La abstracción formal y la validación del razonamiento inductivo

Resumen: Suele admitirse que uno de los problemas pendientes, al menos desde Hume, en la teoría de la ciencia es la justificación crítica de los procesos inductivos, que son los que siguen las ciencias experimentales, como son las ciencias naturales. Frente a las ineficaces explicaciones aportadas por el empirismo o neopositivismo, así como por los racionalismos o idealismos, que son radicalmente incapaces para resolver el problema, nosotros presentamos la respuesta del realismo aristotélico, basada en el correcto concepto de abstracción formal, ignorado o malentendido incluso por muchos aristotélicos tanto antiguos como modernos. La respuesta consiste, en suma, en ver que el término del proceso inductivo, en cuanto llega a conclusiones universales a partir de lo particular, debe estar mediado por un proceso previo de abstracción de la forma, bien entendida, en lo mismo concreto y particular. Ello permite ver que la conclusión universal no desborda las premisas, que es el problema clásico de la epagogé aristotélica.

Bancos, bibliotecas y cementerios: usos de las analogías y las clasificaciones en el razonamiento sobre biotecnología

[ES] El uso de analogías en bioética es muy frecuente. Dado que son instrumentos especialmente eficaces desde un punto de vista retórico, resulta fundamental determinar bajo qué condiciones la formulación de analogías constituye un recurso discursivo legítimo. En este artículo, distinguimos entre usos no-discursivos y usos discursivos de las analogías, y dentro de estos últimos, entre usos explicativos y usos argumentativos. En base a esta clasificación, proponemos distintos conjuntos de criterios para determinar si una analogía particular constituye un recurso discursivo legítimo o no. Para ello, ilustramos nuestra clasificación mediante ejemplos tomados del reciente debate ético y jurídico sobre los biobancos.

El razonamiento del veredicto del jurado (la doctrina del Tribunal Supremo en el Caso Pagasarri)

El trabajo sobre dicho caso es solamente una escusa, para hablar sobre una serie de principios que están estipulados en las sentencias de los diferentes tribunales (AP STJ, STSJPV Y STS) que han tratado de dilucidar el verdadero sentir de la absolución o no del único acusado del asesinato ocurrido en el monte “Pagasarri “de Bilbao, hace una serie de años. Los tribunales en sus sentencias, no solo se apartan de lo que deberían de contestar sino que realizan valoraciones a mi entender mucho más arraigadas a otras cuestiones que verdaderamente no pertenece a su cometido. Por lo que, trato de aclarar una serie de intereses generales del proceso y no trato de aclarar los problemas particulares dado que estos últimos, los ha estudiado con detenimiento mi tutor del trabajo fin de grado “Juan Igartua”, en sus diferentes trabajos. El objetivo por lo cual es, presentar la verdadera corriente sobre “la sucinta explicación” que tiene la Sala 2ª del TS. Habiendo creado una postura para no seguir mas haya con el problema, siendo un parche simplemente para un descosido.

La importancia del razonamiento inductivo en la formación inicial de profesores

En este trabajo mostramos la importancia del razonamiento inductivo en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel de Secundaria y, como consecuencia, la necesidad que tienen los futuros profesores de realizar tareas que fomenten el uso, y por tanto el conocimiento, de este tipo de razonamiento. Pensamos que la reflexión sobre una metodología en la que el razonamiento inductivo esté presente, se debe hacer desde la formación inicial de profesores, y más concretamente desde la didáctica de las matemáticas. Con este planteamiento, presentamos los objetivos que se pueden contemplar desde esta disciplina en la formación de profesores de matemáticas.

Razonamiento inductivo puesto de manifiesto por alumnos de secundaria

Presento una primera aproximación a la descripción del razonamiento inductivo de los estudiantes de Educación Secundaria en la resolución de dos problemas matemáticos. Se analizaron las respuestas de 12 estudiantes a través de su trabajo escrito y de las entrevistas semiestructuradas que se llevaron a cabo mientras trabajaban en los problemas. Este trabajo sirve como base para la elaboración de un modelo de razonamiento inductivo que ayuda a describir el proceso que siguen los estudiantes y que, en algunos casos, les facilita la resolución. Además se analizan las representaciones que utilizan los estudiantes así como los errores y dificultades que encuentran.

Evaluación en un proceso de razonamiento inductivo

Se presenta una evaluación cualitativa del trabajo realizado por 12 alumnos de secundaria en la resolución de un problema matemático de carácter inductivo y que tiene como trabajo de referencia el realizado por Cañadas (2002). Se han seguido las cinco fases indicadas por Sach (1970), que determinan aspectos fundamentales del proceso de evaluación. Finalmente se presentan los resultados y las conclusiones.

Razonamiento inductivo puesto de manifiesto por alumnos de secundaria al resolver un problema

Se presenta en este capítulo un trabajo de investigación en el que se ha estudiado el uso que hacen unos alumnos de educación secundaria del razonamiento inductivo, cuando se les propone resolver un problema que no les resulta familiar. Para ello se ha elegido una tarea para cuya resolución es apropiado utilizar dicho razonamiento. Se han llevado a cabo entrevistas a los alumnos en el momento en el que realizaban la tarea, e ir explicando sus razonamientos. La preparación teórica básica de la investigación, el desarrollo de la actividad, así como los resultados obtenidos, constituyen el contenido de este documento.

Un procedimiento para la caracterización de estrategias en problemas de sucesiones que involucran el razonamiento inductivo

En este documento presentamos un procedimiento para caracterizar las estrategias empleadas en la resolución de problemas relacionados con sucesiones de números naturales lineales y cuadráticas que involucran el razonamiento inductivo. Este procedimiento se fundamenta en la naturaleza del razonamiento inductivo y en el análisis de contenido de las sucesiones, teniendo en cuenta la estructura conceptual, los sistemas de representación y los aspectos cognitivos asociados al contenido matemático.

Una metodología para el análisis del razonamiento inductivo basada en la resolución de problemas

En este trabajo se presenta una metodología de investigación basada en la resolución de problemas para el análisis del razonamiento inductivo que llevan a cabo un grupo de 359 estudiantes que cursan 3¼ y 4¼ de ESO en España. Tras la justificación del interés en considerar las progresiones aritméticas de números naturales de órdenes 1 y 2 como contenido matemático, se muestran las variables que han permitido identificar unos tipos de problemas adecuados para nuestro objetivo de investigación relacionados con ese contenido matemático. Finalmente, se considera la prueba escrita individual como modo de recogida de información y se introduce la forma en que se realiza la corrección de los problemas seleccionados teniendo en cuenta el razonamiento inductivo y las variables consideradas para la selección de los tipos de problemas.

Descripción y caracterización del razonamiento inductivo utilizado por estudiantes de educación secundaria al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas

El objetivo general de la investigación es describir y caracterizar el razonamiento inductivo empleado por estudiantes de tercero y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria en la resolución de problemas que pueden ser modelizados mediante una progresión aritmética de números naturales cuyo orden sea 1 o 2. El principal aporte teórico de este trabajo es la elaboración de un modelo de razonamiento inductivo que ha permitido describir el proceso seguido por los estudiantes. El procedimiento para la identificación y descripción de las estrategias en la resolución de problemas en los que se puede utilizar el razonamiento inductivo es un aporte metodológico destacado. Los 359 estudiantes participantes resolvieron una prueba individual escrita compuesta por seis problemas. El análisis de las producciones de los estudiantes permite obtener resultados sobre los pasos de razonamiento inductivo que emplean y las estrategias que utilizan.

Descripción de diferencias relacionadas con el razonamiento indutivo identificadas en la resolución de dos problemas

Presentamos algunos resultados de una investigación más amplia cuyo objetivo general es describir y caracterizar el razonamiento inductivo que utilizan estudiantes de 3¼ y 4¼ de ESO al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas (Cañadas, 2007). Identificamos diferencias en el empleo de algunos de los pasos considerados para la descripción del razonamiento inductivo en la resolución de dos de los seis problemas planteados a los estudiantes. Describimos estas diferencias y las analizamos en función de las características de los problemas.

Errores y dificultades en procesos de representación: el caos de la generalización y el razonamiento algebraico

Al respecto de las múltiples angustias surgidas por docentes de matemáticas en formación entorno a las dificultades y errores evidenciados por estudiantes de básica segundaria y media en la construcción de pensamiento algebraico, se expone a continuación para el caso de la generalización algebraica los hallazgos logrados desde la investigación que recupera en primera instancia a manera de reseña los referentes teórico conceptuales, las definiciones pertinentes y la clasificación de las dificultades y errores en la educación matemática especialmente en el caso de algebra; de igual manera se detallan características y acuerdos conceptuales entorno a razonamiento, razonamiento algebraico; esta ponencia evidencia los presupuestos e ideales para la educación matemática y la enseñanza del algebra para finalmente establecer la relación y justificación conceptual entre: sistemas de representación (errores); las dificultades (comprensión) y razonamiento algebraico. Con la exposición de ejemplos logrados en las experiencias de aula y analizados producto del trabajo de campo en este estudio, se presenta a manera de propuesta los comentarios, reflexiones y recomendaciones que permitirán al futuro docente de matemáticas diseñar un modelo de competencia formal y cognitivo para entender y actuar en situaciones de la enseñabilidad que se dan en el entorno educativo en especial en relación al razonamiento algebraico.

Razonamiento en geometría

Este artículo presenta algunas reflexiones adelantadas en el trabajo de investigación "Desarrollo del razonamiento a través de la geometría euclidiana" que llevamos a cabo en la actualidad. Se centra en dar una visión sobre el razonamiento en la actividad geométrica, los tipos de razonamiento que hemos identificado y una caracterización particular del razonamiento visual. Las ideas se ilustran por medio de relatos de situaciones vivenciadas con nuestros estudiantes de primer semestre, en cursos de geometría euclidiana, de la Universidad Pedagógica Nacional.

Contribución de la enseñanza de conceptos al razonamiento matemático la enseñanza para la comprensión

Las observaciones en el aula de clase y el trabajo con los estudiantes del grado décimo de la Institución Educativa Normal Superior de Medellín mostraron que existían dificultades en el nivel de los procesos de pensamiento que se utilizaban al resolver los problemas matemáticos o querer aprender un concepto, estas dificultades consistían en la no aplicación del proceso necesario para resolver la tarea planteada fuera ésta el comprender, el realizar, explicar o verificar. Estas observaciones mostraron además que los procesos que manejaban los estudiantes no estaban acordes con los niveles que las teorías cognitivas plantean para su edad, el pensamiento formal propio de esta época aun no emergía y cada problema en el aula era resuelto solamente desde el punto de vista concreto. Teniendo en cuenta esto se concluyó que era necesario mejorar el proceso de razonamiento matemático, es decir llevar al estudiante a que aplique los procesos mentales necesarios para llegar al aprendizaje del concepto, la resolución de problemas y siga avanzando hasta llegar a la argumentación, pero en medio del trabajo cotidiano en el aula, esto es elevar los niveles de razonamiento de los estudiantes y con ello equilibrar el desarrollo de su pensamiento a su edad.

Razonamiento inductivo de 12 alumnos de secundaria en la resolución de un problema matemático

En este trabajo se presenta el resultado obtenido del análisis de un proceso de razonamiento inductivo desarrollado por 12 estudiantes de secundaria en un contexto de resolución de problemas. Se plantea un problema, en el transcurso de una entrevista, que consiste en determinar el número máximo de regiones que se obtienen al trazar rectas sobre un plano. Durante la resolución del problema los estudiantes, y a través del dialogo con el entrevistador, han de explicar y justificar sus decisiones. Centrándonos en el trabajo de Pólya y en otras investigaciones previas relacionadas sobre este tema, se define un sistema de categorías mediante las cuales se organizan los datos para su análisis.