Asymptotics of orthogonal polynomials via the Koosis theorem

The main aim of this short paper is to advertize the Koosis theorem in the mathematical community, especially among those who study orthogonal polynomials. We (try to) do this by proving a new theorem about asymptotics of orthogonal polynomi- als for which the Koosis theorem seems to be the most natural tool. Namely, we consider the case when a SzegÄo measure on the unit circumference is perturbed by an arbitrary measure inside the unit disk and an arbitrary Blaschke sequence of point masses outside the unit disk.

Quantum mechanics as an approximation to classical mechanics in Hilbert space

Classical mechanics is formulated in complex Hilbert space with the introduction of a commutative product of operators, an antisymmetric bracket and a quasidensity operator that is not positive definite. These are analogues of the star product, the Moyal bracket, and the Wigner function in the phase space formulation of quantum mechanics. Quantum mechanics is then viewed as a limiting form of classical mechanics, as Planck's constant approaches zero, rather than the other way around. The forms of semiquantum approximations to classical mechanics, analogous to semiclassical approximations to quantum mechanics, are indicated.

Metrics on diagram groups and uniform embeddings in a Hilbert space

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt".

Variational inequalities in Hilbert spaces with measures and optimal stopping problems

We study the existence theory for parabolic variational inequalities in weighted L2 spaces with respect to excessive measures associated with a transition semigroup. We characterize the value function of optimal stopping problems for finite and infinite dimensional diffusions as a generalized solution of such a variational inequality. The weighted L2 setting allows us to cover some singular cases, such as optimal stopping for stochastic equations with degenerate diffusion coeficient. As an application of the theory, we consider the pricing of American-style contingent claims. Among others, we treat the cases of assets with stochastic volatility and with path-dependent payoffs.

Aspectes geomètrics i dinàmics de transformacions racionals planes

Donada una aplicació racional en una varietat complexa, Bellon i Viallet van definit l’entropia algebraica d’aquesta aplicació i van provar que aquest valor és un invariant biracional. Un invariant biracional equivalent és el grau asimptòtic, grau dinàmic o complexitat, definit per Boukraa i Maillard. Aquesta noció és propera a la complexitat definida per Arnold. Conjecturalment, el grau asimptòtic satisfà una recurrència lineal amb coeficients enters. Aquesta conjectura ha estat provada en el cas polinòmic en el pla afí complex per Favre i Jonsson i resta oberta en per al cas projectiu global i per al cas local. L’estudi de l’arbre valoratiu de Favre i Jonsson ha resultat clau per resoldre la conjectura en el cas polinòmic en el pla afí complex. El beneficiari ha estudiat l’arbre valoratiu global de Favre i Jonsson i ha reinterpretat algunes nocions i resultats des d’un punt de vista més geomètric. Així mateix, ha estudiat la demostració de la conjectura de Bellon – Viallet en el cas polinòmic en el pla afí complex com a primer pas per trobar una demostració en el cas local i projectiu global en estudis futurs. El projecte inclou un estudi detallat de l'arbre valoratiu global des d'un punt de vista geomètric i els primers passos de la demostració de la conjectura de Bellon - Viallet en el cas polinòmic en el pla afí complex que van efectuar Favre i Jonsson.

Explicit methods for Hilbert modular forms

We exhibit algorithms to compute systems of Hecke eigenvalues for spaces of Hilbert modular forms over a totally real field. We provide many explicit examples as well as applications to modularity and Galois representations.

On separation of a degenerate differential operator in Hilbert space

A coercive estimate for a solution of a degenerate second order di fferential equation is installed, and its applications to spectral problems for the corresponding dif ferential operator is demonstrated. The suffi cient conditions for existence of the solutions of one class of the nonlinear second order diff erential equations on the real axis are obtained.

L'embassament de Boadella: antecedents d'una obra, transformacions d'un territori

Prenent com a exemple el cas de l'embassament de Boadella, al curs del riu Muga, es fa una breu descripció dels llargs antecedents que portaren a la realització d'aquesta obra i delsseus efectes sobre l'espai on fou aixecada

Hilbert space on probability density functions with Aitchison geometry

Compositional data analysis motivated the introduction of a complete Euclidean structure in the simplex of D parts. This was based on the early work of J. Aitchison (1986) and completed recently when Aitchinson distance in the simplex was associated with an inner product and orthonormal bases were identified (Aitchison and others, 2002; Egozcue and others, 2003). A partition of the support of a random variable generates a composition by assigning the probability of each interval to a part of the composition. One can imagine that the partition can be refined and the probability density would represent a kind of continuous composition of probabilities in a simplex of infinitely many parts. This intuitive idea would lead to a Hilbert-space of probability densitiesby generalizing the Aitchison geometry for compositions in the simplex into the set probability densities

De viles rurals a indrets de la regió metropolitana de Barcelona: transformacions històriques del paisatge a la Vall del Congost (Figaró-Montmany, l’Ametlla del Vallès i la Garriga, 1850-2010)

El projecte ha assolit la majoria d’objectius, ajustats a la reducció d'una quarta part de l'import concedit: 1) caracteritzar la transformació del paisatge agro-forestal i urbà a dos municipis de la vall del Congost, La Garriga i Figaró-Montmany, reconstruint amb SIG els mapes d'ús del sòl de 1854, 1949, 1956 i 2005, obtenint per intersecció de cobertes les matrius dels canvis d'ús; i 2) avaluar amb l’índex de connectivitat ecològica l'impacte ambiental d'aquells canvis des del punt de vista de la biodiversitat i la resiliència del paisatges, amb un especial èmfasi en la reforestació induïda per l'abandonament rural i la pèrdua de paisatges en mosaic, en un àmbit més gran pel període 1956-1993-2005. Aquests resultats han permès preparar varis articles per publicar en co-autoría a revistes com Landscape History, Environment and History o Landscape and Urban Planning. Ja és a punt de poder-se lliurar el primer amb el títol de "Looking backwards into a Mediterranean edge environment: Landscape changes and ecological connectivity in El Congost Valley (province of Barcelona, Catalonia) 1850-2005", incloent dos objectius esmentats a la memòria: identificar les principals forces motores d'aquells canvis en el paisatge relacionant els usos del sòl amb les formes d'ordenació del territori, caracteritzar-ne les forces rectores econòmico-socials i el paper jugat per la protecció del Parc Natural del Montseny i els Cingles de Bertí. Els resultats també permetran abordar en el futur altres aspectes, com per exemple estimar el potencial energètic de la biomassa local tot cercant que el seu aprofitament generi sinèrgies territorials positives per a l'ecologia del paisatge amb la recuperació d’una ramaderia extensiva i una agricultura ecològica que facin possible la restauració dels paisatges en mosaic. L'estudi ha pogut incorporar un aspecte inicialment no previst, el cens d'orquídies mediterrànies a Figaró-Montmany elaborat pel naturalista Paul Wilcox

Borcherds products and arithmetic intersection theory on Hilbert modular surfaces

We prove an arithmetic version of a theorem of Hirzebruch and Zagier saying that Hirzebruch-Zagier divisors on a Hilbert modular surface are the coefficients of an elliptic modular form of weight 2. Moreover, we determine the arithmetic selfintersection number of the line bundle of modular forms equipped with its Petersson metric on a regular model of a Hilbert modular surface, and we study Faltings heights of arithmetic Hirzebruch-Zagier divisors.

Mecánica clásica en el espacio de Hilbert

We continue our study of classical mechanics using the methods of quantum mechanics. A Hilbert space is introduced, new conservation laws deduced, and the possibility of representing by new methods the many body classical problem discussed.