Inversão gravimétrica 3D e interpretação integrada dos métodos CSAMT, gravimétrico e magnetométrico no estudo do kimberlito Régis, MG, Brasil

Os diamantes são minerais raros e de alto valor econômico. Estes minerais se formam em condições mantélicas, numa profundidade aproximada de 150 a 200 km e ascendem à superfície englobada em magmas alcalinos e carbonatíticos, nos kimberlitos e lamproitos (depósitos primários). No presente trabalho objetivou-se o estudo da geometria do Kimberlito Régis, o qual pertence à província alcalina do Brasil Meridional, localizado no estado de Minas Gerais, na cidade de Carmo do Paranaíba. Para este estudo foi realizada uma inversão gravimétrica 3D e uma modelagem utilizando dados de gravimetria e os resultados dos estudos de magnetometria (Menezes e La Terra, 2011) e CSAMT (La Terra e Menezes, 2012). As anomalias Bouguer e magnética foram então modeladas a partir de um resultado CSAMT, apresentando como resultado um conduto vulcânico com cerca de 2800 metros de profundidade e 200 metros de largura. Já o resultado da inversão mapeou um corpo com forma de cone invertido, apresentando contrastes de densidade negativos. A metodologia de integração de métodos geofísicos mostrou-se eficiente para estudos exploratórios de kimberlitos, apresentando rapidez e baixo custo quando comparados com os métodos tradicionais.

Estimativa da profundidade do embasamento na bacia potiguar usando inversão gravimétrica

The gravity inversion method is a mathematic process that can be used to estimate the basement relief of a sedimentary basin. However, the inverse problem in potential-field methods has neither a unique nor a stable solution, so additional information (other than gravity measurements) must be supplied by the interpreter to transform this problem into a well-posed one. This dissertation presents the application of a gravity inversion method to estimate the basement relief of the onshore Potiguar Basin. The density contrast between sediments and basament is assumed to be known and constant. The proposed methodology consists of discretizing the sedimentary layer into a grid of rectangular juxtaposed prisms whose thicknesses correspond to the depth to basement which is the parameter to be estimated. To stabilize the inversion I introduce constraints in accordance with the known geologic information. The method minimizes an objective function of the model that requires not only the model to be smooth and close to the seismic-derived model, which is used as a reference model, but also to honor well-log constraints. The latter are introduced through the use of logarithmic barrier terms in the objective function. The inversion process was applied in order to simulate different phases during the exploration development of a basin. The methodology consisted in applying the gravity inversion in distinct scenarios: the first one used only gravity data and a plain reference model; the second scenario was divided in two cases, we incorporated either borehole logs information or seismic model into the process. Finally I incorporated the basement depth generated by seismic interpretation into the inversion as a reference model and imposed depth constraint from boreholes using the primal logarithmic barrier method. As a result, the estimation of the basement relief in every scenario has satisfactorily reproduced the basin framework, and the incorporation of the constraints led to improve depth basement definition. The joint use of surface gravity data, seismic imaging and borehole logging information makes the process more robust and allows an improvement in the estimate, providing a result closer to the actual basement relief. In addition, I would like to remark that the result obtained in the first scenario already has provided a very coherent basement relief when compared to the known basin framework. This is significant information, when comparing the differences in the costs and environment impact related to gravimetric and seismic surveys and also the well drillings

Mapeamento do relevo do embasamento de bacias sedimentares através da inversão gravimétrica vinculada

Apresentamos três novos métodos estáveis de inversão gravimétrica para estimar o relevo de uma interface arbitrária separando dois meios. Para a garantia da estabilidade da solução, introduzimos informações a priori sobre a interface a ser mapeada, através da minimização de um (ou mais) funcional estabilizante. Portanto, estes três métodos se diferenciam pelos tipos de informação físico-geológica incorporados. No primeiro método, denominado suavidade global, as profundidades da interface são estimadas em pontos discretos, presumindo-se o conhecimento a priori sobre o contraste de densidade entre os meios. Para a estabilização do problema inverso introduzimos dois vínculos: (a) proximidade entre as profundidades estimadas e verdadeiras da interface em alguns pontos fornecidas por furos de sondagem; e (b) proximidade entre as profundidades estimadas em pontos adjacentes. A combinação destes dois vínculos impõe uma suavidade uniforme a toda interface estimada, minimizando, simultaneamente em alguns pontos, os desajustes entre as profundidades conhecidas pelas sondagens e as estimadas nos mesmos pontos. O segundo método, denominado suavidade ponderada, estima as profundidades da interface em pontos discretos, admitindo o conhecimento a priori do contraste de densidade. Neste método, incorpora-se a informação geológica que a interface é suave, exceto em regiões de descontinuidades produzidas por falhas, ou seja, a interface é predominantemente suave porém localmente descontínua. Para a incorporação desta informação, desenvolvemos um processo iterativo em que três tipos de vínculos são impostos aos parâmetros: (a) ponderação da proximidade entre as profundidades estimadas em pontos adjacentes; (b) limites inferior e superior para as profundidades; e (c) proximidade entre todas as profundidades estimadas e um valor numérico conhecido. Inicializando com a solução estimada pelo método da suavidade global, este segundo método, iterativamente, acentua as feições geométricas presentes na solução inicial; ou seja, regiões suaves da interface tendem a tornar-se mais suaves e regiões abruptas tendem a tornar-se mais abruptas. Para tanto, este método atribui diferentes pesos ao vínculo de proximidade entre as profundidades adjacentes. Estes pesos são automaticamente atualizados de modo a acentuar as descontinuidades sutilmente detectadas pela solução da suavidade global. Os vínculos (b) e (c) são usados para compensar a perda da estabilidade, devida à introdução de pesos próximos a zero em alguns dos vínculos de proximidade entre parâmetros adjacentes, e incorporar a informação a priori que a região mais profunda da interface apresenta-se plana e horizontal. O vínculo (b) impõe, de modo estrito, que qualquer profundidade estimada é não negativa e menor que o valor de máxima profundidade da interface conhecido a priori; o vínculo (c) impõe que todas as profundidades estimadas são próximas a um valor que deliberadamente viola a profundidade máxima da interface. O compromisso entre os vínculos conflitantes (b) e (c) resulta na tendenciosidade da solução final em acentuar descontinuidades verticais e apresentar uma estimativa suave e achatada da região mais profunda. O terceiro método, denominado mínimo momento de inércia, estima os contrastes de densidade de uma região da subsuperfície discretizada em volumes elementares prismáticos. Este método incorpora a informação geológica que a interface a ser mapeada delimita uma fonte anômala que apresenta dimensões horizontais maiores que sua maior dimensão vertical, com bordas mergulhando verticalmente ou em direção ao centro de massa e que toda a massa (ou deficiência de massa) anômala está concentrada, de modo compacto, em torno de um nível de referência. Conceitualmente, estas informações são introduzidas pela minimização do momento de inércia das fontes em relação ao nível de referência conhecido a priori. Esta minimização é efetuada em um subespaço de parâmetros consistindo de fontes compactas e apresentando bordas mergulhando verticalmente ou em direção ao centro de massa. Efetivamente, estas informações são introduzidas através de um processo iterativo inicializando com uma solução cujo momento de inércia é próximo a zero, acrescentando, em cada iteração, uma contribuição com mínimo momento de inércia em relação ao nível de referência, de modo que a nova estimativa obedeça a limites mínimo e máximo do contraste de densidade, e minimize, simultaneamente, os desajustes entre os dados gravimétricos observados e ajustados. Adicionalmente, o processo iterativo tende a "congelar" as estimativas em um dos limites (mínimo ou máximo). O resultado final é uma fonte anômala compactada em torno do nível de referência cuja distribuição de constraste de densidade tende ao limite superior (em valor absoluto) estabelecido a priori. Estes três métodos foram aplicados a dados sintéticos e reais produzidos pelo relevo do embasamento de bacias sedimentares. A suavidade global produziu uma boa reconstrução do arcabouço de bacias que violam a condição de suavidade, tanto em dados sintéticos como em dados da Bacia do Recôncavo. Este método, apresenta a menor resolução quando comparado com os outros dois métodos. A suavidade ponderada produziu uma melhoria na resolução de relevos de embasamentos que apresentam falhamentos com grandes rejeitos e altos ângulos de mergulho, indicando uma grande potencialidade na interpretação do arcabouço de bacias extensionais, como mostramos em testes com dados sintéticos e dados do Steptoe Valley, Nevada, EUA, e da Bacia do Recôncavo. No método do mínimo momento de inércia, tomou-se como nível de referência o nível médio do terreno. As aplicações a dados sintéticos e às anomalias Bouguer do Graben de San Jacinto, California, EUA, e da Bacia do Recôncavo mostraram que, em comparação com os métodos da suavidade global e ponderada, este método estima com excelente resolução falhamentos com pequenos rejeitos sem impor a restrição da interface apresentar poucas descontinuidades locais, como no método da suavidade ponderada.

Inversão gravimétrica estável do relevo do embasamento e da variação da densidade com a profundidade em bacias sedimentares

O presente método postula uma variação hiperbólica para o contraste de densidade de uma bacia sedimentar em função da profundidade, e tem dois objetivos: (1) delinear o relevo do embasamento de uma bacia, conhecendo-se a anomalia gravimétrica, o contraste de densidade na superfície da bacia e o fator de decaimento do contraste de densidade com a profundidade; (2) estimar, além do relevo, o valor do contraste de densidade na superfície de uma bacia sedimentar e o fator de decaimento do contraste de densidade com a profundidade, sendo fornecida a anomalia gravimétrica e a profundidade do embasamento em alguns pontos da bacia. Nos dois casos o modelo interpretativo é um conjunto de prismas retangulares verticais justapostos, cujas espessuras, que são parâmetros a serem estimados, representam a profundidade da interface de separação entre os sedimentos e o embasamento. As soluções obtidas nos dois problemas acima formulados são estáveis devido à incorporação de informações adicionais sobre a suavidade do relevo estimado, e o conhecimento da profundidade do relevo do embasamento em alguns pontos, fornecido por furos de sondagem. O método foi testado em anomalias gravimétricas sintéticas produzidas pela simulação de bacias sedimentares com relevos suaves. Os resultados mostraram relevos com boa resolução e valores estimados do contraste de densidade na superfície da bacia e do fator de decaimento do contraste de densidade com a profundidade, próximos aos verdadeiros, indicando dessa maneira o potencial do método em interpretações gravimétricas de bacias sedimentares. O método foi aplicado à anomalia Bouguer da Bacia do Recôncavo, Brasil, delineando um relevo com um valor para a profundidade máxima de cerca de 6 km, semelhante ao estimado em interpretações sísmicas. As estimativas para o contraste de densidade na superfície da Bacia e o fator de decaimento com a profundidade foram -0,30 g/cm³ e 30 km, respectivamente, produzindo uma estimativa para a compactação máxima dos sedimentos da ordem de 4%.

Inversão gravimétrica estável do relevo da base e da variação da densidade com a profundidade em aterros sanitários

O presente trabalho apresenta um método que utiliza uma função hiperbólica para descrever o decaimento do contraste de densidade com a profundidade em aterros sanitários e lixões, e consiste de duas abordagens: (1) o mapeamento da base de um lixão ou de um aterro sanitário conhecendo-se a anomalia gravimétrica, o contraste de densidade na superfície e o fator de decaimento do contraste de densidade com a profundidade; (2) estimação do contraste de densidade na superfície e o fator de decaimento do contraste de densidade com a profundidade a partir do conhecimento da anomalia gravimétrica e do relevo da base do lixão ou do aterro sanitário; uma variante desta última abordagem utiliza os valores conhecidos de profundidade desses ambientes para gerar a anomalia ajustada e estimar o valor do contraste de densidade na superfície e o fator de decaimento do contraste com a profundidade através da minimização da norma Euclidiana do vetor de resíduos entre as observações e o ajuste. Em ambas abordagens o modelo interpretativo é representado por um conjunto de prismas retangulares justapostos, cujas espessuras são os parâmetros a serem determinados. As soluções encontradas através das duas abordagens são estáveis devido à incorporação de informação sobre a suavidade do relevo estimado. O método foi aplicado a dados sintéticos produzidos pela simulação de aterros sanitários e lixões com até 15 m de profundidades e de relevos suaves. Os resultados das interpretações gravimétricas foram consistentes e revelaram a eficácia do método tanto na abordagem (1) como na abordagem (2). O método também foi aplicado à anomalia Bouguer residual do aterro sanitário da Fazenda Thomas, Indiana, USA, indicando que o contraste de densidade do aterro pode ou ser constante ou apresentar variação máxima de 0,09 g/cm³.

Inversão gravimétrica rápida do relevo do embasamento aplicando o funcional da variação total

Apresentamos um novo método de inversão linear bidimensional de dados gravimétricos produzidos por bacias sedimentares com relevo do embasamento descontínuo. O método desenvolvido utiliza um modelo interpretativo formado por um conjunto de fitas horizontais bidimensionais justapostas cujas espessuras são os parâmetros a serem estimados. O contraste de densidade entre o embasamento e os sedimentos é presumido constante e conhecido. As estimativas das espessuras foram estabilizadas com o funcional da Variação Total (VT) que permite soluções apresentando descontinuidades locais no relevo do embasamento. As estimativas do relevo são obtidas através da resolução de um sistema de equações lineares, resolvido na norma L₁. Como métodos lineares subestimam as estimativas de profundidade do embasamento de bacias maiores que cerca de 500 m, amplificamos as estimativas de profundidade através da modificação da matriz associada ao modelo interpretativo de fitas. As estimativas obtidas através deste procedimento são em geral ligeiramente superestimadas. Desse modo, elas são corrigidas através de uma correção definida pela expressão da placa Bouguer. Testes em dados sintéticos e reais produziram resultados comparáveis aos produzidos pelo método não linear, mas exigiram menor tempo computacional. A razão R entre os tempos exigidos pelo método não linear e o método proposto cresce com o número de observações e parâmetros. Por exemplo, para 60 observações e 60 parâmetros, R é igual a 4, enquanto para 2500 observações e 2500 parâmetros R cresce para 16,8. O método proposto e o método de inversão não linear foram aplicados também em dados reais do Steptoe Valley, Nevada, Estados Unidos, e da ponte do POEMA, no Campus do Guamá em Belém, produzindo soluções similares às obtidas com o método não linear exigindo menor tempo computacional.

Inversão gravimétrica usando regularização entrópica

Apresentamos um novo método para inversão gravimétrica da distribuição espacial do contraste de densidade no plano horizontal, baseado na combinação da maximização da entropia de ordem zero com a minimização da entropia de ordem um. O topo e a base das fontes gravimétricas são presumidos ser planos e horizontais e o modelo interpretativo consiste de uma malha de prismas justapostos em ambas às direções horizontais, sendo os contrastes de densidade de cada prisma os parâmetros a serem estimados. A maximização da entropia de ordem zero é similar ao vínculo de suavidade global, enquanto a minimização da entropia de ordem um favorece descontinuidades na distribuição do contraste de densidade. Conseqüentemente a combinação judiciosa de ambas pode levar a soluções apresentando regiões com contrastes de densidade virtualmente constantes (no caso de corpos homogêneos), separadas por descontinuidades abruptas. O método foi aplicado a dados sintéticos simulando a presença de corpos intrusivos em sedimentos. A comparação dos resultados com aqueles obtidos através do método da suavidade global mostra que ambos os métodos localizam as fontes igualmente bem, mas o delineamento de seus contornos é efetuado com maior resolução pela regularização entrópica, mesmo no caso de fontes com 100 m de largura separadas entre si por uma distância de 50 m. No caso em que o topo da fonte causadora não é plano nem horizontal, tanto a regularização entrópica como a suavidade global produzem resultados semelhantes. A metodologia apresentada, bem como a suavidade global foram aplicadas a dois conjuntos de dados reais produzidos por intrusões em rochas metamórficas. O primeiro é proveniente da região de Matsitama, no nordeste de Botswana, centro sul da África. A aplicação das duas metodologias a estes dados produziu resultados similares, indicando que o topo das fontes não é plano nem horizontal. O segundo conjunto provém da região da Cornuália, Inglaterra e produziu uma distribuição estimada de contraste de densidade virtualmente constante para a regularização entrópica e oscilante para a suavidade global, indicando que a fonte gravimétrica apresenta topo aproximadamente plano e horizontal, o que é confirmado pela informação geológica disponível.

Inversão gravimétrica do relevo do embasamento usando regularização entrópica

Apresentamos um novo método de inversão gravimétrica para estimar o relevo descontínuo do embasamento de bacias sedimentares, cujos pacotes sedimentares podem ter contraste de densidade constante ou variando hiperbolicamente com a profundidade. O método combina a maximização da medida de entropia de ordem zero e a minimização da medida de entropia de primeira ordem do vetor de soluções (profundidades do embasamento). O modelointerpretativo consiste de um conjunto de primas retangulares verticais justapostos, com o contraste de densidade conhecido, cujas espessuras representam as profundidades do embasamento e são os parâmetros a serem determinados. A minimização da entropia de ordem um favorece soluções apresentando descontinuidades abruptas e a maximização da entropia de ordem zero é empregada apenas para evitar sua minimização excessiva. O método foi aplicado a dados sintéticos simulando: (i) bacias intracratônicas com o relevo do embasamento suave ou apresentando descontinuidades abruptas localizadas e (ii) bacias marginais falhadas. No caso de embasamento suave, a comparação dos resultados com aqueles obtidos através da suavidade global e da suavidade ponderada mostrou que ambos os métodos delinearam o embasamento. No caso de embasamentos falhados, seja em bacias intracratônicas ou marginais, as soluções obtidas com a regularização entrópica e a suavidade ponderada foram equivalentes, delineando o embasamento e as descontinuidades, o que não ocorreu com a suavidade global. A regularização entrópica, no entanto, não requereu informação a priori sobre a profundidade, diferentemente da suavidade ponderada. Tanto o método proposto como os métodos das suavidades global e ponderada foram aplicadas a quatro conjuntos de dados reais. O primeiro é proveniente da Ponte do Poema que está localizada no campus da Universidade Federal do Pará, Belém, Pará, permitiu certificar a aplicabilidade prática do método, uma vez que o relevo abaixo da ponte é acessível. O segundo, da porção norte do Steptoe Valley, Nevada, Estados Unidos. As soluções obtidas com a regularização entrópica e com a suavidade ponderada mostram um embasamento apresentando diversas descontinuidades verticais, o que não aconteceu com a suavidade global. O terceiro conjunto provém do graben de San Jacinto, situado na Califórnia, Estados Unidos, que levou a soluções em que o graben é assimétrico e apenas a suavidade ponderada apresentou solução com fundo achatado. O quarto conjunto de dados é oriundo do graben do Büyük Menderes, localizado na Turquia ocidental. As soluções do método proposto e da suavidade ponderada apresentaram grandes deslocamentos verticais, confirmados pela geologia, o que não aconteceu com a suavidade global.

Inversão gravimétrica do relevo de bacias extencionais através da variação total

Apresentamos um método de inversão de dados gravimétricos para a reconstrução do relevo descontínuo do embasamento de bacias sedimentares, nas quais o contraste de densidade entre o pacote sedimentar e o embasamento são conhecidos a priori podendo apresentar-se constante, ou decrescer monotonicamente com a profundidade. A solução é estabilizada usando o funcional variação total (VT), o qual não penaliza variações abruptas nas soluções. Comparamos o métodoproposto com os métodos da suavidade global (SG), suavidade ponderada (SP) e regularização entrópica (RE) usando dados sintéticos produzidos por bacias 2D e 3D apresentando relevos descontínuos do embasamento. As soluções obtidas com o método proposto foram melhores do que aquelas obtidas com a SG e similares às produzidas pela SP e RE. Por outro lado, diferentemente da SP, o método proposto não necessita do conhecimento a priori sobre a profundidade máxima do embasamento. Comparado com a RE, o método VT é operacionalmente mais simples e requer a especificação de apenas um parâmetro de regularização. Os métodos VT, SG e SP foram aplicados, também, às seguintes áreas: Ponte do Poema (UFPA), Steptoe Valley (Nevada, Estados Unidos), Graben de San Jacinto (Califórnia, Estados Unidos) e Büyük Menderes (Turquia). A maioria destas áreas são caracterizadas pela presença de falhas com alto ângulo. Em todos os casos, a VT produziu estimativas para a topografia do embasamento apresentando descontinuidades bruscas e com alto ângulo, em concordância com a configuração tectônica das áreas em questão.

Processamento interpretativo de dados magnetométricos e inversão de dados gravimétricos aplicados à prospecção de hidrocarbonetos

Apresentamos dois métodos de interpretação de dados de campos potenciais, aplicados à prospecção de hidrocarbonetos. O primeiro emprega dados aeromagnéticos para estimar o limite, no plano horizontal, entre a crosta continental e a crosta oceânica. Este método baseia-se na existência de feições geológicas magnéticas exclusivas da crosta continental, de modo que as estimativas das extremidades destas feições são usadas como estimativas dos limites da crosta continental. Para tanto, o sinal da anomalia aeromagnética na região da plataforma, do talude e da elevação continental é amplificado através do operador de continuação analítica para baixo usando duas implementações: o princípio da camada equivalente e a condição de fronteira de Dirichlet. A maior carga computacional no cálculo do campo continuado para baixo reside na resolução de um sistema de equações lineares de grande porte. Este esforço computacional é minimizado através do processamento por janelas e do emprego do método do gradiente conjugado na resolução do sistema de equações. Como a operação de continuação para baixo é instável, estabilizamos a solução através do funcional estabilizador de primeira ordem de Tikhonov. Testes em dados aeromagnéticos sintéticos contaminados com ruído pseudo-aleatório Gaussiano mostraram a eficiência de ambas as implementações para realçar os finais das feições magnéticas exclusivas da crosta continental, permitindo o delineamento do limite desta com a crosta oceânica. Aplicamos a metodologia em suas duas implementações a dados aeromagnéticos reais de duas regiões da costa brasileira: Foz do Amazonas e Bacia do Jequitinhonha. O segundo método delineia, simultaneamente, a topografia do embasamento de uma bacia sedimentar e a geometria de estruturas salinas contidas no pacote sedimentar. Os modelos interpretativos consistem de um conjunto de prismas bidimensionais verticais justapostos, para o pacote sedimentar e de prismas bidimensionais com seções verticais poligonais para as estruturas salinas. Estabilizamos a solução, incorporando características geométricas do relevo do embasamento e das estruturas salinas compatíveis com o ambiente geológico através dos estabilizadores da suavidade global, suavidade ponderada e da concentração de massa ao longo de direções preferenciais, além de vínculos de desigualdade nos parâmetros. Aplicamos o método a dados gravimétricos sintéticos produzidos por fontes 2D simulando bacias sedimentares intracratônicas e marginais apresentando densidade do pacote sedimentar variando com a profundidade segundo uma lei hiperbólica e abrigando domos e almofadas salinas. Os resultados mostraram que o método apresenta potencial para delinear, simultaneamente, as geometrias tanto de almofadas e domos salinos, como de relevos descontínuos do embasamento. Aplicamos o método, também, a dados reais ao longo de dois perfis gravimétricos sobre as Bacias de Campos e do Jequitinhonha e obtivemos interpretações compatíveis com a geologia da área.

Mapeamento de uma interface separando dois meios homogêneos através da reconstituição gravimétrica compacta: aplicação a dados do LEPLAC-IV

O problema do mapeamento de uma interface separando dois meios homogêneos tem sido tradicionalmente resolvido através da continuação para baixo da anomalia gravimétrica observada. Este procedimento requer a utilização de um filtro passa-baixa ou de um parâmetro de amortecimento, que tendem a diminuir a resolução do relevo estimado da interface. Além disso, o uso da continuação para baixo implica supor (desnecessariamente) que a interface é uma superfície harmônica. Desta forma, a utilização da continuação para baixo é restrita a interfaces que apresentam um relevo suave relativamente à sua profundidade média. As restrições impostas pela continuação para baixo do campo gravimétrico são reduzidas na técnica de inversão proposta para este estudo, cujo objetivo é mapear a interface crosta-manto baseada na incorporação de informações a priori sobre o mínimo momento de inércia da fonte causadora, em relação a um eixo de concentração de massa pré-estabelecido e coincidente com o topo da fonte anômala. Além da introdução de informações sobre o mínimo momento, foi incluída também a possibilidade de haver variação lateral e em profundidade de densidade em setores previamente estabelecidos, o que permite estender a aplicação desta técnica a situações geológicas mais complexas que envolvam a reconstituição de corpos justapostos, que sejam de diferentes naturezas, tais como aqueles presentes em zonas de transição crustal. O método de inversão apresentado foi avaliado em testes usando dados sintéticos e os resultados obtidos mostraram a eficiência desta técnica em recuperar corpos alongados horizontalmente, que apresentem como topo ou base, interfaces arbitrárias a serem mapeadas. Foi também constatada a eficácia do método em reconstituir corpos que comportem variação lateral de densidade que pudessem retratar situações em que se deseja investigar a natureza do embasamento em regiões de transição crustal. Com base nos resultados destes testes, a técnica foi então empregada na inversão gravimétrica de cinco perfis do LEPLAC IV que cruzam a região oceânica adjacente à margem continental sudeste brasileira. Os resultados desta aplicação permitiram inferir a natureza dos corpos que constituem o arcabouço estrutural da região onde encontram-se inseridas a Dorsal de São Paulo e a Zona de Fratura de Porto Alegre, assim como mapear a Moho subjacente.

Inversão de momentos de fonte em métodos potenciais

A inversão de momentos de fonte gravimétrica tridimensional é analisada em duas situações. Na primeira se admite conhecer apenas a anomalia. Na segunda se admite conhecer, além da anomalia, informação a priori sobre o corpo anômalo. Sem usar informação a priori, mostramos que é possível determinar univocamente todo momento, ou combinação linear de momentos, cujo núcleo polinomial seja função apenas das coordenadas Cartesianas que definem o plano de medida e que tenha Laplaciano nulo. Além disso, mostramos que nenhum momento cujo núcleo polinomial tenha Laplaciano não nulo pode ser determinado. Por outro lado, informação a priori é implicitamente introduzida se o método de inversão de momentos se baseia na aproximação da anomalia pela série truncada obtida de sua expansão em multipolos. Dado um centro de expansão qualquer, o truncamento da série impõe uma condição de regularização sobre as superfícies equipotenciais do corpo anômalo, que permite estimar univocamente os momentos e combinações lineares de momentos que são os coeficientes das funções-bases da expansão em multipolos. Assim, uma distribuição de massa equivalente à real é postulada, sendo o critério de equivalência especificado pela condição de ajuste entre os campos observado e calculado com a série truncada em momentos de uma ordem máxima pré-estabelecida. Os momentos da distribuição equivalente de massa foram identificados como a solução estacionária de um sistema de equações diferenciais lineares de 1a. ordem, para a qual se asseguram unicidade e estabilidade assintótica. Para a série retendo momentos até 2a. ordem, é implicitamente admitido que o corpo anômalo seja convexo e tenha volume finito, que ele esteja suficientemente distante do plano de medida e que a sua distribuição espacial de massa apresente três planos ortogonais de simetria. O método de inversão de momentos baseado na série truncada (IMT) é adaptado para o caso magnético. Para este caso, mostramos que, para assegurar unicidade e estabilidade assintótica, é suficiente pressupor, além da condição de regularização, a condição de que a magnetização total tenha direção e sentido constantes, embora desconhecidos. O método IMT baseado na série de 2a. ordem (IMT2) é aplicado a anomalias gravimétricas e magnéticas tridimensionais sintéticas. Mostramos que se a fonte satisfaz as condições exigidas, boas estimativas da sua massa ou vetor momento de dipolo anômalo total, da posição de seu centro de massa ou de momento de dipolo e das direções de seus três eixos principais são obtidas de maneira estável. O método IMT2 pode falhar parcialmente quando a fonte está próxima do plano de medida ou quando a anomalia tem efeitos localizados e fortes de um corpo pequeno e raso e se tenta estimar os parâmetros de um corpo grande e profundo. Definimos por falha parcial a situação em que algumas das estimativas obtidas podem não ser boas aproximações dos valores verdadeiros. Nas duas situações acima descritas, a profundidade do centro da fonte (maior) e as direções de seus eixos principais podem ser erroneamente estimadas, embora que a massa ou vetor momento de dipolo anômalo total e a projeção do centro desta fonte no plano de medida ainda sejam bem estimados. Se a direção de magnetização total não for constante, o método IMT2 pode fornecer estimativas erradas das direções dos eixos principais (mesmo se a fonte estiver distante do plano de medida), embora que os demais parâmetros sejam bem estimados. O método IMT2 pode falhar completamente se a fonte não tiver volume finito. Definimos por falha completa a situação em que qualquer estimativa obtida pode não ser boa aproximação do valor verdadeiro. O método IMT2 é aplicado a dados reais gravimétricos e magnéticos. No caso gravimétrico, utilizamos uma anomalia situada no estado da Bahia, que se supõe ser causada por um batólito de granito. Com base nos resultados, sugerimos que as massas graníticas geradoras desta anomalia tenham sido estiradas na direção NNW e adelgaçadas na direção vertical durante o evento compressivo que causou a orogênese do Sistema de Dobramentos do Espinhaço. Além disso, estimamos que a profundidade do centro de massa da fonte geradora é cerca de 20 km. No caso magnético, utilizamos a anomalia de um monte submarino situado no Golfo da Guiné. Com base nos resultados, estimamos que o paleopolo magnético do monte submarino tem latitude 50°48'S e longitude 74°54'E e sugerimos que não exista contraste de magnetização expressivo abaixo da base do monte submarino.

Um problema inverso na modelagem da difusão do calor

O presente trabalho aborda um problema inverso associado a difus~ao de calor em uma barra unidimensional. Esse fen^omeno e modelado por meio da equac~ao diferencial par- cial parabolica ut = uxx, conhecida como equac~ao de difus~ao do calor. O problema classico (problema direto) envolve essa equac~ao e um conjunto de restric~oes { as condic~oes inicial e de contorno {, o que permite garantir a exist^encia de uma soluc~ao unica. No problema inverso que estudamos, o valor da temperatura em um dos extremos da barra n~ao esta disponvel. Entretanto, conhecemos o valor da temperatura em um ponto x0 xo no interior da barra. Para aproximar o valor da temperatura no intervalo a direita de x0, propomos e testamos tr^es algoritmos de diferencas nitas: diferencas regressivas, leap-frog e diferencas regressivas maquiadas.

Um método de matriz resposta com esquema iterativo de inversão parcial por região para problemas unidimensionais de transporte de nêutrons monoenergéticos na formulação de ordenadas discretas

Um método de matriz resposta (RM) é descrito para gerar soluções numéricas livres de erros de truncamento espacial para problemas de transporte de nêutrons monoenergéticos e com fonte fixa, em geometria unidimensional na formulação de ordenadas discretas (SN). O método RM com esquema iterativo de inversão parcial por região (RBI) converge valores numéricos para os fluxos angulares nas fronteiras das regiões que coincidem com os valores da solução analítica das equações SN, afora os erros de arredondamento da aritmética finita computacional. Desenvolvemos um esquema numérico de reconstrução espacial, que fornece a saída para os fluxos escalares de nêutrons em qualquer ponto do domínio definido pelo usuário, com um passo de avanço também escolhido pelo usuário. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a precisão do presente método em cálculos de malha grossa.

Desarrollo de una herramienta analítica para resolución del problema directo e inverso de un robot serie de 6 grados de libertad.

[ES]En el presente trabajo de fin de grado se expondrá el análisis cinemático de un robot IRB120 de ABB y el desarrollo de una herramienta grafica para su visualización. Comenzando por un estudio del estado del arte de la robótica industrial. El análisis cinemático es plantear las ecuaciones del robot y la resolución del problema directo e inverso mediante el software Matlab. Por último, la herramienta grafica muestra el movimiento del robot y los sistemas de referencia en la trayectoria introducida por el usuario.