Momentos e funções geradoras

No estudo da Teoria da Probabilidade está sempre presente o tratamento dos momentos das diversas distribuições estudadas, desde que os mesmos existam. O seu significado pleno, contudo, fica longe de ser percebido e integrado na compreensão adequada das correspondentes distribuições. Em contrapartida, de um modo muito geral, as funções geradoras de probabilidades e de momentos, a função caraterística e os cumulantes, só muito ligeiramente são abordados, passando completamente em claro o seu significado, as suas relações, as respetivas potencialidades, e, mais ainda que tudo isto, o seu potencial explicativo sobre o tipo de distribuição resultante de operações algébricas, ou mesmo transcendentes, entre variáveis aleatórias diversas.

Três métodos para o cálculo da série zeta(2n) de Riemann

Neste trabalho apresentamos três métodos distintos provando que S(n) = +1 X k=−1 (4k + 1)−n é um múltiplo racional de n para todos os inteiros n = 1, 2, 3, . . . O primeiro utiliza a teoria das função analíticas e funções geradoras. No segundo reduzimos o problema, via mudança de variável devida a E. Calabi, ao cálculo do volume de certos politopos em Rn enquanto que no terceiro usamos a teoria dos operadores integrais compactos. Cada um dos métodos tem um interesse intrínsico e está sujeito a generalizações para aplicações em novas situações.

Padrões de aleatoriedade na modelação do acaso

A soma de variáveis aleatórias com número de parcelas é aleatório, para além do evidente interesse conceptual e teórico, tem larga ressonância na investigação do processo de risco e em processos de ramificação. Reformulamos a teoria de Panjer (1981), que permite o cálculo iterativo do risco agregado, com o recurso a valores médios de uniformes, descrevendo uma extensão da classe de Panjer, e estudando em detalhe a equação funcional que a caracteriza. Aplicamos essas ideias na caracterização de aleatoriedade discreta, exemplificando com o comportamento das fêmeas de pássaros que investem na promiscuidade de parceiros para garantir a diversidade genética da progénie, tendo no entanto o cuidado de manter as aparências de fidelidade, para garantir a cooperação do parceiro no sucesso da ninhada. Apresentamos as transformadas de Laplace e funções geradoras numa perspectiva que leva a uma introdção natural de transformadas de Pareto, cuja relevância exemplificamos.

Euler e os números pentagonais

The present investigation includes a study of Leonhard Euler and the pentagonal numbers is his article Mirabilibus Proprietatibus Numerorum Pentagonalium - E524. After a brief review of the life and work of Euler, we analyze the mathematical concepts covered in that article as well as its historical context. For this purpose, we explain the concept of figurate numbers, showing its mode of generation, as well as its geometric and algebraic representations. Then, we present a brief history of the search for the Eulerian pentagonal number theorem, based on his correspondence on the subject with Daniel Bernoulli, Nikolaus Bernoulli, Christian Goldbach and Jean Le Rond d'Alembert. At first, Euler states the theorem, but admits that he doesn t know to prove it. Finally, in a letter to Goldbach in 1750, he presents a demonstration, which is published in E541, along with an alternative proof. The expansion of the concept of pentagonal number is then explained and justified by compare the geometric and algebraic representations of the new pentagonal numbers pentagonal numbers with those of traditional pentagonal numbers. Then we explain to the pentagonal number theorem, that is, the fact that the infinite product(1 x)(1 xx)(1 x3)(1 x4)(1 x5)(1 x6)(1 x7)... is equal to the infinite series 1 x1 x2+x5+x7 x12 x15+x22+x26 ..., where the exponents are given by the pentagonal numbers (expanded) and the sign is determined by whether as more or less as the exponent is pentagonal number (traditional or expanded). We also mention that Euler relates the pentagonal number theorem to other parts of mathematics, such as the concept of partitions, generating functions, the theory of infinite products and the sum of divisors. We end with an explanation of Euler s demonstration pentagonal number theorem

Propriedades genéricas de sistemas hamiltonianos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Lineamentos de análise combinatória

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE 31075010001P2

Obtenção das distribuições de carga/massa e momentos no 'INTPOT. 4 HE' com o método de coordenadas geradoras

Pós-graduação em Física - IFT

Inversão de momentos de fonte em métodos potenciais

A inversão de momentos de fonte gravimétrica tridimensional é analisada em duas situações. Na primeira se admite conhecer apenas a anomalia. Na segunda se admite conhecer, além da anomalia, informação a priori sobre o corpo anômalo. Sem usar informação a priori, mostramos que é possível determinar univocamente todo momento, ou combinação linear de momentos, cujo núcleo polinomial seja função apenas das coordenadas Cartesianas que definem o plano de medida e que tenha Laplaciano nulo. Além disso, mostramos que nenhum momento cujo núcleo polinomial tenha Laplaciano não nulo pode ser determinado. Por outro lado, informação a priori é implicitamente introduzida se o método de inversão de momentos se baseia na aproximação da anomalia pela série truncada obtida de sua expansão em multipolos. Dado um centro de expansão qualquer, o truncamento da série impõe uma condição de regularização sobre as superfícies equipotenciais do corpo anômalo, que permite estimar univocamente os momentos e combinações lineares de momentos que são os coeficientes das funções-bases da expansão em multipolos. Assim, uma distribuição de massa equivalente à real é postulada, sendo o critério de equivalência especificado pela condição de ajuste entre os campos observado e calculado com a série truncada em momentos de uma ordem máxima pré-estabelecida. Os momentos da distribuição equivalente de massa foram identificados como a solução estacionária de um sistema de equações diferenciais lineares de 1a. ordem, para a qual se asseguram unicidade e estabilidade assintótica. Para a série retendo momentos até 2a. ordem, é implicitamente admitido que o corpo anômalo seja convexo e tenha volume finito, que ele esteja suficientemente distante do plano de medida e que a sua distribuição espacial de massa apresente três planos ortogonais de simetria. O método de inversão de momentos baseado na série truncada (IMT) é adaptado para o caso magnético. Para este caso, mostramos que, para assegurar unicidade e estabilidade assintótica, é suficiente pressupor, além da condição de regularização, a condição de que a magnetização total tenha direção e sentido constantes, embora desconhecidos. O método IMT baseado na série de 2a. ordem (IMT2) é aplicado a anomalias gravimétricas e magnéticas tridimensionais sintéticas. Mostramos que se a fonte satisfaz as condições exigidas, boas estimativas da sua massa ou vetor momento de dipolo anômalo total, da posição de seu centro de massa ou de momento de dipolo e das direções de seus três eixos principais são obtidas de maneira estável. O método IMT2 pode falhar parcialmente quando a fonte está próxima do plano de medida ou quando a anomalia tem efeitos localizados e fortes de um corpo pequeno e raso e se tenta estimar os parâmetros de um corpo grande e profundo. Definimos por falha parcial a situação em que algumas das estimativas obtidas podem não ser boas aproximações dos valores verdadeiros. Nas duas situações acima descritas, a profundidade do centro da fonte (maior) e as direções de seus eixos principais podem ser erroneamente estimadas, embora que a massa ou vetor momento de dipolo anômalo total e a projeção do centro desta fonte no plano de medida ainda sejam bem estimados. Se a direção de magnetização total não for constante, o método IMT2 pode fornecer estimativas erradas das direções dos eixos principais (mesmo se a fonte estiver distante do plano de medida), embora que os demais parâmetros sejam bem estimados. O método IMT2 pode falhar completamente se a fonte não tiver volume finito. Definimos por falha completa a situação em que qualquer estimativa obtida pode não ser boa aproximação do valor verdadeiro. O método IMT2 é aplicado a dados reais gravimétricos e magnéticos. No caso gravimétrico, utilizamos uma anomalia situada no estado da Bahia, que se supõe ser causada por um batólito de granito. Com base nos resultados, sugerimos que as massas graníticas geradoras desta anomalia tenham sido estiradas na direção NNW e adelgaçadas na direção vertical durante o evento compressivo que causou a orogênese do Sistema de Dobramentos do Espinhaço. Além disso, estimamos que a profundidade do centro de massa da fonte geradora é cerca de 20 km. No caso magnético, utilizamos a anomalia de um monte submarino situado no Golfo da Guiné. Com base nos resultados, estimamos que o paleopolo magnético do monte submarino tem latitude 50°48'S e longitude 74°54'E e sugerimos que não exista contraste de magnetização expressivo abaixo da base do monte submarino.

Momentos-L: teoria e aplicação em hidrologia

Esta nota técnica foi redigida com o objetivo de apresentar o método momentos-L, que tem sido proposto para o cálculo dos parâmetros das principais distribuições de probabilidades utilizadas em estudos hidrológicos. Também foi seu objetivo inferir sobre o tipo de distribuição estatística mais empregada em aplicações específicas. Com base na revisão, pôde-se concluir que, ao analisar dados de eventos extremos, é recomendável testar a aderência, pelo menos, das seguintes distribuições de três parâmetros: Generalizada Logística, Generalizada de Eventos Extremos, Generalizada Normal, Pearson tipo III e Generalizada de Pareto. Concluiu-se também que os parâmetros dessas distribuições, e seus quantis, devem ser estimados utilizando os momentos-L derivados dos momentos ponderados por probabilidade.

A planificação táctica em andebol: os momentos determinantes, as estratégias de intervenção no jogo e a comunicação do treinador na condução da equipa durante a competição

O presente estudo pretendeu averiguar a intervenção do treinador de andebol na Condução de uma equipa em Competição. Neste sentido, desenvolvemos o conceito de Planificação Táctica que em sentido lato refere-se à aplicação prática dos meios ao dispor do treinador, de acordo com um conceito de jogo próprio e com uma estratégia previamente definida, com o objectivo de ganhar um determinado confronto competitivo. Os objectivos deste estudo consistem em primeiro lugar, conhecer em profundidade o jogo de andebol, questionando os peritos da modalidade sobre três aspectos: que momentos determinantes existem no jogo de andebol, qual a sua ordem de importância e que estratégias de intervenção eles utilizariam nesses momentos; em segundo lugar pretendemos caracterizar a intervenção em competição dos treinadores de andebol quanto à forma de comunicação verbal. Os métodos de pesquisa utilizados foram o questionário (para conhecer o jogo de andebol) e um sistema de observação em vídeo (para caracterizar a comunicação do treinador em competição). Foram analisados dezasseis treinadores de alto nível por questionário e cinco por observação vídeo. Os questionários foram aplicados e as filmagens dos jogos efectuadas durante a época de 1999/2000. Da pesquisa efectuada por questionário decorrem as principais conclusões: 1) existem momentos em que a intervenção do treinador é determinante para o resultado final do mesmo. Durante o jogo é determinante o treinador intervir: 2) nos momentos finais do jogo em igualdade e desvantagem no marcador e quando a equipa sofre uma exclusão temporária; 3) de acordo com o cumprimento ou o resultado prático do plano táctico estabelecido; 4) fazendo substituições por lesão, por incumprimento das missões tácticas, como resposta às condições específicas do jogo e de acordo com funções defensivas e/ou ofensivas; 5) gerindo os descontos de tempo, solicitando-os de acordo com as exigências do jogo e intervindo ao nível colectivo e individual; 6)relacionando-se com os árbitros, mantendo sempre a cordialidade independentemente do resultado do jogo. Durante o Intervalo do jogo é determinante o treinador: 7) reunir rapidamente com o adjunto e dirigir a sua intervenção para as acções colectivas da equipa. Das estratégias que os treinadores afirmaram utilizar salientam-se as seguintes: Durante o jogo os treinadores afirmam intervir: 8) sobre o colectivo da equipa, reservando uma intervenção individualizada para os momentos de exclusão de jogadores; 9) nos descontos de tempo tanto colectiva como individualmente; Durante o intervalo do jogo os peritos afirmam: 10) iniciá-lo com uma análise colectiva da equipa. Da pesquisa efectuada por observação vídeo decorrem as principais conclusões: 11) a comunicação verbal dos peritos observados caracteriza-se por mensagens gerais, dirigidas para o colectivo ou para um jogador de campo, de carácter maioritariamente pressionante e aprovativa (quando os treinadores ganham os jogos) e de natureza defensiva.

Construindo conhecimento: utilização de robots na aprendizagem de funções

A Escola e o Ensino, através da evolução dos diferentes sistemas que os caracterizaram ao longo dos tempos, tiveram e têm por objectivo não só a transmissão de conhecimentos mas também a preparação dos cidadãos mais jovens para a sua integração na vida social da sua comunidade. A escola atravessa momentos difíceis e os papéis dos intervenientes são questionados diariamente. Tal tem dado origem a alterações e a mudanças na concepção organizacional, de estratégia e de objectivos da escola e do próprio ensino. A profissão docente deixou de ser uma mera transmissão de saber, exigindo-se muito mais ao professor. O seu papel inclui já novas questões, tais como, como ensinar?, como fazer aprender? e como motivar os outros para que queiram aprender? A evolução tecnológica e a sua integração no ensino têm sido das principais fontes para a alteração operada sobre a escola e o seu objectivo. O desenvolvimento das tecnologias de informação e de comunicação (TIC) têm vindo a proporcionar novas formas de comunicar e de transmitir informação. A habilitação profissional para a docência no ensino básico e secundário implica a Prática de Ensino Supervisionado. Para além das planificações e da implementação das metodologias adoptadas visando o processo de ensino-aprendizagem da Matemática ao nível do 10º ano de escolaridade, desenvolvemos um projecto de cariz qualitativo cujo objectivo seria a análise da aplicabilidade da robótica, na sala de aula, enquanto elemento mediador e potenciador do processo de aprendizagem no tema das funções. A revisão bibliográfica demonstra que a robótica tem merecido elogios enquanto factor motivador e elemento que faculta uma conexão entre diversas representações, nomeadamente, os conceitos teóricos e a praticabilidade. O desenvolvimento de diversas actividades com duas turmas do 10º ano de escolaridade, utilizando robots LEGO Minstorms, revelou que a robótica não só é um elemento mediador do processo ensino-aprendizagem mas também, e sobretudo, é um catalisador da motivação, cooperação e envolvência dos alunos, levando-os, numa perspectiva construcionista, a construir conhecimento e a concretizar o simbolismo abstracto presente na Matemática.

Efeitos da efedrina sobre as funções cardiovascular e renal de cães sob anestesia com pentobarbital sódico

JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS: Com a perspectiva criada por algumas pesquisas de ações diferenciadas da efedrina sobre a função renal, dependendo da dose utilizada, e considerando-se as controvérsias ainda existentes a respeito dos seus efeitos sobre a função renal, esta pesquisa experimental tem como objetivo verificar se doses diferentes de efedrina determinam efeitos hemodinâmicos e renais diferenciados. MÉTODO: em 32 cães anestesiados com pentobarbital sódico (PS), submetidos a preparação cirúrgica, cateterismo, monitorização, expansão do volume do fluido extracelular e respiração controlada, foi estudada a hemodinâmica cardiovascular e renal e a função renal. Os cães foram distribuídos aleatoriamente em quatro grupos: G controle (n = 8), com os cães permanecendo apenas sob o efeito do PS, G ef. 2 µg (n = 8), G ef. 10 µg (n = 8) e G ef. 100 µg (n = 8), com os cães recebendo efedrina nas doses respectivas de 2, 10 e 100 µg.kg-1.min-1. Os atributos cardiovasculares e renais foram estudados em 5 momentos: controle (M1 e M2), durante a infusão de efedrina (M3 e M4) e após a suspensão da infusão de efedrina (M5). RESULTADOS: Não houve diferença significante entre os grupos em relação aos atributos estudados. em G ef. 2 µg houve aumento significante de freqüência cardíaca, fluxo sangüíneo aórtico, débito urinário e excreção fracionária de sódio. em G ef. 10 µg houve aumento apenas da freqüência cardíaca e fração de filtração, enquanto em G ef. 100 µg ocorreu aumento de freqüência cardíaca, pressão arterial média, pressão venosa central, fluxo sangüíneo aórtico e hematócrito; por outro lado, ocorreu diminuição dos fluxos plasmático e sangüíneo renais e aumento da resistência vascular renal. CONCLUSÕES: A efedrina, dependendo da dose utilizada, apresenta ações hemodinâmicas e renais diferenciadas.

Efeitos da ligadura do ducto pancreático e da secção ductal com livre drenagem de secreções para o peritônio sobre as funções endócrina e exócrina do pâncreas: estudo clínico e laboratorial em coelhos

As ressecções pancreáticas seguidas de anastomoses acompanham-se de altas taxas de morbidade, que incluem: surtos de pancreatite e, principalmente, fístulas digestivas. Nos transplantes pancreáticos a drenagem da parte exócrina do enxerto para o intestino ou para a bexiga, além das peculiaridades técnicas, também não é isenta de diversas complicações. Visando evitar ou atenuar tais conseqüências e simplificar a técnica cirúrgica, têm sido usadas outras abordagens para o tratamento ductal do coto/enxerto pancreático, tais como: drenagem livre de secreções para o peritônio, com o ducto pancreático aberto, ligadura ductal e oclusão do ducto com polímeros sintéticos. OBJETIVO: O presente estudo visa avaliar clínica e laboratorialmente as funções endócrina e exócrina do pâncreas de coelhos com o ducto aberto e ligado. MÉTODOS: Foram realizadas 150 operações, divididas em 3 grupos: N - manipulação/controle (n=50), A - grupo aberto (n=50), e L - ligado (n=50). Os momentos de observação foram pré-operatório, dia 0 (dia da operação) e pós-operatório (observação e sacrifício): 7 dias, 14 dias, 28 dias, 90 dias e 180 dias. Os parâmetros analisados foram: estado geral, atividade, controles do peso corporal, ingestão hídrica, ingestão alimentar e dosagens da amilase sangüínea, glicemia, glicose urinária e insulina plasmática. RESULTADOS: Todos os grupos tiveram evolução clínica similar, com bom estado geral, ganho ponderal progressivo e valores normais da ingestão hídrica e ingestão alimentar. Exceto uma significativa elevação da amilase sangüínea nas primeiras 24-48h para os 2 grupos com interferência ductal, não houve qualquer alteração dos níveis basais da glicemia, glicosúria e insulinemia entre os 3 grupos experimentais, em todos os momentos de observação. CONCLUSÃO: À exceção da amilase sangüínea, cujos níveis basais foram significativamente elevados no 1º e 2º dias de pós-operatório, as duas modalidades técnicas de abordagem da secreção exócrina do pâncreas, utilizadas em coelhos, não determinaram quaisquer alterações clínicas, bem como dos níveis basais de glicose sangüínea, glicose urinária e insulina plasmática, durante 6 meses de seguimento.

Efeitos de um programa de atividade física nas funções cognitivas, equilíbrio e risco de quedas em idosos com demência de Alzheimer

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Momentos nulos e regularidade wavelet na detecção de falhas em sinais

Pós-graduação em Engenharia Elétrica - FEIS