Metodologia de discretização espacial para o método radial de interpolação por pontos (RPIM) aplicada para solução numérica das equações de Maxwell

Neste trabalho, foi desenvolvido e implementado um método de discretização espacial baseado na lei de Coulomb para geração de pontos que possam ser usados em métodos meshless para solução das equações de Maxwell. Tal método aplica a lei de Coulomb para gerar o equilíbrio espacial necessário para gerar alta qualidade de discretização espacial para um domínio de análise. Este método é denominado aqui de CLDM (Coulomb Law Discretization Method ) e é aplicado a problemas bidimensionais. Utiliza-se o método RPIM (Radial Point Interpolation Method) com truncagem por UPML (Uniaxial Perfectlly Matched Layers) para solução das equações de Maxwell no domínio do tempo (modo TMz).

Desenvolvimento de Interface gráfica como suporte para soluções numéricas das equações de Maxwell em coordenadas gerais – 3D

Neste trabalho, é implementada uma interface gráfica de usuários (GUI) usando a ferramenta Qt da Nokia (versão 3.0). A interface visa simplificar a criação de cenários para a realização de simulações paralelas usando a técnica numérica Local Nonorthogonal Finite Difference Time-Domain (LN-FDTD), aplicada para solucionar as equações de Maxwell. O simulador foi desenvolvido usando a linguagem de programação C e paralelizado utilizando threads. Para isto, a biblioteca pthread foi empregada. A visualização 3D do cenário a ser simulado (e da malha) é realizada por um programa especialmente desenvolvido que utiliza a biblioteca OpenGL. Para melhorar o desenvolvimento e alcançar os objetivos do projeto computacional, foram utilizados conceitos da Engenharia de Software, tais como o modelo de processo de software por prototipagem. Ao privar o usuário de interagir diretamente com o código-fonte da simulação, a probabilidade de ocorrência de erros humanos durante o processo de construção de cenários é minimizada. Para demonstrar o funcionamento da ferramenta desenvolvida, foi realizado um estudo relativo ao efeito de flechas em linhas de baixa tensão nas tensões transitórias induzidas nas mesmas por descargas atmosféricas. As tensões induzidas nas tomadas da edificação também são estudadas.

An automatic methodology for obtaining optimum shape factors for the radial point interpolation method

In this letter, a methodology is proposed for automatically (and locally) obtaining the shape factor c for the Gaussian basis functions, for each support domain, in order to increase numerical precision and mainly to avoid matrix inversion impossibilities. The concept of calibration function is introduced, which is used for obtaining c. The methodology developed was applied for a 2-D numerical experiment, which results are compared to analytical solution. This comparison revels that the results associated to the developed methodology are very close to the analytical solution for the entire bandwidth of the excitation pulse. The proposed methodology is called in this work Local Shape Factor Calibration Method (LSFCM).

Efeitos da geometria e da composição no espectro de cristais fotônicos 2D

Pós-graduação em Ciência e Tecnologia de Materiais - FC

Volume estimation from multiplanar 2D ultrasound images using a remote electromagnetic position and orientation sensor

A system is described for calculating volume from a sequence of multiplanar 2D ultrasound images. Ultrasound images are captured using a video digitising card (Hauppauge Win/TV card) installed in a personal computer, and regions of interest transformed into 3D space using position and orientation data obtained from an electromagnetic device (Polbemus, Fastrak). The accuracy of the system was assessed by scanning 10 water filled balloons (13-141 ml), 10 kidneys (147  200 ml) and 16 fetal livers (8  37 ml) in water using an Acuson 128XP/10 (5 MHz curvilinear probe). Volume was calculated using the ellipsoid, planimetry, tetrahedral and ray tracing methods and compared with the actual volume measured by weighing (balloons) and water displacement (kidneys and livers). The mean percentage error for the ray tracing method was 0.9 ± 2.4%, 2.7 ± 2.3%, 6.6 ± 5.4% for balloons, kidneys and livers, respectively. So far the system has been used clinically to scan fetal livers and lungs, neonate brain ventricles and adult prostate glands.

Symmetry detection of auxetic behaviour in 2D frameworks

A symmetry-extended Maxwell treatment of the net mobility of periodic bar-and-joint frameworks is used to derive a sufficient condition for auxetic behaviour of a 2D material. The type of auxetic behaviour that can be detected by symmetry has Poisson's ratio -1, with equal expansion/contraction in all directions, and is here termed equiauxetic. A framework may have a symmetry-detectable equiauxetic mechanism if it belongs to a plane group that includes rotational axes of order n = 6, 4, or 3. If the reducible representation for the net mobility contains mechanisms that preserve full rotational symmetry (A modes), these are equiauxetic. In addition, for n = 6, mechanisms that halve rotational symmetry (B modes) are also equiauxetic. © EPLA, 2013.

Error analysis of Trefftz-discontinuous Galerkin methods for the time-harmonic Maxwell equations

In this paper, we extend to the time-harmonic Maxwell equations the p-version analysis technique developed in [R. Hiptmair, A. Moiola and I. Perugia, Plane wave discontinuous Galerkin methods for the 2D Helmholtz equation: analysis of the p-version, SIAM J. Numer. Anal., 49 (2011), 264-284] for Trefftz-discontinuous Galerkin approximations of the Helmholtz problem. While error estimates in a mesh-skeleton norm are derived parallel to the Helmholtz case, the derivation of estimates in a mesh-independent norm requires new twists in the duality argument. The particular case where the local Trefftz approximation spaces are built of vector-valued plane wave functions is considered, and convergence rates are derived.

Interação de espirais em 2D : redução da dinâmica à interação de defeitos e exploração de novas estruturas espaço-temporais

O presente trabalho apresenta um anova proposta de tratamento de estruturas espirais em meios contínuos oscilatórios na vizinhança de bifurcações de Hopf supercríticas. Tais estruturas são normalmente descritas pela Equação de Cinzburg-Landau Complexa a qual usa um campo complexo associado a essas oscilações. A proposta apresentada reduz a dinâmica de espirais à interação entre os centros das mesmas. Inicialmente, comparamos numericamente as duas descrições e com os ganhos computacionais decorrentes da abordagem reduzida caracterizamos finamente as estruturas espaço-temporais formadas nesses sistemas: em vez dos estados congelados mencionados anteriormente na literatura encontrou-se uma dinâmica espaço-temporal intermitente. Esse regime ocorre em duas fases distintas: Líquido de Vórtices e Vidros de Vórtices. Esta última evolui em escalas de tempo ultralentas como fenômenos semelhantes encontrados na Mecânica Estatística, apesar de sua origem puramente determinista.

Extended 2D generalized dilaton gravity theories

We show that an anomaly-free description of matter in (1+1) dimensions requires a deformation of the 2D relativity principle, which introduces a non-trivial centre in the 2D Poincare algebra. Then we work out the reduced phase space of the anomaly-free 2D relativistic particle, in order to show that it lives in a noncommutative 2D Minkowski space. Moreover, we build a Gaussian wave packet to show that a Planck length is well defined in two dimensions. In order to provide a gravitational interpretation for this noncommutativity, we propose to extend the usual 2D generalized dilaton gravity models by a specific Maxwell component, which guages the extra symmetry associated with the centre of the 2D Poincare algebra. In addition, we show that this extension is a high energy correction to the unextended dilaton theories that can affect the topology of spacetime. Further, we couple a test particle to the general extended dilaton models with the purpose of showing that they predict a noncommutativity in curved spacetime, which is locally described by a Moyal star product in the low energy limit. We also conjecture a probable generalization of this result, which provides strong evidence that the noncommutativity is described by a certain star product which is not of the Moyal type at high energies. Finally, we prove that the extended dilaton theories can be formulated as Poisson-Sigma models based on a nonlinear deformation of the extended Poincare algebra.

Leis de Conservação Hiperbólicas 2D com Termo Fonte Stiff

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Análise do efeito da discretização do modelo de velocidades nas migrações Kirchhoff e Kirchhoff-Gaussian- Beam 2D pré-empilhamento em profundidade

O Feixe Gaussiano (FG) é uma solução assintótica da equação da elastodinâmica na vizinhança paraxial de um raio central, a qual se aproxima melhor do campo de ondas do que a aproximação de ordem zero da Teoria do Raio. A regularidade do FG na descrição do campo de ondas, assim como a sua elevada precisão em algumas regiões singulares do meio de propagação, proporciona uma forte alternativa no imageamento sísmicos. Nesta dissertação, apresenta-se um novo procedimento de migração sísmica pré-empilhamento em profundidade com amplitudes verdadeiras, que combina a flexibilidade da migração tipo Kirchhoff e a robustez da migração baseada na utilização de Feixes Gaussianos para a representação do campo de ondas. O algoritmo de migração proposto é constituído por dois processos de empilhamento: o primeiro é o empilhamento de feixes (“beam stack”) aplicado a subconjuntos de dados sísmicos multiplicados por uma função peso definida de modo que o operador de empilhamento tenha a mesma forma da integral de superposição de Feixes Gaussianos; o segundo empilhamento corresponde à migração Kirchhoff tendo como entrada os dados resultantes do primeiro empilhamento. Pelo exposto justifica-se a denominação migração Kirchhoff-Gaussian-Beam (KGB).Afim de comparar os métodos Kirchhoff e KGB com respeito à sensibilidade em relação ao comprimento da discretização, aplicamos no conjunto de dados conhecido como Marmousi 2-D quatro grids de velocidade, ou seja, 60m, 80m 100m e 150m. Como resultado, temos que ambos os métodos apresentam uma imagem muito melhor para o menor intervalo de discretização da malha de velocidade. O espectro de amplitude das seções migradas nos fornece o conteúdo de frequência espacial das seções das imagens obtidas.

Soluções do tipo vórtice em um modelo de Maxwell-Chern-Simons-Higgs com campos de Gauge distintos

Pós-graduação em Física - FEG

Effective Cell-Centred Time-Domain Maxwell's Equations Numerical Solvers

This research work analyses techniques for implementing a cell-centred finite-volume time-domain (ccFV-TD) computational methodology for the purpose of studying microwave heating. Various state-of-the-art spatial and temporal discretisation methods employed to solve Maxwell's equations on multidimensional structured grid networks are investigated, and the dispersive and dissipative errors inherent in those techniques examined. Both staggered and unstaggered grid approaches are considered. Upwind schemes using a Riemann solver and intensity vector splitting are studied and evaluated. Staggered and unstaggered Leapfrog and Runge-Kutta time integration methods are analysed in terms of phase and amplitude error to identify which method is the most accurate and efficient for simulating microwave heating processes. The implementation and migration of typical electromagnetic boundary conditions. from staggered in space to cell-centred approaches also is deliberated. In particular, an existing perfectly matched layer absorbing boundary methodology is adapted to formulate a new cell-centred boundary implementation for the ccFV-TD solvers. Finally for microwave heating purposes, a comparison of analytical and numerical results for standard case studies in rectangular waveguides allows the accuracy of the developed methods to be assessed.