Modelación matemática en el aula clase: una producción de modelos lineales desde el contexto del cultivo de plátano

Este artículo presenta algunos resultados de investigación, que se viene desarrollando bajo el método de estudio de caso en una institución rural de la Región de Urabá, con el propósito de analizar un proceso de modelación matemática. Esto fue posible, al permitirles a los estudiantes generar modelos lineales desde una situación en el contexto del cultivo plátano. Y al final, se presentan algunos resultados, resaltando el papel del contexto cotidiano incluido en la enseñanza de las Matemáticas, para mediar el uso de las letras como variables, en correspondencia entre el contexto cotidiano y las matemáticas.

Modelos lineales de ajustes de datos

En este articulo se presentan y contrastan, de acuerdo tanto a la suma de los cuadrados de los residuos como a la existencia de puntos atípicos, en los modelos lineales que están disponibles en las calculadoras Texas Instruments TI-82 y TI-83. Al mismo tiempo se demuestra la facilidad con que algunos de los cálculos tradicionales relacionados pueden llevarse a cabo, cuando por razones de tipo pedagógico se estime conveniente.

Modelos lineales de ajuste de datos.

Resumen de los autores

Uso de modelos lineales y no lineales para el estudio de la curva de lactancia en búfalos Murrah y sus cruces en sistemas de cría extensiva en el estado de São Paulo

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

El uso de modelos lineales en el análisis demográfico, con aplicaciones al estudio de la mortalidad infantil

Incluye Bibliografía

El uso de modelos lineales en el análisis demográfico, con aplicaciones al estudio de la mortalidad infantil

Incluye Bibliografía

Estadística Aplicada. Modelos lineales - Regresión

Análisis de Regresión Lineal. Simple y múltiple. Supuestos y análisis gráfico.

Curvas de crescimiento de una alga bioindicadora expuesta a diferentes tratamientos: uso de modelos lineales y no lineales.

Los modelos no lineales son ampliamente utilizados para describir curvas de crescimiento. En un modelo no lineal, Y=f(t,0)+E donde Y es el vector de observaciones, t el vector correspondiente a las condiciones de evaluacion (instantes de tiempo conocidos), 0 el vector de parametros desconocidos, f(.) una funcion no lineal en 0 y E el vector de errores, comunmente se asume que E ~ N(O,sigma ao quadrado I). Cuando no se cumplen algunos aspectos de esa suposicion (normalidad, independencia y homogeneidad de variancias), la normalidad asintotica de los estimadores de interes puede ser afectada dificultando la comparacion de curvas obtenidas en los diferentes tratamentos. En organismos unicelulares, tales como las algas, el crecimiento es comumente medido a travez de la observacion del numero de celulas N1, N2,...,Nk en los instantes t1, t2,...,tk., respectivamente. Variables de esa naturaleza, geralmente modeladas por la distribuicion de Poisson, tienen variancias iguales a las respectivas esperanzas (crescientes con el tiempo), no verificando-se la de suposicion de homocedasticidad, lo que inviabiliza la utilizacion del modelo anteriormente descrito. El objetivo de este trabajo es discutir aspectos relacionados al uso adecuado de los modelos lineales y no lineales en el ajuste de curvas de crecimiento donde la variable respuesta tiene distribucion de Poisson. Como ejemplo, son utilizados datos de crecimiento de la microalga bioindicadora Selenastrumcapricornutum, la cual fue expuesta a diferentes tratamientos (con y sin un biopesticidas) en condiciones de laboratorio. En tales casos, donde la transformacion logaritmica de la respuesta linealiza la relacion numero de celulas versus tiempo, ademas de homogeneizar las variancias, el uso de un modelo lineal es adecuado.

Análisis del riesgo de caída de cartera en seguros: metodologías de “inteligencia artificial” vs “modelos lineales generalizados”

Han transcurrido varios años desde que se comenzó a hablar de Solvencia II y hoy es una realidad; cuyo objetivo es el desarrollo y establecimiento de un nuevo sistema que permita determinar los recursos propios mínimos a requerir a cada aseguradora, en función de los riesgos asumidos y la gestión que se realice de ellos. Así mismo, engloba un conjunto de iniciativas para la revisión de la normativa existente, la valoración y supervisión de la situación financiera global de las entidades aseguradoras y modos de actuación interna de las mismas. Uno de los temas más controvertidos bajo esta regulación es cómo conseguir una adecuada evaluación de los riesgos asumidos por las entidades. Esto se traduce en lograr identificar las causas que puedan suponer una pérdida en sus recursos; así como en innovar en el campo técnico para lograr una correcta cuantificación de los riesgos posibles en los que podrían estar expuestas las entidades. El objetivo de este trabajo es mostrar la posibilidad de utilizar dos enfoques metodológicos distintos para la evaluación de riesgos: uno no paramétrico para lo cual se recurrirá a las técnicas de Inteligencia Artificial y, en contraste, la aplicación de los Modelos Lineales Generalizados provenientes de la estadística paramétrica. De esta forma, lograr establecer una serie de reglas de decisión básicas, a manera de herramienta de clasificación, que puedan ser capaces de determinar los perfiles de clientes susceptibles a la cancelación de su póliza. La aplicación práctica de ambas metodologías, se llevará a cabo con la finalidad de analizar el Riesgo de Caída de Cartera; el cual hace referencia a uno de los tantos riesgos medibles que el sector habrá de tener en cuenta de acuerdo a Solvencia II...

Inferencia bayesiana sobre los parámetros de dispersión genéticos y ambientales en modelos animales con efectos maternos

Los modelos 'modelos animales con efectos maternos' (MAM) son modelos lineales mixtos que se utilizan para ajustar registros de caracteres bajo la influencia de efectos maternos. Uno de los desafíos más importantes en el marco de los MAM es la estimación de los parámetros de dispersión o 'componentes de (co) varianza' (CVC). En esta tesis se introducen desde una perspectiva bayesiana contribuciones teóricas y metodológicas con relación a la estimación de CVC para MAM sujetos a estructuras de covarianza novedosas. En primer lugar, se describe una implementación del análisis bayesiano jerárquico vía el algoritmo del muestreo de Gibbs. Luego, se considera una especificación conjugada diferente para la distribución a priori de la matriz de covarianza genética, basada en la distribución Wishart invertida generalizada, y se presenta una estrategia para determinar los correspondientes hiperparámetros. Esta estrategia fue comparada contra otras especificaciones a priori mediante un estudio de simulación estocástica, y produjo estimaciones precisas de los parámetros genéticos, con menores errores estándares y mejor tasa de convergencia. En segundo lugar, se presenta una formulación alternativa del MAM que incluye un parámetro de correlación ambiental entre pares de observaciones madre-progenie, y se desarrolla un procedimiento de estimación basado en un algoritmo de muestreo por grilla. El procedimiento fue programado y ejecutado exitosamente, y se obtuvo la primera estimación del parámetro de correlación con datos de campo para peso al destete en bovinos de carne. Por último, se considera el problema de la estimación de CVC en una población multirracial, donde en general es necesario especificar una estructura de covarianza heterogénea para los valores de cría. En particular, se demuestra que el modelo basado en la descomposición de la matriz de covarianza genética es equivalente al que deriva de la teoría genética cuantitativa. Además, se extiende el modelo para incluir efectos maternos y se describe la implementación de un análisis bayesiano jerárquico con el objetivo de estimar los CVC. El procedimiento fue implementado con éxito en datos experimentales de peso al destete y se obtuvieron por primera vez estimaciones para el conjunto completo de CVC.

Inferencia bayesiana sobre los parámetros de dispersión genéticos y ambientales en modelos animales con efectos maternos

Los modelos 'modelos animales con efectos maternos' (MAM)son modelos lineales mixtos que se utilizan para ajustar registros de caracteres bajo la influencia de efectos maternos. Uno de los desafíos más importantes en el marco de los MAM es la estimación de los parámetros de dispersión o 'componentes de (co)varianza' (CVC). En esta tesis se introducen desde una perspectiva bayesiana contribuciones teóricas y metodológicas con relación a la estimación de CVC para MAM sujetos a estructuras de covarianza novedosas. En primer lugar, se describe una implementación del análisis bayesiano jerárquico vía el algoritmo del muestreo de Gibbs. Luego, se considera una especificación conjugada diferente para la distribución a priori de la matriz de covarianza genética, basada en la distribución Wishart invertida generalizada, y se presenta una estrategia para determinar los correspondientes hiperparámetros. Esta estrategia fue comparada contra otras especificaciones a priori mediante un estudio de simulación estocástica, y produjo estimaciones precisas de los parámetros genéticos, con menores errores estándares y mejor tasa de convergencia. En segundo lugar, se presenta una formulación alternativa del MAM que incluye un parámetro de correlación ambiental entre pares de observaciones madre-progenie, y se desarrolla un procedimiento de estimación basado en un algoritmo de muestreo por grilla. El procedimiento fue programado y ejecutado exitosamente, y se obtuvo la primera estimación del parámetro de correlación con datos de campo para peso al destete en bovinos de carne. Por último, se considera el problema de la estimación de CVC en una población multirracial, donde en general es necesario especificar una estructura de covarianza heterogénea para los valores de cría. En particular, se demuestra que el modelo basado en la descomposición de la matriz de covarianza genética es equivalente al que deriva de la teoría genética cuantitativa. Además, se extiende el modelo para incluir efectos maternos y se describe la implementación de un análisis bayesiano jerárquico con el objetivo de estimar los CVC. El procedimiento fue implementado con éxito en datos experimentales de peso al destete y se obtuvieron por primera vez estimaciones para el conjunto completo de CVC.

Construcci??n de modelos jer??rquicos en contextos aplicados

Resumen tomado de la publicaci??n

Evaluación productiva de los pastos estrella (Cynodon nlemfuensis) y guinea (Panicum maximum),con y sin árboles, Managua

El presente trabajo tuvo como objetivos: Determinación de la composición botánica de la pastura con y sin árboles, así como evaluar la producción de biomasa fresca y seca de las especies forrajeras, en los intervalos de 0-35 y 0-25 días en la época seca, al igual que se determinará la relación que existe entre altura del fuste, área de la copa del árbol con respecto a la producción de biomasa de la pastura y por último sus beneficios económicos. El estudio se llevó a cabo en la finca las Mercedes, ubicada en el costado sur del matadero CARNIC, km. 10 1/2 de la carretera norte. Para determinar la composición botánica y producción de la biomasa forrajera así como su relación con los factores, se seleccionaron siete colonias de las cuales cinco eran de pasto Estrella, cuatro de los cuales poseían árboles y dos de pasto Guinea, de las cuales una poseían árboles. En las parcelas con árboles las mediciones se realizaron a tres distancias diferentes de la base del árbol, denominándosele distancia l, de 0-10 m de la base del árbol, distancia 2, de 10-20 m y la distancia 3, más de 20 m de la base del árbol. Para la realización de los análisis estadísticos se hizo uso de análisis de varianza para modelos lineales, a cada una de las variables dependientes, se le efectúo una prueba de rango múltiple de Duncan a las variables con significancia, además se realizó correlaciones entre colonia, intervalo, distancia, área de la copa y altura del fuste, con el objetivo de determinar cuál o cuáles son los que presentan mayor relación positiva o negativa con la producción de forraje. Los análisis estadísticos nos indican que no existe diferencia significativa entre colonia y distancias con respecto a la composición botánica. Por otra parte existen diferencias altamente significativas entre colonia, intervalo, distancias, con relación a la producción de biomasa fresca y seca, altura del pasto, cobertura efectiva y total. Las máximas producciones de forrajes son alcanzadas por las áreas forrajeras sin árbol, obteniendo la colonia uno de pasto estrella sin árbol una producción de 593.32 kg. MS/ha. y la colonia seis de pasto guinea sin árbol una producción de 226.68 kg. MS/ha. Con relación a los factores existe diferencia altamente significativa entre altura del fuste y diferencia significativa en área de la copa con respecto a la producción de biomasa fresca y seca. Las áreas de pasto sin árbol presentaron mejor rentabilidad con relación a las áreas de pasto con árbol

Comportamiento reproductivo, dinamica de produccion y calidad de la leche de genotipos lecheros bajo condiciones intensivas, en el tropico seco de Rivas, Nicaragua

Con el propósito de evaluar el comportamiento reproductivo, la dinámica de producción y calidad de la leche de genotipos lecheros en la Finca El Corpus del Meneo, manejado intensivamente, se utilizó información del periodo 1997 - 2004. Se analizaron 181 datos de edad de incorporación (EDADINC), 157 datos de edad a primer parto (EPP), 543 datos de número de servicios por concepción (NSC) y 341 datos de intervalo entre partos (IEP), 233 datos de dos pesajes de leche (diciembre 2004 y enero 2005) y sus respectivos análisis de calidad en porcentajes de grasa (%FAT), proteína (%PROT), lactosa (%LACT) y materia seca (%DRYM). Los modelos lineales aditivos incluyeron efectos de grupo racial (GRUPO), año de nacimiento (ANACV), año de incorporación (AINCV), época de incorporación (El), año de parto (APART), número de parto (NUMPA), época de parto (EP), periodo de lactancia (PERL) y sexo de la cría (SEXC) e interacciones importantes. Para EDINCV, se encontró diferencias relevantes entre GRUPOS (P<0.068), ANACV (P<0.0001), AINCV (P<0.0001) y EN (P<0.0001). Para EPP, diferencias importantes entre AINCV (P<0.0001), APART (P<0.0028) y la interacción APARTxEP (P<0.0361). Para NSC, diferencias estadísticas entre APART (P<0.0138) y NUMPA (P<0.0074). Para IEP, las diferencias importantes entre APART (P<0.0076), NUMPA (P<0.0004) y la interacción GRUPOxSEXC (P<0.0882). Se obtuvieron medias de mínimos cuadrados para EDADINC, EPP, NSC IEP de 25.75±0.72 meses, 35.71±0.88 meses, 1.34±0.11 unidades y !2.82±0.35 meses, respectivamente. Se encontró diferencias importantes entre GRUPOS (1'<0.0001 a P<0.026), NUMPA (P<0.0003 a P<0.0024), PERL (P<0.0000) y la interacción NUMPA*PERL (P<0.0000 a 0.0082), en las variables de producción y calidad, no así entre NUMPA para %DRYM. Se estimaron valores de 8.79±0.29 Kg., 4.14±0.09, 3.48±0.04, 4.31±0.02 y 12.56±0.11 para PLD, %FAT, %PROT, %LACT y %DRYM, respectivamente. GRUPOS no resulto significativo, pero se observo una tendencia marcada del GRUPO 5 (Pardo suizo) hacia una menor EDADINC, el GRUPO l (Holstein y cruces) mostró menores EPP, y los menores valores de NSC (mayor eficiencia técnica) e IEP para el GRUPO 3 (Jersey y cruces). El GRUPO con Holstein mostró mayores producciones de leche pero con menor calidad, mientras que los GRUPOS 2 y 4 (Jersey y cruces, Pardo suizo y cruces) mostraron menores producciones pero con mayor calidad general. La producción de leche por vaca promedio semanal (PLVD) a través de los años se comportó de acuerdo con algunos eventos climatológicos que determinan la disponibilidad y calidad del alimento. Se determinaron tres picos de producción (9.5, 10.0 y 9.7 kg.) y tres puntos críticos similares (9.0- 9.1 kg.). Los genotipos lecheros estudiados muestran que bajo condiciones de trópico seco y manejo intensivo es posible lograr parámetros de reproducción, producción y calidad de leche aceptable y mayores que los parámetros nacionales.