De les dades composicionals a una geometria euclidiana sobre el símplex

La reflexió sobre la naturalesa de les dades composicionals i sobre la metodologia estadística específica per a la seva anàlisi condueix a la construcció de l'espai de les composicions i a la seva estructuració com un espai vectorial euclidià, del qual el símplex n'és l'espai suport. S'il·lustren sobre el diagrama ternari alguns dels elements més característics d'aquesta geometria

Bayes linear spaces

Linear spaces consisting of σ-finite probability measures and infinite measures (improper priors and likelihood functions) are defined. The commutative group operation, called perturbation, is the updating given by Bayes theorem; the inverse operation is the Radon-Nikodym derivative. Bayes spaces of measures are sets of classes of proportional measures. In this framework, basic notions of mathematical statistics get a simple algebraic interpretation. For example, exponential families appear as affine subspaces with their sufficient statistics as a basis. Bayesian statistics, in particular some well-known properties of conjugated priors and likelihood functions, are revisited and slightly extended

Àlgebra vectorial: aplicacions lineals

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum es generalitza en primer lloc el concepte d'aplicació entre dos espais vectorials i s'introdueix la important definició d'aplicació lineal. Pel seu estudi s'utilitza l'àlgebra matricial. A continuació es desenvolupen els temes de valors i vectors propis, la diagonalització d'endomorfismes i l'estudi de les formes quadràtiques

Àlgebra vectorial: vectors

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Amb aquest sisè volum de la col•lecció iniciem l’estudi de l’Àlgebra vectorial a partir de conceptes propers a la intuïció com són els vectors del pla i de l’espai per, a continuació, fer una generalització del concepte de vector a altres ens matemàtics com polinomis, successions, magnituds econòmiques, etc. En aquest volum utilitzarem sovint la notació matricial, ja coneguda i emprada en volums anteriors, i que esdevé una eina idònia per facilitar la notació dels conceptes i del càlcul entre vectors. Seguim amb l’estudi axiomàtic de l’estructura d’espai vectorial i les seves propietats, que com veurem en el proper volum ens permetrà, entre altres aplicacions a l’economia, deduir els valors i vectors propis d’un endomorfisme i diagonalitzar formes quadràtiques

Aplicacions contínues entre espais classificadors de grups p-locals finits

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a la Universitat d'Aberdeen, Irlanda, entre abril i maig del 2007. Un dels objectius de la topologia algebraica és la de classificar espais topològics i aplicacions continues mitjançant estructures algebraiques associades a ells. És a dir, mitjançant diferents maneres d'associar un objecte algebraic a un espai, es pretén reflectir el màxim de la seva estructura topològica. D'altra banda, donat un grup G, se li pot associar un espai topològic BG anomenat l'espai classificador del grup que és l'espai que classifica els G-fibrats vectorials. El programa d'estudiar el tipus d'homotopia d'espais i aplicacions contínues ha donat molts fruits quan els espais que s'estudien són espais classificadors (en particular, grups finits i grups de Lie). En particular, a causa del fet que moltes propietats algebraiques del grup queden reflectides en l'espai classificador, aquest tipus d'espais juguen un paper molt important en la interelació entre l'àlgebra i la topologia. Per exemple, els treballs de Dwyer, Zabrodsky i Mislin identifiquen les aplicacions contínues entre espais classificadors d'un p-grup i un grup qualsevol amb els morfismes entre grups llevat conjugació. L’objectiu d’aquest projecte és el de descriure les aplicacions contínues entre p-completats d’espais classificadors a partir d’informació algebraica referent a l’estructura de p-subgrups de cadascun d’ells.

L'energia solar fotovoltaica com una alternativa en els espais urbans

Estudi realitzat per avaluar la possibilitat i viabilitat d’instal·lació de panells solar fotovoltaics als terrats de les comunitats de veïns del Districte de l’Eixample de Barcelona. La seva finalitat és conscienciar a la població sobre la problemàtica actual del canvi climàtic fent ús de la ciutat com a element clau per a fomentar l’estalvi de consum energètic i la reducció d’emissions de diòxid de carboni (CO2). Els resultats obtinguts ens donen un valor aproximat de la superfície i potència necessària pels habitants de la ciutat de Barcelona i Catalunya, per tal de cobrir el seu consum d’electricitat d’ús domèstic amb energia solar fotovoltaica, així com una comparativa amb els resultats obtinguts en el Districte de l’Eixample en les dimensions: socio-econòmica, mediambiental i política.

Espais incorporats, llocs identitaris : Recorreguts per A cidade sitiada, de Clarice Lispector

Quin paper té la identitat a l’hora d’interpretar el lloc, entès com a espai viscut –incorporat–? Què fa que a un espai se li puguin inscriure significats i sentits de lloc? A través de quins mecanismes la ciutat –com a una possible materialització del lloc– permet que no tot els seus espais puguin ser incorporats per a tothom? Com podran tenir lloc els cossos que la norma mantè al marge? Les temptatives de resposta a aquestes preguntes tracen uns recorreguts que, a través de la lectura d’A cidade sitiada, de Clarice Lispector, n’obren d’altres entorn de la identitat, el lloc i el cos: tres conceptes que, conjugats, reinterpreten el sentit de pertinença identitària.

El marketing experiencial en espais i botigues de Barcelona

Des de la perspectiva del brand management, el present treball pretén demostrar que una incoherent aplicació del marketing experiencial en entorns espacials pot contribuir a malmetre la construcció de la marca. Per corroborar la hipòtesi, el treball consta d’una una part teòrica, on s’aborda des de la marca fins al marketing experiencial, i una part pràctica en què s’exposa l’anàlisi de cinc entorns espacials de la ciutat de Barcelona: Nespresso, IceBarcelona, Pans&Company, Sephora i Starbucks Coffee.

L'ordenació dels espais de sòl no urbanitzable periurbà al Vallès Occidental: marc normatiu, planificació i experiències pràctiques

Els espais periurbans juguen un paper important en la configuració del territori i del medi ambient, ja que contenen valors i acullen funcions diverses (ecològiques i ambientals, socials i lúdiques, productives etc.). Si bé és cert que a la comarca del Vallès Occidental aquests espais són –també- producte de la relació amb un context geogràfic molt humanitzat, també ho és que actualment i en aquest context, es donen circumstàncies d’amenaça a l’equilibri que fou origen dels valors i funcions esmentats (tendències urbanitzadores i metropolització). Aquest escenari de complexitat demana una òptima ordenació del territori que garanteixi la preservació dels valors i funcions anomenats. El marc i les eines dels quals la societat s’ha dotat per a fer-ho les aporta el planejament del territori, la legislació sectorial etc. Tot i que aquest marc presenta oportunitats per a l'ordenació d’espais de sòl no urbanitzable periurbà, a la realitat pràctica s’observen pocs resultats d’aquesta favorable avinentesa. Aquesta és la paradoxa principal que planteja l’estudi de la temàtica escollida.

Optimització de l'espai: aprofitament màxim d'espais mínims

Treball de recerca realitzat per una alumna d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. Es presenta un estudi en diverses parts sobre la utilització de l’espai de l’habitatge: per a què serveix cada espai, quina funció fa i quines pot arribar a fer. En una primera aproximació teòrica s’explica l’evolució de l’habitatge al llarg del temps i el concepte de flexibilitat de l’espai. Segonament s’ha realitzat una revisió bibliogràfica de llibres i documents d’hemeroteca. En tercer lloc s’ha analitzat i comparat la normativa vigent amb l’anterior. En una darrera fase pràctica s’analitzen diversos plànols valorant l’optimització de l’espai.

Gestió d'espais i control d'accés en edificis públics

El present projecte desenvolupa una aplicació de gestió d’espais i control d’accés per a la l’Edifici d’Estudiants-ETC de la Universitat Autònoma de Barcelona. Aquest edifici ofereix serveis a la comunitat universitària i compta amb un conjunt d’espais i equipaments ben divers: despatxos, sales de reunió, sales d’assaig, sala d’ordinadors, cinema i teatre. Els usuaris d’aquestes instal·lacions són els propis treballadors de l’edifici, alumnes dels cursos i tallers, estudiants beneficiaris d’algun servei i col·lectius d’estudiants. La gestió i l’assignació d’aquests espais, així com el control d’accés són realitzats manualment per part del personal de l’ETC a la recepció de l’edifici (anomenat Punt de Serveis). L’aplicació desenvolupada implementa els processos existents, tals com la gestió i reserva d’espais, l’inventari de claus o el control d’accés a les sales. Tanmateix introdueix nous processos i funcionalitats, com la gestió, reserva i cessió de material propietat de l’edifici.

Geometria integral i convexitat en espais de curvatura holomorfa constant

En aquest treball es tracten qüestions de la geometria integral clàssica a l'espai hiperbòlic i projectiu complex i a l'espai hermític estàndard, els anomenats espais de curvatura holomorfa constant. La geometria integral clàssica estudia, entre d'altres, l'expressió en termes geomètrics de la mesura de plans que tallen un domini convex fixat de l'espai euclidià. Aquesta expressió es dóna en termes de les integrals de curvatura mitja. Un dels resultats principals d'aquest treball expressa la mesura de plans complexos que tallen un domini fixat a l'espai hiperbòlic complex, en termes del que definim com volums intrínsecs hermítics, que generalitzen les integrals de curvatura mitja. Una altra de les preguntes que tracta la geometria integral clàssica és: donat un domini convex i l'espai de plans, com s'expressa la integral de la s-èssima integral de curvatura mitja del convex intersecció entre un pla i el convex fixat? A l'espai euclidià, a l'espai projectiu i hiperbòlic reals, aquesta integral correspon amb la s-èssima integral de curvatura mitja del convex inicial: se satisfà una propietat de reproductibitat, que no es té en els espais de curvatura holomorfa constant. En el treball donem l'expressió explícita de la integral de la curvatura mitja quan integrem sobre l'espai de plans complexos. L'expressem en termes de la integral de curvatura mitja del domini inicial i de la integral de la curvatura normal en una direcció especial: l'obtinguda en aplicar l'estructura complexa al vector normal. La motivació per estudiar els espais de curvatura holomorfa constant i, en particular, l'espai hiperbòlic complex, es troba en l'estudi del següent problema clàssic en geometria. Quin valor pren el quocient entre l'àrea i el perímetre per a successions de figures convexes del pla que creixen tendint a omplir-lo? Fins ara es coneixia el comportament d'aquest quocient en els espais de curvatura seccional negativa i que a l'espai hiperbòlic real les fites obtingudes són òptimes. Aquí provem que a l'espai hiperbòlic complex, les cotes generals no són òptimes i optimitzem la superior.