Otimização ergódica : da maximização relativa aos homeomorfismos expansivos

Sob novas perspectivas, discutimos aspectos da otimização ergódica sobre espaços compactos. No capítulo inicial, introduzimos funções para maximização relativa: as aplicações beta e alfa. Depois de um estudo sistemático acerca de regularidades, investigamos aproximações de certos valores destas funções a partir de órbitas periódicas. Estabelecemos ainda que a diferencial de uma aplicação alfa dita o comportamento assintótico das trajetórias otimais. No segundo capítulo, propomos um modelo para abordar questões de otimização referentes aos homeomorfismos expansivos. Uma versão do problema de Aubry-Mather em dinâmica simbólica é sugerida. Amparados na hipótese transitiva, constatamos a existência também neste contexto de subações para potenciais Hölder. Uma fórmula de representação para subações estritas é encontrada, a qual nos conduz naturalmente a um teorema de classificação para estas subações.

A característica de Euler

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Dinâmica das transformações de intercâmbio de intervalos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Topologias maximais com respeito a algumas famílias de subconjuntos

Seja (X; t) um espaço topológico e seja F a família de todos os subconjuntos de X que satisfazem uma propriedade topológica dada P (invariante por homeomorfismos). Se acrescentarmos abertos novos à topologia e se F\' é a família de todos os subconjuntos do novo espaço que satisfazem a propriedade P, podemos ter que F ≠ F\'. Se isto sempre acontece, dizemos que o espaço (X; t) é maximal com respeito à família F. Neste trabalho estudaremos os espaços topológicos maximais com respeito a algumas famílias de subconjuntos: discretos, compactos, densos, conexos e das sequências convergentes.

Órbitas ordenadas del mapeo shift, raíz cuadrada y la escalera del diablo

Nuestro principal objetivo en este trabajo será seguir el artículo en el que consideran una órbita del “mapeo doblamiento”, shift: σ t → 2t en R=Z (este es el mapeo cuadrático cuando pensamos a R=Z como el círculo unitario en el plano complejo). Llamaremos a un subconjunto cerrado A de R=Z ordenado bajo σ si A es invariante (esto es σ (A) = A) y si σ preserva el orden cíclico de los puntos de A. Tales conjuntos tienen asignado un número de rotación, que lo llamamos así porque se parece mucho al que definimos en homeomorfismos del círculo, otra manera de ver el número de rotación es tomar la expansión decimal de cualquier t en A y luego calcular la frecuencia con la cual el dígito ’1’ se produce en esta expansión binaria. En este trabajo nos preocuparemos por dar una clasificación completa de los subconjuntos A que cumplen con ser ordenados, explícitamente daremos un algoritmo para su construcción, algunas propiedades de teoría de números, una generalización de la noción de orden y una caracterización del orden de todos los puntos alrededor de R=Z