La función matemática como contenido implícito en el aprendizaje de conceptos de la mecánica newtoniana

Fil: González, Sara Beatriz. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación; Argentina.

La función matemática como contenido implícito en el aprendizaje de conceptos de la mecánica newtoniana

Fil: González, Sara Beatriz. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación; Argentina.

Incidencia de las creencias, en el uso del concepto de función en estudiantes de Economía y Administración de Empresas de la Universidad de Medellín

Son varias las creencias en el uso del concepto de función matemática. En esta investigación se estudian los antecedentes, avances, concepciones, creencias y dificultades en torno a este concepto, y se hace un recorrido de su evolución histórica. Se realiza un análisis de algunos obstáculos epistemológicos entorno a este concepto, partiendo de algunas investigaciones que han trabajado en torno a la temática en cuestión. Desde esta perspectiva se toma como muestra un grupo de estudiantes de las carreras económico administrativas de la Universidad de Medellín correspondiente al semestre lectivo 2012-2 y se les aplica un cuestionario, a partir de sus respuestas, estas son analizadas para establecer así la incidencia de sus concepciones y creencias, en el uso del concepto de función en este grupo de estudiantes. Así mismo, y a partir de las respuestas obtenidas desde el instrumento, se plantea la relación de este concepto con la enseñanza y el aprendizaje, haciendo uso de los registros de representación semiótica como elementos de relevancia para una mejor comprensión de estos temas.

Una aproximación de la variable aleatoria a procesos de toma de decisión que implican condiciones de riesgo e incertidumbre

La variable aleatoria es una función matemática que permite asignar valores numéricos a cada uno de los posibles resultados obtenidos en un evento de naturaleza aleatoria. Si el número de estos resultados se puede contar, se tiene un conjunto discreto; por el contrario, cuando el número de resultados es infinito y no se puede contar, se tiene un conjunto continuo. El objetivo de la variable aleatoria es permitir adelantar estudios probabilísticos y estadísticos a partir del establecimiento de una asignación numérica a través de la cual se identifiquen cada uno de los resultados que pueden ser obtenidos en el desarrollo de un evento determinado. El valor esperado y la varianza son los parámetros por medio de los cuales es posible caracterizar el comportamiento de los datos reunidos en el desarrollo de una situación experimental; el valor esperado permite establecer el valor sobre el cual se centra la distribución de la probabilidad, mientras que la varianza proporciona información acerca de la manera como se distribuyen los datos obtenidos. Adicionalmente, las distribuciones de probabilidad son funciones numéricas asociadas a la variable aleatoria que describen la asignación de probabilidad para cada uno de los elementos del espacio muestral y se caracterizan por ser un conjunto de parámetros que establecen su comportamiento funcional, es decir, cada uno de los parámetros propios de la distribución suministra información del experimento aleatorio al que se asocia. El documento se cierra con una aproximación de la variable aleatoria a procesos de toma de decisión que implican condiciones de riesgo e incertidumbre.

Ull matemàtic, II. 'Ojo matemático, II'.

Vídeo disponible en beta

Ull matemàtic, III. 'Ojo matemático, III'.

Resumen en catalán. Vídeo disponible en beta

Las matemáticas : de lo cualitativo a lo cuantitativo : del símbolo al pensamiento.

El artículo forma parte de un monográfico dedicado a educación integral y las prácticas Waldorf

Creatividad y procesos cognitivos.

Averiguar si se puede considerar la creatividad como estilo cognitivo, si los sujetos creativos manifiestan diferencias respecto a los demás en amplias áreas del procesamiento cognitivo de la información, si responden estas diferencias a algún elemento común a partir del cual se pueda tipificar la estructura básica del estilo cognitivo 'creatividad'. Compuesta por 142 sujetos: 35 varones (24'6 por ciento) y 107 mujeres (75'4 por ciento), con una edad media de 22'67 años. Todos ellos estudiantes de tercer curso de Psicología en la Universidad de Málaga. Su extracción social era fundamentalmente media y media alta, con casos aislados representativos de todos los niveles sociales. El planteamiento de investigación corresponde a un diseño de corte correlacional. El proceso de investigación empírica en el que se procede a la evaluación de las distintas variables se realiza en dos sesiones colectivas de evaluación psicológica y una sesión individual de laboratorio, que fue desarrollada específicamente para cada sujeto. Las variables fueron: predictoras (creatividad) y variables criterio (procesos cognitivos). Batería para la medida de la creatividad de Guilford; test de génesis de cuestiones; test de aptitudes mentales primarias (PMA) de Thurstone; test de Toulouse-Pieron; test de vocales de M. Seisdedos; taquistoscopio CA-610 de Campden Instrument Ltd.; dispositivo para medir el tiempo de reacción; cronómetro contador la 54045 de Lafayette Instruments Co. Análisis estadísticos descriptivos para proporcionar información precisa acerca de las variables. Análisis de correlación para ver la variación conjunta entre dos variables, es decir, las variables creatividad y procesos cognitivos. Análisis de regresión múltiple para ver los efectos conjuntos del grupo de variables predictoras, bien sobre cada una de ellas mismas, bien sobre cada una de las variables criterio, y ver, al mismo tiempo, el grado de dependencia de una variable respecto a otra. Análisis discriminante para establecer una función matemática en que se incluyen variables que permiten una discriminación máxima entre dos grupos teóricos establecidos. Parece posible conceptualizar la creatividad como estilo cognitivo. Se constata que los sujetos más creativos manifiestan diferencias respecto al resto en procesos cognitivos específicos. Existen elementos que permiten tipificar la estructura básica del estilo cognitivo 'creatividad' como se manifiesta en la persistente presencia de determinadas variables en las distintas funciones discriminantes formuladas para cada una de las de creatividad. Es viable entender la creatividad como un estilo que caracteriza cognitivamente a los sujetos. Es posible tipificar dicho estilo cognitivo. Cabe identificar la creatividad como un estilo de trabajo cognitivo caracterizable por alguna dimensión o dimensiones básicas. Conviene profundizar y verificar las medidas que han sido expuestas, para una mayor comprensión de la creatividad.

Aplicación de la física estadística a los medios granulares

Esta tesis se centra en el estudio de medios granulares blandos y atascados mediante la aplicación de la física estadística. Esta aproximación se sitúa entre los tradicionales enfoques macro y micromecánicos: trata de establecer cuáles son las propiedades macroscópicas esperables de un sistema granular en base a un análisis de las propiedades de las partículas y las interacciones que se producen entre ellas y a una consideración de las restricciones macroscópicas del sistema. Para ello se utiliza la teoría estadística junto con algunos principios, conceptos y definiciones de la teoría de los medios continuos (campo de tensiones y deformaciones, energía potencial elástica, etc) y algunas técnicas de homogeneización. La interacción entre las partículas es analizada mediante las aportaciones de la teoría del contacto y de las fuerzas capilares (producidas por eventuales meniscos de líquido cuando el medio está húmedo). La idea básica de la mecánica estadística es que entre todas soluciones de un problema físico (como puede ser el ensamblaje en equilibrio estático de partículas de un medio granular) existe un conjunto que es compatible con el conocimiento macroscópico que tenemos del sistema (por ejemplo, su volumen, la tensión a la que está sometido, la energía potencial elástica que almacena, etc.). Este conjunto todavía contiene un número enorme de soluciones. Pues bien, si no hay ninguna información adicional es razonable pensar que no existe ningún motivo para que alguna de estas soluciones sea más probable que las demás. Entonces parece natural asignarles a todas ellas el mismo peso estadístico y construir una función matemática compatible. Actuando de este modo se obtiene cuál es la función de distribución más probable de algunas cantidades asociadas a las soluciones, para lo cual es muy importante asegurarse de que todas ellas son igualmente accesibles por el procedimiento de ensamblaje o protocolo. Este enfoque se desarrolló en sus orígenes para el estudio de los gases ideales pero se puede extender para sistemas no térmicos como los analizados en esta tesis. En este sentido el primer intento se produjo hace poco más de veinte años y es la colectividad de volumen. Desde entonces esta ha sido empleada y mejorada por muchos investigadores en todo el mundo, mientras que han surgido otras, como la de la energía o la del fuerza-momento (tensión multiplicada por volumen). Cada colectividad describe, en definitiva, conjuntos de soluciones caracterizados por diferentes restricciones macroscópicas, pero de todos ellos resultan distribuciones estadísticas de tipo Maxwell-Boltzmann y controladas por dichas restricciones. En base a estos trabajos previos, en esta tesis se ha adaptado el enfoque clásico de la física estadística para el caso de medios granulares blandos. Se ha propuesto un marco general para estudiar estas colectividades que se basa en la comparación de todas las posibles soluciones en un espacio matemático definido por las componentes del fuerza-momento y en unas funciones de densidad de estados. Este desarrollo teórico se complementa con resultados obtenidos mediante simulación de la compresión cíclica de sistemas granulares bidimensionales. Se utilizó para ello un método de dinámica molecular, MD (o DEM). Las simulaciones consideran una interacción mecánica elástica, lineal y amortiguada a la que se ha añadido, en algunos casos, la fuerza cohesiva producida por meniscos de agua. Se realizaron cálculos en serie y en paralelo. Los resultados no solo prueban que las funciones de distribución de las componentes de fuerza-momento del sistema sometido a un protocolo específico parecen ser universales, sino que también revelan que existen muchos aspectos computacionales que pueden determinar cuáles son las soluciones accesibles. This thesis focuses on the application of statistical mechanics for the study of static and jammed packings of soft granular media. Such approach lies between micro and macromechanics: it tries to establish what the expected macroscopic properties of a granular system are, by starting from a micromechanical analysis of the features of the particles, and the interactions between them, and by considering the macroscopic constraints of the system. To do that, statistics together with some principles, concepts and definitions of continuum mechanics (e.g. stress and strain fields, elastic potential energy, etc.) as well as some homogenization techniques are used. The interaction between the particles of a granular system is examined too and theories on contact and capillary forces (when the media are wet) are revisited. The basic idea of statistical mechanics is that among the solutions of a physical problem (e.g. the static arrangement of particles in mechanical equilibrium) there is a class that is compatible with our macroscopic knowledge of the system (volume, stress, elastic potential energy,...). This class still contains an enormous number of solutions. In the absence of further information there is not any a priori reason for favoring one of these more than any other. Hence we shall naturally construct the equilibrium function by assigning equal statistical weights to all the functions compatible with our requirements. This procedure leads to the most probable statistical distribution of some quantities, but it is necessary to guarantee that all the solutions are likely accessed. This approach was originally set up for the study of ideal gases, but it can be extended to non-thermal systems too. In this connection, the first attempt for granular systems was the volume ensemble, developed about 20 years ago. Since then, this model has been followed and improved upon by many researchers around the world, while other two approaches have also been set up: energy and force-moment (i.e. stress multiplied by volume) ensembles. Each ensemble is described by different macroscopic constraints but all of them result on a Maxwell-Boltzmann statistical distribution, which is precisely controlled by the respective constraints. According to this previous work, in this thesis the classical statistical mechanics approach is introduced and adapted to the case of soft granular media. A general framework, which includes these three ensembles and uses a force-moment phase space and a density of states function, is proposed. This theoretical development is complemented by molecular dynamics (or DEM) simulations of the cyclic compression of 2D granular systems. Simulations were carried out by considering spring-dashpot mechanical interactions and attractive capillary forces in some cases. They were run on single and parallel processors. Results not only prove that the statistical distributions of the force-moment components obtained with a specific protocol seem to be universal, but also that there are many computational issues that can determine what the attained packings or solutions are.

Modelo teórico para cuantificar la eficiencia térmica del calentador eléctrico en una secadora doméstica de ropa

En este trabajo de difusión se presenta la mejora de la generación y transferencia de calor en el calentador eléctrico de una secadora doméstica de ropa, con el desarrollo de un modelo teórico para estimar la eficiencia térmica, basado en el flujo másico y la potencia eléctrica del calentador como variables de entrada, y la eficiencia térmica del calentador como variable de salida, con el calentador analizado como un componente aislado. Se realizaron pruebas al calentador para determinar la función matemática de su eficiencia térmica. Del análisis de resultados se observó la tendencia exponencial típica de un sistema sobreamortiguado, base del modelo matemático cuyo coeficiente de predicción es 0.96.El modelo matemático se comprobó con flujo másico alto obteniendo un error relativo máximo de 0.66 %, y provee de información suficiente para elevar la eficiencia en 7.7%. El rango de potencia en el que fue probado el modelo matemático desarrollado para el calentador es de 1 KW hasta 5 KW, el cual es el rango recomendado para su uso.

Matemáticas Empresariales II: Función real de varias variables y Óptimos de una función escalar. Material didáctico de soporte

Material didáctico de soporte para la asignatura Matemáticas Empresariales I de la Diplomatura en Ciencias Empresariales de la Universitat de Barcelona

El área Matemática en primero de EGB : globalización y construcción de técnicas operatorias.

Elaborar y llevar a la práctica programaciones globalizadas y cíclicas en las que los objetivos del área de expresión matemática en primero de EGB se vayan logrando, partiendo de actividades directamente relacionadas con los centros de interés elegidos según el área de experiencia. Conseguir que sean los niños quienes elaboren las técnicas operatorias habituales de la adición y sustracción partiendo de procedimientos provisionales para llegar al dominio de técnicas usuales. Grupo experimental de dos cursos de primero de EGB del Colegio Nacional de Contrueces (Gijón), con 28 y 32 alumnos. Grupo de control constituido por dos cursos de primero de EGB del Colegio Nacional de Las Palmeras (Gijón), con 25 y 24 alumnos que siguen una metodología tradicional. Se desarrollan 11 programaciones cíclicas centradas en otros tantos centros de interés: la familia, el cuerpo humano, el cuidado del cuerpo, el otoño, la escuela, la calle, la casa, el invierno, los alimentos, el movimiento, la primavera. Se controla la variable aptitudes cognoscitivas antes de aplicar las programaciones y se trata de comprobar la influencia de la aplicación de éstas en el razonamiento matemático y el rendimiento escolar en esta área. Test de aptitudes cognoscitivas, tres subtests de Primaria I. Una prueba objetiva de Matemática elaborada y aplicada en la investigación: diseño de un programa de Educación Compensatoria en función de los determinantes del rendimiento escolar en el primer ciclo de EGB. Por Mario de Miguel y col. Dos pruebas colectivas de 12 ítems cada una y una individual elaboradas por el Institut Romand de Recherches et Documentation Pedagogiques y adaptadas para esta investigación. Las diferencias de partida en el test de aptitudes cognoscitivas no son significativas. Los resultados en la prueba objetiva de Matemáticas y en las del Institut Romand, colectivas e individuales, son significativos a favor del grupo experimental, lo que sirve para validar la hipótesis de que el desarrollo del área de Matemática en primero de EGB de forma globalizada y cíclica incrementa la capacidad de razonamiento matemático del alumno, tanto en la utilización de nociones conjuntistas como en las numéricas y operacionales, así como en la utilización de nociones topológicas y geométricas. Se comprueba un mayor rendimiento del grupo experimental que no se puede achacar a diferencias previas ya que no eran significativas. Es posible desarrollar el área Matemática en este nivel partiendo de actividades relacionadas con centros de interés seleccionados desde el área de experiencias. La conveniencia de dicha globalización es resaltada por muchos autores, pero faltan modelos válidos para que puedan ser llevados a la práctica escolar. El que se presenta es uno de tantos que se pueden concebir y aplicar, pero en este sentido hay que desterrar enfoques parciales, que se suelen basar en cursos a base de asignaturas aisladas, para tratar de favorecer el proceso de construcción de conocimientos de los alumnos planteando actividades que les motiven a poner en juego sus recursos y a construir nociones siguiendo su ritmo individual.