Quantisierung

Das Kapitel von 2007 ist ein zusätzliches Kapitel zum Buch "Digitale Kommunikationssysteme" von (vgl. Quelle) und beschäftigt sich mit dem Thema Quantisierung.

Nichtkommutative Geometrie und Quantisierung von Raumzeiten und Konfigurationsräumen

Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik istexperimentell hervorragend bestätigt, hat auf theoretischerSeite jedoch unbefriedigende Aspekte: Zum einen wird derHiggssektor der Theorie von Hand eingefügt, und zum anderenunterscheiden sich die Beschreibung des beobachtetenTeilchenspektrums und der Gravitationfundamental. Diese beiden Nachteile verschwinden, wenn mandas Standardmodell in der Sprache der NichtkommutativenGeometrie formuliert. Ziel hierbei ist es, die Raumzeit der physikalischen Theoriedurch algebraische Daten zu erfassen. Beispielsweise stecktdie volle Information über eine RiemannscheSpinmannigfaltigkeit M in dem Datensatz (A,H,D), den manspektrales Tripel nennt. A ist hierbei die kommutativeAlgebra der differenzierbaren Funktionen auf M, H ist derHilbertraum der quadratintegrablen Spinoren über M und D istder Diracoperator. Mit Hilfe eines solchen Tripels (zu einer nichtkommutativenAlgebra) lassen sich nun sowohl Gravitation als auch dasStandardmodell mit mathematisch ein und demselben Mittelerfassen. In der vorliegenden Arbeit werden nulldimensionale spektraleTripel (die diskreten Raumzeiten entsprechen) zunächstklassifiziert und in Beispielen wird eine Quantisierungsolcher Objekte durchgeführt. Ein Problem der spektralenTripel stellt ihre Beschränkung auf echt RiemannscheMetriken dar. Zu diesem Problem werden Lösungsansätzepräsentiert. Im abschließenden Kapitel der Arbeit wird dersogenannte 'Feynman-Beweis der Maxwellgleichungen' aufnichtkommutative Konfigurationsräume verallgemeinert.

Low-Cost Micromechanically Tunable Optical Devices: Strained Resonator Engineering, Technological Implementation and Characterization

The rapid growth of the optical communication branches and the enormous demand for more bandwidth require novel networks such as dense wavelength division multiplexing (DWDM). These networks enable higher bitrate transmission using the existing optical fibers. Micromechanically tunable optical microcavity devices like VCSELs, Fabry-Pérot filters and photodetectors are core components of these novel DWDM systems. Several air-gap based tunable devices were successfully implemented in the last years. Even though these concepts are very promising, two main disadvantages are still remaining. On the one hand, the high fabrication and integration cost and on the other hand the undesired adverse buckling of the suspended membranes. This thesis addresses these two problems and consists of two main parts: • PECVD dielectric material investigation and stress control resulting in membranes shape engineering. • Implementation and characterization of novel tunable optical devices with tailored shapes of the suspended membranes. For this purposes, low-cost PECVD technology is investigated and developed in detail. The macro- and microstress of silicon nitride and silicon dioxide are controlled over a wide range. Furthermore, the effect of stress on the optical and mechanical properties of the suspended membranes and on the microcavities is evaluated. Various membrane shapes (concave, convex and planar) with several radii of curvature are fabricated. Using this resonator shape engineering, microcavity devices such as non tunable and tunable Fabry-Pérot filters, VCSELs and PIN photodetectors are succesfully implemented. The fabricated Fabry-Pérot filters cover a spectral range of over 200nm and show resonance linewidths down to 1.5nm. By varying the stress distribution across the vertical direction within a DBR, the shape and the radius of curvature of the top membrane are explicitely tailored. By adjusting the incoming light beam waist to the curvature, the fundamental resonant mode is supported and the higher order ones are suppressed. For instance, a tunable VCSEL with 26 nm tuning range, 400µW maximal output power, 47nm free spectral range and over 57dB side mode suppresion ratio (SMSR) is demonstrated. Other technologies, such as introducing light emitting organic materials in microcavities are also investigated.

Smart electricity networks based on large integration of renewable sources and distributed generation

Das Grünbuch 2006 der Europäischen Kommission "Eine Europäische Strategie für nachhaltige, wettbewerbsfähige und sichere Energie" unterstreicht, dass Europa in ein neues Energie-Zeitalter eingetreten ist. Die vorrangigen Ziele europäischer Energiepolitik müssen Nachhaltigkeit, Wettbewerbsfähigkeit und Versorgungssicherheit sein, wobei sie eine zusammenhängende und logische Menge von Taktiken und Maßnahmen benötigt, um diese Ziele zu erreichen. Die Strommärkte und Verbundnetze Europas bilden das Kernstück unseres Energiesystems und müssen sich weiterentwickeln, um den neuen Anforderungen zu entsprechen. Die europäischen Stromnetze haben die lebenswichtigen Verbindungen zwischen Stromproduzenten und Verbrauchern mit großem Erfolg seit vielen Jahrzehnten gesichert. Die grundlegende Struktur dieser Netze ist entwickelt worden, um die Bedürfnisse großer, überwiegend auf Kohle aufgebauten Herstellungstechnologien zu befriedigen, die sich entfernt von den Verbraucherzentren befinden. Die Energieprobleme, denen Europa jetzt gegenübersteht, ändern die Stromerzeugungslandschaft in zwei Gesichtspunkten: die Notwendigkeit für saubere Kraftwerkstechnologien verbunden mit erheblich verbesserten Wirkungsgraden auf der Verbraucherseite wird es Kunden ermöglichen, mit den Netzen viel interaktiver zu arbeiten; andererseits müssen die zukünftigen europaweiten Stromnetze allen Verbrauchern eine höchst zuverlässige, preiswerte Energiezufuhr bereitstellen, wobei sowohl die Nutzung von großen zentralisierten Kraftwerken als auch kleineren lokalen Energiequellen überall in Europa ausgeschöpft werden müssen. In diesem Zusammenhang wird darauf hingewiesen, dass die Informationen, die in dieser Arbeit dargestellt werden, auf aktuellen Fragen mit großem Einfluss auf die gegenwärtigen technischen und wirtschaftspolitischen Diskussionen basieren. Der Autor hat während der letzten Jahre viele der hier vorgestellten Schlussfolgerungen und Empfehlungen mit Vertretern der Kraftwerksindustrie, Betreibern von Stromnetzen und Versorgungsbetrieben, Forschungsgremien und den Regulierungsstellen diskutiert. Die folgenden Absätze fassen die Hauptergebnisse zusammen: Diese Arbeit definiert das neue Konzept, das auf mehr verbraucherorientierten Netzen basiert, und untersucht die Notwendigkeiten sowie die Vorteile und die Hindernisse für den Übergang auf ein mögliches neues Modell für Europa: die intelligenten Stromnetze basierend auf starker Integration erneuerbarer Quellen und lokalen Kleinkraftwerken. Das neue Modell wird als eine grundlegende Änderung dargestellt, die sich deutlich auf Netzentwurf und -steuerung auswirken wird. Sie fordert ein europäisches Stromnetz mit den folgenden Merkmalen: – Flexibel: es erfüllt die Bedürfnisse der Kunden, indem es auf Änderungen und neue Forderungen eingehen kann – Zugänglich: es gestattet den Verbindungszugang aller Netzbenutzer besonders für erneuerbare Energiequellen und lokale Stromerzeugung mit hohem Wirkungsgrad sowie ohne oder mit niedrigen Kohlendioxidemissionen – Zuverlässig: es verbessert und garantiert die Sicherheit und Qualität der Versorgung mit den Forderungen des digitalen Zeitalters mit Reaktionsmöglichkeiten gegen Gefahren und Unsicherheiten – Wirtschaftlich: es garantiert höchste Wirtschaftlichkeit durch Innovation, effizientes Energiemanagement und liefert „gleiche Ausgangsbedingungen“ für Wettbewerb und Regulierung. Es beinhaltet die neuesten Technologien, um Erfolg zu gewährleisten, während es die Flexibilität behält, sich an weitere Entwicklungen anzupassen und fordert daher ein zuversichtliches Programm für Forschung, Entwicklung und Demonstration, das einen Kurs im Hinblick auf ein Stromversorgungsnetz entwirft, welches die Bedürfnisse der Zukunft Europas befriedigt: – Netztechnologien, die die Stromübertragung verbessern und Energieverluste verringern, werden die Effizienz der Versorgung erhöhen, während neue Leistungselektronik die Versorgungsqualität verbessern wird. Es wird ein Werkzeugkasten erprobter technischer Lösungen geschaffen werden, der schnell und wirtschaftlich eingesetzt werden kann, so dass bestehende Netze Stromeinleitungen von allen Energieressourcen aufnehmen können. – Fortschritte bei Simulationsprogrammen wird die Einführung innovativer Technologien in die praktische Anwendung zum Vorteil sowohl der Kunden als auch der Versorger stark unterstützen. Sie werden das erfolgreiche Anpassen neuer und alter Ausführungen der Netzkomponenten gewährleisten, um die Funktion von Automatisierungs- und Regelungsanordnungen zu garantieren. – Harmonisierung der ordnungspolitischen und kommerziellen Rahmen in Europa, um grenzüberschreitenden Handel von sowohl Energie als auch Netzdienstleistungen zu erleichtern; damit muss eine Vielzahl von Einsatzsituationen gewährleistet werden. Gemeinsame technische Normen und Protokolle müssen eingeführt werden, um offenen Zugang zu gewährleisten und den Einsatz der Ausrüstung eines jeden Herstellers zu ermöglichen. – Entwicklungen in Nachrichtentechnik, Mess- und Handelssystemen werden auf allen Ebenen neue Möglichkeiten eröffnen, auf Grund von Signalen des Marktes frühzeitig technische und kommerzielle Wirkungsgrade zu verbessern. Es wird Unternehmen ermöglichen, innovative Dienstvereinbarungen zu benutzen, um ihre Effizienz zu verbessern und ihre Angebote an Kunden zu vergrößern. Schließlich muss betont werden, dass für einen erfolgreichen Übergang zu einem zukünftigen nachhaltigen Energiesystem alle relevanten Beteiligten involviert werden müssen.

Ein, zwei Punkte zu Nichtkommutativer Geometrie und Quantenfeldtheorie auf diskreten Räumen

Über viele Jahre hinweg wurden wieder und wieder Argumente angeführt, die diskreten Räumen gegenüber kontinuierlichen Räumen eine fundamentalere Rolle zusprechen. Unser Zugangzur diskreten Welt wird durch neuere Überlegungen der Nichtkommutativen Geometrie (NKG) bestimmt. Seit ca. 15Jahren gibt es Anstrengungen und auch Fortschritte, Physikmit Hilfe von Nichtkommutativer Geometrie besser zuverstehen. Nur eine von vielen Möglichkeiten ist dieReformulierung des Standardmodells derElementarteilchenphysik. Unter anderem gelingt es, auch denHiggs-Mechanismus geometrisch zu beschreiben. Das Higgs-Feld wird in der NKG in Form eines Zusammenhangs auf einer zweielementigen Menge beschrieben. In der Arbeit werden verschiedene Ziele erreicht:Quantisierung einer nulldimensionalen ,,Raum-Zeit'', konsistente Diskretisierungf'ur Modelle im nichtkommutativen Rahmen.Yang-Mills-Theorien auf einem Punkt mit deformiertemHiggs-Potenzial. Erweiterung auf eine ,,echte''Zwei-Punkte-Raum-Zeit, Abzählen von Feynman-Graphen in einer nulldimensionalen Theorie, Feynman-Regeln. Eine besondere Rolle werden Termini, die in derQuantenfeldtheorie ihren Ursprung haben, gewidmet. In diesemRahmen werden Begriffe frei von Komplikationen diskutiert,die durch etwaige Divergenzen oder Schwierigkeitentechnischer Natur verursacht werden könnten.Eichfixierungen, Geistbeiträge, Slavnov-Taylor-Identität undRenormierung. Iteratives Lösungsverfahren derDyson-Schwinger-Gleichung mit Computeralgebra-Unterstützung,die Renormierungsprozedur berücksichtigt.

Algebraische Beschreibung von Symmetrien: das Modell der Nichtkommutativen Multi-Tori

In der Nichtkommutativen Geometrie werden Räume und Strukturen durch Algebren beschrieben. Insbesondere werden hierbei klassische Symmetrien durch Hopf-Algebren und Quantengruppen ausgedrückt bzw. verallgemeinert. Wir zeigen in dieser Arbeit, daß der bekannte Quantendoppeltorus, der die Summe aus einem kommutativen und einem nichtkommutativen 2-Torus ist, nur den Spezialfall einer allgemeineren Konstruktion darstellt, die der Summe aus einem kommutativen und mehreren nichtkommutativen n-Tori eine Hopf-Algebren-Struktur zuordnet. Diese Konstruktion führt zur Definition der Nichtkommutativen Multi-Tori. Die Duale dieser Multi-Tori ist eine Kreuzproduktalgebra, die als Quantisierung von Gruppenorbits interpretiert werden kann. Für den Fall von Wurzeln der Eins erhält man wichtige Klassen von endlich-dimensionalen Kac-Algebren, insbesondere die 8-dim. Kac-Paljutkin-Algebra. Ebenfalls für Wurzeln der Eins kann man die Nichtkommutativen Multi-Tori als Hopf-Galois-Erweiterungen des kommutativen Torus interpretieren, wobei die Rolle der typischen Faser von einer endlich-dimensionalen Hopf-Algebra gespielt wird. Der Nichtkommutative 2-Torus besitzt bekanntlich eine u(1)xu(1)-Symmetrie. Wir zeigen, daß er eine größere Quantengruppen-Symmetrie besitzt, die allerdings nicht auf die Spektralen Tripel des Nichtkommutativen Torus fortgesetzt werden kann.

Konstruktion und Analyse einer funktionalen Renormierungsgruppengleichung für Gravitation im Einstein-Cartan-Zugang

Während das Standardmodell der Elementarteilchenphysik eine konsistente, renormierbare Quantenfeldtheorie dreier der vier bekannten Wechselwirkungen darstellt, bleibt die Quantisierung der Gravitation ein bislang ungelöstes Problem. In den letzten Jahren haben sich jedoch Hinweise ergeben, nach denen metrische Gravitation asymptotisch sicher ist. Das bedeutet, daß sich auch für diese Wechselwirkung eine Quantenfeldtheorie konstruieren läßt. Diese ist dann in einem verallgemeinerten Sinne renormierbar, der nicht mehr explizit Bezug auf die Störungstheorie nimmt. Zudem sagt dieser Zugang, der auf der Wilsonschen Renormierungsgruppe beruht, die korrekte mikroskopische Wirkung der Theorie voraus. Klassisch ist metrische Gravitation auf dem Niveau der Vakuumfeldgleichungen äquivalent zur Einstein-Cartan-Theorie, die das Vielbein und den Spinzusammenhang als fundamentale Variablen verwendet. Diese Theorie besitzt allerdings mehr Freiheitsgrade, eine größere Eichgruppe, und die zugrundeliegende Wirkung ist von erster Ordnung. Alle diese Eigenschaften erschweren eine zur metrischen Gravitation analoge Behandlung.rnrnIm Rahmen dieser Arbeit wird eine dreidimensionale Trunkierung von der Art einer verallgemeinerten Hilbert-Palatini-Wirkung untersucht, die neben dem Laufen der Newton-Konstante und der kosmologischen Konstante auch die Renormierung des Immirzi-Parameters erfaßt. Trotz der angedeuteten Schwierigkeiten war es möglich, das Spektrum des freien Hilbert-Palatini-Propagators analytisch zu berechnen. Auf dessen Grundlage wird eine Flußgleichung vom Propertime-Typ konstruiert. Zudem werden geeignete Eichbedingungen gewählt und detailliert analysiert. Dabei macht die Struktur der Eichgruppe eine Kovariantisierung der Eichtransformationen erforderlich. Der resultierende Fluß wird für verschiedene Regularisierungsschemata und Eichparameter untersucht. Dies liefert auch im Einstein-Cartan-Zugang berzeugende Hinweise auf asymptotische Sicherheit und damit auf die mögliche Existenz einer mathematisch konsistenten und prädiktiven fundamentalen Quantentheorie der Gravitation. Insbesondere findet man ein Paar nicht-Gaußscher Fixpunkte, das Anti-Screening aufweist. An diesen sind die Newton-Konstante und die kosmologische Konstante jeweils relevante Kopplungen, wohingegen der Immirzi-Parameter an einem Fixpunkt irrelevant und an dem anderen relevant ist. Zudem ist die Beta-Funktion des Immirzi-Parameters von bemerkenswert einfacher Form. Die Resultate sind robust gegenüber Variationen des Regularisierungsschemas. Allerdings sollten zukünftige Untersuchungen die bestehenden Eichabhängigkeiten reduzieren.

Canonical group quantization and boundary conditions

In the present thesis, we study quantization of classical systems with non-trivial phase spaces using the group-theoretical quantization technique proposed by Isham. Our main goal is a better understanding of global and topological aspects of quantum theory. In practice, the group-theoretical approach enables direct quantization of systems subject to constraints and boundary conditions in a natural and physically transparent manner -- cases for which the canonical quantization method of Dirac fails. First, we provide a clarification of the quantization formalism. In contrast to prior treatments, we introduce a sharp distinction between the two group structures that are involved and explain their physical meaning. The benefit is a consistent and conceptually much clearer construction of the Canonical Group. In particular, we shed light upon the 'pathological' case for which the Canonical Group must be defined via a central Lie algebra extension and emphasise the role of the central extension in general. In addition, we study direct quantization of a particle restricted to a half-line with 'hard wall' boundary condition. Despite the apparent simplicity of this example, we show that a naive quantization attempt based on the cotangent bundle over the half-line as classical phase space leads to an incomplete quantum theory; the reflection which is a characteristic aspect of the 'hard wall' is not reproduced. Instead, we propose a different phase space that realises the necessary boundary condition as a topological feature and demonstrate that quantization yields a suitable quantum theory for the half-line model. The insights gained in the present special case improve our understanding of the relation between classical and quantum theory and illustrate how contact interactions may be incorporated.

Konzeption, Entwicklung und Test einer Apparatur zur Messung der elektrischen Ladung des Neutrons

Die elektrische Ladung des Neutrons ist eng mit der Frage nach der Existenz der Ladungsquantisierung verknüpft: Sollte das Neutron eine Ladung tragen, kann die Ladung nicht in Einheiten der Elementarladung e quantisiert sein.rnrnIm Rahmen der Elektrodynamik und des minimalen Standardmodells ist die Quantisierung der Ladung nicht enthalten. Eine mögliche Neutronenladung würde ihnen also nicht widersprechen. Allerdings geht sie aus den Weiterentwicklungen dieser Modelle hervor. Die sogenannten Grand Unified Theories sagen die Möglichkeit des Protonenzerfalls vorher. Dieser ist nur möglich, wenn die Ladung quantisiert ist.rnrnDurch die Messung einer elektrischen Ladung des Neutrons können die verschiedenen Theorien überprüft werden.rnrnIm Rahmen dieser Arbeit wurde eine Apparatur entwickelt, mit der die elektrische Ladung des Neutrons gemessen werden kann. Als Grundlage diente das Prinzip einer Messung von 1988. Mit einem flüssigen Neutronenspiegel aus Fomblin ist es zum ersten mal überhaupt gelungen, einen flüssigen Spiegel für Neutronen einzusetzen. Durch diese und andere Verbesserungen konnte die Sensitivität der Apparatur um einen Faktor 5 im Vergleich zum Experimentrnvon 1988 verbessert werden. Eine mögliche Ladung des Neutrons kann mit δq_n = 2,15·10^(−20)·e/√day gemessen werden. rnrnDie Messung der elektrischen Ladung soll im Winter 2014 durchgeführt werden. Bis dahin soll die Präzision aufrnδq_n = 1,4·10^(−21)·e/√day erhöht werden.

Untersuchung der Ladung des Neutrons

Die Quantisierung der elektrischen Ladung ist eine der größten Fragestellungen der Physik, die bis heute nicht verstanden ist. Im Standardmodell der Teilchenphysik ist sie beispielsweise nicht mathematisch inhärent erklärbar. Dadurch wäre es möglich, dass das Neutron eine winzige Ladung tragen kann. In dieser Arbeit wurde eine Apparatur auf Grundlage eines Vorgängerexperiments entwickelt, mit der eine Untersuchung der Ladung des Neutrons mit höchster Präzision durchgeführt werden kann. Dabei werden ultrakalte Neutronen in einem optischen System einem elektrischen Feld zwischen zwei Elektrodenplatten ausgesetzt. In der ersten Ladungsmessung mit dieser Apparatur konnte eine statistische Sensitivität von δq≈2,4∙10⁻²⁰ e/√d erreicht werden. Diese Sensitivität ist die höchste, die bisher mit ultrakalten Neutronen für eine Ladungsmessung erreicht werden konnte. In dieser Arbeit wurde das Konzept des Vorgängerexperiments grundlegend überarbeitet, um die Sensitivität der Apparatur zu erhöhen. Es wurden detaillierte Untersuchungen der Systematik der Apparatur durchgeführt und das theoretische Potential der Sensitivität von derzeit δq≈10⁻²¹ e/√d ermittelt. Mit dieser Apparatur wurde der Grundstein für die Messung einer neuen niedrigeren oberen Grenze der elektrischen Ladung des Neutrons gelegt. In nächster Zeit kann dadurch eine niedrigere obere Grenze für die Ladung des Neutrons von q≈10⁻²² e erzielt werden.

3-dimensional binaural sound rendering using acoustic measurements stored in the SOFA format

Several groups all over the world are researching in several ways to render 3D sounds. One way to achieve this is to use Head Related Transfer Functions (HRTFs). These measurements contain the Frequency Response of the human head and torso for each angle. Some years ago, was only possible to measure these Frequency Responses only in the horizontal plane. Nowadays, several improvements have made possible to measure and use 3D data for this purpose. The problem was that the groups didn't have a standard format file to store the data. That was a problem when a third part wanted to use some different HRTFs for 3D audio rendering. Every of them have different ways to store the data. The Spatially Oriented Format for Acoustics or SOFA was created to provide a solution to this problem. It is a format definition to unify all the previous different ways of storing any kind of acoustics data. At the moment of this project they have defined some basis for the format and some recommendations to store HRTFs. It is actually under development, so several changes could come. The SOFA[1] file format uses a numeric container called netCDF[2], specifically the Enhaced data model described in netCDF 4 that is based on HDF5[3]. The SoundScape Renderer (SSR) is a tool for real-time spatial audio reproduction providing a variety of rendering algorithms. The SSR was developed at the Quality and Usability Lab at TU Berlin and is now further developed at the Institut für Nachrichtentechnik at Universität Rostock [4]. This project is intended to be an introduction to the use of SOFA files, providing a C++ API to manipulate them and adapt the binaural renderer of the SSR for working with the SOFA format. RESUMEN. El SSR (SoundScape Renderer) es un programa que está siendo desarrollado actualmente por la Universität Rostock, y previamente por la Technische Universität Berlin. El SSR es una herramienta diseñada para la reproducción y renderización de audio 2D en tiempo real. Para ello utiliza diversos algoritmos, algunos orientados a sistemas formados por arrays de altavoces en diferentes configuraciones y otros algoritmos diseñados para cascos. El principal objetivo de este proyecto es dotar al SSR de la capacidad de renderizar sonidos binaurales en 3D. Este proyecto está centrado en el binaural renderer del SSR. Este algoritmo se basa en el uso de HRTFs (Head Related Transfer Function). Las HRTFs representan la función de transferencia del sistema formado por la cabeza y el torso del oyente. Esta función es medida desde diferentes ángulos. Con estos datos el binaural renderer puede generar audio en tiempo real simulando la posición de diferentes fuentes. Para poder incluir una base de datos con HRTFs en 3D se ha hecho uso del nuevo formato SOFA (Spatially Oriented Format for Acoustics). Este nuevo formato se encuentra en una fase bastante temprana de su desarrollo. Está pensado para servir como formato estándar para almacenar HRTFs y cualquier otro tipo de medidas acústicas, ya que actualmente cada laboratorio cuenta con su propio formato de almacenamiento y esto hace bastante difícil usar varias bases de datos diferentes en un mismo proyecto. El formato SOFA hace uso del contenedor numérico netCDF, que a su vez esta basado en un contenedor más básico llamado HRTF-5. Para poder incluir el formato SOFA en el binaural renderer del SSR se ha desarrollado una API en C++ para poder crear y leer archivos SOFA con el fin de utilizar los datos contenidos en ellos dentro del SSR.