Analysis of nonlinear diffusion equations of second and fourth order

Wegen der fortschreitenden Miniaturisierung von Halbleiterbauteilen spielen Quanteneffekte eine immer wichtigere Rolle. Quantenphänomene werden gewöhnlich durch kinetische Gleichungen beschrieben, aber manchmal hat eine fluid-dynamische Beschreibung Vorteile: die bessere Nutzbarkeit für numerische Simulationen und die einfachere Vorgabe von Randbedingungen. In dieser Arbeit werden drei Diffusionsgleichungen zweiter und vierter Ordnung untersucht. Der erste Teil behandelt die implizite Zeitdiskretisierung und das Langzeitverhalten einer degenerierten Fokker-Planck-Gleichung. Der zweite Teil der Arbeit besteht aus der Untersuchung des viskosen Quantenhydrodynamischen Modells in einer Raumdimension und dessen Langzeitverhaltens. Im letzten Teil wird die Existenz von Lösungen einer parabolischen Gleichung vierter Ordnung in einer Raumdimension bewiesen, und deren Langzeitverhalten studiert.

Analyse des Ermüdungsverhaltens von Beton anhand der Dehnungsentwicklung

Die Weiterentwicklungen in der Betontechnologie führten in den letzten Jahrzehnten zu Hochleistungsbetonen mit immer höheren Festigkeiten. Der Ermüdungsnachweis wurde jedoch kaum weiterentwickelt und beinhaltet immer noch sehr grobe Herangehensweisen bei der Berücksichtigung des Materialwiderstands von Beton. Für eine grundlegende Weiterentwicklung dieses Nachweises fehlt noch das notwendige Wissen zu den Mechanismen der Betonermüdung. Das Ziel dieser Arbeit war es daher, grundlegende Erkenntnisse zum Ermüdungsverhalten hochfester Betone bei unterschiedlichen zyklischen Beanspruchungen zu ermitteln und hierdurch zu einem besseren Verständnis der Mechanismen der Betonermüdung beizutragen. In der vorliegenden Arbeit wurde das Ermüdungsverhalten eines hochfesten Betons bei Druckschwellbeanspruchung anhand der Dehnungs- und Steifigkeitsentwicklungen untersucht. Betrachtet wurden dabei die Einflüsse der bezogenen Oberspannung, der Belastungsfrequenz und der Wellenform. Zusätzlich wurden, ausgehend von in der Literatur dokumentierten Ansätzen, Versuche bei monoton steigender Beanspruchung und Dauerstandbeanspruchung vergleichend durchgeführt. Die Dehnungs- und Steifigkeitsentwicklungen werden durch die untersuchten Belastungsparameter der Ermüdungsbeanspruchung eindeutig beeinflusst. Charakteristische Zusammenhänge zwischen der Beeinflussung einzelner Kenngrößen der Dehnungs- und Steifigkeitsentwicklung und der Beeinflussung der Bruchlastwechselzahlen wurden aufgezeigt. Anhand der Dehnungen und Steifigkeiten an den Phasenübergängen konnten Hinweise auf beanspru-chungsartabhängige Gefügezustände abgeleitet werden. Die vergleichende Auswertung des Dehnungsverhaltens bei monoton steigender Beanspruchung, Ermüdungsbeanspruchung und Dauerstandbeanspruchung zeigte, dass das Ermüdungsverhalten von Beton nicht adäquat in Anlehnung an andere Beanspruchungsarten beschrieben werden kann. Die Untersuchungsergebnisse wurden in eine Modellvorstellung übertragen, die zur Beurteilung der baustofflichen Phänomene bei zyklischen Beanspruchungen geeignet ist. Dabei wurde die Hypothese aufgestellt, dass sich unterschiedlich ausgeprägte Kleinst-Gefügeveränderungen beanspruchungsabhängig einstellen, die die Entstehung und Ausbreitung von Mikrorissen beeinflussen. Die detaillierte Untersuchung der Dehnungs- und Steifigkeitsentwicklungen führte zu neuen und tiefergehenden Erkenntnissen und sollte ergänzt durch die Betrachtungen von Gefügezuständen zukünftig weiterverfolgt werden.