Les processus additifs markoviens et leurs applications en finance mathématique

Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black- Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton dans le cadre d'un marché complet. Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté- riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions, le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix.

Sequential Machine learning Approaches for Portfolio Management

Cette thèse envisage un ensemble de méthodes permettant aux algorithmes d'apprentissage statistique de mieux traiter la nature séquentielle des problèmes de gestion de portefeuilles financiers. Nous débutons par une considération du problème général de la composition d'algorithmes d'apprentissage devant gérer des tâches séquentielles, en particulier celui de la mise-à-jour efficace des ensembles d'apprentissage dans un cadre de validation séquentielle. Nous énumérons les desiderata que des primitives de composition doivent satisfaire, et faisons ressortir la difficulté de les atteindre de façon rigoureuse et efficace. Nous poursuivons en présentant un ensemble d'algorithmes qui atteignent ces objectifs et présentons une étude de cas d'un système complexe de prise de décision financière utilisant ces techniques. Nous décrivons ensuite une méthode générale permettant de transformer un problème de décision séquentielle non-Markovien en un problème d'apprentissage supervisé en employant un algorithme de recherche basé sur les K meilleurs chemins. Nous traitons d'une application en gestion de portefeuille où nous entraînons un algorithme d'apprentissage à optimiser directement un ratio de Sharpe (ou autre critère non-additif incorporant une aversion au risque). Nous illustrons l'approche par une étude expérimentale approfondie, proposant une architecture de réseaux de neurones spécialisée à la gestion de portefeuille et la comparant à plusieurs alternatives. Finalement, nous introduisons une représentation fonctionnelle de séries chronologiques permettant à des prévisions d'être effectuées sur un horizon variable, tout en utilisant un ensemble informationnel révélé de manière progressive. L'approche est basée sur l'utilisation des processus Gaussiens, lesquels fournissent une matrice de covariance complète entre tous les points pour lesquels une prévision est demandée. Cette information est utilisée à bon escient par un algorithme qui transige activement des écarts de cours (price spreads) entre des contrats à terme sur commodités. L'approche proposée produit, hors échantillon, un rendement ajusté pour le risque significatif, après frais de transactions, sur un portefeuille de 30 actifs.

Some Applications of Markov Additive Processes as Models in Insurance and Financial Mathematics

Cette thèse est principalement constituée de trois articles traitant des processus markoviens additifs, des processus de Lévy et d'applications en finance et en assurance. Le premier chapitre est une introduction aux processus markoviens additifs (PMA), et une présentation du problème de ruine et de notions fondamentales des mathématiques financières. Le deuxième chapitre est essentiellement l'article "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" écrit en collaboration avec Manuel Morales et publié dans la revue European Actuarial Journal. Cet article étudie le problème de ruine pour un processus de risque markovien additif. Une identification de systèmes de Lévy est obtenue et utilisée pour donner une expression de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée lorsque le PMA est un processus de Lévy avec changement de régimes. Celle-ci est une généralisation des résultats existant dans la littérature pour les processus de risque de Lévy et les processus de risque markoviens additifs avec sauts "phase-type". Le troisième chapitre contient l'article "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" qui est soumis pour publication. Cet article présente une extension de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée pour un processus subordinateur de risque perturbé par un mouvement brownien. Cette extension contient une série de fonctions escomptée éspérée des minima successives dus aux sauts du processus de risque après la ruine. Celle-ci a des applications importantes en gestion de risque et est utilisée pour déterminer la valeur espérée du capital d'injection actualisé. Finallement, le quatrième chapitre contient l'article "The Minimal entropy martingale measure (MEMM) for a Markov-modulated exponential Lévy model" écrit en collaboration avec Romuald Hervé Momeya et publié dans la revue Asia-Pacific Financial Market. Cet article présente de nouveaux résultats en lien avec le problème de l'incomplétude dans un marché financier où le processus de prix de l'actif risqué est décrit par un modèle exponentiel markovien additif. Ces résultats consistent à charactériser la mesure martingale satisfaisant le critère de l'entropie. Cette mesure est utilisée pour calculer le prix d'une option, ainsi que des portefeuilles de couverture dans un modèle exponentiel de Lévy avec changement de régimes.

Perspectives de l'usage de poudre de jaunes d’oeuf comme additif alimentaire contre Campylobacter jejuni chez le poulet : mode d'immunisation et effet de l’encapsulation

La campylobactériose est une zoonose causée par Campylobacter jejuni, une bactérie commensale du poulet, considérée comme la principale source de contamination humaine. C. jejuni est rarement retrouvé dans le tube digestif des poulets avant deux ou trois semaines d'âge. Ce qui pourrait s'expliquer par la transmission d'une immunité maternelle (anticorps IgY) transmise aux poussins via le jaune d'œuf. À la Chaire de recherche en Salubrité des Viandes (CRSV), la caractérisation d'anticorps IgY extraits de jaunes d'œufs frais a montré des niveaux de production d’anticorps différents selon le mode d’immunisation et suggère, in vitro, des effets sur ce pathogène. Ce qui laisse penser qu'en tant qu'additif alimentaire, une poudre de jaunes d'œuf potentialisée permettrait de lutter contre C. jejuni chez le poulet à griller. Dans ce travail, le processus de fabrication de l'additif (déshydratation par « Spray dry » puis encapsulation) a été évalué et les différents modes d'immunisation des poules pondeuses ont également été comparés. Les anticorps ont été extraits des différentes poudres de jaunes d'œuf ou du produit final encapsulé, et caractérisés in vitro (dosage / ELISA, test de mobilité, bactéricidie, western blot). Puis, une évaluation in vivo de la capacité de ces poudres encapsulées, incorporée à 5 % dans la moulée, afin de réduire ou de bloquer la colonisation intestinale des oiseaux par C. jejuni a été testée. In vitro, les résultats ont montré des concentrations d'anticorps et d'efficacité variables selon le type de vaccination. Dans cette étude, on a observé que le « Spray dry » a concentré les anticorps dans les poudres et que ces anticorps sont restés fonctionnels contre C. jejuni. On a également observé que l'encapsulation n’entraîne pas une perte quantitative des anticorps contenus dans les poudres. Malgré les résultats in vitro encourageants, les résultats in vivo ne révèlent aucune inhibition ou réduction de la colonisation des oiseaux par C. jejuni. L’absence d’efficacité la poudre de jaunes d’œuf encapsulée dans notre étude n’est pas due à une perte quantitative et/ou qualitative des anticorps comme soutenu dans les expériences in vitro. Ce qui démontre que les recherches doivent être poursuivies afin de déterminer les conditions optimales de l'utilisation de la poudre de jaune d'œuf in vivo, en tant qu'additif alimentaire chez les poulets

Processus interactionnel d’appropriation de la syntaxe et de variantes énonciatives diversifiées, indispensable pour l’accès à l’écrit

A investigação tem posto em evidência a correlação entre desenvolvimento linguístico e aprendizagem da leitura e da escrita. Procuramos, em primeiro lugar, explicar, do ponto de vista da linguística, as relações entre oral e escrita focalizando a linguagem da criança desde as primeiras produções à produção autónoma de variantes sintacticamente diversificadas. De seguida, abordamos a questão da passagem do oral à escrita dando especial atenção ao impacto sobre o funcionamento cognitivo do trabalho de ditado ao adulto. Finalmente, propomos pistas de reflexão sobre modalidades de interacção necessárias à entrada no modo escrito e ao seu percurso de aprendizagem dando conta de resultados de investigação acção e formação com a abordagem «Coup de pouce Langage».

L'émigration en tant que processus de déplacement et de recomposition de l'habitat

Sociedade e Território - Enjeux sociaux et transformations du territoire, Nº Especial, Lisboa, p. 53-56