Funções racionais ortogonais

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Sobre a integração indefinida de funções racionais complexas: teoria e implementação de algoritmos racionais

We present indefinite integration algorithms for rational functions over subfields of the complex numbers, through an algebraic approach. We study the local algorithm of Bernoulli and rational algorithms for the class of functions in concern, namely, the algorithms of Hermite; Horowitz-Ostrogradsky; Rothstein-Trager and Lazard-Rioboo-Trager. We also study the algorithm of Rioboo for conversion of logarithms involving complex extensions into real arctangent functions, when these logarithms arise from the integration of rational functions with real coefficients. We conclude presenting pseudocodes and codes for implementation in the software Maxima concerning the algorithms studied in this work, as well as to algorithms for polynomial gcd computation; partial fraction decomposition; squarefree factorization; subresultant computation, among other side algorithms for the work. We also present the algorithm of Zeilberger-Almkvist for integration of hyperexpontential functions, as well as its pseudocode and code for Maxima. As an alternative for the algorithms of Rothstein-Trager and Lazard-Rioboo-Trager, we yet present a code for Benoulli’s algorithm for square-free denominators; and another for Czichowski’s algorithm, although this one is not studied in detail in the present work, due to the theoretical basis necessary to understand it, which is beyond this work’s scope. Several examples are provided in order to illustrate the working of the integration algorithms in this text

A aprendizagem do conceito de limite no 11º ano de escolaridade

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2015

Aspectos algébricos de sistemas dinâmicos

Este trabalho trata o problema genérico da obtenção analítica exata das variedades algébricas que definem domínios de estabilidade e multiestabilidade para sistemas dinâmicos dissipativos com equações de movimento definidas por funções racionais. Apresentamos um método genérico, válido para qualquer sistema dinâmico, que permite reduzir a análise de sistemas multidimensionais arbitrários à análise de um sistema unidimensional equivalente. Este método é aplicado ao mapa de Hénon, o exemplo paradigmático de sistema multidimensional, para estudar a estrutura aritmética imposta pela dinâmica das órbitas de períodos 4, 5, e 6, bem como seus domínios de estabilidade no espaço de parâmetros. Graças à obtençao de resultados analíticos exatos, podemos explorar pela primeira vez as peculariedades de cada um dos períodos mencionados. Algumas das novidades mais marcantes encontradas são as seguintes: Para período 4, encontramos um domínio de multiestabilidade caracterizado pela coexistência de duas órbitas definidas em corpos algébricos distintos. Observamos a existência de discontinuidades na dinâmica simbólica quando os parâmetros são mudados adiabáticamente ao longo de circulações fechadas no espaço de parâmetros e explicamos sua origem algébrica. Publicamos tais resultados em dois artigos: Physica A, 295, 285-290(2001) e Physical Review E, 65, 036231 (2002). Para período 5, obtivemos a variedade algébrica que define o "camarão" (shrimp) característico, obtemos uma expressão analítica para todas as órbitas de período 5, classificamos todas as singulariedades presentes no espaço de parâmetros e analisamos todas as mudanças que ocorrem ao circular-se em torno de tais singulariedades. Para período 6, da expressão analítica que fornece todas as órbitas, encontramos um resultado muito surpreendente, o mais notável desta dissertação: a possibilidade de coexistência de órbitas reais e complexas estáveis, para valores reais dos parâmetros físicos. Resultados preliminares parecem indicar serem tais órbitas complexas uma espécie de órbitas fantasmas, com semelhanças as órbitas encontradas por Gutzwiller para sistemas Hamiltonianos (não- dissipativos).

Aplicações das Integrais

Este capítulo começa com integração de funções racionais, ou seja, funções da forma f(x)/g(x) e a resolução de um exemplo passo a passo. O primeiro exemplo mostra que se o grau de f(x) for maior que o grau de g(x), então a integral da função racional f(x)/g(x) se transforma numa integral de simples resolução, através da divisão de polinômios. Portanto a unidade mostra que é preciso apenas estudar integrais de funções racionais próprias, isto é, funções racionais em que o grau do numerador é menor que o grau do denominador. Isto é desenvolvido através da decomposição de frações racionais em frações parciais. Na sequência é apresentado passo a passo como fazer tal decomposição em três casos distintos. E no último tópico são detalhadas algumas aplicações das integrais definidas: área de uma região plana; média ou valor médio de uma função; volume de um sólido; área de uma superfície de revolução.

Inclusão do efeito da frequência nas equações de estado de linhas bifásicas: análise no domínio do tempo

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Inclusão do efeito corona em modelos de linhas de transmissão bifásica utilizando a técnica de variáveis de estado

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Regras monetárias e dinâmica macroeconômica no Brasil: uma abordagem de expectativas racionais

Neste artigo estimamos e simulamos um modelo macroeconômico aberto de expectativas racionais (Batini e Haldane [4]) para a economia brasileira, com o objetivo de identificar as características das regras monetárias ótimas e a dinâmica de curto prazo gerada por elas. Trabalhamos com uma versão forward-Iooking e uma versão backward-Iooking a fim de comparar o desempenho de três parametrizações de regras monetárias, que diferem em relação à variável de inflação: a tradicional regra de Taylor, que se baseia na inflação passada; uma regra que combina inflação e taxa de câmbio real (ver Ball [5]) e uma regra que utiliza previsões de inflação (ver Bank af England [3]). Resolvemos o modelo numericamente e contruímos fronteiras eficientes em relação às variâncias do produto e da infiação por simulações estocásticas, para choques i.i.d. ou correlacionados. Os conjuntos de regras ótimas para as duas versões são qualitativamente distintos. Devido à incerteza quanto ao grau de forward-Iookingness sugerimos a escolha das regras pela soma das funções objetivos nas duas versões. Concluímos que as regras escolhidas com base neste critério têm perdas moderadas em relação às regras ótimas, mas previnem perdas maiores que resultariam da escolha da regra com base na versão errada. Finalmente calculamos funções de resposta a impulso dos dois modelos para algumas regras selecionadas, a fim de avaliar como diferentes regras monetárias alteram a dinâmica de curto prazo dos dois modelos.

El deán Gregorio Funes & Dámaso Antonio Larrañaga : evocando el pasado desde un presente revolucionario

Resumen: El avance que presentamos tiene el propósito de estudiar los antecedentes proto-historiográficos rioplatenses, a través del análisis del “Ensayo de la Historia civil de Buenos Aires, Tucumán y Paraguay”, del Deán Gregorio Funes, y del “Descubrimiento y Población de esta Banda Oriental del Río de la Plata. 1494 - 1818”, del Pbro. Dámaso Antonio Larrañaga. Ambos autores fueron eclesiásticos de acción destacada en el período revolucionario. Se establecerán ciertos ejes comparativos los cuales pretenden abarcar: 1) el periodo colonial, 2) el proceso revolucionario, 3) los límites geográficos por los cuales sobrevuelan los relatos, 4) los modos en que son descriptos los pueblos originarios, 5) los asuntos eclesiásticos y religiosos

El clero argentino durante la Revolución (1810- 1816) según las oraciones patrióticas : análisis de los casos de: Diego Zabaleta, Gregorio Funes, Francisco de Paula Castañeda y Pedro de Castro Barros

Resumen: El presente trabajo es un análisis individual de cada Oración Patriótica enunciada en el título. En cada una de ellas se destaca, como eje de estudio, el lenguaje utilizado y el orden dialéctico que cada personaje propone. El tiempo histórico en que cada uno de los discursos fue pronunciado es también analizado como relación directa a la naturaleza del mensaje. Se busca remarcar además la preeminencia que tuvo el clero criollo como uno de los actores sociales fundamentales del proceso revolucionario.

Funções do Senado Federal no presidencialismo de coalizão : uma análise do modelo de representação legislativa bicameral brasileira no sistema democrático presidencialista brasileiro, com ênfase no Senado Federal

Desenvolve estudo acerca da teoria política sobre as funções das câmaras altas no mundo, com ênfase no modelo presidencialista brasileiro. Discute as motivações da proposta do Partido dos Trabalhadores de transformar o Parlamento brasileiro em unicameralista.

Exame da compatibilidade e adequação orçamentária e financeira da emenda apresentada na CFT AO PL 6.243/2014 : Cria Funções Comissionadas do Departamento de Polícia Rodoviária Federal - FCPRF; e cria e extingue cargos em comissão do Grupo-Direção e Assessoramento Superiores - DAS e Funções Gratificadas

Avalia a compatibilidade e adequação orçamentária e financeira da Emenda 1/2013, de autoria do Deputado Arnaldo Jordy, apresentada na Comissão de Finanças e Tributação : CFT ao Projeto de Lei nº 6.243, de 2013

A demanda por moeda no Brasil no período 1974-2008: estimativas sob expectativas adaptativas e racionais

O objetivo principal desta dissertação é analisar a demanda por moeda no Brasil no período 1974 a 2008, lembrando que ele inclui sub-períodos de inflação elevada, e baixa, e levando em conta hipóteses alternativas quanto à formação de expectativas. A especificação adotada é a de Tourinho (1995), que generaliza a de Cagan (1956) para permitir uma forma funcional mais flexível e incorporar outras variáveis, além da inflação esperada, como variáveis explicativas. Verifica-se que estas extensões são importantes para modelar a demanda por saldos monetários reais no período aqui considerado. A forma funcional semi-log de Cagan é rejeitada, em favor de uma forma funcional flexível Box-Cox, e os coeficientes da taxa de juros real e da variância da inflação são significativos, mostrando a importância destas variáveis serem inseridas ao modelo. A função estimada para o período completo é comparada com aquelas estimadas para os sub-periodos de inflação alta e moderada, para verificar a estabilidade da formulação adotada. Conclui-se que se pode rejeitar a hipótese de que ela é estável. O modelo de Cagan é generalizado aqui em outra dimensão, considerando mecanismos alternativos de formação de expectativas, que podem ser adaptativas, como no modelo original, ou racionais. A hipótese de que expectativas adaptativas sejam racionais é também considerada. Conclui-se que a imposição da condição de racionalidade ao modelo com expectativas adaptativas não produz alterações importantes nos valores estimados.

Retratos das periferias urbanas nos raps dos Racionais MC's

Este trabalho tem por objetivo verificar, a partir do recorte de um dado discurso musical (rap), como os jovens das periferias urbanas brasileiras têm representado discursivamente o social. Sob esse aspecto, a representação dos atores sociais no discurso é o principal foco analítico, tendo como perspectivas teóricas de estudo a Análise Crítica do Discurso (doravante ACD), e a lingüística funcional sistêmica (doravante LFS) no que diz respeito a questões de linguagem. O trabalho apresenta uma introdução na qual são apontadas características de grupos musicais diretamente afetados por conflitos sociais, destacando-se como corpus de trabalho o discurso musical dos Racionais MCs e seguindo-se de uma contextualização histórica do grupo e do movimento hip- hop. Em seguida, apresentam-se, no capítulo teórico, as matérias ligadas diretamente ao objeto de estudo (discurso, ideologia e tipos de significado), ao mesmo tempo em que é feita uma apresentação da linha teórica utilizada e da orientação assumida pelos autores de referência para o trabalho (Fairclough e Halliday). Logo depois, no capítulo metodológico, são descritas as etapas de construção da pesquisa, observando-se os seguintes aspectos: 1) apresentação dos critérios de constituição do corpus, destacando o interesse pelo estilo rap, através de suas principais características, até delimitar as músicas do grupo Racionais MCs para análise; 2) descrição do corpus, a partir de uma característica particular (gangstar rap), com posterior explicação da metodologia criada aqui para sua análise; 3) explicação da categoria analítica utilizada (a representação dos atores sociais), através de exemplos dados pelo seu autor (van Leeuwen, 1996) e outros encontrados no próprio corpus. A análise volta-se, inicialmente, para a observação do significado representacional enfocando as estratégias de representação dos atores sociais utilizadas pelo discurso rap; e, num segundo momento, revela uma prática de polarização, a partir da qual se traça a identidade discursiva do grupo Racionais MCs e sua alteridade (significado identificacional). Com os resultados obtidos, foi possível refletir sobre uma forma de representar o mundo, realizada atualmente por alguns jovens oriundos de comunidades periféricas. Dessa forma, foi possível perceber como os sentidos produzidos por eles podem revelar aspectos significativos de uma nova ordem social brasileira