A classe de distribuições de Panjer e a modelação do risco coletivo

O principal objetivo desta dissertação é analisar a classe de distribuições de Panjer, algumas das suas extensões e a utilização destas na modelação do risco coletivo. Inicialmente, são referidos alguns momentos históricos importantes no estudo da família de distribuições de Panjer e no desenvolvimento do modelo do risco coletivo. Apresentamos também alguns artigos publicados nos últimos vinte anos sobre estas temáticas. Depois, são apresentados os conceitos e instrumentos fundamentais na construção das extensões da família de Panjer e na construção recursiva das distribuições do modelo do risco coletivo. Tais conceitos e instrumentos incluem a função geradora de probabilidades, a transformada de Laplace, a mistura e modi cação de distribuições de probabilidade. Seguidamente, são caracterizadas as distribuições discretas pertencentes à classe de Panjer, distribuições essas denominadas de distribuições de contagem básicas, de nidas a recursão de Panjer e duas suas extensões e apresentadas as distribuições pertencentes a cada uma delas. Finalmente, é apresentado o modelo do risco coletivo, designadamente o modelo composto das indemnizações agregadas, cujas distribuições, neste caso, são construídas através do método recursivo. São também expostos dois métodos de construção de distribuições aritméticas. A dissertação termina com a dedução de alguns modelos particulares para o risco coletivo, obtidos com o auxílio dos programas informáticos Mathematica e R.

A classe de distribuições de Panjer e a modelação do risco coletivo

O principal objetivo desta dissertação é analisar a classe de distribuições de Panjer, algumas das suas extensões e a utilização destas na modelação do risco coletivo. Inicialmente, são referidos alguns momentos históricos importantes no estudo da família de distribuições de Panjer e no desenvolvimento do modelo do risco coletivo. Apresentamos também alguns artigos publicados nos últimos vinte anos sobre estas temáticas. Depois, são apresentados os conceitos e instrumentos fundamentais na construção das extensões da família de Panjer e na construção recursiva das distribuições do modelo do risco coletivo. Tais conceitos e instrumentos incluem a função geradora de probabilidades, a transformada de Laplace, a mistura e modi cação de distribuições de probabilidade. Seguidamente, são caracterizadas as distribuições discretas pertencentes à classe de Panjer, distribuições essas denominadas de distribuições de contagem básicas, de nidas a recursão de Panjer e duas suas extensões e apresentadas as distribuições pertencentes a cada uma delas. Finalmente, é apresentado o modelo do risco coletivo, designadamente o modelo composto das indemnizações agregadas, cujas distribuições, neste caso, são construídas através do método recursivo. São também expostos dois métodos de construção de distribuições aritméticas. A dissertação termina com a dedução de alguns modelos particulares para o risco coletivo, obtidos com o auxílio dos programas informáticos Mathematica e R.

Padrões de aleatoriedade na modelação do acaso

A soma de variáveis aleatórias com número de parcelas é aleatório, para além do evidente interesse conceptual e teórico, tem larga ressonância na investigação do processo de risco e em processos de ramificação. Reformulamos a teoria de Panjer (1981), que permite o cálculo iterativo do risco agregado, com o recurso a valores médios de uniformes, descrevendo uma extensão da classe de Panjer, e estudando em detalhe a equação funcional que a caracteriza. Aplicamos essas ideias na caracterização de aleatoriedade discreta, exemplificando com o comportamento das fêmeas de pássaros que investem na promiscuidade de parceiros para garantir a diversidade genética da progénie, tendo no entanto o cuidado de manter as aparências de fidelidade, para garantir a cooperação do parceiro no sucesso da ninhada. Apresentamos as transformadas de Laplace e funções geradoras numa perspectiva que leva a uma introdção natural de transformadas de Pareto, cuja relevância exemplificamos.

Mixed Negative Binomial Distribution by Weighted Gamma Mixing Distribution

Павел Т. Стойнов - В тази работа се разглежда отрицателно биномното разпределение, известно още като разпределение на Пойа. Предполагаме, че смесващото разпределение е претеглено гама разпределение. Изведени са вероятностите в някои частни случаи. Дадени са рекурентните формули на Панжер.