Solution de C. Hyltén-Cavallius pour un problème de P. Turán concernant des polynômes

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Sur les comportements locaux de polynômes et polynômes trigonométriques

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Sur l'inégalité de Visser

Soit p un polynôme d'une variable complexe z. On peut trouver plusieurs inégalités reliant le module maximum de p et une combinaison de ses coefficients. Dans ce mémoire, nous étudierons principalement les preuves connues de l'inégalité de Visser. Nous montrerons aussi quelques généralisations de cette inégalité. Finalement, nous obtiendrons quelques applications de l'inégalité de Visser à l'inégalité de Chebyshev.

Superintégrabilité avec séparation de variables en coordonnées polaires et intégrales du mouvement d’ordre supérieur à deux

Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux résultats de systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires. Dans un premier temps, nous présentons une classification complète de tous les systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires qui admettent une intégrale du mouvement d'ordre trois. Des potentiels s'exprimant en terme de la sixième transcendante de Painlevé et de la fonction elliptique de Weierstrass sont présentés. Ensuite, nous introduisons une famille infinie de systèmes classiques et quantiques intégrables et exactement résolubles en coordonnées polaires. Cette famille s'exprime en terme d'un paramètre k. Le spectre d'énergie et les fonctions d'onde des systèmes quantiques sont présentés. Une conjecture postulant la superintégrabilité de ces systèmes est formulée et est vérifiée pour k=1,2,3,4. L'ordre des intégrales du mouvement proposées est 2k où k ∈ ℕ. La structure algébrique de la famille de systèmes quantiques est formulée en terme d'une algèbre cachée où le nombre de générateurs dépend du paramètre k. Une généralisation quasi-exactement résoluble et intégrable de la famille de potentiels est proposée. Finalement, les trajectoires classiques de la famille de systèmes sont calculées pour tous les cas rationnels k ∈ ℚ. Celles-ci s'expriment en terme des polynômes de Chebyshev. Les courbes associées aux trajectoires sont présentées pour les premiers cas k=1, 2, 3, 4, 1/2, 1/3 et 3/2 et les trajectoires bornées sont fermées et périodiques dans l'espace des phases. Ainsi, les résultats obtenus viennent renforcer la possible véracité de la conjecture.

Dénombrement des polynômes irréductibles unitaires dans les corps finis avec différentes contraintes sur les coefficients.

Le but de ce mémoire est de dénombrer les polynômes irréductibles unitaires dans les corps finis avec certaines conditions sur les coefficients. Notre première condition sera de fixer la trace du polynôme. Par la suite, nous choisirons la cotrace lorsque la trace sera déjà fixée à zéro. Finalement, nous discuterons du cas où la trace et le terme constant sont fixés en même temps.

Structures algébriques, systèmes superintégrables et polynômes orthogonaux

Cette thèse est divisée en cinq parties portant sur les thèmes suivants: l’interprétation physique et algébrique de familles de fonctions orthogonales multivariées et leurs applications, les systèmes quantiques superintégrables en deux et trois dimensions faisant intervenir des opérateurs de réflexion, la caractérisation de familles de polynômes orthogonaux appartenant au tableau de Bannai-Ito et l’examen des structures algébriques qui leurs sont associées, l’étude de la relation entre le recouplage de représentations irréductibles d’algèbres et de superalgèbres et les systèmes superintégrables, ainsi que l’interprétation algébrique de familles de polynômes multi-orthogonaux matriciels. Dans la première partie, on développe l’interprétation physico-algébrique des familles de polynômes orthogonaux multivariés de Krawtchouk, de Meixner et de Charlier en tant qu’éléments de matrice des représentations unitaires des groupes SO(d+1), SO(d,1) et E(d) sur les états d’oscillateurs. On détermine les amplitudes de transition entre les états de l’oscillateur singulier associés aux bases cartésienne et polysphérique en termes des polynômes multivariés de Hahn. On examine les coefficients 9j de su(1,1) par le biais du système superintégrable générique sur la 3-sphère. On caractérise les polynômes de q-Krawtchouk comme éléments de matrices des «q-rotations» de U_q(sl_2). On conçoit un réseau de spin bidimensionnel qui permet le transfert parfait d’états quantiques à l’aide des polynômes de Krawtchouk à deux variables et on construit un modèle discret de l’oscillateur quantique dans le plan à l’aide des polynômes de Meixner bivariés. Dans la seconde partie, on étudie les systèmes superintégrables de type Dunkl, qui font intervenir des opérateurs de réflexion. On examine l’oscillateur de Dunkl en deux et trois dimensions, l’oscillateur singulier de Dunkl dans le plan et le système générique sur la 2-sphère avec réflexions. On démontre la superintégrabilité de chacun de ces systèmes. On obtient leurs constantes du mouvement, on détermine leurs algèbres de symétrie et leurs représentations, on donne leurs solutions exactes et on détaille leurs liens avec les polynômes orthogonaux du tableau de Bannai-Ito. Dans la troisième partie, on caractérise deux familles de polynômes du tableau de Bannai-Ito: les polynômes de Bannai-Ito complémentaires et les polynômes de Chihara. On montre également que les polynômes de Bannai-Ito sont les coefficients de Racah de la superalgèbre osp(1,2). On détermine l’algèbre de symétrie des polynômes duaux -1 de Hahn dans le cadre du problème de Clebsch-Gordan de osp(1,2). On propose une q - généralisation des polynômes de Bannai-Ito en examinant le problème de Racah pour la superalgèbre quantique osp_q(1,2). Finalement, on montre que la q -algèbre de Bannai-Ito sert d’algèbre de covariance à osp_q(1,2). Dans la quatrième partie, on détermine le lien entre le recouplage de représentations des algèbres su(1,1) et osp(1,2) et les systèmes superintégrables du deuxième ordre avec ou sans réflexions. On étudie également les représentations des algèbres de Racah-Wilson et de Bannai-Ito. On montre aussi que l’algèbre de Racah-Wilson sert d’algèbre de covariance quadratique à l’algèbre de Lie sl(2). Dans la cinquième partie, on construit deux familles explicites de polynômes d-orthogonaux basées sur su(2). On étudie les états cohérents et comprimés de l’oscillateur fini et on caractérise une famille de polynômes multi-orthogonaux matriciels.

Le sens un peu oublié de la première entrée de Ricoeur en herméneutique

Resumen: Dans les textes rétrospectifs où il s’est expliqué sur son «tournant herméneutique », Paul Ricoeur a fait valoir qu’il avait été dicté par l’impossibilité de se connaître directement soi-même et la nécessité d’emprunter le détour de l’interprétation dans la connaissance de soi. En se penchant sur la première apparition de l’herméneutique chez Ricoeur en 1960, dans Finitude et culpabilité, ce texte aimerait rappeler que d’autres motifs, oubliés plus tard, ont aussi été opérants, voire plus déterminants, notamment le souci de surmonter la modernité et de la guérir de son oubli du sacré.

CMP润滑方程的Chebyshev加速超松弛法求解

化学机械抛光（chemicalmechanicalpolishing，CMP）是一项融合了化学分解和机械力学的工艺技术，其中包含了流体动力润滑的作用．文中通过分析流场效应，建立了Sum在化学机械抛光实验基础上获得的润滑（Reynolds）方程，利用Chebyshev加速超松弛技术对润滑方程进行求解，得到了新的抛光液压力分布模型，给出了一些新的载荷及转矩在不同参数下的变化情况．

Détermination de l'âge des machoirons (Chrysichtys nigrodigitatus): première estimation de la croissance

Study of C. nigrodigitatus slices showed evidence of seasonal formation related to rainfall and could be used for ageing. A first estimation of the growth has thus been made.

L’actualité de la Première Guerre mondiale après la Seconde

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Une première approche de Vérité et existence

Dekalb, Illinois

Anthericum maurum, une espéce méconnue en Europe

En España se han señalado dos poblaciones de Anthericum maurum Rothm. Esta especie representa un endemismo bético-rifeño. Em parentados con los Anthericum centro y autroafricano por la estructura de su inflorescencia, este pertenece, por lo tanto, al grupo de las especies euro-norteafricanas pro su número básico de cromosomas (x=15). Anthericum maurum y A. baeticum (Boiss.) Boiss. son parcialmente simpátridas.

L'étude du cheminement de l'enfant de première année du primaire en regard de la conceptualisation des systèmes d'écritures alphabétique et musicale : perspectives parallèles

Considérant les difficultés que les jeunes éprouvent à entrer dans l'écrit et les nombreux bienfaits que la musique apporte à l'être humain, nous avons voulu explorer ce qu'ont en commun l'entrée dans l'écrit et l'apprentissage de la musique. Les deux modèles théoriques qui ont été retenus (Ferreiro, 2000; Upitis, 1992) nous permettent de comprendre que les enfants conceptualisent chacun des systèmes d'écriture en traversant quatre principaux niveaux. Pour connaître le niveau de conceptualisation des systèmes d'écritures alphabétique et musicale (SEA et SEM) et leur évolution en cours d'année scolaire, 32 sujets provenaient de classes régulières et 20 de classes spéciales (difficultés langagières), tous de premier cycle du primaire, ont passé un test à trois reprises (octobre, février et avril). Les résultats démontrent entre autres que les élèves qui sont plus avancés dans leur conceptualisation du SEA le sont également dans celle du SEM en début d'année scolaire.