Método interactivo para la extrapolación de ondas sísmicas. Aplicación a la prospección geofísica (Parte 1)

En los análisis sísmicos por reflexión existe una creciente demanda de estimaciones geológicas y geométricas más precisas y sofisticadas. En último término se pretende extraer estimaciones fiables de las secciones de reflexión, estimaciones que afectan a parámetros tales como la velocidad de propagación, densidad y, por supuesto, contenido de hidrocarburos. Ello exige gran precisión en las técnicas de procesado y representación gráfica, pudiendo decirse que los métodos gráficos interactivos son clave en las tendencias futuras de prospección. Un área de investigación actual es el procesado y representación de datos representados por "horizontes". Un horizonte sísmico se define como la superficie que separa dos capas diferentes de roca. Estas interfases están asociadas a reflexiones que se pueden identificar claramente en las secciones sísmicas. Usando una pantalla gráfica adecuada estos horizontes aparecen coloreados en la sección,pudiendo tornarse puntos selectos para definirlas. Si se utilizan secciones concentradas ("stacked") es preciso determinar la posición correcta de las interfases. Es el proceso llamado "emigración". Tradicionalmente se han aplicado fórmulas de representación o transformaciones integrales para realizar este proceso. Sin embargo es suficiente hacer emigrar las curvas seleccionadas (superficies en el caso 3-D) que representan menos del 1% del total de los datos, con lo que el tiempo de CPU se reduce considerablemente. Si se desprecia la información sobre amplitudes, fases y frecuencias la teoría de rayos es el método más rápido y simple para la conversión en profundidad, poniéndose todo el énfasis en el proceso interactivo y en la representación gráfica. Puesto que en estructuras complejas, como las del Mar del Norte o las del Norte de Alemania, las funciones de velocidad nunca se conocen con precisión, es preciso repetir la emigración mediante diferentes velocidades especificadas por el usuario en forma interactiva. En este artículo se presenta la aplicación del procedimiento para horizontes de separación nula (zero-offset sections) y al final se indica la posibilidad de extensión del estudio a casos con separación constante y al análisis de velocidad.

Método interactivo para la extrapolación de ondas sísmicas. Aplicación a la prospección geofísica (Parte 2)

Este artículo es continuación del publicado en el número 2 de la revista "Anales de Ingeniería Mecánica"(diciembre 1982), sobre los métodos de análisis sísmico por reflexión. Como allí se indicó, con estos métodos se pretende determinar la geometría de los horizontes sísmicos en una determinada sección así como las características físicas de las interfases que separa. En el presente artículo se introducen mejoras en lo que se refiere a tiempo compucional y tipos de campos de velocidades. En este nuevo método propuesto para la resolución del proceso de emigración, mediante un método gráfico interactivo, pueden señalarse como ventjas fundamentales, las siguientes: a) Tiempo de resolución acorde con la complejidad del campo de velocidades, produciéndose economía de dicho tiempo, sobre todo en los casos sencillos; b) El número de elementos de la malla y las dimensiones de los mismos son función de la complejidad del campo de velocidades; c) El estudio en cada elemento se realiza de forma general e independiente. General, en cuanto a que los resultados que se obtienen en cada elemento son valores globales, referidos a la malla y al problema en conjunto, e independiente, puesto que los datos necesarios en cada elemento se obtienen a partir de valores nodales; d) Posibilidad de resolución del problema para un campo de velocidades cualesquiera, y por lo tanto, incluyendo los casos de discontinuidades de velocidad, que se evalúan mediante la ley de Snell; e) Posibilidad de extender el método al caso de tres dimensiones, sin más que elegir como elementos de la malla, tetraedros en vez de triángulos. En conjunto, resulta un método flexible, de fácil utilización e interpretación de resultados.

Evaluación de un forward modelling de ondas sísmicas : aplicación práctica del efecto source ghost

Se ha utilizado un programa de modelización de ondas sísmicas por métodos finitos en dos dimensiones para analizar el efecto Source Ghost en profundidades de 4, 14, 24 y 34 metros. Este efecto se produce cuando se dispara una fuente enterrada y, debido al contacto suelo-aire, se genera una onda reflejada que, en cierto momento, se superpone con la onda principal, produciéndose una disminución de la amplitud de la onda (Source Ghost). Los resultados teóricos del efecto se han comparado con los resultados prácticos del programa de modelización concluyéndose que es posible determinar el rango de frecuencias afectado por el efecto. Sin embargo, la distancia entre receptor y fuente es una nueva variable que desplaza el efecto hacia frecuencias más altas impidiendo su predicción. La utilización de una técnica de procesamiento básica como la corrección del Normal Move-Out (NMO) en el apilado de las trazas, contrarresta la variable distancia receptor-fuente, y por tanto es posible calcular el rango de frecuencias del efecto Source Ghost. Abstract A seismic wave forward modeling in two dimensions using finite-difference method has been used for analyzing the Source Ghost effect at depths between 4-34 meters. A shot from a buried source generates a down going reflection due to the free surface boundary and, at some point, it interferes with the main wave propagation causing a reduction of wave amplitude at some frequency range (Source Ghost). Theoretical results and experimental results provided by the forward modeling are compared for concluding that the forward modeling is able to identify the frequency range affected by the source ghost. Nevertheless, it has been found that the receiver-source distance (offset) is a new variable that modifies the frequency range to make it unpredictable. A basic seismic processing technique, Normal Move-Out (NMO) correction, has been used for a single twenty fold CMP gather. The final stack shows that the processing technique neutralize the offset effect and therefore the forward modeling is still capable to determine the affected frequency range by the source ghost regardless the distance between receiver and source.

Empilhamento sísmico pela composição de ondas planas

No presente trabalho de tese é apresentada uma nova técnica de empilhamento de dados sísmicos para a obtenção da seção de incidência normal ou afastamento fonte-receptor nulo, aplicável em meios bidimensionais com variações laterais de velocidade. Esta nova técnica denominada Empilhamento Sísmico pela Composição de Ondas Planas (empilhamento PWC) foi desenvolvida tomando como base os conceitos físicos e matemáticos da decomposição do campo de ondas em ondas planas. Este trabalho pode ser dividido em três partes: Uma primeira parte, onde se apresenta uma revisão da técnica de empilhamento sísmico convencional e do processo de decomposição do campo de ondas produzido a partir de fontes pontuais em suas correspondentes ondas planas. Na segunda parte, é apresentada a formulação matemática e o procedimento de aplicação do método de empilhamento sísmico pela composição de ondas planas. Na terceira parte se apresenta a aplicação desta nova técnica de empilhamento na serie de dados Marmousi e uma analise sobre a atenuação de ruído. A formulação matemática desta nova técnica de empilhamento sísmico foi desenvolvida com base na teoria do espalhamento aplicado a ondas sísmicas sob a restrição do modelo de aproximação de Born. Nesse sentido, inicialmente se apresenta a determinação da solução da equação de onda caustica para a configuração com afastamento fonte-receptor finito, que posteriormente é reduzido para a configuração de afastamento fonte-receptor nulo. Por outra parte, com base nessas soluções, a expressão matemática deste novo processo de empilhamento sísmico é resolvida dentro do contexto do modelo de aproximação de Born. Verificou-se que as soluções encontradas por ambos procedimentos, isto é, por meio da solução da equação da onda e pelo processo de empilhamento proposto, são iguais, mostrando-se assim que o processo de empilhamento pela composição de ondas planas produz uma seção com afastamento fonte-receptor nulo. Esta nova técnica de empilhamento basicamente consiste na aplicação de uma dupla decomposição do campo de ondas em onda planas por meio da aplicação de dois empilhamentos oblíquos (slant stack), isto é um ao longo do arranjo das fontes e outro ao longo do arranjo dos detectores; seguido pelo processo de composição das ondas planas por meio do empilhamento obliquo inverso. Portanto, com base nestas operações e com a ajuda de um exemplo de aplicação nos dados gerados a partir de um modelo simples, são descritos os fundamentos e o procedimento de aplicação (ou algoritmo) desta nova técnica de obtenção da seção de afastamento nulo. Como exemplo de aplicação do empilhamento PWC em dados correspondentes a um meio com variações laterais de velocidade, foi aplicado nos dados Marmousi gerados segundo a técnica de cobertura múltipla a partir de um modelo que representa uma situação geológica real. Por comparação da seção resultante com a similar produzida pelo método de empilhamento convencional, observa-se que a seção de afastamento nulo desta nova técnica apresenta melhor definição e continuidade dos reflectores, como também uma melhor caracterização da ocorrência de difrações. Por último, da atenuação de ruído aleatório realizada nos mesmos dados, observa-se que esta técnica de empilhamento também produz uma atenuação do ruído presente no sinal, a qual implica um aumento na relação sinal ruído.

Áquila Earthquake (2009): influence of seismic source model and structure to modeling the strong ground motions

O sismo, ocorrido em 6 de Abril de 2009 (Mw 6,3) junto à cidade de Áquila (Itália), provocou uma grande destruição. Uma das consequências deste evento foi o impacto na opinião pública em torno da capacidade científica para a estimação da perigosidade sísmica e a necessidade de criação de sistemas de alerta sísmico. A determinação dos mecanismos de fonte sísmica de eventos sísmicos ocorridos e registados permite melhores caracterizações dos movimentos sísmicos para uma determinada área de estudo e consequentemente melhores cenários de risco. Se a região em estudo possuir propriedades físicas específicas e muito distintas de local para local, capazes de provocar alterações locais dos movimentos sísmicos (efeitos de sítio), torna-se imperativo uma caracterização bem definida do meio de propagação das ondas sísmicas de forma a poder sintetizar informação capaz de contribuir para a boa estimação da perigosidade sísmica. No âmbito deste trabalho pretende-se estudar a influência do mecanismo de fonte sísmica e da estrutura na modelação de movimentos sísmicos no caso de Áquila. A metodologia adoptada consiste na determinação da distribuição de deslizamentos sobre o plano de falha e utilização desta informação na modelação de sismogramas sintéticos (com recurso ao algoritmo E3D). Será igualmente estabelecida uma comparação de resultados considerando-se um meio com e sem bacia e considerando-se uma fonte pontual e uma fonte extensa.

Avaliação da resposta sísmica de edifícios sitos em solos brandos estratificados

O Eurocódigo 8 exige um estudo mais aprofundado da resposta dinâmica de solos brandos classificados como tipo S1, tendo em vista o dimensionamento de edifícios. Neste trabalho apresenta-se uma metodologia visando a avaliação da segurança, ou o dimensionamento, de edifícios construídos sobre solos brandos estratificados. A metodologia proposta baseia-se nas velocidades das ondas de corte VS, obtidas de estudos geofísicos/geotécnicos, realizados in situ, tal como é proposto na parte 5 do EC8. A amplificação dinâmica das vibrações, em resultado dos contrastes das impedâncias dos diversos estratos, é obtida admitindo a propagação unidimensional das ondas sísmicas VS, na vertical, a partir do substrato rochoso. A resposta superficial é quantificada com base na análise não linear da coluna de solo sobre o substrato rochoso. A acção sísmica é caracterizada com base em vários acelerogramas “strong motion”, registados noutros países, em afloramentos rochosos, multiplicados por um factor de escala. Os factores de escala são obtidos de modo a que o espectro de resposta médio se ajuste ao espectro objectivo do EC8 (solo tipo A). A análise sísmica da estrutura do edifício é realizada com o espectro de resposta médio, que é obtido tendo em conta as funções de transferência determinadas para o terreno em estudo. Aplica-se a metodologia proposta a um caso de estudo no Algarve.

Terremotos y volcanes.

Se presenta un objeto digital educativo pensado para alumnos de sexto curso de Primaria. Se pretende que conozcan qué son los terremotos, los maremotos y los volcanes y por qué se producen; qué son el foco, el epicentro y las ondas sísmicas; saber qué es un volcán y cómo se forma, e identificar los distintos tipos de volcanes que podemos encontrar según las distintas clasificaciones.

Estudo de danos em pilares de carvão provocados pelo desmonte com explosivo

O dimensionamento de pilares em minas de carvão é fortemente influenciado pelas condições geomecânicas do depósito mineral e pelo método de lavra utilizado. No desmonte de rochas com utilização de explosivos, os danos provocados podem ser significativos e influenciar diretamente no dimensionamento e segurança dos pilares. Essa dissertação tem como meta estudar os danos nos pilares provocados pelo desmonte com explosivos em camadas de carvão tendo como hipótese de estudo que os danos no pilares diminuem em profundidade no interior do pilar, devendo ocorrer aumento na integridade da rocha desde as bordas até o núcleo do pilar. A validade da hipótese de estudo foi vericada em testemunhos de rocha obtidos por sondagem horizontal, nos quais foram feitos ensaios de resistência (carga pontual, tração (brasileiro), compressão uniaxial), ensaios de medição de velocidade ultrasônica e de velocidade de partícula (medição de vibração), além da descrição detalhada dos pedaços de testemunhos com a técnica de avaliação da integridade do maciço denominada . RQD Com a única excessão do ensaio de carga pontual, as outras técnicas utilizadas forneceram resultados úteis e indispensáveis aos cálculos que se fizeram a partir dos parâmetros obtidos com o RQD e vibração (as duas técnicas consideradas fundamentais na dissertação). Nessa dissertação, ficou comprovada a hipótese de estudo e o dano no pilar foi dividido em zonas de rocha com índices de fraturamento decrescente no sentido do núcleo do pilar: uma primeira zona com fragmentação intensa por compressão e duas outras, seguintes, fraturadas por cisalhamento, efeito das ondas sísmicas da detonação do explosivo. Os resultados obtidos nessa dissertação mostraram que os danos no pilar podem ser bem avaliados, que existem zonas distintas de fragmentação, as quais podem ser incorporadas no dimensionamento de pilares. As técnicas utilizadas ( RQD e vibração) foram eficientes na determinação dos danos provocados pelo explosivo, sendo, no entanto, necessário a introdução de modificações na padronização dos ensaios para melhor adaptá-los às condições de amostragem de campo.

Análise de incerteza associada à determinação da velocidade de onda sônica em depósito de carvão obtida por perfilagem geofísica

A modelagem de um depósito mineral é realizada por meio da combinação de diversas fontes de informações. Dentre estas fontes pode-se citar a sísmica de reflexão. A sísmica de reflexão fornece dados de tempos de propagação de ondas sísmicas até essas serem refletidas pelas estruturas dos depósitos minerais. As profundidades dessas estruturas podem ser obtidas multiplicando-se os tempos pelas velocidades de propagação das ondas sísmicas. Normalmente, a velocidade de uma onda sísmica é determinada indiretamente por meio do processamento dos próprios dados sísmicos, o que pode gerar erros na interpretação de seções geológicas. A perfilagem geofísica é uma alternativa na determinação dessa velocidade, uma vez que a velocidade de onda acústica é obtida ao longo do furo perfilado e a velocidade de onda acústica pode ser relacionada com a velocidade de onda sísmica. As estimativas de valores de velocidade na região entre os furos perfilados permite as estimativas de valores de profundidade nessa região. Neste estudo, foram analisadas possibilidades de se estimar, em um grid, valores de velocidade e incertezas associadas a esses valores, utilizando-se ferramentas geoestatísticas. A simulação seqüencial Gaussiana, dentre as ferramentas analisadas, pareceu ser a mais adequada para obtenção de velocidades e incerteza dos valores estimados em cada nó do grid considerado. Para o caso abordado, alguns valores de profundidade da estrutura de interesse apresentaram variações significativas em função da incerteza de velocidade. Essas variações são muito importantes na execução de certos métodos de lavra subterrânea, o que enfatiza a importância da determinação da incerteza das velocidades estimadas. A metodologia é apresentada e ilustrada em um importante depósito de carvão em Queensland, Austrália.

Estudo da efetividade de barreiras de amortecimento no controle de vibrações geradas pelo desmonte com explosivos em mina de carvão à céu aberto

Este trabalho apresenta o estudo da efetividade de barreiras de amortecimento para atenuar a vibração causada pela propagação de ondas sísmicas oriundas de detonações. A barreira consta de uma porção do terreno cujas características de propagação são modificadas artificialmente pela detonação de uma linha de furos com parâmetros idênticos aos dos furos de produção. Os resultados obtidos demonstram a efetividade deste recurso, evidenciado pelo coeficiente de redução entre os valores de vibração gerados em situações com e sem o uso de barreira (0,41) e também através da mudança dos coeficientes da equação de previsão via Distância Escalonada, possibilitando em escala de produção o aumento na carga máxima por tempo de retardo ( 4,9 % à 118,9% ), com redução de custos devido ao menor consumo de retardos por furo ( -5,7 % à - 40,7 % ).

Estudo comparativo de abordagens de inversão do fator de qualidade Q

Seismic wave dispersion and attenuation studies have become an important tool for lithology and fluid discrimination in hydrocarbon reservoirs. The processes associated to attenuation are complex and are encapsulated in a single quantitative description called quality factor (Q). The present dissertation has the objective of comparing different approaches of Q determination and is divided in two parts. Firstly, we made performance and robustness tests of three different approaches for Q determination in the frequency domain. They are: peak shift, centroid shift and spectral ratio. All these tests were performed in a three-layered model. In the suite of tests performed here, we varied the thickness, Q and inclination of the layers for propagation pulses with central frequency of 30, 40 and 60 Hz. We found that the centroid shift method is produces robust results for the entire suíte of tests. Secondly, we inverted for Q values using the peak and centroid shift methods using an sequential grid search algorithm. In this case, centroid shift method also produced more robust results than the peak shift method, despite being of slower convergence

Modelagem sísmica via métodos das diferenças finitas: caso da bacia do Amazonas

Este trabalho tem por objetivo apresentar os resultados da modelagem sísmica em meios com fortes descontinuidades de propriedades físicas, com ênfase na existência de difrações e múltiplas reflexões, tendo a Bacia do Amazonas como referência à modelagem. As condições de estabilidade e de fronteiras utilizadas no cálculo do campo de ondas sísmicas foram analisadas numericamente pelo método das diferenças finitas, visando melhor compreensão e controle da interpretação de dados sísmicos. A geologia da Bacia do Amazonas é constituída por rochas sedimentares depositadas desde o Ordoviciano até o Recente que atingem espessuras da ordem de 5 km. Os corpos de diabásio, presentes entre os sedimentos paleozóicos, estão dispostos na forma de soleiras, alcançam espessuras de centenas de metros e perfazem um volume total de aproximadamente 90000 Km³. A ocorrência de tais estruturas é responsável pela existência de reflexões múltiplas durante a propagação da onda sísmica o que impossibilita melhor interpretação dos horizontes refletores que se encontram abaixo destas soleiras. Para representar situações geológicas desse tipo foram usados um modelo (sintético) acústico de velocidades e um código computacional elaborado via método das diferenças finitas com aproximação de quarta ordem no espaço e no tempo da equação da onda. A aplicação dos métodos de diferenças finitas para o estudo de propagação de ondas sísmicas melhorou a compreensão sobre a propagação em meios onde existem heterogeneidades significativas, tendo como resultado boa resolução na interpretação dos eventos de reflexão sísmica em áreas de interesse. Como resultado dos experimentos numéricos realizados em meio de geologia complexa, foi observada a influência significativa das reflexões múltiplas devido à camada de alta velocidade, isto provocou maior perda de energia e dificultou a interpretação dos alvos. Por esta razão recomenda-se a integração de dados de superfície com os de poço, com o objetivo de obter melhor imagem dos alvos abaixo das soleiras de diabásio.

Migração (2,5-D) com amplitudes verdadeiras em meios com gradiente constante de velocidade

A migração com amplitudes verdadeiras de dados de reflexão sísmica, em profundidade ou em tempo, possibilita que seja obtida uma medida dos coeficientes de reflexão dos chamados eventos de reflexão primária. Estes eventos são constituídos, por exemplo, pelas reflexões de ondas longitudinais P-P em refletores de curvaturas arbitrárias e suaves. Um dos métodos mais conhecido é o chamado migração de Kirchhoff, através do qual a imagem sísmica é produzida pela integração do campo de ondas sísmicas, utilizando-se superfícies de difrações, denominadas de Superfícies de Huygens. A fim de se obter uma estimativa dos coeficientes de reflexão durante a migração, isto é a correção do efeito do espalhamento geométrico, utiliza-se uma função peso no operador integral de migração. A obtenção desta função peso é feita pela solução assintótica da integral em pontos estacionários. Tanto no cálculo dos tempos de trânsito como na determinação da função peso, necessita-se do traçamento de raios, o que torna a migração em situações de forte heterogeneidade da propriedade física um processo com alto custo computacional. Neste trabalho é apresentado um algoritmo de migração em profundidade com amplitudes verdadeiras, para o caso em que se tem uma fonte sísmica pontual, sendo o modelo de velocidades em subsuperfície representado por uma função que varia em duas dimensões, e constante na terceira dimensão. Esta situação, conhecida como modelo dois-e-meio dimensional (2,5-D), possui características típicas de muitas situações de interesse na exploração do petróleo, como é o caso da aquisição de dados sísmicos 2-D com receptores ao longo de uma linha sísmica e fonte sísmica 3-D. Em particular, é dada ênfase ao caso em que a velocidade de propagação da onda sísmica varia linearmente com a profundidade. Outro tópico de grande importância abordado nesse trabalho diz respeito ao método de inversão sísmica denominado empilhamento duplo de difrações. Através do quociente de dois empilhamentos com pesos apropriados, pode-se determinar propriedades físicas e parâmetros geométricos relacionados com a trajetória do raio refletido, os quais podem ser utilizados a posteriori no processamento dos dados sísmicos, visando por exemplo, a análise de amplitudes.

Estimativa de parâmetros elásticos em meios anisotrópicos

As medidas de amplitude, polarização e vagarosidade contem informações sobre o meio onde a propagação de onda ocorre. Esta tese investiga esses dados com objetivo de estimar as propriedades elásticas deste meio. Coeficientes de reflexão podem ser estimados das amplitudes dos dados e dependem de forma não linear dos contrastes dos parâmetros elásticos e do contraste de densidade entre os meios separados por uma interface. Quando o contraste de impedância é fraco, as aproximações lineares para a refletividade qP são mais convenientes para inversão da densidade e dos parâmetros elásticos usando as análises de amplitude versus ângulo de incidência (AVO) e amplitude versus a direção do plano de incidência (AVD). Escrevendo as equações de Zoepprittz de forma separada nos permite escrever uma solução destas equações em termos das matrizes de impedância e polarização. Usando esta solução são determinadas aproximações lineares para a refletividade da onda qP considerando fraco contraste de impedância, fraca anisotropia mas com classe de simetria de arbitrária. As linearizações são avaliadas para diferentes geometrias de aquisição e várias escolhas do meio de referência. Estas aproximações apresentam bom desempenho comparado com o valor exato do coeficiente de reflexão da onda qP e de suas ondas convertidas para incidências de até 30° e meios que obedecem à hipótese de fraca anisotropia. Um conjunto de fraturas orientado é representado efetivamente por um meio transversalmente isotrópico (TI), as aproximações lineares da refletividade da onda qP podem ser usadas para estimar a orientação de fratura. Partindo deste pressuposto este problema consiste em estimar a orientação do eixo de simetria a partir de dados de refletividade de onda qP. Este trabalho mostra que são necessários múltiplos azimutes e múltiplas incidências para se obter uma estimativa estável. Também é mostrado que apenas os coeficientes das ondas qS e qT são sensíveis ao mergulho da fratura. Foi investigada a estimativa da anisotropia local através de dados de VSP multiazimutal dos vetores de polarização e vagarosidade. Foram usadas medidas da componente vertical do vetor de vagarosidade e o vetor de polarização de ondas qP diretas e refletidas. O esquema de inversão é validado através de exemplos sintéticos considerando diferentes escolhas do vetor normal à frente de onda no meio de referência, meios de referências e geometria de aquisição. Esta análise mostra que somente um subgrupo dos parâmetros elástico pode ser estimado. Uma importante aplicação desta metodologia é o seu potencial para a determinação de classes de anisotropia. A aplicação desta metodologia aos dados do mar de Java mostra que os modelos isotrópicos e TIV são inadequados para o ajuste desses dados.

Migração Kirchhoff pré-empilhamento em profundidade modificada usando o operador de feixes gaussianos

A teoria dos feixes gaussianos foi introduzida na literatura sísmica no início dos anos 80 por pesquisadores russos e tchecos, e foi originalmente utilizada no cálculo do campo de ondas eletromagnéticas, baseado na teoria escalar da difração. Na teoria dos feixes gaussianos, o campo de ondas sísmicas é obtido por uma integral, cujo o integrando é constituído de duas partes, a saber: (1) as amplitudes dos campos das ondas na vizinhança do ponto de observação e (2) a função fase de cada um desses campos de ondas, que neste caso é representada por um tempo de trânsito paraxial complexo. Como ferramenta de imageamento, mais precisamente como operador de migração, os primeiros trabalhos usando feixes gaussianos datam do final da década de 80 e início dos anos 90. A regularidade dos campos de ondas descritos pelos feixes gaussianos, além de sua alta precisão em regiões singulares do modelo de velocidades, tornaram o uso de feixes gaussianos como uma alternativa híbrida viável para a migração. Nesse trabalho, unimos a flexibilidade da migração tipo Kirchhoff em profundidade em verdadeira amplitude com a regularidade da descrição do campo de ondas, representado pela sobreposição de feixes gaussianos. Como forma de controlar de forma estável quantidades usadas na construção de feixes gaussianos, utilizamos informações advindas do volume de Fresnel, mais precisamente a zona de Fresnel ao redor do ponto de reflexão e a zona de Fresnel projetada, localizada ao redor do ponto de registro do sismograma e cuja a informação se encontra nas curvas de reflexão de dados sísmico. Nosso processo de migração pode ser chamado como uma migração Kirchhoff em verdadeira amplitude usando um operador de feixes gaussianos.