Évaluation et dépendance angulaire de l'estimateur Lagrangien en élastographie vasculaire non-intrusive

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Évaluation et dépendance angulaire de l'estimateur Lagrangien en élastographie vasculaire non-intrusive

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Adaptively weighted maximum likelihood estimation of discrete distributions

SummaryDiscrete data arise in various research fields, typically when the observations are count data.I propose a robust and efficient parametric procedure for estimation of discrete distributions. The estimation is done in two phases. First, a very robust, but possibly inefficient, estimate of the model parameters is computed and used to indentify outliers. Then the outliers are either removed from the sample or given low weights, and a weighted maximum likelihood estimate (WML) is computed.The weights are determined via an adaptive process such that if the data follow the model, then asymptotically no observation is downweighted.I prove that the final estimator inherits the breakdown point of the initial one, and that its influence function at the model is the same as the influence function of the maximum likelihood estimator, which strongly suggests that it is asymptotically fully efficient.The initial estimator is a minimum disparity estimator (MDE). MDEs can be shown to have full asymptotic efficiency, and some MDEs have very high breakdown points and very low bias under contamination. Several initial estimators are considered, and the performances of the WMLs based on each of them are studied.It results that in a great variety of situations the WML substantially improves the initial estimator, both in terms of finite sample mean square error and in terms of bias under contamination. Besides, the performances of the WML are rather stable under a change of the MDE even if the MDEs have very different behaviors.Two examples of application of the WML to real data are considered. In both of them, the necessity for a robust estimator is clear: the maximum likelihood estimator is badly corrupted by the presence of a few outliers.This procedure is particularly natural in the discrete distribution setting, but could be extended to the continuous case, for which a possible procedure is sketched.RésuméLes données discrètes sont présentes dans différents domaines de recherche, en particulier lorsque les observations sont des comptages.Je propose une méthode paramétrique robuste et efficace pour l'estimation de distributions discrètes. L'estimation est faite en deux phases. Tout d'abord, un estimateur très robuste des paramètres du modèle est calculé, et utilisé pour la détection des données aberrantes (outliers). Cet estimateur n'est pas nécessairement efficace. Ensuite, soit les outliers sont retirés de l'échantillon, soit des faibles poids leur sont attribués, et un estimateur du maximum de vraisemblance pondéré (WML) est calculé.Les poids sont déterminés via un processus adaptif, tel qu'asymptotiquement, si les données suivent le modèle, aucune observation n'est dépondérée.Je prouve que le point de rupture de l'estimateur final est au moins aussi élevé que celui de l'estimateur initial, et que sa fonction d'influence au modèle est la même que celle du maximum de vraisemblance, ce qui suggère que cet estimateur est pleinement efficace asymptotiquement.L'estimateur initial est un estimateur de disparité minimale (MDE). Les MDE sont asymptotiquement pleinement efficaces, et certains d'entre eux ont un point de rupture très élevé et un très faible biais sous contamination. J'étudie les performances du WML basé sur différents MDEs.Le résultat est que dans une grande variété de situations le WML améliore largement les performances de l'estimateur initial, autant en terme du carré moyen de l'erreur que du biais sous contamination. De plus, les performances du WML restent assez stables lorsqu'on change l'estimateur initial, même si les différents MDEs ont des comportements très différents.Je considère deux exemples d'application du WML à des données réelles, où la nécessité d'un estimateur robuste est manifeste : l'estimateur du maximum de vraisemblance est fortement corrompu par la présence de quelques outliers.La méthode proposée est particulièrement naturelle dans le cadre des distributions discrètes, mais pourrait être étendue au cas continu.

Etude des modèles de Whittle markoviens probabilisés

Etude des modèles de Whittle markoviens probabilisés Résumé Le modèle de Whittle markovien probabilisé est un modèle de champ spatial autorégressif simultané d'ordre 1 qui exprime simultanément chaque variable du champ comme une moyenne pondérée aléatoire des variables adjacentes du champ, amortie d'un coefficient multiplicatif ρ, et additionnée d'un terme d'erreur (qui est une variable gaussienne homoscédastique spatialement indépendante, non mesurable directement). Dans notre cas, la moyenne pondérée est une moyenne arithmétique qui est aléatoire du fait de deux conditions : (a) deux variables sont adjacentes (au sens d'un graphe) avec une probabilité 1 − p si la distance qui les sépare est inférieure à un certain seuil, (b) il n'y a pas d'adjacence pour des distances au-dessus de ce seuil. Ces conditions déterminent un modèle d'adjacence (ou modèle de connexité) du champ spatial. Un modèle de Whittle markovien probabilisé aux conditions où p = 0 donne un modèle de Whittle classique qui est plus familier en géographie, économétrie spatiale, écologie, sociologie, etc. et dont ρ est le coefficient d'autorégression. Notre modèle est donc une forme probabilisée au niveau de la connexité du champ de la forme des modèles de Whittle classiques, amenant une description innovante de l'autocorrélation spatiale. Nous commençons par décrire notre modèle spatial en montrant les effets de la complexité introduite par le modèle de connexité sur le pattern de variances et la corrélation spatiale du champ. Nous étudions ensuite la problématique de l'estimation du coefficent d'autorégression ρ pour lequel au préalable nous effectuons une analyse approfondie de son information au sens de Fisher et de Kullback-Leibler. Nous montrons qu'un estimateur non biaisé efficace de ρ possède une efficacité qui varie en fonction du paramètre p, généralement de manière non monotone, et de la structure du réseau d'adjacences. Dans le cas où la connexité du champ est non observée, nous montrons qu'une mauvaise spécification de l'estimateur de maximum de vraisemblance de ρ peut biaiser celui-ci en fonction de p. Nous proposons dans ce contexte d'autres voies pour estimer ρ. Pour finir, nous étudions la puissance des tests de significativité de ρ pour lesquels les statistiques de test sont des variantes classiques du I de Moran (test de Cliff-Ord) et du I de Moran maximal (en s'inspirant de la méthode de Kooijman). Nous observons la variation de puissance en fonction du paramètre p et du coefficient ρ, montrant par cette voie la dualité de l'autocorrélation spatiale entre intensité et connectivité dans le contexte des modèles autorégressifs

The Seemingly Unrelated Dynamic Cointegration Regression Model and Testing for Purching Power Parity.

This paper studies seemingly unrelated linear models with integrated regressors and stationary errors. By adding leads and lags of the first differences of the regressors and estimating this augmented dynamic regression model by feasible generalized least squares using the long-run covariance matrix, we obtain an efficient estimator of the cointegrating vector that has a limiting mixed normal distribution. Simulation results suggest that this new estimator compares favorably with others already proposed in the literature. We apply these new estimators to the testing of purchasing power parity (PPP) among the G-7 countries. The test based on the efficient estimates rejects the PPP hypothesis for most countries.

The Bootstrap of Mean for Dependent Heterogeneous Arrays.

Presently, conditions ensuring the validity of bootstrap methods for the sample mean of (possibly heterogeneous) near epoch dependent (NED) functions of mixing processes are unknown. Here we establish the validity of the bootstrap in this context, extending the applicability of bootstrap methods to a class of processes broadly relevant for applications in economics and finance. Our results apply to two block bootstrap methods: the moving blocks bootstrap of Künsch ( 989) and Liu and Singh ( 992), and the stationary bootstrap of Politis and Romano ( 994). In particular, the consistency of the bootstrap variance estimator for the sample mean is shown to be robust against heteroskedasticity and dependence of unknown form. The first order asymptotic validity of the bootstrap approximation to the actual distribution of the sample mean is also established in this heterogeneous NED context.

Exact Nonparametric Two-Sample Homogeneity Tests for Possibly Discrete Distributions.

In this paper, we study several tests for the equality of two unknown distributions. Two are based on empirical distribution functions, three others on nonparametric probability density estimates, and the last ones on differences between sample moments. We suggest controlling the size of such tests (under nonparametric assumptions) by using permutational versions of the tests jointly with the method of Monte Carlo tests properly adjusted to deal with discrete distributions. We also propose a combined test procedure, whose level is again perfectly controlled through the Monte Carlo test technique and has better power properties than the individual tests that are combined. Finally, in a simulation experiment, we show that the technique suggested provides perfect control of test size and that the new tests proposed can yield sizeable power improvements.

Nonparametric Instrumental Regression

The focus of the paper is the nonparametric estimation of an instrumental regression function P defined by conditional moment restrictions stemming from a structural econometric model : E[Y-P(Z)|W]=0 and involving endogenous variables Y and Z and instruments W. The function P is the solution of an ill-posed inverse problem and we propose an estimation procedure based on Tikhonov regularization. The paper analyses identification and overidentification of this model and presents asymptotic properties of the estimated nonparametric instrumental regression function.

GLS Detrending, Efficient Unit Root Tests and Structural Change

We extend the class of M-tests for a unit root analyzed by Perron and Ng (1996) and Ng and Perron (1997) to the case where a change in the trend function is allowed to occur at an unknown time. These tests M(GLS) adopt the GLS detrending approach of Dufour and King (1991) and Elliott, Rothenberg and Stock (1996) (ERS). Following Perron (1989), we consider two models : one allowing for a change in slope and the other for both a change in intercept and slope. We derive the asymptotic distribution of the tests as well as that of the feasible point optimal tests PT(GLS) suggested by ERS. The asymptotic critical values of the tests are tabulated. Also, we compute the non-centrality parameter used for the local GLS detrending that permits the tests to have 50% asymptotic power at that value. We show that the M(GLS) and PT(GLS) tests have an asymptotic power function close to the power envelope. An extensive simulation study analyzes the size and power in finite samples under various methods to select the truncation lag for the autoregressive spectral density estimator. An empirical application is also provided.

Quadratic M-Estimators for ARCH-Type Processes

This paper addresses the issue of estimating semiparametric time series models specified by their conditional mean and conditional variance. We stress the importance of using joint restrictions on the mean and variance. This leads us to take into account the covariance between the mean and the variance and the variance of the variance, that is, the skewness and kurtosis. We establish the direct links between the usual parametric estimation methods, namely, the QMLE, the GMM and the M-estimation. The ususal univariate QMLE is, under non-normality, less efficient than the optimal GMM estimator. However, the bivariate QMLE based on the dependent variable and its square is as efficient as the optimal GMM one. A Monte Carlo analysis confirms the relevance of our approach, in particular, the importance of skewness.

Asymptotic Approximations in the Near-Integrated Model with a Non-Zero Initial Condition

This paper considers various asymptotic approximations in the near-integrated firstorder autoregressive model with a non-zero initial condition. We first extend the work of Knight and Satchell (1993), who considered the random walk case with a zero initial condition, to derive the expansion of the relevant joint moment generating function in this more general framework. We also consider, as alternative approximations, the stochastic expansion of Phillips (1987c) and the continuous time approximation of Perron (1991). We assess how these alternative methods provide or not an adequate approximation to the finite-sample distribution of the least-squares estimator in a first-order autoregressive model. The results show that, when the initial condition is non-zero, Perron's (1991) continuous time approximation performs very well while the others only offer improvements when the initial condition is zero.

Testing Mean-Variance Efficiency in CAPM with Possibly Non-Gaussian Errors : An Exact Simulation-Based Approach

In this paper we propose exact likelihood-based mean-variance efficiency tests of the market portfolio in the context of Capital Asset Pricing Model (CAPM), allowing for a wide class of error distributions which include normality as a special case. These tests are developed in the frame-work of multivariate linear regressions (MLR). It is well known however that despite their simple statistical structure, standard asymptotically justified MLR-based tests are unreliable. In financial econometrics, exact tests have been proposed for a few specific hypotheses [Jobson and Korkie (Journal of Financial Economics, 1982), MacKinlay (Journal of Financial Economics, 1987), Gib-bons, Ross and Shanken (Econometrica, 1989), Zhou (Journal of Finance 1993)], most of which depend on normality. For the gaussian model, our tests correspond to Gibbons, Ross and Shanken’s mean-variance efficiency tests. In non-gaussian contexts, we reconsider mean-variance efficiency tests allowing for multivariate Student-t and gaussian mixture errors. Our framework allows to cast more evidence on whether the normality assumption is too restrictive when testing the CAPM. We also propose exact multivariate diagnostic checks (including tests for multivariate GARCH and mul-tivariate generalization of the well known variance ratio tests) and goodness of fit tests as well as a set estimate for the intervening nuisance parameters. Our results [over five-year subperiods] show the following: (i) multivariate normality is rejected in most subperiods, (ii) residual checks reveal no significant departures from the multivariate i.i.d. assumption, and (iii) mean-variance efficiency tests of the market portfolio is not rejected as frequently once it is allowed for the possibility of non-normal errors.

Évaluation du risque cancérigène associé à la contamination de l’eau potable de puits municipaux par les nitrates/nitrites dans certaines régions rurales du Québec

La spécialisation des techniques agricoles que nous connaissons ces dernières décennies, particulièrement dans les régions rurales, est à l’origine de l’abus de fertilisants. Ces derniers sont actuellement reconnus comme étant les causes principales de la contamination de l’eau souterraine par les nitrates. Suite à leur ingestion via l’eau potable, les nitrates sont transformés en nitrites par la flore buccale. Une fois dans l’estomac les nitrites réagissent avec certaines amines provenant de l’alimentation pour générer des nitrosamines cancérogènes. L’objectif de notre étude était d’estimer quantitativement l’excès de risque de cancer (ER) pour les populations de sept régions rurales du Québec qui consomme l’eau potable provenant de réseaux municipaux alimentés en eau souterraine. Le territoire à l’étude était caractérisé par une agriculture intensive d’élevage. Les médianes (et 95e centiles) régionales des concentrations de nitrates mesurées dans les réseaux de ces régions étaient de : 0,18 (2,74); 0,48 (10,35); 0,15 (1,28); 0,32 (11); 0,05 (0,76); 0,10 (4,69); 0,09 (2,13) mg N-NO3-/l. Nous avons envisagé un scénario de transformation complète des nitrites et de certaines amines (diméthylamine, diéthylamine, n-butylamine, méthyléthylamine) en nitrosamines spécifiques : N-diméthylnitrosamine (NDMA), N-diéthylnitrosamine (NDEA), N-n-dibutylnitrosamine (NDBA) et N-méthyléthylnitrosamine (NMEA). Pour estimer la concentration de nitrites formés dans l’estomac, nous avons considéré une consommation définie d’eau potable, le volume de l’estomac et un taux de transformation des nitrates en nitrites. Supposant les quantités de nitrites et de chaque amine constantes pendant 1h, nous avons considéré la constante de nitrosation spécifique à chaque amine pour évaluer la dose d’exposition journalière à chaque nitrosamine équivalente formée. Par la suite, la combinaison de cette dose à un estimateur de potentiel cancérogène qhumain spécifique à chaque nitrosamine, nous a permis d’évaluer l’ER associé à chacune d’elles. Globalement l’analyse a démontré que les ER les plus élevés, estimés pour le NDBA, étaient de l’ordre de 10-6, ne contribuant pas de façon significative à une augmentation du risque de cancer pour ces populations.

Inférence doublement robuste en présence de données imputées dans les enquêtes

L'imputation est souvent utilisée dans les enquêtes pour traiter la non-réponse partielle. Il est bien connu que traiter les valeurs imputées comme des valeurs observées entraîne une sous-estimation importante de la variance des estimateurs ponctuels. Pour remédier à ce problème, plusieurs méthodes d'estimation de la variance ont été proposées dans la littérature, dont des méthodes adaptées de rééchantillonnage telles que le Bootstrap et le Jackknife. Nous définissons le concept de double-robustesse pour l'estimation ponctuelle et de variance sous l'approche par modèle de non-réponse et l'approche par modèle d'imputation. Nous mettons l'emphase sur l'estimation de la variance à l'aide du Jackknife qui est souvent utilisé dans la pratique. Nous étudions les propriétés de différents estimateurs de la variance à l'aide du Jackknife pour l'imputation par la régression déterministe ainsi qu'aléatoire. Nous nous penchons d'abord sur le cas de l'échantillon aléatoire simple. Les cas de l'échantillonnage stratifié et à probabilités inégales seront aussi étudiés. Une étude de simulation compare plusieurs méthodes d'estimation de variance à l'aide du Jackknife en terme de biais et de stabilité relative quand la fraction de sondage n'est pas négligeable. Finalement, nous établissons la normalité asymptotique des estimateurs imputés pour l'imputation par régression déterministe et aléatoire.

Efficient estimation using the characteristic function : theory and applications with high frequency data

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