilidad de formar recubrimientos con carbono en películas de hierro y permalloy (FeNi) en tiempos largos de tratamiento de 1 año. En el presente trabajo, debido a los resultados anteriores para las películas delgadas de hierro, se ha estudiado el desarrollo del proceso de deposición del grafeno defectuoso a temperatura ambiente, sobre las superficies de las películas delgadas de hierro en periodos de entre unos días hasta medio año aproximadamente. Se ha hecho un estudio en función del tiempo de inmersión en tolueno de las propiedades estructurales y magnéticas de las películas de hierro depositadas sobre vidrio. Las películas de hierro han sido preparadas por el método de pulverización catódica y después sumergidas en tolueno. Las técnicas utilizadas para la caracterización estructural han sido, la difracción de Rayos-X, los estudios de microscopia electrónica de barrido (SEM) y la perfilómetría. La caracterización magnética se ha hecho con un magnetómetro de Kerr (MOKE) y un magnetómetro vibrante (VSM). Las muestras cristalizaban en el sistema cúbico FCC del grupo espacial Fm-3m, con parámetro de celda de 3.5922Ǻ. El tamaño de dominio coherente para los índices de Miller (110) ha ido aumentando a lo largo del tratamiento. Para el índice de Miller (211) el tamaño de dominio coherente ha disminuido. Este comportamiento se explica tendiendo en cuenta el modelo propuesto en la literatura científica del proceso de formación de las estructuras de grafeno defectuoso. El análisis de las imágenes de SEM y los correspondientes datos de la emisión de Rayos-X han confirmado la presencia del carbono en la superficie. La cantidad del carbono en la superficie de las películas de hierro aumenta con el incremento del tiempo de inmersión en tolueno. Ha sido posible detectar la presencia del carbono en la superficie después de 9 días de inmersión (por lo tanto, el proceso de las estructuras policíclicas e irregulares es relativamente rápido). La deposición del carbono no resulta en una formación de estructura uniforme, así que cuanto más largo es el tratamiento, más complicadas son las estructuras. Como resultado del tratamiento superficial durante aproximadamente medio año, se observa un aumento de rugosidad de un micrómetro aproximadamente. La diferencia entre las medidas de MOKE y VSM para el campo coercitivo y la remanencia, se explica teniendo en cuenta el proceso de oxidación de la superficie y la interacción de algunas partes de la película de hierro con el tolueno, que pueden causar la relajación de las tensiones. La imanación de saturación obtenida para las películas después del tiempo de tratamiento de 135 días es de 192 emu por gramo. La disminución de la imanación de saturación es debida a la oxidación de las películas por el contacto con la atmósfera y el tolueno. En un cálculo aproximado se ha llegado a la conclusión que dicha capa tiene un espesor de 50 nm, repartida en dos capas de 25 nm. De todo lo anterior y de la base de análisis de las propiedades estructurales y magnéticas de las películas delgadas de hierro sumergidas en tolueno para hacer el tratamiento superficial a temperatura ambiente, se concluye, que las estructuras policíclicas e irregulares de grafeno defectuoso se forman relativamente rápido. El tratamiento con el tolueno no causa muchos cambios en la estructura y en las propiedades magnéticas, se trata de procesos superficiales. La modificación in situ de películas de hierro en tolueno, puede ser candidato a método de protección y funcionalización de los sensores magnéticos.

Geodésicas en Variedades de Riemann

En este trabajo, se hará una introducción a las variedades de Riemann, con el fin de analizar algunas propiedades minimizadoras de las curvas geodésicas en variedades de Riemann.

Exposición de curvas y superficies: una experiencia extraacadémica universitaria

En este artículo se comenta una experiencia extraacadémica realizada por un grupo de alumnos universitarios de matemáticas, juntamente con su profesor, en el marco de la semana de las matemáticas organizada por la facultad de Matemáticas de Sevilla para conmemorar el Año Mundial de las Matemáticas (Año 2000). La citada experiencia consistió en la realización y montaje de una exposición de curvas y superficies, cuyos objetivos generales, desarrollo y conclusiones finales constituyen la base de este trabajo.

Gráficas de superficies cuádricas y trazas empleando GeoGebra

En este artículo se pretende mostrar de una manera gráfica y dinámica, las diferentes trazas que se pueden realizar sobre una superficie cuádrica, cuando ésta es intersecada por un plano paralelo a alguno de los planos coordenados y su implementación en el programa GeoGebra.

The Riemann-Hilbert method applied to the theory of orthogonal polynomials

Doutoramento em Matemática