Cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés grassmanniennes généralisées

Cette thèse s'intéresse à la cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés projectives. Plus précisément, pour $G$ un groupe algébrique simple, connexe et simplement connexe, $P$ un sous-groupe maximal de $G$ et $\omega$ un générateur dominant du groupe de caractères de $P$, on cherche à comprendre les groupes de cohomologie $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ où $\mathcal{L}$ est le faisceau des sections d'un fibré en droite sur $T^*(G/P)$. Sous certaines conditions, nous allons montrer qu'il existe un isomorphisme, à graduation près, entre $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ et $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$ Après avoir travaillé dans un contexte théorique, nous nous intéresserons à certains sous-groupes paraboliques en lien avec les orbites nilpotentes. Dans ce cas, l'algèbre de Lie du radical unipotent de $P$, que nous noterons $\nLie$, a une structure d'espace vectoriel préhomogène. Nous pourrons alors déterminer quels cas vérifient les hypothèses nécessaires à la preuve de l'isomorphisme en montrant l'existence d'un $P$-covariant $f$ dans $\comp[\nLie]$ et en étudiant ses propriétés. Nous nous intéresserons ensuite aux singularités de la variété affine $V(f)$. Nous serons en mesure de montrer que sa normalisation est à singularités rationnelles.

Variétés de drapeaux et opérateurs différentiels

Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps de caractéristique 0. Ce mémoire discute d'un théorème d'annulation de la cohomologie supérieure du faisceau D des opérateurs différentiels sur une variété de drapeaux de G. On démontre que si P est un sous-groupe parabolique de G, alors H^i(G/P,D)=0 pour tout i>0. On donne en fait trois preuves indépendantes de ce théorème. La première preuve est de Hesselink et n'est valide que dans le cas où le sous-groupe parabolique est un sous-groupe de Borel. Elle utilise un argument de suites spectrales et le théorème de Borel-Weil-Bott. La seconde preuve est de Kempf et n'est valide que dans le cas où le radical unipotent de P agit trivialement sur son algèbre de Lie. Elle n'utilise que le théorème de Borel-Weil-Bott. Enfin, la troisième preuve est attribuée à Elkik. Elle est valide pour tout sous-groupe parabolique mais utilise le théorème de Grauert-Riemenschneider. On présente aussi une construction détaillée du faisceau des opérateurs différentiels sur une variété.

Métrique sur le fibré unitaire tangent au plan hyperbolique

RÉSUMÉ: Toute variété différentiable $M$ admet une métrique dite métrique riemannienne.\\ En définissant $\mathbb{H}=\lbrace z\in\mathbb{C}: Im(z)>0\rbrace$, on peut munir de $\mathbb{H}$ d'une métrique riemannienne $ds^{2}=\frac{dzd\bar{z}}{(Im(z))^{2}}=\frac{dx^{2}+dy^{2}}{y^{2}}$.\\ Muni de cette métrique, $\mathbb{H}$ est une variété riemannienne à la quelle on associe le fibré tangent, $T\mathbb{H}$ ainsi que le fibré unitaire tangent, $T^{1}\mathbb{H}$. Les éléments de $T^{1}\mathbb{H}$ peuvent être exprimés, de façon bijective, en termes des éléments du groupe PSL(2,$\mathbb{R}$) dont l'action sur $T^{1}\mathbb{H}$ est transitive et libre.\\ La métrique définie sur $M$ (en particulier sur $M=\mathbb{H}$) permet de définir sur $TM$ (en particulier sur $T^{1}\mathbb{H}$) une métrique connue sous le nom de métrique de Sasaki.

Introduction à quelques aspects de quantification géométrique.

On révise les prérequis de géométrie différentielle nécessaires à une première approche de la théorie de la quantification géométrique, c'est-à-dire des notions de base en géométrie symplectique, des notions de groupes et d'algèbres de Lie, d'action d'un groupe de Lie, de G-fibré principal, de connexion, de fibré associé et de structure presque-complexe. Ceci mène à une étude plus approfondie des fibrés en droites hermitiens, dont une condition d'existence de fibré préquantique sur une variété symplectique. Avec ces outils en main, nous commençons ensuite l'étude de la quantification géométrique, étape par étape. Nous introduisons la théorie de la préquantification, i.e. la construction des opérateurs associés à des observables classiques et la construction d'un espace de Hilbert. Des problèmes majeurs font surface lors de l'application concrète de la préquantification : les opérateurs ne sont pas ceux attendus par la première quantification et l'espace de Hilbert formé est trop gros. Une première correction, la polarisation, élimine quelques problèmes, mais limite grandement l'ensemble des observables classiques que l'on peut quantifier. Ce mémoire n'est pas un survol complet de la quantification géométrique, et cela n'est pas son but. Il ne couvre ni la correction métaplectique, ni le noyau BKS. Il est un à-côté de lecture pour ceux qui s'introduisent à la quantification géométrique. D'une part, il introduit des concepts de géométrie différentielle pris pour acquis dans (Woodhouse [21]) et (Sniatycki [18]), i.e. G-fibrés principaux et fibrés associés. Enfin, il rajoute des détails à quelques preuves rapides données dans ces deux dernières références.

Casimirs and Lax operators from the structure of Lie algebras

This paper uses the structure of the Lie algebras to identify the Casimir invariant functions and Lax operators for matrix Lie groups. A novel mapping is found from the cotangent space to the dual Lie algebra which enables Lax operators to be found. The coordinate equations of motion are given in terms of the structure constants and the Hamiltonian.

Funções trigonométricas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Lê Cycles and Milnor Classes of Compact Hypersurfaces

We determine the relation amongst the global Lê cycles and the Milnor classes of analytic hypersurfaces defined by a section of a very ample line bundle over a compact complex manifold. The key point is finding appropriate expressions for the global Lê cycles and for the Milnor classes in terms of polar varieties. Our starting points are an interpretation of the Lê cycles given by T. Gaffney and R. Gassler, a formula by A. Parusinski and P. Pragacz for the Milnor classes via McPherson’s functor, and a conjecture of J.-P. Brasselet, that we prove, stating that Milnor classes can be expressed in terms of polar varieties. We then use the work by R. Piegne for Mather classes, by J. Schürmann and M. Tibăr for MacPherson’s classes for constructible functions, and by D. Massey for an extension of the local Lê cycles for constructible sheaves.

Präparation, Charakterisierung und elektronische Eigenschaften von dünnen Schichten des Hochtemperatursupraleiters HgReBa 2 Ca n-1 Cu n O y

Ziel dieser Arbeit war die Pr"{a}paration, Charakterisierung und Untersuchung der elektronischen Eigenschaften von d"{u}nnen Schichten des Hochtemperatursupraleiters HgReBa$_{2}$Ca$_{n-1}$Cu$_{n}$O$_{y}$, die mittels gepulster Laser-Deposition hergestellt wurden. Die HgRe1212-Filme zeigen in der AC-Suszeptibilit"{a}t einen scharfen "{U}bergang in die supraleitende Phase bei 124 K mit einer "{U}bergangsbreite von 2 K. Die resistiven "{U}berg"{a}nge der Proben wurden mit zunehmender St"{a}rke des externen Magnetfeldes breiter. Aus der Steigung der Arrheniusplots konnte die Aktivierungsenergie f"{u}r verschiedene Feldst"{a}rken bestimmt werden. Weiterhin wurde die Winkelabh"{a}ngigkeit des Depinning-Feldes $B_{dp}(theta)$ der Filme gemessen. Hieraus wurde ein Anisotropiewert von $gamma$ = 7.7 bei 105 K ermittelt. Dies ist relevant, um den f"{u}r Anwendungen wichtigen Bereich im $T$-$B$-$theta$-Phasenraum des Materials absch"{a}tzen zu k"{o}nnen. Die kritische Stromdichte $J_{c}$ der d"{u}nnen Filme aus HgRe-1212 wurde mit Hilfe eines SQUID-Magnetometers gemessen. Die entsprechenden $M$-$H$ Kurven bzw. das magnetische Moment dieser Filme wurde f"{u}r einen weiten Temperatur- und Feldbereich mit einem magnetischen Feld senkrecht zum Film aufgenommen. F"{u}r einen HgRe-1212-Film konnte bei 5 K eine kritische Stromdichte von 1.2 x 10$^{7}$ A/cm$^{2}$ und etwa 2 x 10$^{6}$ A/cm$^{2}$ bei 77 K ermittelt werden. Es wurde die Magnetfeld- und die Temperaturabh"{a}ngigkeit des Hall-Effekts im normalleitenden und im Mischzustand in Magnetfeldern senkrecht zur $ab$-Ebene bis zu 12 T gemessen. Oberhalb der kritischen Temperatur $T_{c}$ steigt der longitudinale spezifische Widerstand $rho_{xx}$ linear mit der Temperatur, w"{a}hrend der spezifische Hall-Widerstand $rho_{yx}$ sich umgekehrt proportional zur Temperatur "{a}ndert. In der N"{a}he von $T_{c}$ und in Feldern kleiner als 3 T wurde eine doppelte Vorzeichen"{a}nderung des spezifischen Hall-Widerstandes beobachtet. Der Hall-Winkel im Normalzustand, cot $theta_{H}= alpha T^{2} + beta$, folgt einer universellen $textit{T }^{2}$-Abh"{a}ngigkeit in allen magnetischen Feldern. In der N"{a}he des Nullwiderstand-Zustandes h"{a}ngt der spezifische Hall-Widerstand $rho_{yx}$ "{u}ber ein Potenzgesetz mit dem longitudinalen Widerstand $rho_{xx}$ zusammen. Das Skalenverhalten zwischen $rho_{yx}$ und $rho_{xx}$ weist eine starke Feld-Abh"{a}ngigkeit auf. Der Skalenexponent $beta$ in der Gleichung $rho_{yx}$ =A $rho_{xx}^{beta}$ steigt von 1.0 bis 1.7, w"{a}hrend das Feld von 1.0 bis 12 T zunimmt.

Deriving Deligne-Mumford stacks with perfect obstruction theories

Intersection theory on moduli spaces has lead to immense progress in certain areas of enumerative geometry. For some important areas, most notably counting stable maps and counting stable sheaves, it is important to work with a virtual fundamental class instead of the usual fundamental class of the moduli space. The crucial prerequisite for the existence of such a class is a two-term complex controlling deformations of the moduli space. Kontsevich conjectured in 1994 that there should exist derived version of spaces with this specific property. Another hint at the existence of these spaces comes from derived algebraic geometry. It is expected that for every pair of a space and a complex controlling deformations of the space their exists, under some additional hypothesis, a derived version of the space having the chosen complex as cotangent complex. In this thesis one version of these additional hypothesis is identified. We then show that every space admitting a two-term complex controlling deformations satisfies these hypothesis, and we finally construct the derived spaces.

Canonical group quantization and boundary conditions

In the present thesis, we study quantization of classical systems with non-trivial phase spaces using the group-theoretical quantization technique proposed by Isham. Our main goal is a better understanding of global and topological aspects of quantum theory. In practice, the group-theoretical approach enables direct quantization of systems subject to constraints and boundary conditions in a natural and physically transparent manner -- cases for which the canonical quantization method of Dirac fails. First, we provide a clarification of the quantization formalism. In contrast to prior treatments, we introduce a sharp distinction between the two group structures that are involved and explain their physical meaning. The benefit is a consistent and conceptually much clearer construction of the Canonical Group. In particular, we shed light upon the 'pathological' case for which the Canonical Group must be defined via a central Lie algebra extension and emphasise the role of the central extension in general. In addition, we study direct quantization of a particle restricted to a half-line with 'hard wall' boundary condition. Despite the apparent simplicity of this example, we show that a naive quantization attempt based on the cotangent bundle over the half-line as classical phase space leads to an incomplete quantum theory; the reflection which is a characteristic aspect of the 'hard wall' is not reproduced. Instead, we propose a different phase space that realises the necessary boundary condition as a topological feature and demonstrate that quantization yields a suitable quantum theory for the half-line model. The insights gained in the present special case improve our understanding of the relation between classical and quantum theory and illustrate how contact interactions may be incorporated.

Practical analytic geometry with applications to aircraft /

"Answers": p. 273-277.

Pseudodifferential Operators and Weighted Normed Symbol Spaces

2000 Mathematics Subject Classification: 35S05.

Modélisation du comportement des bétons fibrés à ultra-hautes performances par la micromécanique : Effet de l'orientation des fibres à l'échelle de la structure

Cette thèse s’inscrit dans le contexte d’une optimisation industrielle et économique des éléments de structure en BFUP permettant d’en garantir la ductilité au niveau structural, tout en ajustant la quantité de fibres et en optimisant le mode de fabrication. Le modèle développé décrit explicitement la participation du renfort fibré en traction au niveau local, en enchaînant une phase de comportement écrouissante suivie d’une phase adoucissante. La loi de comportement est fonction de la densité, de l’orientation des fibres vis-à-vis des directions principales de traction, de leur élancement et d’autres paramètres matériaux usuels liés aux fibres, à la matrice cimentaire et à leur interaction. L’orientation des fibres est prise en compte à partir d’une loi de probabilité normale à une ou deux variables permettant de reproduire n’importe quelle orientation obtenue à partir d’un calcul représentatif de la mise en oeuvre du BFUP frais ou renseignée par analyse expérimentale sur prototype. Enfin, le modèle reproduit la fissuration des BFUP sur le principe des modèles de fissures diffuses et tournantes. La loi de comportement est intégrée au sein d’un logiciel de calcul de structure par éléments finis, permettant de l’utiliser comme un outil prédictif de la fiabilité et de la ductilité globale d’éléments en BFUP. Deux campagnes expérimentales ont été effectuées, une à l’Université Laval de Québec et l’autre à l’Ifsttar, Marne-la-Vallée. La première permet de valider la capacité du modèle reproduire le comportement global sous des sollicitations typiques de traction et de flexion dans des éléments structurels simples pour lesquels l’orientation préférentielle des fibres a été renseignée par tomographie. La seconde campagne expérimentale démontre les capacités du modèle dans une démarche d’optimisation, pour la fabrication de plaques nervurées relativement complexes et présentant un intérêt industriel potentiel pour lesquels différentes modalités de fabrication et des BFUP plus ou moins fibrés ont été envisagés. Le contrôle de la répartition et de l’orientation des fibres a été réalisé à partir d’essais mécaniques sur prélèvements. Les prévisions du modèle ont été confrontées au comportement structurel global et à la ductilité mis en évidence expérimentalement. Le modèle a ainsi pu être qualifié vis-à-vis des méthodes analytiques usuelles de l’ingénierie, en prenant en compte la variabilité statistique. Des pistes d’amélioration et de complément de développement ont été identifiées.

Development of ultra-high-performance concrete (UHPC) using waste glass materials ─ towards innovative eco-friendly concrete

Le béton conventionnel (BC) a de nombreux problèmes tels que la corrosion de l’acier d'armature et les faibles résistances des constructions en béton. Par conséquent, la plupart des structures fabriquées avec du BC exigent une maintenance fréquent. Le béton fibré à ultra-hautes performances (BFUP) peut être conçu pour éliminer certaines des faiblesses caractéristiques du BC. Le BFUP est défini à travers le monde comme un béton ayant des propriétés mécaniques, de ductilité et de durabilité supérieures. Le BFUP classique comprend entre 800 kg/m³ et 1000 kg/m³ de ciment, de 25 à 35% massique (%m) de fumée de silice (FS), de 0 à 40%m de poudre de quartz (PQ) et 110-140%m de sable de quartz (SQ) (les pourcentages massiques sont basés sur la masse totale en ciment des mélanges). Le BFUP contient des fibres d'acier pour améliorer sa ductilité et sa résistance aux efforts de traction. Les quantités importantes de ciment utilisées pour produire un BFUP affectent non seulement les coûts de production et la consommation de ressources naturelles comme le calcaire, l'argile, le charbon et l'énergie électrique, mais affectent également négativement les dommages sur l'environnement en raison de la production substantielle de gaz à effet de serre dont le gas carbonique (CO[indice inférieur 2]). Par ailleurs, la distribution granulométrique du ciment présente des vides microscopiques qui peuvent être remplis avec des matières plus fines telles que la FS. Par contre, une grande quantité de FS est nécessaire pour combler ces vides uniquement avec de la FS (25 à 30%m du ciment) ce qui engendre des coûts élevés puisqu’il s’agit d’une ressource limitée. Aussi, la FS diminue de manière significative l’ouvrabilité des BFUP en raison de sa surface spécifique Blaine élevée. L’utilisation du PQ et du SQ est également coûteuse et consomme des ressources naturelles importantes. D’ailleurs, les PQ et SQ sont considérés comme des obstacles pour l’utilisation des BFUP à grande échelle dans le marché du béton, car ils ne parviennent pas à satisfaire les exigences environnementales. D’ailleurs, un rapport d'Environnement Canada stipule que le quartz provoque des dommages environnementaux immédiats et à long terme en raison de son effet biologique. Le BFUP est généralement vendu sur le marché comme un produit préemballé, ce qui limite les modifications de conception par l'utilisateur. Il est normalement transporté sur de longues distances, contrairement aux composantes des BC. Ceci contribue également à la génération de gaz à effet de serre et conduit à un coût plus élevé du produit final. Par conséquent, il existe le besoin de développer d’autres matériaux disponibles localement ayant des fonctions similaires pour remplacer partiellement ou totalement la fumée de silice, le sable de quartz ou la poudre de quartz, et donc de réduire la teneur en ciment dans BFUP, tout en ayant des propriétés comparables ou meilleures. De grandes quantités de déchets verre ne peuvent pas être recyclées en raison de leur fragilité, de leur couleur, ou des coûts élevés de recyclage. La plupart des déchets de verre vont dans les sites d'enfouissement, ce qui est indésirable puisqu’il s’agit d’un matériau non biodégradable et donc moins respectueux de l'environnement. Au cours des dernières années, des études ont été réalisées afin d’utiliser des déchets de verre comme ajout cimentaire alternatif (ACA) ou comme granulats ultrafins dans le béton, en fonction de la distribution granulométrique et de la composition chimique de ceux-ci. Cette thèse présente un nouveau type de béton écologique à base de déchets de verre à ultra-hautes performances (BEVUP) développé à l'Université de Sherbrooke. Les bétons ont été conçus à l’aide de déchets verre de particules de tailles variées et de l’optimisation granulaire de la des matrices granulaires et cimentaires. Les BEVUP peuvent être conçus avec une quantité réduite de ciment (400 à 800 kg/m³), de FS (50 à 220 kg/m³), de PQ (0 à 400 kg/m³), et de SQ (0-1200 kg/m³), tout en intégrant divers produits de déchets de verre: du sable de verre (SV) (0-1200 kg/m³) ayant un diamètre moyen (d[indice inférieur 50]) de 275 µm, une grande quantité de poudre de verre (PV) (200-700 kg/m³) ayant un d50 de 11 µm, une teneur modérée de poudre de verre fine (PVF) (50-200 kg/m³) avec d[indice inférieur] 50 de 3,8 µm. Le BEVUP contient également des fibres d'acier (pour augmenter la résistance à la traction et améliorer la ductilité), du superplastifiants (10-60 kg/m³) ainsi qu’un rapport eau-liant (E/L) aussi bas que celui de BFUP. Le remplacement du ciment et des particules de FS avec des particules de verre non-absorbantes et lisse améliore la rhéologie des BEVUP. De plus, l’utilisation de la PVF en remplacement de la FS réduit la surface spécifique totale nette d’un mélange de FS et de PVF. Puisque la surface spécifique nette des particules diminue, la quantité d’eau nécessaire pour lubrifier les surfaces des particules est moindre, ce qui permet d’obtenir un affaissement supérieur pour un même E/L. Aussi, l'utilisation de déchets de verre dans le béton abaisse la chaleur cumulative d'hydratation, ce qui contribue à minimiser le retrait de fissuration potentiel. En fonction de la composition des BEVUP et de la température de cure, ce type de béton peut atteindre des résistances à la compression allant de 130 à 230 MPa, des résistances à la flexion supérieures à 20 MPa, des résistances à la traction supérieure à 10 MPa et un module d'élasticité supérieur à 40 GPa. Les performances mécaniques de BEVUP sont améliorées grâce à la réactivité du verre amorphe, à l'optimisation granulométrique et la densification des mélanges. Les produits de déchets de verre dans les BEVUP ont un comportement pouzzolanique et réagissent avec la portlandite générée par l'hydratation du ciment. Cependant, ceci n’est pas le cas avec le sable de quartz ni la poudre de quartz dans le BFUP classique, qui réagissent à la température élevée de 400 °C. L'addition des déchets de verre améliore la densification de l'interface entre les particules. Les particules de déchets de verre ont une grande rigidité, ce qui augmente le module d'élasticité du béton. Le BEVUP a également une très bonne durabilité. Sa porosité capillaire est très faible, et le matériau est extrêmement résistant à la pénétration d’ions chlorure (≈ 8 coulombs). Sa résistance à l'abrasion (indice de pertes volumiques) est inférieure à 1,3. Le BEVUP ne subit pratiquement aucune détérioration aux cycles de gel-dégel, même après 1000 cycles. Après une évaluation des BEVUP en laboratoire, une mise à l'échelle a été réalisée avec un malaxeur de béton industriel et une validation en chantier avec de la construction de deux passerelles. Les propriétés mécaniques supérieures des BEVUP a permis de concevoir les passerelles avec des sections réduites d’environ de 60% par rapport aux sections faites de BC. Le BEVUP offre plusieurs avantages économiques et environnementaux. Il réduit le coût de production et l’empreinte carbone des structures construites de béton fibré à ultra-hautes performances (BFUP) classique, en utilisant des matériaux disponibles localement. Il réduit les émissions de CO[indice inférieur 2] associées à la production de clinkers de ciment (50% de remplacement du ciment) et utilise efficacement les ressources naturelles. De plus, la production de BEVUP permet de réduire les quantités de déchets de verre stockés ou mis en décharge qui causent des problèmes environnementaux et pourrait permettre de sauver des millions de dollars qui pourraient être dépensés dans le traitement de ces déchets. Enfin, il offre une solution alternative aux entreprises de construction dans la production de BFUP à moindre coût.