Geometria et Geometriae : e mathematica ad philosopiam

Resumen: Luego de exponer las posibilidades filosóficas que las geometrías abren a las orientaciones de nuevos espacios, el artículo considera los procedimientos euclidianos y la conexión con las geometrías no-euclidianas. Hay muchas posiciones acerca de las bases filosóficas de las distintas geometrías. Hay además formulaciones muy importantes, desde la gnoseología a la ontología, respecto de las extensiones métricas de la alta geometría.

Elementos de geometria / por A. M. Legendre ; traduzidos do francez, e dedicados ao Principe Regente Nosso Senhor por Manoel Ferreira de Araujo Guimarães

Bibliografia da Impressão Régis informa que "Publicada pela primeira vez em Paris em 1794, a obra logo se tornou clássica. A edição do Rio de Janeiro, destinada aos alunos da Academia Militar, apresenta treze estampas com figuras geométricas , as primeiras a serem gravadas na Impressão Régia; não trazem assinatura, porém devem ter sido feiras por Romão Elói de Almeida ou por Paulo dos Santos Ferreira Souto, artistas da Tipografia do Arco do Cego, de Lisboa, recém-chegados ao Brasil por Frei José Mariano da Conceição Velloso..." Texto escurecidos pela acidez com marcas de cupim.

Elementos de geometria

Elementos de geometria, bem como o Breve tratado de geometria spherica, do mesmo autor, era um livro-texto para as escolas do Brasil e de Portugal, sendo reimpresso muitas vezes. A ordem de imprimir é assinada por José Bonifácio de Andrada, Secretário da Academia de Sciencias.

Um método SN híbrido direto para cálculos de sistemas combustível-moderador em geometria unidimensional

Desenvolvemos nesta dissertação um método híbrido direto para o cálculo do fator de desvantagem e descrição da distribuição do fluxo de nêutrons em sistemas combustível-moderador. Na modelagem matemática, utilizamos a equação de transporte de Boltzmann independente do tempo, considerando espalhamento linearmente anisotrópico no modelo monoenergético e espalhamento isotrópico no modelo multigrupo, na formulação de ordenadas discretas (SN), em geometria unidimensional. Desenvolvemos nesta dissertação um método híbrido direto para o cálculo do fator de desvantagem e descrição da distribuição do fluxo de nêutrons em sistemas combustível-moderador. Na modelagem matemática, utilizamos a equação de transporte de Boltzmann independente do tempo, considerando espalhamento linearmente anisotrópico no modelo monoenergético e espalhamento isotrópico no modelo multigrupo, na formulação de ordenadas discretas (SN), em geometria unidimensional. Descrevemos uma análise espectral das equações de ordenadas discretas (SN)a um grupo e a dois grupos de energia, onde seguimos uma analogia com o método de Case. Utilizamos, neste método, quadraturas angulares diferentes no combustível (NC) e no moderador (NM), onde em geral assumimos que NC > NM . Condições de continuidade especiais que acoplam os fluxos angulares que emergem do combustível (moderador) e incidem no moderador (combustível), foram utilizadas com base na equivalência entre as equações SN e PN-1, o que caracteriza a propriedade híbrida do modelo proposto. Sendo um método híbrido direto, utilizamos as NC + NM equações lineares e algébricas constituídas pelas (NC + NM)/2 condições de contorno reflexivas e (NC + NM)/2 condições de continuidade para determinarmos as NC + NM constantes. Com essas constantes podemos calcular os valores dos fluxos angulares e dos fluxos escalares em qualquer ponto do domínio. Apresentamos resultados numéricos para ilustrar a eficiência e a precisão do método proposto.

Desenvolvimento de um método espectronodal livre de erros de truncamento espacial para problemas adjuntos de transporte de partículas neutras monoenergéticas na formulação de ordenadas discretas em geometria unidimensional

Um método numérico nodal livre de erros de truncamento espacial é desenvolvido para problemas adjuntos de transporte de partículas neutras monoenergéticas em geometria unidimensional com fonte fixa na formulação de ordenadas discretas (SN). As incógnitas no método são os fluxos angulares adjuntos médios nos nodos e os fluxos angulares adjuntos nas fronteiras dos nodos, e os valores numéricos gerados para essas quantidades são os obtidos a partir da solução analítica das equações SN adjuntas. O método é fundamentado no uso da convencional equação adjunta SN discretizada de balanço espacial, que é válida para cada nodo de discretização espacial e para cada direção discreta da quadratura angular, e de uma equação auxiliar adjunta não convencional, que contém uma função de Green para os fluxos angulares adjuntos médios nos nodos em termos dos fluxos angulares adjuntos emergentes das fronteiras dos nodos e da fonte adjunta interior. Resultados numéricos são fornecidos para ilustrarem a precisão do método proposto.

A dinâmica cibercultural na ressignificação do conhecimento geométrico: uma proposta metodológica para o ensino da geometria espacial

O estudo que apresento está assentado em questões, cujo aprofundamento pretende trazer contribuição à ressignificação dos processos de ensino-aprendizagem, especialmente no âmbito da geometria espacial. Dentre as questões destaco: (1) a relação entre cibercultura e processos de ensinar-aprender, especialmente no que se refere ao conteúdo da geometria espacial, (2) os modos de sentir, de expressar-se e de aprender que a mediação da cultura digital traz contemporaneamente para os jovens; (3) a pesquisa entendida como acontecimento/experiência, cuja dimensão de intervenção permite a pesquisador e pesquisados relacionarem-se dialogicamente, reconhecendo-se como co-autores do processo de investigação. O principal interesse da pesquisa foi investigar se a dinâmica do uso das tecnologias em redes, própria da cibercultura, pode ressignificar o aprendizado do conhecimento de geometria espacial de jovens alunos do Ensino Médio. A abordagem teórico-metodológica está fundamentada nos princípios bakhtinianos da dialogia e da alteridade e no conceito vigotskiano de mediação. Sob a orientação da abordagem histórico-cultural, outros interlocutores teóricos contribuiram de modo significativo para a compreensão das questões que envolvem a relação entre educação e processos comunicacionais pós-massivos, tendo sido indispensáveis à construção e interpretação dos dados Dentre eles, cito Lucia Santaella, Maria Teresa Freitas, Pierre Lévy, Marília Amorim, Maria Helena Bonilla, Nelson Pretto, Edmea Santos, Guaracira Gouvêa, Maria Luiza Oswald, entre outros. O estudo foi realizado numa escola da rede estadual na cidade de Cabo Frio/RJ, sendo sujeitos da pesquisa 78 alunos/as do 2 e 3 ano do Ensino Médio. Para colher as informações de caráter objetivo, foi aplicado um questionário através do aplicativo Google Docs. Os dados qualitativos foram construídos por intermédio da dinâmica de convergência de mídias que engloba a metodologia Webquest, a interface wiki e o software Geogebra. Tendo em vista os pressupostos do estudo que relacionam propostas autorais, posturas alteritárias e práticas cotidianas procurei construir uma estratégia metodológica em que a apropriação das dinâmicas ciberculturais e das interfaces digitais fosse capaz de me auxiliar a identificar como usar estes dispositivos no processo de ressignificação da construção do conhecimento geométrico, bem como descobrir os limites de sua aplicação. Os resultados alcançados, ainda que provisórios dado o inacabamento dos acontecimentos que fazem da pesquisa uma experiência inacabada, apontam para a necessidade de reconhecer os jovens como produtores de saberes que deveriam ser legitimados para que a prática de ensinar-aprender geometria resultasse em conhecimento que articula ciência e vida cotidiana. Essa foi a valiosa lição que a pesquisa trouxe à minha própria prática de professora de matemática, lição que, espero, possa ecoar para outros professores.

Geometria e Evolução Tectônica da Porção Norte do Gráben de Merluza, Bacia de Santos

O Gráben de Merluza é uma estrutura alongada com uma calha profunda, presente na Bacia de Santos, com direção aproximada NNE, que se estende por cerca de 170 km ao largo do litoral do estado de São Paulo. Este trabalho teve como objetivo caracterizar a geometria da sua porção norte, e relacionar os eventos de abertura, preenchimento sedimentar e períodos de reativação das falhas que o delimitam. Além disso, buscou-se uma correlação com outros eventos ocorridos na bacia e na porção continental adjacente. Para isso, foram reprocessadas e interpretadas onze seções sísmicas bidimensionais (2D) migradas em tempo, fornecidas pela Agência Nacional do Petróleo (ANP), das quais três foram detalhadas e utilizadas para a definição dos principais aspectos geométricos e tectônicos do gráben. Nas seções sísmicas 248-0041, 248-0045 e 248-0048 foram identificadas tectonossequências, sendo uma do pré-sal, uma do pacote evaporítico e outras nove do pós-sal. A Porção Norte do Gráben de Merluza caracteriza-se por uma falha de borda principal com mergulho para W e uma falha subordinada mergulhando para E. O limite entre a Porção Norte e a Porção Central se faz pela Zona de Transferência de Merluza, também conhecido como Lineamento Capricórnio. Tal feição possui um caráter regional na bacia e é responsável por uma mudança na direção da falha principal do Gráben de Merluza, que passa a mergulhar para E, enquanto que a falha secundária mergulha para W. Devido à baixa qualidade do dado sísmico nas partes mais profundas, não é possível precisar com segurança uma idade de abertura inicial para o gráben. No entanto, verificou-se que a falha principal pode atingir profundidades superiores às observadas nas linhas sísmicas, ou seja, mais de 1500 milissegundos. Com base na presença de seção sedimentar do pré-sal na calha do gráben afetada pela tectônica do embasamento, estima-se uma idade mínima aptiana. Sobre o horst que acompanha a falha principal na porção norte do gráben desenvolvem-se espessos domos de sal originados pelo escape da sequência evaporítica da calha do gráben e das imediações a leste. Entre o Cenomaniano e o Santoniano ocorre a maior movimentação da falha principal, com um forte rejeito e um expressivo volume de sedimentos oriundos do continente (podendo atingir mais de 4000 metros), devido à erosão da Serra do Mar Cretácea. Durante o Cenozóico foram observadas reativações das falhas de borda do gráben por conta de compactação das camadas superiores e por tectônica salífera. Além disso, progradações em direção ao fundo da bacia parecem indicar que a estrutura do Gráben de Merluza condicionou a Quebra da Plataforma nessa região durante o Neógeno. Tais eventos podem estar relacionados à tectônica ocorrida durante a formação do Sistema de Riftes Continentais do Sudeste Brasileiro.

Condições de contorno tipo albedo para cálculos globais de reatores nucleares com o modelo de dois grupos de energia na formulação de transporte SN em geometria bidimensional cartesiana

Os eventos de fissão nuclear, resultados da interação dos nêutrons com os núcleos dos átomos do meio hospedeiro multiplicativo, não estão presentes em algumas regiões dos reatores nucleares, e.g., moderador, refletor, e meios estruturais. Nesses domínios espaciais não há geração de potência nuclear térmica e, além disso, comprometem a eficiência computacional dos cálculos globais de reatores nucleares. Propomos nesta tese uma estratégia visando a aumentar a eficiência computacional dessas simulações eliminando os cálculos numéricos explícitos no interior das regiões não-multiplicativas (baffle e refletor) em torno do núcleo ativo. Apresentamos algumas modelagens e discutimos a eficiência da aplicação dessas condições de contorno aproximadas tipo albedo para uma e duas regiões nãomultiplicativas, na formulação de ordenadas discretas (SN) para problemas de autovalor a dois grupos de energia em geometria bidimensional cartesiana. A denominação Albedo, palavra de origem latina para alvura, foi originalmente definida como a fração da luz incidente que é refletida difusamente por uma superfície. Esta denominação latina permaneceu como o termo científico usual em astronomia e, nesta tese, este conceito é estendido para reflexão de nêutrons. Estas condições de contorno tipo albedo SN não-convencional substituem aproximadamente as regiões de baffle e refletor no em torno do núcleo ativo do reator, desprezando os termos de fuga transversal no interior dessas regiões. Se o problema, em particular, não possui termos de fuga transversal, i.e., trata-se de um problema unidimensional, então as condições de contorno albedo, como propostas nesta tese, são exatas. Por eficiência computacional entende-se a análise da precisão dos resultados numéricos em comparação com o tempo de execução computacional de cada simulação de um dado problema-modelo. Resultados numéricos considerando dois problemas-modelo com de simetria são considerados para ilustrar esta análise de eficiência.

Uso da geometria fractal na avaliação da variabilidade espacial de parâmetros de agregação do solo em São Paulo - Brasil.

O objetivo deste estudo foi explorar a aplicabilidade da teoria de fractais no estudo da variabilidade espacial em agregação de solo. A dimensão fractal D junto com RL que é o parâmetro que estima o tamanho do maior agregado foram usados como descritores de fragmentação. Estes valores estimados em diferentes locais na área experimental, foram interpolados usando krigagem ordinária e mapas de isolinhas construídos.

Caminhos e percursos da Geometria Analítica: estudo histórico e epistemológico

A Geometria Analítica é parte integrante dos conteúdos a serem trabalhados na Educação Básica. Além disso, os conceitos trabalhados na Educação Básica são aprofundados nos componentes curriculares dos cursos de graduação das ciências exatas tais como Engenharia, Ciências da Computação, Arquitetura, Matemática, Física, etc. Seu estudo é relevante, pois é uma ferramenta importante para o Cálculo Diferencial e Integral e é uma das principais referências em um primeiro curso de Álgebra Linear. Este trabalho tem por objetivo apresentar um estudo histórico e epistemológico das primeiras contribuições da Geometria. É importante que o professor discuta os acontecimentos históricos ao trabalhar com os conteúdos da Geometria Analítica, propor aos alunos os problemas matemáticos que originaram os conceitos da Geometria Analítica e possibilite ao aluno a construção do conhecimento e não apenas para a resolução de algoritmos.

Identificando a geometria nas construções indígenas

Atualmente, a escola vive sempre procurando acompanhar as constantes transformações do mundo “globalizado”, e isso se transforma numa luta, às vezes desigual, pela conquista do universo dos estudantes tão bombardeado de novidades audiovisuais e eletrônicas. Neste trabalho, mostra‐se como a partir do estudo do meio, foi possível despertar o interesse de estudantes brasileiros do ensino médio pela Geometria presente na construção da maloca de indígenas Uitoto da Amazônia colombiana. Mostra também, que além dos meios tecnológicos disponíveis, o professor de matemática pode utilizar os recursos existentes na comunidade ou na própria escola como objeto de ensino atrativo, pois tudo depende da forma como este objeto irá ser usado.

Uma abordagem curricular em matemática no 3º ciclo do ensino básico: um estudo de caso em geometria

Este trabalho debruça-se sobre as práticas de Ensino de Geometria no 3º ciclo do Ensino Básico tendo como principal foco de investigação as práticas de ensino da professora investigadora. O estudo empírico foi realizado em três turmas de 9º ano, da professora investigadora, de Abril a Junho de 2005, numa Escola da região de Trás-os-Montes (designada por Escola A). O trabalho realizado pela professora investigadora com alunos dessas turmas (no 7º em 2002/03, no 8º ano em 2003/04 e no 9º ano até Abril de 2005) constituiu o contexto precursor do estudo. O planeamento, desenvolvimento e reflexão sobre as práticas desenvolvidas foram realizados de forma colaborativa entre a professora investigadora e a critical friend, professora de Matemática a leccionar Matemática a turmas de 9º ano, numa outra Escola, da mesma região de Trás-os-Montes (designada por Escola B). A gestão curricular orientada por pressupostos legais em vigor e por resultados da investigação em Educação e Didáctica da Matemática foi realizada considerando o conhecimento informal e tácito de cada aluno; visou maximizar a aprendizagem matemática de todos os alunos em cada turma mas tendo a preocupação subjacente de proporcionar experiências de aprendizagem diversificadas de forma a favorecer todo o tipo de estilos de aprendizagem. O problema de investigação foi formulado a partir da seguinte questão: Como articular os esforços realizados e desenvolvidos pelo professor na sala de aula, de forma coerente e exequível, para promover aprendizagens significativas nos alunos, nomeadamente no domínio da Geometria? Face ao problema de investigação foram abordadas e estudadas as questões de investigação seguintes: 1. Quais são as características da experiência matemática proporcionada e qual é a sua relação com o que os alunos aprenderam? 2. Quais as características da avaliação implementada enquanto processo regulador das aprendizagens? 3. Qual a relação entre as tarefas de aprendizagem planificadas e as experiências de aprendizagem matemática proporcionadas? 4. Qual o papel das conferências com a critical friend (no desenvolvimento das experiências matemáticas proporcionadas) na gestão curricular? Este trabalho seguiu uma metodologia de investigação de natureza qualitativa baseado num estudo de caso, com uma vertente de investigação-acção, a partir de uma abordagem curricular em Geometria no 3º ciclo do Ensino Básico: a da professora investigadora. A observação participante e uma grande diversidade de documentos recolhidos (tarefas iniciais e reformuladas, cópias de relatórios, diários de bordo, transcrições das gravações áudio das conferências, etc.) constituíram as principais fontes de dados. Também foram considerados dados provenientes de instrumentos mais quantitativos, como de testes e de questionários. A análise de dados tomou como base a unidade de tempo de meio bloco de aulas (45 minutos) e as fases didácticas de realização de tarefas numa escala de investigação meso de forma a respeitar o trabalho na sala de aula e a sua complexidade. A triangulação de diversas fontes de dados permitiu apresentar: i) a experiência matemática proporcionada a partir das tarefas implementadas e os diferentes papéis assumidos pelo professor, pelos pequenos grupos de alunos ou pelo grupo turma; ii) as práticas avaliativas onde foram evidenciadas as diferentes formas de avaliação formativa e o feedback distribuído; iii) o envolvimento induzido e promovido nos alunos relativamente à sua aprendizagem matemática; iv) o papel crucial da critical friend na abordagem curricular em foco. A partir dos testes de competências e do questionário acerca do ensino, da avaliação e do modo de estudar dos alunos (QEAME) foi possível identificar os ganhos e o impacte desta abordagem curricular no desenvolvimento dos três tipos de constelações de competências e as percepções dos alunos relativamente à mediação realizada pela professora investigadora relativamente ao ensino, aprendizagem e métodos de estudo, respectivamente; a Listagem Dinâmica de Perguntas permitiu aumentar a consciência acerca dos itens trabalhados em sala de aula. A principal conclusão deste estudo é de que é possível implementar um currículo que desenvolva e favoreça a aquisição e desenvolvimento de competências na Geometria (desde as mais elementares até às de nível superior – nas diferentes constelações de reprodução, de conexão e de reflexão) onde o trabalho colaborativo entre os professores é fundamental na gestão e desenvolvimento curriculares. Como implicações para a investigação educacional em matemática surge a necessidade de se fomentar estudos investigacionais descritivos e holísticos em salas de aulas normais sobre as opções e razões das práticas de ensino, das actividades de aprendizagem e das diferentes formas de avaliação.

A poética amorosa de Nuno Júdice: da geometria da intimidade ou da viagem pela terra de ninguém

Dissertação mest., Literatura, Universidade do Algarve, 2007

Tarefas em geometria: da sala de aula para a formação de professores, descrição de um projeto

Neste poster, apresentamos um projeto que pretende abordar de forma conglomerada conhecimentos, raciocínios, argumentação e representações de alunos e professores dos primeiros anos. Perspetiva-se como uma das formas de contribuir para uma melhoria dos conhecimentos geométricos de alunos e professores bem como para uma possível mudança de foco na prática e na formação geométrica de professores.

Geometria e silêncio das mulheres nos tapetes berberes do médio atlas

A investigação desenvolvida neste estudo pretende conduzir a uma reflexão sobre a relação que se estabelece entre a geometria e o pensamento abstracto de mulheres berberes, maioritariamente analfabetas e que, até há bem pouco tempo (talvez ainda em algumas regiões rurais, mais isoladas, de Marrocos), viviam segregadas. Falamos, sim, desses berberes que chegaram e se instalaram nas montanhas de Marrocos, muito antes da chegada dos árabes e que, ainda hoje continuam a fazer história, deixando que o seu quotidiano, o seu modo de vida seja ditado pelo enquadramento numa paisagem magnífica, que dá azo a um tempo mais lento, mais contemplativo, mais devoto. Reflectir-se-á sobre a originalidade dos tapetes berberes, cujo produto final não está delineado, à partida, mas que tem a ver com uma concepção interior da obra, que promove a liberdade de criação destas mulheres. Procurar-se-á compreender o tapete como uma forma de arte doméstica, conceptual, que emerge de um pensamento que, sendo geométrico (universal), se torna abstracto ou só compreensível por um grupo restrito de iniciados.1 O tapete tornou-se o segredo destas mulheres. E só o é, porque nós (todos, à excepção das mulheres berberes) não o conseguimos entender. Falamos de um “código” que só é perceptível quando é conhecida a matriz do pensamento. Pode até conhecer-se a técnica e a estética dos tapetes, identificar-se as diferentes tipologias e os materiais utilizados, mas tornar-se-á impossível criá-los, como estas mulheres o fazem, sem planos pré-estabelecidos. É essa maneira de produzir, quase inata para estas mulheres, que está fora do nosso alcance lógico.