Class Number Two for Real Quadratic Fields of Richaud-Degert Type

2000 Mathematics Subject Classification: Primary: 11D09, 11A55, 11C08, 11R11, 11R29; Secondary: 11R65, 11S40; 11R09.

Regular and stochastic dynamics in the real quadratic family

We prove the Regulat or Stochastic Conjecture for the real quadratic family which asserts that almost every real quadratic map Pc, c ∈ [−2, 1/4], has either an attracting cycle or an absolutely continuous invariant measure.

Sur la répartition des unités dans les corps quadratiques réels

Ce mémoire s'emploie à étudier les corps quadratiques réels ainsi qu'un élément particulier de tels corps quadratiques réels : l'unité fondamentale. Pour ce faire, le mémoire commence par présenter le plus clairement possible les connaissances sur différents sujets qui sont essentiels à la compréhension des calculs et des résultats de ma recherche. On introduit d'abord les corps quadratiques ainsi que l'anneau de ses entiers algébriques et on décrit ses unités. On parle ensuite des fractions continues puisqu'elles se retrouvent dans un algorithme de calcul de l'unité fondamentale. On traite ensuite des formes binaires quadratiques et de la formule du nombre de classes de Dirichlet, laquelle fait intervenir l'unité fondamentale en fonction d'autres variables. Une fois cette tâche accomplie, on présente nos calculs et nos résultats. Notre recherche concerne la répartition des unités fondamentales des corps quadratiques réels, la répartition des unités des corps quadratiques réels et les moments du logarithme de l'unité fondamentale. (Le logarithme de l'unité fondamentale est appelé le régulateur.)

Orbit based procedure for doublets of scalar fields and the emergence of triple kinks and other defects

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Symmetric and Asymmetric Gaps in Some Fields of Formal Power Series

2000 Mathematics Subject Classification: 03E04, 12J15, 12J25.

Equidistribution for higher-rank Abelian actions on Heisenberg nilmanifolds

2010 Mathematics Subject Classification: Primary: 37C85, 37A17, 37A45; Secondary: 11K36, 11L07.

Characterization of the unfolding of a weak focus and modulus of analytic classification

La thèse présente une description géométrique d’un germe de famille générique déployant un champ de vecteurs réel analytique avec un foyer faible à l’origine et son complexifié : le feuilletage holomorphe singulier associé. On montre que deux germes de telles familles sont orbitalement analytiquement équivalents si et seulement si les germes de familles de difféomorphismes déployant la complexification de leurs fonctions de retour de Poincaré sont conjuguées par une conjugaison analytique réelle. Le “caractère réel” de la famille correspond à sa Z2-équivariance dans R^4, et cela s’exprime comme l’invariance du plan réel sous le flot du système laquelle, à son tour, entraîne que l’expansion asymptotique de la fonction de Poincaré est réelle quand le paramètre est réel. Le pullback du plan réel après éclatement par la projection monoidal standard intersecte le feuilletage en une bande de Möbius réelle. La technique d’éclatement des singularités permet aussi de donner une réponse à la question de la “réalisation” d’un germe de famille déployant un germe de difféomorphisme avec un point fixe de multiplicateur égal à −1 et de codimension un comme application de semi-monodromie d’une famille générique déployant un foyer faible d’ordre un. Afin d’étudier l’espace des orbites de l’application de Poincaré, nous utilisons le point de vue de Glutsyuk, puisque la dynamique est linéarisable auprès des points singuliers : pour les valeurs réels du paramètre, notre démarche, classique, utilise une méthode géométrique, soit un changement de coordonée (coordonée “déroulante”) dans lequel la dynamique devient beaucoup plus simple. Mais le prix à payer est que la géométrie locale du plan complexe ambiante devient une surface de Riemann, sur laquelle deux notions de translation sont définies. Après avoir pris le quotient par le relèvement de la dynamique nous obtenons l’espace des orbites, ce qui s’avère être l’union de trois tores complexes plus les points singuliers (l’espace résultant est non-Hausdorff). Les translations, le caractère réel de l’application de Poincaré et le fait que cette application est un carré relient les différentes composantes du “module de Glutsyuk”. Cette propriété implique donc le fait qu’une seule composante de l’invariant Glutsyuk est indépendante.

Supersymmetric 3-3-1 model

We build a complete supersymmetric version of a 3-3-1 gauge model using the superfield formalism. We point out that a discrete symmetry, similar to R symmetry in the minimal supersymmetric standard model, is possible to be defined in this model. Hence we have both R-conservina and R-violating possibilities. Analysis of the mass spectrum of the neutral real scalar fields show that in this model the lightest scalar Higgs boson has a mass upper limit, and at the tree level it is 124.5 GeV for a given illustrative set of parameters.

Soliton model for proton conductivity in Langmuir films

A soliton model for proton conductivity in Langmuir films is presented. The model contains three real scalar fields describing the hydrogen involved in the conduction, the hydrophilic head of the Langmuir film, and the water. Soliton solutions that describe proton motion along the hydrogen bonds are found. Under compression of the film, the distance between the minima of the proton potential and the strength of the hydrogen bonds between the film molecule and the water are changed. Such changes increase the probability of soliton creation. The model. presented allows proton conductivity data in Langmuir films to be explained. (C) 2001 Published by Elsevier B.V. B.V.

Numerical study of the Ginzburg-Landau-Langevin equation: coherent structures and noise perturbation theory

Pós-graduação em Física - IFT

Constelações ciclotômicas

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Um estudo sobre teorias de dimensões extras: modelos de branas geradas por campos escalares

In this work we study extra dimensional theories, taking emphasis in braneworld models generated by real scalar fields. Firstly, we revise the Randall-Sundrum models and we discuss about some thick braneworld scenarios already considered in the literature. We introduce a new thick brane model in order to address the Standard Model hierarchy problem. Furthermore, we show that there exists a class of scalar fields models which are very interesting for analytical studies of thick brane scenarios. Finally, we analyze the braneworld consistency conditions in the context of f(R) and Brans-Dicke gravities, where we show that it is possible to evade a no-go theorem regarding thick brane scenarios

Algebraic constructions of densest lattices

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Two-dimensional models in quantum field theory: Reduction to the free-particle case

We demonstrate that the generating functionals for two-dimensional models with two real scalar fields, one interacting with an external electromagnetic field and the other with coupling terms but without external fields, can be reduced to the case of the free-particle propagator when quasistatic solutions for this theory are used. © 1991 The American Physical Society.