Aplicações do modelo black-scholes ao mercado de opções de compra, utilizando-se metodologias diferenciais para o cálculo de volatilidade

Este trabalho cuida de avaliar a eficiência do mercado de opções de ações da bolsa de valores de são Paulo (BOVESPA). A avaliação é feita através do modelo Black-Scholes, e traz como principal novidade diversas estimativas de volatilidade. Portanto torna-se um teste conjunto da eficiência do mercado, do modelo Black-Scholes e das diversas estimativas de volatilidade. O objetivo principal ~ determinar a volatilidade que gera o melhor retorno , isto é , aponta a maior ineficiência do mercado. Foram utilizadas opções de Paranapanema-pp e Petrobr's-pp no per(odo de novembro de 1987 a outubro de 1988. Dois testes de eficiência foram realizados para cada volatilidade estimada . Em ambos observou-se que o mercado é ineficiente, e no segundo obtivemos evidência de que uma das estimativas de volatilidade gera um retorno maio

Valoración de empresas. Aplicación Modelo Black and Scholes

La presente tesis es un trabajo de investigación que trata sobre la aplicación del Modelo Black and Scholes para valorar empresas en el entorno ecuatoriano. Para tener una lógica sencilla y ordena se ha divido el trabajo en cuatro capítulos, los cuales tienen un objetivo específico cada uno y en su conjunto buscan responder las hipótesis planteadas en la tesis. El primer capítulo proporciona una idea general sobre los aspectos teóricos de la valoración de empresas, en este capítulo se encuentra la definición, los conceptos básicos, una explicación de cada uno de los métodos más importantes que se conoce actualmente. El propósito del capítulo es entender la valoración de empresas en su conjunto. El segundo capítulo se orienta en las bases conceptuales desarrolladas por el modelo Black and Scholes referente a valoración de opciones y su comparación con otros modelos, se toma este enfoque debido a que se cuenta con suficiente información para entender adecuadamente el modelo. La finalidad del capítulo es comprender el modelo de Black and Scholes para la valoración de opciones. El tercer capítulo analiza la aplicación del modelo Black and Scholes en la valoración de empresas a través de estudios previos, los fundamentos, las variables que se requieren y la forma de obtener las mismas. El capítulo tiene como propósito analizar la valoración de empresas aplicando el modelo Black and Scholes. El último capítulo se centra en realizar la aplicación práctica en el entorno ecuatoriano de valorar empresas a través del modelo Black and Scholes, en el mismo se describe paso a paso como se realizó la valoración y se detalla los resultados obtenidos. El objetivo del capítulo es aplicar los conocimientos desarrollados y obtener resultados que permitan tener fundamentos suficientes para obtener las conclusiones finales.

Impact of Black-Scholes assumptions on Delta Hedging

In this work we are going to evaluate the different assumptions used in the Black- Scholes-Merton pricing model, namely log-normality of returns, continuous interest rates, inexistence of dividends and transaction costs, and the consequences of using them to hedge different options in real markets, where they often fail to verify. We are going to conduct a series of tests in simulated underlying price series, where alternatively each assumption will be violated and every option delta hedging profit and loss analysed. Ultimately we will monitor how the aggressiveness of an option payoff causes its hedging to be more vulnerable to profit and loss variations, caused by the referred assumptions.

Derivats financers al mercat espanyol: el Model de Black-Scholes i corbes de volatilitat per opcions sobre l'índex niniIBEX-35

El nostre treball es centrarà en conèixer i aprendre les nocions bàsiques del mercat financer espanyol, primer; i aplicar uns coneixements per veure si es verifica unahipòtesi plantejada, després. La incògnita que volem resoldre és la següent: comprovarsi tots els supòsits i resultats que faciliten els models teòrics emprats en l’estudi dels mercats financers a l’hora de la veritat es compleixen.D’entre els múltiples conceptes que ens proporcionen els estudis de mercatsfinancers ens centrarem sobretot en el model de Black-Scholes i els somriures devolatilitat per desenvolupar el nostre treball. Després de cercar les dades necessàries a través de la web del M.E.F.F., entrevistar-nos amb professionals del sector i fer un seguiment d’aproximadament dos mesos dels moviments de les opcions sobre l’Índex Mini-Íbex 35, amb l’ajuda d’un programa informàtic en llenguatge C, hem calculat les corbes de volatilitat de les opcions sobre l’Índex Mini-Íbex 35.Les conclusions més importants que hem extret són que el Model de Black-Scholes, malgrat va revolucionar el món dels mercats financers, està basat en 2 supòsits que no es compleixen a la realitat: la distribució lognormal del preu de les accions i unavolatilitat constant. Tal i com hem pogut comprovar, la corba de volatilitat de lesopcions sobre l’Índex Mini-Íbex 35 és decreixent amb el preu d’exercici i laMoneyness, tal i com sostenen les teories dels somriures de volatilitat; per tant, no és constant. A més, hem comprovat que a mesura que s’apropa el venciment d’una opció,el preu acordat de l’actiu subjacent a l’opció s’apropa al preu de mercat.

Local volatility changes in the black-scholes model

In this paper we address a problem arising in risk management; namely the study of price variations of different contingent claims in the Black-Scholes model due to anticipating future events. The method we propose to use is an extension of the classical Vega index, i.e. the price derivative with respect to the constant volatility, in thesense that we perturb the volatility in different directions. Thisdirectional derivative, which we denote the local Vega index, will serve as the main object in the paper and one of the purposes is to relate it to the classical Vega index. We show that for all contingent claims studied in this paper the local Vega index can be expressed as a weighted average of the perturbation in volatility. In the particular case where the interest rate and the volatility are constant and the perturbation is deterministic, the local Vega index is an average of this perturbation multiplied by the classical Vega index. We also study the well-known goal problem of maximizing the probability of a perfect hedge and show that the speed of convergence is in fact dependent of the local Vega index.

Option valuation as an expectation in the complex domain: The Black-Scholes case

It is very well known that the first succesful valuation of a stock option was done by solving a deterministic partial differential equation (PDE) of the parabolic type with some complementary conditions specific for the option. In this approach, the randomness in the option value process is eliminated through a no-arbitrage argument. An alternative approach is to construct a replicating portfolio for the option. From this viewpoint the payoff function for the option is a random process which, under a new probabilistic measure, turns out to be of a special type, a martingale. Accordingly, the value of the replicating portfolio (equivalently, of the option) is calculated as an expectation, with respect to this new measure, of the discounted value of the payoff function. Since the expectation is, by definition, an integral, its calculation can be made simpler by resorting to powerful methods already available in the theory of analytic functions. In this paper we use precisely two of those techniques to find the well-known value of a European call

Option valuation as an expectation in the complex domain: The Black-Scholes case

It is very well known that the first succesful valuation of a stock option was done by solving a deterministic partial differential equation (PDE) of the parabolic type with some complementary conditions specific for the option. In this approach, the randomness in the option value process is eliminated through a no-arbitrage argument. An alternative approach is to construct a replicating portfolio for the option. From this viewpoint the payoff function for the option is a random process which, under a new probabilistic measure, turns out to be of a special type, a martingale. Accordingly, the value of the replicating portfolio (equivalently, of the option) is calculated as an expectation, with respect to this new measure, of the discounted value of the payoff function. Since the expectation is, by definition, an integral, its calculation can be made simpler by resorting to powerful methods already available in the theory of analytic functions. In this paper we use precisely two of those techniques to find the well-known value of a European call

Black-scholes type equations

In this work we are concerned with the analysis and numerical solution of Black-Scholes type equations arising in the modeling of incomplete financial markets and an inverse problem of determining the local volatility function in a generalized Black-Scholes model from observed option prices. In the first chapter a fully nonlinear Black-Scholes equation which models transaction costs arising in option pricing is discretized by a new high order compact scheme. The compact scheme is proved to be unconditionally stable and non-oscillatory and is very efficient compared to classical schemes. Moreover, it is shown that the finite difference solution converges locally uniformly to the unique viscosity solution of the continuous equation. In the next chapter we turn to the calibration problem of computing local volatility functions from market data in a generalized Black-Scholes setting. We follow an optimal control approach in a Lagrangian framework. We show the existence of a global solution and study first- and second-order optimality conditions. Furthermore, we propose an algorithm that is based on a globalized sequential quadratic programming method and a primal-dual active set strategy, and present numerical results. In the last chapter we consider a quasilinear parabolic equation with quadratic gradient terms, which arises in the modeling of an optimal portfolio in incomplete markets. The existence of weak solutions is shown by considering a sequence of approximate solutions. The main difficulty of the proof is to infer the strong convergence of the sequence. Furthermore, we prove the uniqueness of weak solutions under a smallness condition on the derivatives of the covariance matrices with respect to the solution, but without additional regularity assumptions on the solution. The results are illustrated by a numerical example.

Volatilidade implícita: Importância na valorização das opções financeiras e significado dos índices de volatilidade implícita

Mestrado em Contabilidade Internacional

Avaliação de opções: o caso brasileiro: utilização de modelos Arch na estimação dos parâmetros

o trabalho se refere à avaliação de opções através do modelo conhecido pelo nome de seus autores, Black-Scholes. É descrito o desenvolvimento da teoria de opções, desde os primórdios da existência de mercados organizados deste derivativo, no século XVII, até os mais importantes trabalhos dos primeiros anos da década de 1990. É destacado o papel fundamental da estimação correta dos parâmetros a serem inseridos no modelo de avaliação. Após esta revisão, um teste do modelo Black-Scholes é realizado no mercado de opções sobre ouro da BM&F, utilizando-se mecanismos tradicionais de estimação dos parâmetros e apurando-se a diferença existente entre o valor dado pelo modelo de avaliação e o observado no mercado. Novos mecanismos de apuração dos parâmetros fundamentais, volatilidade e taxa de juros, são propostos, baseados no comportamento das séries históricas a eles referentes. A análise deste comportamento mostra a adequação destas séries à uma classe de modelos econométricos conhecidos como ARCH - Autorregressive Conditiona! Heterocedasticity Mode! . Três novos testes do modelo Black-Scholes no mercado de opções são realizados: o primeiro usando a volatilidade estimada através de um modelo ARCH(1) e a taxa de juros estimada de forma tradicional, o segundo usando a taxa de juros estimada através de um modelo ARCH-M(1) e a volatilidade estimada de forma tradicional e, finalmente, o terceiro, usando a volatilidade estimada através de um modelo ARCH(1) e a taxa de juros estimada através de um modelo ARCH-M(1). As diferenças, nos três casos, entre os valores dados pelo modelo Black-Scholes e os observados no mercado, foram computadas. Os resultados indicaram que o uso da volatilidade estimada através do modelo ARCH(1) melhora a performance do modelo Black-Scholes, perfomance esta medida pelo erro quadrático médio entre os valores dados pelo modelo e os observados no mercado. O mesmo não ocorreu com a utilização da taxa de juros estimada pelo modelo ARCH-M(1), apesar da compatibilidade teórica apresentada entre a série temporal destas taxas e o modelo. O autor acredita que este resultado seja devido à problemas encontrados na estimação dos parâmetros deste modelo ARCH-M(1). Também a inserção conjunta dos dois parâmetros estimados através dos modelos da classe ARCH não foi frutífera, ainda em função dos problemas de estimação dos modelos referentes à taxa de juros. As conclusões básicas do trabalho indicam que as série temporais em estudo são modeláveis e que os modelos da classe ARCH se apresentam como promissores para este fim, ao menos no que tange à volatilidade.