Wellposedness of a nonlinear, logarithmic Schrödinger equation of Doebner-Goldin type modeling quantum dissipation

This paper is concerned with the modeling and analysis of quantum dissipation phenomena in the Schrödinger picture. More precisely, we do investigate in detail a dissipative, nonlinear Schrödinger equation somehow accounting for quantum Fokker–Planck effects, and how it is drastically reduced to a simpler logarithmic equation via a nonlinear gauge transformation in such a way that the physics underlying both problems keeps unaltered. From a mathematical viewpoint, this allows for a more achievable analysis regarding the local wellposedness of the initial–boundary value problem. This simplification requires the performance of the polar (modulus–argument) decomposition of the wavefunction, which is rigorously attained (for the first time to the best of our knowledge) under quite reasonable assumptions.

Paralelización del algoritmo Rho de Pollard utilizando el protocolo de paso por mensajes MPI

El agoritmo Rho de Pollard es uno de los mejores conocidos para resolver el problema del logaritmo discreto. Se trata de una implementación de una paralelización utilizando MPI sobre un clúster. El lector encontrará en este proyecto el algoritmo de paralelización utilizado, así como, un conjunto de pruebas y resultados de la ejecución debidamente analizados.

Atac al problema del logaritme discret mitjançant la paral·lelització de l'algorisme Rho de Pollard emprant la plataforma CoDiP2P

Aquest treball final de carrera té com a objectiu l'estudi del problema del logaritme discret i les variants d'un dels possibles i millors atacs que existeixen fins ara: la Rho de Pollard. La implementació d'aquest algorisme s'ha paral·lelitzat sobre un sistema de computació distribuïda peer-to-peer anomenat CoDiP2P. Centrant l'atenció en la seva aplicació sobre el grup multiplicatiu F*p.

Atac al problema del logaritme discret mitjançant l'algorisme de Pohlig-Hellman

En els darrers anys, l'ús de les corbes el·líptiques en criptografia basada en el problema del logaritme discret s'ha anat incrementant, degut al fet que garanteixen la mateixa seguretat emprant claus més petites. Tot i això, per tal que una corba el·líptica sigui criptogràficament útil, cal que el seu cardinal satisfaci certes propietats, altrament existeixen atacs que resolen el problema del logaritme discret. En aquest treball de final de carrera s'ha implementat l'atac de Pohlig-Hellman en el grup multiplicatiu d'un cos finit i sobre el grup de punts d'una corba el·líptica.

Implementació paral·lela en MPI de l'algorisme de Shanks

L'objectiu d'aquest projecte es implementar la versió en paral·lel de l'algorisme de Shanks en l'entorn MPI. L'algorisme de Shanks resol el problema del logaritme discret, problema en el qual basa la seva seguretat la xifra de clau pública ElGamal.

Implementació de l'algorisme de Wiener i Oorschot en un entorn MPI

Aquest projecte presenta una breu introducció a la criptografia. S'expliquen principis fonamentals, com què és la criptografia i el criptoanàlisi els mètodes més rellevants de cada cas. Això servirà com a base teòrica per estudiar el funcionament del criptosistema de ElGamal, la seguretat del qual es basa en la dificultat de resoldre el problema del logaritme discret. Un cop tenim clar el problema del logaritme discret, s'implementarà una aplicació que el resolgui, mitjançant l'algorisme Rho de Pollard. Aquesta aplicació contarà amb el suport de la llibreria NTL, llibreria de nombres gegants, per poder implementar-la. Per acabarl, i com a principal objectiu, el que es pretén és implementar una aplicació paral·lela que resolgui el problema del logaritme discret en un entorn multicomputador utilitzant la proposta de Wiener i Oorschot.