Contribuciones de Laplace al desarrollo de la teoría de la probabilidad: en conmemoración de los 200 años de la publicación del "Essai philosophique sur les probabilités" de 1814

En este artículo se analiza la posición que ocupa Laplace en el desarrollo de la teoría clásica de la probabilidad. Se hace en el marco de los 200 años de la publicación del "Essai philosophique sur les probabilités". El artículo se divide en las siguientes secciones: en la primera se introducen algunas de las características de las matemáticas del periodo. En la segunda, se presentan algunos de los desarrollos fundamentales en la teoría de la probabilidad alcanzados durante los siglos XVII y XVIII. Finalmente, presentamos algunas de las principales contribuciones de Laplace. En general, se considera que con Laplace la teoría clásica de la probabilidad adquiere su forma definitiva.

Élaboration d'une formation en ligne pour la partie mathématique du cours Projet interdisciplinaire et Probabilités et statistique offert au collégial.

Dès le départ, l'élaboration d'une formation en ligne pour le cours Projet interdisciplinaire et Probabilités et statistique offert au Collège Gérald-Godin est apparue comme une solution intéressante aux préoccupations des enseignantes et enseignants et aux différents problèmes rencontrés. Les enseignantes et enseignants du regroupement de mathématiques trouvaient important de développer l'autonomie chez les étudiantes et les étudiants afin de bien les former pour l'université. La partie mathématique du cours présentait aussi certaines difficultés au niveau de la détermination de moments de rencontres permettant la réalisation du projet de sondage réalisé en équipe, ainsi qu'au niveau de la reprise de la partie mathématique échouée du cours qui entraînait un retard dans l'obtention du diplôme d'études collégiales. La récension des écrits a permis de définir le projet de formation en ligne développée dans cet essai. Cette formation en ligne a été réalisée de façon modeste par l'auteure de cet essai. Même les étudiantes et les étudiants ont suivi la formation en ligne, il y a aussi eu des rencontres en présence avec l'enseignante. Cette formation en ligne a utilisée un mélange de trois modèles : la classe technologique ouverte, l'autoformation Web hypermédia et l'enseignement en ligne. Elle a respecté la structure d'apprentissage suivant la séquence Unités d'apprentissage/Objets d'apprentissage/Ressources pédagogiques et a été présentée sur la plate-forme Moodle du Collège Gérald-Godin. En plus de présenter les différentes notions dans différents contextes, cette formation a favorisé une approche constructiviste dans laquelle nous retrouvons un projet de sondage. En nous basant sur la recension des écrits, la méthodologie de cet essai présente de quelle façon nous avons procédé à l'élaboration de la formation en ligne. Elle indique comment nous avons structuré la formation; les activités d'apprentissage privilégiées lors de l'élaboration de la formation en ligne; les ressources pédagogiques à rendre disponibles ainsi que la forme de ces ressources pédagogiques afin d'assurer la qualité des ressources rendues disponibles. De plus, elle présente de quelle façon nous avons utilisé l'ensemble des ressources disponibles sur la plate-forme afin d'assurer le meilleur encadrement possible.

Structure de la distribution de probabilités de l'état GHZ sous l'action locale de transformations du groupe U(2)

Dans ce mémoire, je démontre que la distribution de probabilités de l'état quantique Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) sous l'action locale de mesures de von Neumann indépendantes sur chaque qubit suit une distribution qui est une combinaison convexe de deux distributions. Les coefficients de la combinaison sont reliés aux parties équatoriales des mesures et les distributions associées à ces coefficients sont reliées aux parties réelles des mesures. Une application possible du résultat est qu'il permet de scinder en deux la simulation de l'état GHZ. Simuler, en pire cas ou en moyenne, un état quantique comme GHZ avec des ressources aléatoires, partagées ou privées, et des ressources classiques de communication, ou même des ressources fantaisistes comme les boîtes non locales, est un problème important en complexité de la communication quantique. On peut penser à ce problème de simulation comme un problème où plusieurs personnes obtiennent chacune une mesure de von Neumann à appliquer sur le sous-système de l'état GHZ qu'il partage avec les autres personnes. Chaque personne ne connaît que les données décrivant sa mesure et d'aucune façon une personne ne connaît les données décrivant la mesure d'une autre personne. Chaque personne obtient un résultat aléatoire classique. La distribution conjointe de ces résultats aléatoires classiques suit la distribution de probabilités trouvée dans ce mémoire. Le but est de simuler classiquement la distribution de probabilités de l'état GHZ. Mon résultat indique une marche à suivre qui consiste d'abord à simuler les parties équatoriales des mesures pour pouvoir ensuite savoir laquelle des distributions associées aux parties réelles des mesures il faut simuler. D'autres chercheurs ont trouvé comment simuler les parties équatoriales des mesures de von Neumann avec de la communication classique dans le cas de 3 personnes, mais la simulation des parties réelles résiste encore et toujours.

La rationalité législative, une question de possibilités ou de probabilités? Commentaire à l'occasion de l'affaire du tabac

L'article a paru pour la première fois dans la Revue de droit de McGill.

La fondation logique des probabilités chez Carnap

Carnap a eu une participation active dans les discussions entourant la crise des fondements avant de se lancer dans le projet d’établir les fondements logiques des probabilités, ce qu’il présente dans « Logical Foundations of Probability » (1950). Il a montré que les querelles entre l’interprétation des probabilités comme état du monde et comme état de connaissance de l’observateur étaient vaines puisqu’elles ne portaient pas sur le même concept. Pour lui, la logique des probabilités est la logique inductive : une probabilité décrit une relation logique, soit le degré de confirmation d’une hypothèse selon des données observées. Deux ans plus tard, dans « The Continuum of Inductive Methods » (1952), il enrichit son système et démontre qu’il existe une quantité infinie de méthodes inductives. Nous replacerons l’interprétation de Carnap parmi celles discutées à son époque et discuterons de certaines implications.

Traité élémentaire du calcul des probabilités /

Mode of access: Internet.

Théorie analytique des probabilités /

Mode of access: Internet.

Théorie analytique des probabilités /

Mode of access: Internet.

Essai sur les probabilités de la durée de la vie humaine d'où l'on déduit la maniere de déterminer les rentes viageres, tant simples qu'en tontines ... et accompagné d'un grand nombre de tables /

Mode of access: Internet.

Traité élémentaire du calcul des probabilités /

Mode of access: Internet.

Essai philosophique sur les probabilités.

Mode of access: Internet.

Traité sur les probabilités.

Mode of access: Internet.

Essai sur les probabilités de la durée de la vie humaine : d'où l'on déduit la manière de déterminer les rentes viagères, tant simples qu'en tontines ... [Addition à l'Essai sur les probabilités de la durée de la vie humaine ...] /

"Le tirage a été limité à deux cent cinquante exemplaires numérotés, plus trente exemplaires hors commerce." No. 103.

Traité élémentaire du calcul des probabilités /

Mode of access: Internet.