Estudis i activitats sobre problemes clau de la història de la matemàtica : per a una aproximació genètica al tractament de les idees matemàtiques. 'Estudios y actividades sobre problemas clave de la historia de la matemática : para una aproximación genética al tratamiento de las ideas matemáticas'.

Resumen basado en el del autor

Propuesta de una metodología docente para el concepto de determinante en Matemáticas de COU.

Se desarrolla una propuesta de metodología docente para el concepto de determinante y sus propiedades en la asignatura de Matemáticas I dirigida a alumnos de COU. La muestra se compone de 408 estudiantes de COU del Instituto Vox de Madrid de seis cursos escolares 85/86-90/91. Comienza con una parte teórica en la que se repasan las dos líneas metodológicas tradicionales para la exposición de la teoría de los determinantes: método histórico (parte de permutaciones simples) y método multilineal (parte del concepto de forma multilineal alternada) y se expone un nuevo método axiomático-inductivo. En la segunda parte se realiza un estudio empírico de los datos obtenidos en la aplicación del nuevo método y de los tradicionales. Utiliza instrumentos estadísticos. El método axiomático-inductivo reduce el número de suspensos y eleva la nota media de los estudiantes.

Los métodos de la lógica.

Lección sobre los distintos métodos lógicos que se pueden aplicar para la resolución de un planteamiento cualquiera. Entre los métodos sintácticos se encuentran el método axiomático y el de deducción natural. Entre los métodos semánticos, se utilizan el de las tablas semánticas y la utilización de interpretaciones y modelos para pruebas de independencia. Entre los métodos algorítmicos, destacan los métodos de decisión y los problemas conectados con la decibilidad.

La hora de la matemática recreativa en el bachillerato actual.

Los textos de matemáticas recreativas (o la inclusión de estas en los cursos ordinarios) son tónicos excelentes que entendemos ayudan al alumno a seguir adelante. Estas matemáticas son una colección de problemas generalmente enunciados en forma de acertijos casi todos los cuales se resuelven por medio del análisis indeterminado. Muchos alumnos tienen dificultades en su aprendizaje matemático. Tales dificultades se verán multiplicadas si los profesores se empeñan en los niveles obligatorios de enseñanza de las matemáticas en explicarlas usando el método axiomático (aplicación de rigor pura y dura) Pero dicho método en 1õ y 2õ de BUP hay que usarlo con sumo cuidado.

Axiomática de la Matemática.

Estudio sobre la axiomática de las matemáticas. Se señala que en ocasiones se contraponen las exigencias del desarrollo científico y de la didáctica, por lo que se ha sugerido que hay que buscar un equilibrio. En la concepción moderna de la ciencia motemática domina el método axiomático. Para dar una idea precisa del mismo, es necesario elaborar construcciones axiomáticas sencillas, adaptadas a los distintos niveles de nuestros alumnos. La axiomática de la geometría elemental presento dos niveles bien diferenciados que corresponden a los dos grados de la enseñanza medio generalizados en todos los países, aunque con distintos nombres. Entre nosotros Bachillerato elemental y superior. En el nivel más elemental nuestra axiomática debe basarse en las propiedades deducidas directamente de la ideo de cuerpo rígido, mediante el empleo de calcos, plantillas, cuerda utilizada como compás, etc. Con el estudio se pretende en definitiva, dar un esbozo de una posible axiomática de la Geometría, sobre todo en lo que especta al nivel del Bachillerato Superior. Se traza una panorámica histórica de la cuestión, con los principales antecedentes y se plantean una serie de problemas, y ejercicios y demostraciones matemáticas para corroborar hipótesis. Se hace especial mención a la geometría hiperbólica y a la geometría del espacio de siete puntos, aspecto con el que se concluye.

El Centro Belga de Pedagogía de la Matemática (CBPM) : desarrollo histórico y contribuciones (1958-1973).

Estudiar el desarrollo histórico y las contribuciones del Centro Belga de Pedagogía de la Matemática (CBPM) en el periodo 1958-1973. Conocer las obras de G. Papy. Conocer las publicaciones del CBPM y su repercusión en el currículum de Primaria y Secundaria. Analizar los artículos publicados en la revista del centro, desde su aparición en 1968 en el contexto de la Información Internacional sobre la reforma de las enseñanzas de las matemáticas. Mostrar la necesidad de una reforma en la enseñanza de las matemáticas e indicar los mecanismos que impulsaron la creación de una comisión internacional para el estudio y mejora de la enseñanza de las matemáticas, mostrando el espíritu de la Reforma del CBPM. Indicar cómo se inicia la reforma y se ponen las bases de las experiencias posteriores, mediante la elaboración de una metodología pedagógica. Mostrar la forma en la que se ha reconstruido la matemática en el Ciclo Secundario Inferior, estudio de los medios Pedagógicos inventados por Papy y colaboradores, contrucción de la geometría plana. Mostrar la forma en la que se realiza la reconstrucción del edificio matemático para el Secundario Superior. Indicar la situación de la matemática en la Enseñanza Primaria, destacando los cambios en los métodos pedagógicos empleados. Mostrar la necesidad de reciclaje del profesorado en el CPDM. Realización de una investigación utilizando el Minicomputador de Papy en la enseñanza de las matemáticas con alumnos de primero y segundo de EGB. Indicar las proyecciones del CBPM. Compuesta por 39 alumnos de primero de EGB y 32 alumnos de segundo de EGB de la escuela de prácticas de la Normal, en Salamanca. Análisis de tareas: Conociendo la conducta final deseada, ésta ha sido descompuesta en un repertorio de conductas, configurándose en una secuencia hasta llegar al desempeño final. Las etapas seguidas en cada actividad han sido: a) Fase manipulativa: Los niños manipulan el Minicomputador individualmente. b) Fase Verbal: Un niño o todos los niños cuentan lo que han realizado. c) Fase simbólica: Lo realizado se traduce gráficamente a signos matemáticos. Para la obtención de información se ha utilizado la observación y hojas de registro. No se han utilizado técnicas estadísticas. Se han seguido las indicaciones del Centro Belga de Pedagogía de las Matemáticas (CBPM), respecto la metodología de la enseñanza de las matemáticas con alumnos de primero y segundo de EGB, se ha utilizado el Minicomputador de Papy como recurso didáctico para lograr que los alumnos aprendan de forma sencilla las operaciones de adición y sustración y lo apliquen a situaciones reales. La utilización del Minicomputador ha demostrado ser un instrumento adecuado para conseguir los objetivos del área de matemáticas, demostrando la utilidad de dicho recurso, unido a la utilización de algoritmos logrando un mejor rendimiento en el cálculo mental y un recurso de gran ayuda en la estrategia de resolución de problemas. Se ha analizado el objetivo perseguido y logrado por el CBPM: La reforma de la enseñanza de las matemáticas a nivel de Primaria y Secundaria, inicialmente esta reforma es producida en Bélgica y posteriormente es trasladada a otros países, concretamente España ha sido uno de ellos. Esta Reforma debía tener en cuenta: La matemática de nuestro tiempo y el desarrollo psicoafectivo del niño y adolescente, tratando de acercar las matemáticas a los niños de una forma amena y atractiva. La matemática que se imparte en los centros de Primaria, Secundaria, Bachiller es la desarrollada por este grupo de matemáticos aglutinados bajo el nombre de Nicolás Bourbaky y definida en sus 'Elementos de la Matemática' que utiliza el método axiomático y la estructura, teniendo como marco el universo conjuntista de Cántor. En el trabajo se recogen las sucesivas etapas en las que se ha procedido a la reconstrucción del edificio matemático a nivel del secundario inferior, secundario superior (sección ciencias) y primario. Se ha tenido presente la matemática aplicada y la matematización de situaciones reales de la vida cotidiana, en la que viven los niños. En esta reconstrucción se han puesto en práctica nuevos medios pedagógicos esencialmente no verbales: Diagramas de Venn, Grafos, el Minicomputador de Papy. Con el Minicomputador de Papy se ha realizado una investigación durante el curso académico, utilizándolo como recurso didáctico para la enseñanza de las Matemáticas en grupos de primero y segundo de EGB, recogiendo en esta investigación las experincias llevadas a cabo en la escuela. El alumno es un elemento activo en la reconstrucción de la Matemática, en el secundario se ha ido iniciando progresivamente en el método axiomático. El reciclaje del profesorado ha sido una atención constante del CBPM que ha organizado Jornadas y Grupos de estudio para exponer y discutir sus experiencias a la vez que se llevaba a cabo una puesta al día del profesorado, en relación con la aplicación de nuevas metodologías de trabajo y los resultados obtenidos al utilizar recursos tan valiosos como el Minicomputador de Papy en las aulas. La proyección internacional del Centro ha sido notable. La obra de Papy ha sido traducida a veinte idiomas y se han realizado conferencias en cincuenta países; formando a gran cantidad de maestros en la utilización de las nuevas metodologías en la enseñanza de las matemáticas y un replanteamiento de las bases teóricas de la matemática moderna tanto a nivel de Primaria como de Secundaria.

Construções dos Números Reais

Neste trabalho estudamos várias construções do sistema dos números reais. Antes porém, começamos por abordar a evolução do conceito de número, destacando três diferentes aspectos da evolução do conceito de número real. Relacionado com este tema, dedicamos dois capítulos, deste trabalho, à apresentação das teorias que consideramos assumir maior importância, nomeadamente: a construção do sistema dos números reais por cortes na recta ou secções no conjunto dos números racionais, avançada por Dedekind, e a construção do número real como classe de equivalência de sucessões fundamentais de números racionais, ideia protagonizada por Cantor. Posteriormente, e de uma forma mais sintetizada do que nas anteriores, apresentamos outras construções, onde procuramos clarificar a ideia fundamental subjacente ao conceito de número real. Finalmente utilizamos o método axiomático com o intuito de mostrar a unicidade do sistema dos números reais, isto é, concluir finalmente que existe um corpo completo e ordenado, e apenas um a menos de um isomorfismo, do conjunto dos números reais.

Una elipse con dos focos : hacia un nuevo método teológico a partir de Gaudium et Spes

Resumen: La forma sistemática del pensar creyente fue objeto de importantes debates durante la realización del Vaticano II, particularmente por la novedad que presentaba la introducción de un método inductivo en la enseñanza de la Iglesia. Se advirtió que allí se incluía una reflexión de largo alcance sobre la autocomprensión de la Iglesia y, de este modo, un debate neurálgico para el objetivo del Concilio. Dicho método, cuestionado posteriormente, ha tenido particular relevancia en el posconcilio latinoamericano. Está en juego la posibilidad de que la Iglesia, la fe y la teología sean menos impermeables a las inquietudes que emergen de las complejas experiencias biográficas y al clamor que brota desde el mundo del sufrimiento y de los pobres.

El neoconstitucionalismo en la reforma del CC y Com. : el protagonismo del juez en el estado de derecho y el problema del método de ponderación

Una atenta lectura del “Título Preliminar” del Anteproyecto del Código Civil y Comercial y sus Fundamentos presentado por la Comisión integrada por los Dres. Ricardo Lorenzetti, Elena Highton de Nolasco y Aída Kemelmajer de Carlucci, en cumplimiento del Decreto presidencial Nº 191/2011, muestra una cuestión relevante para la Teoría general del derecho desde el punto de vista ius-filosófico: que tal reforma integral colocará a nuestro ordenamiento jurídico privado en la vía de la llamada “constitucionalización del derecho”...

Reflexiones sobre el método moral en persona humana

Siguiendo a Gaudium et spes (51.3), la declaración Persona humana reafirma que la bondad moral de las conductas sexuales depende de “criterios objetivos tomados de la naturaleza de la persona y de sus actos” (PH 5.4). Esto no es expresión de un objetivismo naturalista, sino que surge del respeto de la “verdadera dignidad humana” y del sentido de su sexualidad. Estas afirmaciones deben ser comprendidas en el marco de la ética de la virtud, según la cual la razón práctica descubre naturalmente los bienes humanos y debidos, los fines virtuosos, en las inclinaciones naturales. A partir de ello es posible afirmar la existencia de conductas que contradicen dichas finalidades por su mismo objeto, aunque ello no exime de la necesidad de considerar los contextos a partir de los cuales las mismas se definen en su genus moris. Aplicando estos principios al ámbito de la sexualidad, se debe afirmar que el recto ejercicio de la misma tiene una referencia intrínseca y necesaria al matrimonio, aunque al mismo tiempo es preciso reconocer un cierto grado de tensión entre el orden de la castidad y el orden jurídico positivo. Estas consideraciones muestran que, precisamente por coherencia con la doctrina de la virtud y de los absolutos morales, es preciso que la teología moral evite la tentación del deductivismo, y se comprometa en un trabajo de refinamiento de las tipologías con mayor atención a los casos concretos. De este modo, podrá responder más adecuadamente al desafío de un contexto social en constante evolución. Con este artículo, el autor aporta precisiones para expresar mejor lo expuesto en dos artículos anteriores: “¿Relaciones prematrimoniales en «situaciones-límite »?”, Teología 83 (2004), y “El teleologismo después de la Veritatis Splendor”, Moralia 97 (2003).

Un método de muestreo de malezas para pequeños productores de maíz y frijol en Centroamérica

Se diseñó un método simple de muestreo de malezas a ser utilizado en entrenamiento participativo en programas de manejo integrado de plagas (MIP). Se utilizaron 50 cuadrantes circulares (diámetro de 35 cm), distribuidos en forma de zigzag, en los cuales los productores observaron la caber· tura total de malezas, la presencia de las mismas y la fenologia de las especies y tipos de malezas. Con el propósito de validar el método, se seleccionaron cuatro campos en los cuales se establecieron 100 cuadrantes para medir biomasa, densidad y cobertura de las malezas, todo esto antes del primer control de las mismas. Los resultados muestran campos con presencia de 17 a 33 especies, con 3.5 a 4.7 especies por cuadrante. La cobertura de las malezas vario entre 23 y 34 por ciento, con densidad de 134 a 214 individuos y una biomasa acumulada variando entre 171 y 213 g 1m2. Ningún cuadrante estuvo libre de malezas. Se estimó el coeficiente de variación de la cobertura de las malezas, el cual se estimó construyendo 5 sub-muestras obtenidas al azar de 25, 50 y 75 cuadrantes, que arrojaron valores de CV de 11, 8 y 4 por ciento respectivamente. Se estimó, también, la correlación (r) entre cobertura de malezas y biomasa y de cobertura con densidad de malezas. La misma viario entre los campos de 0.62-0.77 y de 0.59-0.78 respectivamente. Las especies mas frecuentes en los 50 circulas obtuvieron las mayores densidades y la mayor biomasa.

Evaluación de la contaminación de carne de pollo con Campylobacter jejuni en puntos críticos de control de riesgo, utilizando el método de cultivo convencional

El objetivo de este estudio fue determinar la contaminación de carne de pollo con Campylobacter jejuni en una planta procesadora avícola y dos expendios comerciales abastecidos por dicha planta. Diferentes puntos criticas de control fueron identificados y muestreados. Se utilizó el método de cultivo convencional (MCC) con el cual se determinaron 25 (6.5%) muestras positivas y 360 (93.5%) muestras negativas. La determinación de la contaminación de la carne de pollo con C. jejuni se realizo en puntos críticos de control, estos fueron: 1 O muestras en la fase antes de sacrificio, 8 muestras en la fase de post-eviscerado, 1 muestra en el tanque de refrigeración, 3 muestras en la fase de empaque en la planta procesadora y 3 muestras en la fase de empaque de dos expendios comerciales. En las fases antes de sacrificio y post-eviscerado se determinó, mediante rayado común en cultivo bacteriológico, una concentración bacterial de muy alta a alta en 13 de un total de 18 muestras. En la fase de empaque de matadero, expendio comercial 1 y expendio comercial 2 se determinaron 6 muestras con concentración bacteria! muy alta a alta. Las muestras contaminadas se diagnosticaron durante las cuatro semanas que duró el estudio, y solamente en una semana la contaminación fue mayor con 11 muestras contaminadas. Aunque el grado de contaminación en el punto de compra para el consumidor es bajo, no se descarta la probabilidad de que pueda producir algún problema de salud pública.