Amortização de dívidas e juros simples: o caso de prestações em progressão aritmética

Entendendo-se como anatocismo, no contexto de financiamentos, a cobrança de juros sobre juros, buscou-se em trabalho anterior, de Faro (2013-a), evidenciar que tal fenômeno não se apresenta em qualquer sistema de amortização de dívidas em que não haja a ocorrência do que se denomina de amortização negativa. Isso, representando um aparente paradoxo, muito embora esteja subjacente o chamado regime de juros compostos (no sentido de haver equivalência financeira entre o valor financiado e a sequência de prestações periódicas).

Amortização de dívidas e prestações constantes: uma análise crítica

Nosso objetivo no presente artigo é o de, com fundamento em um arcabouço teórico que suporta o que iremos denominar de condições de consistência (financeira), analisar criticamente tanto as características da Tabela Price, como também as associadas a alguns sistemas de amortização, com prestações constantes, que fazem uso do regime de juros simples.

Sistemas de amortização: o conceito de consistência financeira e suas implicações

Em operações de financiamento, em especial as que se destinam a aquisição de imóveis, que costumam ser de longo prazo, envolvendo pois um grande número de prestações, usualmente mensais, é crucial que se estabeleçam procedimentos que permitam o correto e inequívoco acompanhamento da evolução do débito (estado da dívida). Isto por que, fundamentalmente, tem que ser prevista a possibilidade de liquidação antecipada, total ou parcial, do principal financiado. Ademais, quando o tomador do empréstimo é uma pessoa jurídica, há que seja devidamente levado em conta o fato de que os juros pagos podem ser deduzidos para fins fiscais. Consequentemente, é de suma importância que, em cada prestação, seja apurado, de uma maneira isenta de controvérsias, o que está sendo pago a título de juros e o que está implicando em uma redução do débito. Ou seja, tendo presente a definição apresentada, por exemplo, em Houaiss (2001), deve-se distinguir, em cada prestação, o que é a parcela de juros e o que é o componente de amortização. Todavia, sucede que, ao menos em princípio, embora a tarefa se afigure como trivial, têm sido apresentadas e propostas diferentes interpretações do que sejam juros e do que significa amortização. De um lado, por considerarem que o regime de juros compostos, que está subjacente tanto na popular Tabela Price (TP) como no Sistema de Amortização Constante (SAC), é abusivo e implique na ocorrência do que, no jargão jurídico, se denomina de anatocismo, temos aqueles que, como Nogueira (2013) e Rovina (2009), propugnam para que se adote o regime de juros simples.

“Método de Gauss”: inapropriado até no nome

Tal como ressaltado em de Faro e Guerra (2014), tem sido frequente em nossos tribunais, sentenças judiciais determinando que, relativamente ao caso de amortizações de dívidas com prestações constantes, a popular Tabela Price seja substituída por um sistema que, fundamentado em uma particular aplicação do regime de juros simples, vem sendo cognominado de “Método de Gauss” (cf. Antonick e Assunção, 2006 e Nogueira, 2013). E isso, frize-se, mantendo-se o valor numérico da taxa de juros especificada no contrato de financiamento (usualmente, habitacional). A par de ser totalmente inadequado, como discutido em de Faro (2014c), associar o nome do grande matemático alemão Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ao procedimento em questão, sucede que ao mesmo, como a qualquer outro que seja baseado no regime de juros simples, associam-se incontornáveis inconsistências. Como já anteriormente, amplamente evidenciado em de Faro (2013b e 2014a). Tomando a Tabela Price como base de comparação, o propósito do presente trabalho é o de aprofundar a análise das deficiências do que tem sido denominado como “Método de Gauss”. Em particular, dado que as sentenças judiciais costumam não alterar os valores numéricos das taxas contratuais de juros, substituindo tão somente o regime de juros compostos, que está implícito na Tabela Price, pela peculiar variante do regime de juros simples que está subjacente ao que se chama de “Método de Gauss”, buscar-se-á considerar a questão do ponto de vista do financiador.

Análise do método de Gauss como substituto dos principais sistemas de amortização no estudo da ocorrência de anatocismo

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Matemática financeira contextualizada em sistemas de amortização e impostos de renda

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Matemática comercial e financeira com a utilização de recursos digitais: uma experiência no ensino médio

This work aimed to investigate the possible contributions of the use of digital resources in the teaching and learning process of Commercial and Financial Mathematics concepts to high school students. Its development has included a survey of some researches on the topic as well as an experimental study of a qualitative type, in which the Webquest was used as methodology. It uses the computer, more precisely the internet resources, to assist students in building up knowledge. Eight meetings were held, in the after-school period, with a group of students of the second year of high school at a state public school in the city of Guaratinguetá. Aiming to evaluate the knowledge that students had about the theme, it was applied a diagnosis at first glance for further analysis and development of activities and interventions according to the students’ answers. Once the research data was analyzed, it was noted that the students had little knowledge regarding the basic contents of Commercial and Financial Mathematics, in addition to presenting difficulties in handling some of the digital resources used in the meetings. Nonetheless, from the students’ works, it was seen significant advances in understanding and building up knowledge on concepts such as percentage, simple and compound interest, savings, and sales involving prompt payment or in arrears

Atividades investigativas no ensino da matemática financeira: as estratégias empregadas com uso de planilhas eletrônicas

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Aplicações da função logarítmica em sala de aula no ensino médio: uma proposta de solução de problemas pela transposição para a linguagem matemática

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Situações-problema no ensino de matemática financeira

O presente trabalho descreve uma proposta de atividade educacional direcionada para professores de Matemática, envolvendo situações-problema no ensino de Matemática Financeira para ser aplicado com alunos do Ensino Médio. Tais atividades tem como objetivo fornecer um contexto real, no qual o estudante esteja inserido. O trabalho se divide em quatro partes: a introdução de uma situaçãoproblema envolvendo juros simples, o conhecimento matemático, a resolução da situação-problema e a proposta de atividade educacional. Diferenciando-se do que usualmente é encontrado nos livros didáticos, a proposta aqui apresentada propõe estudar conteúdos matemáticos de forma articulada, envolvendo o conceito de porcentagem vinculado com funções lineares e juros simples com função afim e progressão aritmética. Dessa forma, é apresentada uma sequência de aulas envolvendo situações-problema através de atividades, adequadas para os alunos.

Um teste de paridade coberta de juros, ajustada por prêmio de risco, para a economia brasileira entre 2007 e 2010

O conceito de paridade coberta de juros sugere que, na ausência de barreiras para arbitragem entre mercados, o diferencial de juros entre dois ativos, idênticos em todos os pontos relevantes, com exceção da moeda de denominação, na ausência de risco de variação cambial deve ser igual a zero. Porém, uma vez que existam riscos não diversificáveis, representados pelo risco país, inerentes a economias emergentes, os investidores exigirão uma taxa de juros maior que a simples diferença entre as taxas de juros doméstica e externa. Este estudo tem por objetivo avaliar se o ajustamento das condições de paridade coberta de juros por prêmios de risco é suficiente para a validação da relação de não-arbitragem para o mercado brasileiro, durante o período de 2007 a 2010. O risco país contamina todos os ativos financeiros emitidos em uma determinada economia e pode ser descrito como a somatória do risco de default (ou risco soberano) e do risco de conversibilidade percebidos pelo mercado. Para a estimação da equação de não arbitragem foram utilizadas regressões por Mínimos Quadrados Ordinários, parâmetros variantes no tempo (TVP) e Mínimos Quadrados Recursivos, e os resultados obtidos não são conclusivos sobre a validação da relação de paridade coberta de juros, mesmo ajustando para prêmio de risco. Erros de medidas de dados, custo de transação e intervenções e políticas restritivas no mercado de câmbio podem ter contribuído para este resultado.

Simples nacional : Estatuto nacional da microempresa e da empresa de pequeno porte

Apresenta a Lei Complementar nº 123, de 14 de dezembro de 2006, que institui o Estatuto Nacional da Microempresa e da Empresa de Pequeno Porte; altera dispositivos das Leis nºs 8.212 e 8.213, ambas de 24 de julho de 1991, da Consolidação das Leis do Trabalho (CLT), aprovada pelo Decreto-Lei nº 5.452, de 1º de maio de 1943, da Lei nº 10.189, de 14 de fevereiro de 2001, da Lei Complementar nº 63, de 11 de janeiro de 1990; e revoga as Leis nºs 9.317, de 5 de dezembro de 1996, e 9.841, de 5 de outubro de 1999.

Como reduzir a taxa de juros

Consultoria Legislativa - Área IX - Política e Planejamento Econômicos, Desenvolvimento Econômico, Economia Internacional.

Taxas de juros

Consultoria Legislativa - Área VII - Sistema Financeiro, Direito Comercial, Direito Econômico, Defesa do Consumidor.

Sistema de controle interno integrado da União : necessidade ou simples obrigatoriedade?

Realiza estudo comparado entre os controles internos dos Poderes Legislativo, Executivo e Judiciário para verificar se há mesmo necessidade de funcionar de forma integrada, como preceitua o artigo 74 da Constituição Federal ou se seria apenas seria uma simples previsão constitucional, sem força obrigatória. Pretende complementar os estudos promovidos pelo Acórdão nº 1.074/2009 - Plenário, do Tribunal de Contas da União. Apresenta sugestões de possíveis alterações na legislação federal, que possam imprimir maior agilidade para implantar o mencionado sistema integrado de controle interno.