Les sHsps en surera: capacitat protectora enfront l'estrés i variabilitat genètica

Els organismes responen a la temperatura i a molts altres estressos sintetitzant un grup de proteïnes anomenat proteïnes de xoc de calor (HSPs). En plantes les sHsps, d'entre 15 i 30 kDa formen el grup més abundant i divers, classificat en funció de la seva localització subcel.lular i homologia en: mitocondrials, cloroplàstiques, de reticle endoplasmàtic i citoplàsmiques de classe I i II. Les sHsps-CI s'ha descrit que s'indueixen per estrès tèrmic, hídric i oxidatiu (peròxid d'hidrògen, llum UV, ozó) i en resposta a algunes hormones. També s'expressen durant el desenvolupament, per exemple durant l'embriogènesi, on es creu que podrien tenir un paper protector de l'embrió enfront la dessecació. Tot i que hi ha abundants treballs que correlacionen la resistència a l'estrès i l'acumulació de sHsps-CI, els mecanismes moleculars d'aquesta activitat són poc conguts. Tot i això, per diverses sHsps-CI ha estat descrita una activitat xaperona in vitro i, més recentment, que la seva sobreexpressió augmenta la viabilitat de cèl.lules d'E.coli en condicions d'estrès tèrmic. L'estudi de l'acumulació de sHsps-CI en surera (Quercus suber) mitjançant immunodetecció en electroforesi bidimensional mostra uns patrons d'acumulació complexos i formats per dos grups d'espècies proteiques principals, a l'entorn dels 10 i 17 kDa respectivament, que mostren una inducció diferencial en funció del teixit i l'estrès. Mentre que les espècies proteiques de 17 kDa s'indueixen per temperatura però no per estrès oxidatiu, les de ca. 10 kDa ho fan per estrès oxidatiu i no per temperatura. Ambdós grups d'espècies proteiques s'acumulen conjuntament en fel.lema. Assajos de PCR i RT-PCR han permès clonar parcialment tres noves sHsps-CI en surera: Qshsp10-CI, QshspC-CI i QshspD-CI. Aquest fet confirma la multigeneïcitat de les sHsps-CI en surera que apuntava el patró bidimensional. Dels nous clons obtinguts destaca especialment Qshsp10-CI, un gen que presenta un codó stop enmig del domini -cristal.lí que fa que a la proteïna que se'n dedueix li manqui un 55% del domini -cristal.lí i tota l'extensió C-terminal. Es tractaria de la sHsp més petita i més truncada descrita fins al moment. L'anàlisi de l'expressió de Qshsp10-CI mitjançant RT-PCR mostra expressió en plantes tractades amb H2O2 però no en les que han estat sotmeses a un xoc de calor. Aprofitant l'oportunitat que oferia aquesta sHsp-CI de ser utilitzada com a model per l'estudi de la importància del domini -cristal.lí i l'extensió C-terminal en l'activitat protectora enfront l'estrès, es va voler determinar la capacitat que tenia d'augmentar la viabilitat de cèl.lules d'E. coli en condicions d'estrès tèrmic i oxidatiu. Els resultats mostren que la proteïna recombinant QsHsp10-CI, tot i la important truncació que té, és capaç de protegir cèl.lules d'E. coli en condicions d'estrès tèrmic i, remarcablement, en condicions d'estrès oxidatiu. Tots aquests resultats indiquen que les espècies proteiques de ca. 10 kDa podrien correspondre a Qshsp10-CI i tenir un paper en les cèl.lules del fel.lema en la protecció enfront l'estrès oxidatiu. L'estrès oxidatiu provoca lesions al DNA que poden produir errors en la replicació, transcripció o traducció i generar proteïnes aberrants. Donades les condicions d'estrès oxidatiu a les quals es troben sotmeses les cèl.lules del fel.lema, s'ha volgut estudiar la variabilitat dels seus àcids nucleics. La determinació de la taxa de mutació de la regió codificant del gen Qshsp17.4-CI en mRNA i DNA de fel.lema i àpex radicular, un teixit jove i en creixement actiu va mostrar unes taxes sorprenentment elevades en l'mRNA (1/1784 pb) i el DNA genòmic (1/1520 pb) del fel.lema. Aquestes taxes són les més altes descrites en un genoma nuclear eucariota i són similars a les dels virus d'RNA d'evolució ràpida com el virus de l'Hepatitis C. Amb aquestes taxes de mutació, un terç dels mRNAs del fel.lema de la surera contindrien missatges aberrants i la supervivència de les cel.lules es veuria compromesa. Això implica que el fel.lema hauria de ser considerat com un mosaic de cèl.lules genèticament heterogènies i, per tant, una sola seqüència no defineix en tota la seva amplitud un gen en aquest teixit. No es va detectar cap mutació en àpex de rel. Amb l'objectiu d'aprofundir en el coneixement de les mutacions que es donen en aquests dos teixits i per tal de poder fer una anàlisi qualitativa més completa que permetés especular sobre el seu origen, es va aplicar un mètode de selecció de seqüències mutants en base a la utilització d'enzims de restricció. Les mutacions detectades en fel.lema es corresponen amb les relacionades, en altres sistemes no nuclears (plasmidis, fags i DNA bacterià), amb l'estrès oxidatiu. En conseqüència, l'estrès oxidatiu al qual estan sotmeses les cèl.lules del fel.lema podria ser el causant de l'elevada taxa de mutació detectada. D'acord amb això, el tipus majoritari de productes d'oxidació de les bases del DNA que s'acumulen en brots de plàntules de surera en resposta al peròxid d'hidrògen produeixen el mateix tipus de mutacions detectades en l'mRNA del fel.lema de la surera. La major sensibilitat d'aquest nou mètode ha permès, a més, detectar mutacions en molècules d'mRNA de rel, un teixit en el qual no s'havia trobat cap mutació utilitzant el mètode de clonatge i seqüenciació directa. Tot i això, el tipus de mutacions predominants no estan relacionades amb l'estrès oxidatiu sinó amb erros en la reparació dels àcids nucleics.

Les sHsps en surera: Estudis de funcionalitat

Aquesta tesi es centra en la caracterització funcional d'una proteïna de xoc de calor de baix pes molecular (Small Heat Shock Protein - sHSP) de classe I de surera pel que fa a la seva capacitat per protegir les cèl·lules de l'estrès i per estabilitzar les membranes. Les sHsps són proteïnes que s'expressen en condicions d'estrès cel·lular. Encara que certs aspectes funcionals de les sHsps són ben coneguts, el nostre treball aporta informacions noves sobre el paper de les diferents regions de la proteïna, especialment de la regió N-terminal. L'objectiu concret d'aquest treball és determinar la funció termoprotectora de QsHsp17.4-CI, una sHsp de classe I oobtinguda a partir de les cèl·lules de fel·lema d'alzina surera, en un model bacterià i analitzar la importància de les diferents regions de la proteïna en aquesta funció. Amb aquesta finalitat s'han dissenyat dues proteïnes parcials derivades de QsHsp17.4-CI: una a la que li falta la regió N-terminal (C105) i una altra amb pràcticament tot el domini -cristal·lí deleccionat (N61), i una tercera, derivada de QsHs10-CI, a la que li falta la meitat del domini -cristal·lí (Hsp10). També s'estudia la possible capacitat estabilitzadora de membranes i la capacitat de modificar l'expressió d'altres Hsps quan s'expressa de forma heteròloga. Els nostres resultats demostren que l'expressió de QsHsp17.4-CI protegeix a les cèl·lules d'E.coli de l'estrès tèrmic alhora que la regió N-terminal i la regió consens II del domini -cristal·lí són imprescindibles per aquesta funció de protecció. En relació a un possible paper en les membranes, els estudis de localització subcel·lular mostren que QsHsp17.4-CI colocalitza amb la fracció membranes i que la regió N-terminal de la proteïna és responsable d'aquesta colocalització. No s'ha pogut demostrar, però, que la localització amb la membrana estigui associada a un efecte protector d'aquesta: en cap cas la sobrexpressió de les proteïnes modifica la composició d'àcids grassos i només N61, que no té acció termoprotectora, altera l'estat fisico-químic de la membrana. En estudis d'expressió de novo en E.coli s'ha observat que, a diferència de les altres proteïnes heteròlogues, N61 activa l'expressió de la majoria de Hsps d'E.coli fent pensar en una possible relació entre l'estat físic de la membrana i l'activació de la resposta a l'estrès. En resum, en aquest treball hem provat la capacitat protectora de QsHsp17.4 i aportem noves dades sobre la importància de la regió N-terminal i la regió consens II del domini -cristal·lí en aquesta funció. Per altra banda, es suggereix que QsHsp17.4 podria interaccionar amb la membrana d'E.coli i que la regió N-terminal seria imprescindible per aquesta interacció. Finalment hem determinat que les proteïnes que provoquen variacions en l'estat de fluïdesa de la membrana poden activar la resposta al xoc de calor per part de la cèl·lula bacteriana.

New insights into boar sperm function and survival from integrated field and laboratory studies

En aquesta tesi s'han dut a terme dos tipus d'estudis diferents. L'objectiu del primer era la preservació del semen de porcí a 15ºC i el del segon eren els co-cultius homòlegs de cèl·lules epitelials de l'oviducte i espermatozoides de porcí. Pel que fa al primer estudi, s'ha observat que l'addició de la prostaglandina F2α i àcid hialurònic a les dosis seminals no malmena la qualitat espermàtica i que la tolerància dels espermatozoides als canvis d'osmolalitat del medi es pot correlacionar proves de fertilitat i prolificitat.. Respecte el segon, s'ha determinat que les cèl·lules oviductals afecten els paràmetres espermàtics i que la presència d'espermatozoides sobreexpressa els gens que codifiquen per les proteïnes de xoc tèrmic. Així, se suggereix que aquestes proteïnes tenen algun paper en els processos reproductius que tenen lloc a l'oviducte, malgrat que s'hagi observat, mitjançant la tècnica de la interferència de l'RNA, que la HSP90AA1 no està implicada en el perllongament de la viabilitat espermàtica.

Evaluación de dieciséis genotipos de frijol común de calor negro (Phaseolus vulgaris L), en época de postrera, El Sapote, San Ramón, Matagalpa, 2002

El presente trabajo se realizó durante el período de postrera (Septiembre-Diciembredel 2002), en El Sapote, municipio de San Ramón, Matagalpa. Trata sobre la evaluación de rendimiento y adaptabilidad de 16 genotipos de frijol común(Phaseolus vulgaris L.) de grano negro. El diseño utilizado consistió en un bloque completo al azar (BCA) con cuatro repeticiones. Para el análisis de las variables cuantitativas se realizó el análisis de varianza y separación de medias por Tukey con significancia (Alpha) de acuerdo a los resultados de la probabilidad obtenida con el ANDEVA. De igual manera, se realizó correlación de Pearson a las variabes relacionadas para determinar su interacción. Los resultados obtenidos indican que los materiales que presentaron mayores rendimientos fueron MN13337-26 y B 2067 con 1533.2 y 1437.6 kg/ha respectivamente. Los genotipos con mayor precocidad respecto a días a floración fueron BRUNCA y MN 13337-26 con 31 días; para madurez fisiológica el genotipo más precoz fue B 2059 con 63 días después de la siembra. La mayoría de los materiales mostraron hábito de crecimiento II a excepción de MN 13074-4, MN 13071-56, B 2056 y Negro INIFAP. Los días de cosecha oscilan entre 68 y 77, siendo B 2059 el primer genotipo cosechado. De manera general, los genotipos presentaron buena adaptabilidad vegetativa. En relación a la incidencia de Mancha Angular(Isariopsis griseola Sacc), los genotipos resistentes fueron Negro INIFAP y B 2067. En la correlación realizada a las distintas variables, se presentó una correlación alta y significativa entre el número de plantas cosechadas y números de vainas por plantas con el rendimiento final obtenido para cada uno de los genotipos.

Films de polietileno oxo-degradados mediante envejecimiento acelerado por radiación UV y calor

Resumen: Los materiales plásticos utilizados en la industria del embalaje y transporte de mercaderías familiares e industriales, presentan numerosas ventajas que los han puesto en su lugar durante los últimos 50 años. En la actualidad, son miles de millones de toneladas anuales de bolsas o embalajes de polietileno, las que diariamente se producen, se usan, se recuperan (en muy pequeña parte) y son finalmente dispuestas, quemadas o literalmente arrojadas al medio ambiente. La alta estabilidad química o la muy baja tasa de degradación, hace que estos residuos perduren en el medio - en la mayoría de los casos por más de 100 años- dependiendo las condiciones ambientales locales. Hace pocos años, se adaptaron conocimientos científicos a esta problemática, y de ello nacieron dos formas de atacar la eliminación del plástico como desecho (más allá del reciclado y uso racional): por un lado, la utilización de bioplásticos con propiedades biodegradables; y por otro, el agregado de aditivos pro-degradantes a plásticos convencionales. El presente trabajo, tiene por objeto tomar a esta última herramienta, sobre la cual se han comenzado a estudiar los mecanismos químicos por los cuales cumplen su función, evaluándolos en distintas condiciones aceleradas de laboratorio. De esta manera, se caracterizaron velocidades de degradación abiótica mediante envejecimientos acelerados con radiación ultravioleta y térmica, para films de polietileno aditivados con un compuesto oxodegradante comercial. Se estudiaron distintas concentraciones de aditivo en el polímero, en función del tiempo de envejecimiento. Las caracterizaciones incluyeron análisis mecánico, análisis térmico diferencial, espectroscopía de absorción infrarroja y de Absorción Atómica.

La envolvente de los edificios como generador de calor y energía eléctrica

[ES]El presente documento analiza las principales funciones que se le exigen actualmente a un sistema constructivo; concretamente, a la envolvente de los edificios. Se plantean inicialmente las causas y necesidades que han derivado en el nuevo concepto de envolvente así como las nuevas funciones que se le son exigibles. Se describen los conceptos relativos a los diferentes sistemas constructivos, a los métodos de ventilación natural y, a continuación, se analizan los criterios de generación fotovoltaica y solar térmica en los edificios, además de la integración de estos sistemas en los edificios. También se analizan los fundamentos sobre materiales de cambio de fase. Todo ello permite presentar los criterios de construcción de edificios ecoeficientes. Asimismo se presentan una serie de soluciones arquitectónicas desde el punto de vista de la eficiencia energética.

Generación combinada a partir de biogás de calor y electricidad

[ES]El análisis y la resolución de casos prácticos engloban la resolución de casos prácticos, el análisis de las alternativas posibles o la resolución de casos concretos. En este trabajo se pretende analizar y resolver un caso concreto, de un proceso de producción de hidrógeno. Una vez expuesto el contexto y el análisis de las alternativas, se procederá a explicar el proceso de obtención y aprovechamiento del hidrógeno. El hidrógeno, se obtendrá a partir de la gasificación d la biomasa. Una vez se haya obtenido la corriente de hidrógeno, esta alimentará a una pila de alta temperatura tipo SOFC, para obtener generación combinada de calor y electricidad.

Um problema inverso na modelagem da difusão do calor

O presente trabalho aborda um problema inverso associado a difus~ao de calor em uma barra unidimensional. Esse fen^omeno e modelado por meio da equac~ao diferencial par- cial parabolica ut = uxx, conhecida como equac~ao de difus~ao do calor. O problema classico (problema direto) envolve essa equac~ao e um conjunto de restric~oes { as condic~oes inicial e de contorno {, o que permite garantir a exist^encia de uma soluc~ao unica. No problema inverso que estudamos, o valor da temperatura em um dos extremos da barra n~ao esta disponvel. Entretanto, conhecemos o valor da temperatura em um ponto x0 xo no interior da barra. Para aproximar o valor da temperatura no intervalo a direita de x0, propomos e testamos tr^es algoritmos de diferencas nitas: diferencas regressivas, leap-frog e diferencas regressivas maquiadas.

Análisis de tendencias de temperaturas extremas (mínimas y máximas diarias) y eventos extremos (olas de frío y de calor) en la Cornisa Cantábrica (1924-2014).

[ES]En este trabajo se han analizado las tendencias de las temperaturas extremas y los eventos extremos en la Cornisa Cantábrica a partir de los registros diarios de catorce observatorios de la base de datos NCDC-GSOD (1973-2014) y cuatro observatorios centenarios también situados en esta región de ECA&D (1928-2014). Para ello, se han calculado los índices climáticos desarrollados por el ETCCDMI y se ha cuantificado la significación de las tendencias mediante el test de Mann-Kendall. Se ha observado un ascenso de las temperaturas extremas y eventos extremos en la mayoría de las estaciones, siendo el aumento más acusado a lo largo de los últimos cuarenta años

Modelagem matemática da transferência de calor numa placa plana sob o efeito de uma fonte pontual externa de radiação térmica.

Este trabalho apresenta uma modelagem matemática para o processo de aquecimento de um corpo exposto a uma fonte pontual de radiação térmica. O resultado original que permite a solução exata de uma equação diferencial parcial não linear a partir de uma seqüência de problemas lineares também é apresentado. Gráficos gerados com resultados obtidos pelo método de diferenças finitas ilustram a solução do problema proposto.

Aplicações do formalismo de Keldysh ao transporte e ao bombeamento de calor em nanoestruturas

Num regime balísstico e a baixas temperaturas, a fórmula de Landauer dá uma boa descrição do transporte de calor para nano-junções conectadas a dois fios acoplados a banhos térmicos a temperaturas diferentes. Partindo de um modelo microscópico e utilizando o método de funções de Green fora do equilíbrio, é possível obter uma expressão para a condutância térmica na nano-junção equivalente a fórmula de Landauer. Esta depende dos valores das constantes de acoplamento entre os modos de fônons da região central e dos fios, além do gradiente térmico. A expressão para a condutância térmica é muito semelhante aquela obtida para a condutância elétrica. Neste trabalho nós apresentamos o método para o cálculo de grandezas relacionadas ao transporte térmico em um regime onde não há um gradiente de temperatura entre os reservatórios mas o sistema sofre uma perturbação dependente do tempo. Ou seja, com uma escolha conveniente da parametrização temporal dos termos de acoplamento entre a nano-junção e os fios é possível produzir uma corrente de calor na ausência de diferença de temperaturas entre os banhos térmicos aos quais os fios estão conectados. Esse fenômeno caracteriza o bombeamento de calor. Desenvolvemos uma teoria de transporte dependente do tempo para descrever o bombeamento. A teoria é geral, dependendo da densidade de fônons, da intensidade e dependência temporal do acoplamento. Aplicamos o formalismo em um modelo simples demonstrando que, em princípio, é possível bombear calor através de uma cadeia linear de átomos sem gradiente térmico.

Desenvolvimento de técnicas de otimização da programação das limpezas de redes de trocadores de calor

Trocadores de calor são equipamentos muito utilizados na indústria de processos com o objetivo de modificar a temperatura e/ou o estado físico de correntes materiais. Uma rede de trocadores de calor pode ser definida como um grupo de trocadores de calor interligados, a fim de reduzir as necessidades de energia de um sistema. No entanto, durante a operação de uma rede, a eficiência térmica dos trocadores de calor diminui devido à deposição. Esse efeito promove o aumento dos custos de combustível e das emissões de carbono. Uma alternativa para mitigar este problema baseia-se no estabelecimento de uma programação das limpezas dos trocadores de calor durante a operação de rede. Este tipo de abordagem ocasiona uma situação na qual ocorre um conflito de escolha: a limpeza de um trocador de calor pode recuperar a sua eficiência térmica, mas implica custos adicionais, tais como, mão-de-obra, produtos químicos, etc. Além disso, durante a limpeza, o trocador de calor tem de ser contornado por uma corrente de by-pass, o que aumenta temporariamente o consumo de energia. Neste contexto, o presente trabalho tem como objetivo explorar diferentes técnicas de otimização envolvendo métodos estocásticos e heurísticos. Com este objetivo foi desenvolvido um conjunto de códigos computacionais integrados que envolvem a simulação pseudo-estacionária do comportamento da rede relacionado com incrustações e a otimização da programação das limpezas deste tipo de sistema. A solução do problema indica os períodos de tempo para a limpeza de cada trocador de calor. Na abordagem estocástica empregada, os parâmetros do algoritmo genético, como probabilidade de crossover e probabilidade de mutação, foram calibrados para o presente problema. A abordagem heurística desenvolvida se deu através da sequência do conjunto de movimentos zero, um e dois. De forma alternativa, desenvolveu-se a metodologia heurística recursiva na qual os conjuntos de movimentos um e dois foram empregados recursivamente. Também foi desenvolvida a abordagem híbrida que consistiu em diferentes combinações da metodologia estocástica e heurística. A análise comparativa entre as metodologias empregadas teve como objetivo avaliar a abordagem mais adequada para o presente problema da programação das limpezas em termos de função objetivo e esforço computacional. O desempenho da abordagem proposta foi explorado através de uma série de exemplos, incluindo uma refinaria real brasileira. Os resultados foram promissores, indicando que as técnicas de otimização analisadas neste trabalho podem ser abordagens interessantes para operações que envolvam redes de trocadores de calor. Dentre as abordagens de otimização analisadas, a metodologia heurística desenvolvida no presente trabalho apresentou os melhores resultados se mostrando competitiva frente às abordagens comparadas da literatura

Uma abordagem matricial para modelagem e simulação de redes de trocadores de calor com aplicações para o gerenciamento da deposição

Uma rede de trocadores de calor pode ser definida como um grupo de trocadores de calor interligados com o objetivo de reduzir a necessidade de energia de um sistema, sendo largamente usada nas indústrias de processos. Entretanto, uma rede está sujeita à deposição, a qual causa um decréscimo na efetividade térmica dos trocadores. Este fenômeno é provocado pelo acúmulo de materiais indesejáveis sobre a superfície de troca térmica. Para compensar a redução de efetividade térmica causada pela deposição, torna-se necessário um aumento no consumo de utilidades. Isto eleva os custos de operação, assim como os custos de manutenção. Estima-se que os custos associados à deposição atinjam bilhões de dólares anualmente. Em face a este problema, vários trabalhos de pesquisa têm investigado métodos para prevenir a deposição e/ou gerenciar as operações em uma rede. Estudos envolvem desde a otimização de trocadores de calor individuais, simulação e monitoramento de redes, até a otimização da programação das paradas para limpeza de trocadores de calor em uma rede. O presente trabalho apresenta a proposição de um modelo para simulação de redes de trocadores de calor com aplicações no gerenciamento da deposição. Como conseqüência, foi desenvolvido um conjunto de códigos computacionais integrados, envolvendo a simulação estacionária de redes, a simulação pseudo-estacionária do comportamento de redes em relação à evolução da deposição, a estimação de parâmetros para diagnóstico do problema da deposição e a otimização operacional deste tipo de sistema. Com relação ao simulador estacionário, o modelo da rede foi formulado matricialmente e os balanços de massa e energia são resolvidos como sistemas de equações lineares. Do ponto de vista da otimização, o procedimento proposto redistribui as vazões, visando um melhor aproveitamento térmico dos trocadores da rede, como, por exemplo, buscando as vazões da rede que maximizem a temperatura da corrente de entrada no forno em unidades de destilação atmosférica de óleo cru. Os algoritmos foram implementados em alguns exemplos da literatura e em um problema de uma refinaria real. Os resultados foram promissores, o que sugere que a proposta deste trabalho pode vir a ser uma abordagem interessante para operações envolvendo redes de trocadores de calor

Estimativas a priori para problemas não lineares de condução de calor, com o uso da transformada de Kirchhoff.

Este trabalho apresenta uma estimativa a priori para o limite superior da distribuição de temperatura considerando um problema em regime permanente em um corpo com uma condutividade térmica dependente da temperatura. A discussão é realizada supondo que as condições de contorno são lineares (lei de Newton do resfriamento) e que a condutividade térmica é constante por partes (quando considerada como uma função da temperatura). Estas estimativas consistem em uma ferramenta poderosa que pode prescindir da necessidade de uma simulação numérica cara de um problema de transferência de calor não linear, sempre que for suficiente conhecer o valor mais alto de temperatura. Nestes casos, a metodologia proposta neste trabalho é mais eficaz do que as aproximações usuais que assumem tanto a condutividade térmica quanto as fontes de calor como constantes.

Posicionamento aproximado do estado final para sistemas térmicos descritos pela equação do calor.

Neste trabalho, será considerado um problema de controle ótimo quadrático para a equação do calor em domínios retangulares com condição de fronteira do tipo Dirichlet é nos quais, a função de controle (dependente apenas no tempo) constitui um termo de fonte. Uma caracterização da solução ótima é obtida na forma de uma equação linear em um espaço de funções reais definidas no intervalo de tempo considerado. Em seguida, utiliza-se uma sequência de projeções em subespaços de dimensão finita para obter aproximações para o controle ótimo, o cada uma das quais pode ser gerada por um sistema linear de dimensão finita. A sequência de soluções aproximadas assim obtidas converge para a solução ótima do problema original. Finalmente, são apresentados resultados numéricos para domínios espaciais de dimensão 1.